книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

§ 4] Расчет веавтоыодельного течения в закрученной струе 251

следующим образом [9]:

Здесь Sc — число Шмидта для турбулентного переноса. Так же, как и при расчете неавтомодельного течения в осесимметричной струе [58] (см. также гл. III), опре­

делим воличипу Е с помощью соотношения теории Прандтля [1];

где В —константа, а I—так называемый путь смешения. Если предположить, что турбулентная вязкость оп­ ределяется локальными (по х) характеристиками тече­ ния, то путь смешения естественно выразить через от­ ношение максимальной разности скоростей в данном сечении Д Um и максимального градиента скорости

(dU/dy)m в том же сечении:

Величина опытной константы В, к сожалению, не мо­ жет быть определена так, как это было сделано в работе

[58]для обычной струи, поскольку отсутствуют данные

отурбулентном трении для такого рода течений. Можно, однако, предполагать, что значение В будет несколько большим, чем для обычной струи, поскольку уровень

и данных опытов производится для той части струи, ко­ торая находится за зоной обратных токов и соответствен­ но несет на себе влияние высокого уровня возмущений в предшествующей области течения. Наилучшее согла­ сование с данными опытов достигается, если положить для закрученной струи В = 0,017.

При расчетах полная вязкость представлялась как сумма молекулярной вязкости v и турбулентной вязко­ сти Е и вычислялась по формуле, которая учитывает

где U — Y и2 + wа. Значение числа Рейнольдса для на­ чального сечения было взято равным 104, число Шмидта, из условий наилучшего согласования расчетов с данны­ ми опытов, принималось равным 0,5.

Необходимо отметить, что соотношение для турбулент­ ной вязкости (4.14) не является окончательным и, веро­ ятно, может быть модифицировано таким образом, чтобы входящая в него константа В была одинаковой для зак­ рученной и незакрученной струй. Для этого было бы полезно рассмотреть такие возможные выражения для турбулентной вязкости:

Е= Bl2 Y(du/dy)2 -f- а (dw/dy)2,

Е= Ы 2У'(ди/ду)2 -f {dw/dy)2 .

Здесь а — дополнительная экспериментальная констан­ та или функция, которая может быть подобрана при дос­ таточно подробном сопоставлении результатов расчета

иизмерений распределения газодинамических параметров

взакрученной струе.

Поскольку объем существующих экспериментальных данных недостаточен для такого сопоставления, пред­ ставляется возможным ограничиться расчетами с ис­ пользованием соотношения (4.14), физический смысл которого достаточно ясен.

При численном решении системы уравнений движе­ ния (4.9) использовалась неявная четырехточечная раз­ ностная схема; решение соответствующей системы алгеб­ раических соотношений находилось методом прогонки [102]. Расчет велся по слоям от исходного сечения, в ко­ тором задавались профили продольного и вращательного компонентов скорости и концентрации. Точность расчета контролировалась выполнением условий сохранения (4.10) и считалась удовлетворительной при отклонении значений инвариантов течения от исходных не более

§ 4) Расчет неавтомодельного течения в закрученной струе 253

чем на 5%. Задание начальных условий течения и гра­ ничных условий прогонки строилось в соответствии с обес­ печением постоянных значений и = и2, с = 0, ш = О вне струи. На оси струи задавалось условие v = w = ди/ду =

—дс/ду = 0, принималось также, что и2 = 0,01. Расширение струи учитывалось при расчете с помо­

щью линейного преобразования поперечной координаты р = у/( 1 + ах).2

Рис. 4.42. Исходные профили газодинамических параметров при расчете закрученной струи.

2. Данные настоящей главы показывают, что в сеч нии затопленной сильно закрученной струи, соответст­ вующем концу зоны обратного тока, наблюдается подо­ бие распределения газодинамических параметров для различной исходной интенсивности закрутки. Единствен­ ным масштабом скорости в этом сечении является мак­ симальное значение ее продольной компоненты ит0, пос­ кольку максимальное значение вращательной компоненты скорости в этом сечении для различных закруток составляет wm0 ж 0,6нт0.

На рис. 4.42 изображены исходные распределения продольной и и вращательной w составляющих скорости и концентрации с, которые, в соответствии с данными § 2 настоящей главы, имитируют сечение закрученной струи вблизи конца зоны обратных токов. Расчет велся от этого сечения.

На рис. 4.43 представлены результаты расчетов из­ менения максимальных значений составляющих скоро­ сти в струе, когда закрутка не влияет на распределение газодинамических параметров в ней: т. е. когда предпо­ лагается, что давление постоянно (В == 0), а турбулент­ ная вязкость не зависит от вращательной составляющей

скорости (U = и). В этом случае выбор величины wm в исходном сечении не влияет на результаты рас­ четов и для удобства срав­

ример, в работах [74, 75] показано, что на участке пере­ стройки струйного течения вблизи среза форсуночного устройства (х < 10) даже при слабой закрутке законо­ мерность (4.15) не реализуется. Представленные на рис. 4.43 результаты расчетов соответствуют описанию слабо закрученной струи [84]. Можно отметить, что для х > 10 результаты расчетов как по затуханию характерных зна­ чений газодинамических параметров, так и по их про­ филям полностью соответствуют теории Л. Г. Лойцянского [84].

м

Q =

С/,/*

уменьшаясь вдоль струи вследствие роста потока массы G, является основным определяющим параметром ее ло­ кальных свойств, который отражает вырождение зак­ рутки.

Неточность выбора исходных профилей газодинами­ ческих параметров приводит к несоответствию величины Q его критическому значению Q*, которое наблюдается в конце зоны обратного тока, а также (в предположении локальности определяющих свойств течения) и при возникновении обратного тока. Согласно расчетам ве­ личина £2* ~ 0,4, значению же Ф0 = 0,6 для началь­ ных полей, показанных на рис. 4.42, соответствует

Q* = 0,45. Поскольку исходные поля близки к экспе­ риментальным, можно считать, что согласование вели­ чины £2* с опытом вполне удовлетворительное. Для ин­ тегральных параметров при возникновении обратного тока получены следующие значения М = 0,0298, I = 0Д16, G = 0,215. Отметим, что величина потока

Рис. 4.45. Сопоставление данных опытов и расчета по затуханию максимальных значений продольной (1) и вращательной (2) .состав­ ляющих скорости в сильно закрученной струе за зоной обратных токов.

возникновении обратного тока вклад сил давления в избыточный импульс еще невелик и не превышает 13 %.

4. На рис. 4.45 в логарифмических координатах при ведены результаты сопоставления численного расчета при Вл= 0,017 с опытными данными (§ 1) о затухании максимальных значений продольной и вращательной составляющих скорости в затопленной закрученной струе за зоной обратного тока. В опытах скорость определя­ лась с помощью пневмометрических насадков. Начальная закрутка струи w0, определяемая как отношение макси­

§ 4] Расчет неавтомодельного течения в закрученной струе 257

мального значения вращательной составляющей скоро­ сти на срезе форсунки к средперасходной продольной скорости, равнялась w0 ~ 1,6. При этом относительная длина зоны обратного тока Г ~ 6. Опытные данные транс­ формировались в соответствии с принятой при расчете системой координат, для чего совершался переход от координаты х° к расчетной координате х:

х° — 1а

X = ------ з----

ъ. •

Здесь 6° — относительная ширина струи в конце обратного тока, отсчитываемая от оси до ее границы. Величины скорости так же, как и при расчете, отнесены к значению ит в сечении х = 0.

Можно отметить, что в целом данные опытов и рас­ чета удовлетворительно согласуются при значении кон­ станты В = 0,017. Это соответствует несколько более высокому уровню турбулентных пульсаций в закручен­ ной струе по сравнению с незакрученной, о чем говори­ лось в § 2 (см. также [58], где для незакрученной струи указано значение В = 0,013).

Затухание вращательной составляющей скорости про­ исходит более медленно, чем по теории для слабой зак­ рутки. Закономерность wm ~ х~г паблюдается лишь на значительных удалениях от начального сечения. При этом расчетные распределения газодинамических параметров в поперечном сечении соответствуют теории слабо закру­ ченной струи [84] и опытным данным, приведенным в § 2. Вблизи начального сечения профиль вращательной составляющей скорости значительно менее наполнен, чем в сечениях ниже по потоку.

5.Результаты расчета показывают, что главным от­

личием закрученной струи от незакрученной [является ее неизобаричность, учет которой позволяет удовлетво­ рительно описывать течение, основываясь на подходе, используемом для обычных струй. Поэтому можно ожи­ дать, что интегральная теория, основанная на модели, для которой существенно непостоянство давления в струе, будет удовлетворительно описывать течение.

Рассмотрим автомодельное незакрученное (wm/um = 0) струйное течение при т = 0 с исходными условиями х —1,

нормальной скорости втекания на ее границе vH-

Предположим, что присоединение к струе вещества окружащей среды связано с разрежением, имеющимся в струе. Действительно, течение вне струи является по тенциальным, и единственными действующими силами будут силы инерции и давления. Поэтому естественно предположить, что скорость движения жидкости вблизи границы струи связана с перепадом давления, за харак­ терную величину которого примем разрежение на оси струи ДРа:

Величина АР а при отсутствии закрутки может быть выражена через пульсационные характеристики течения

(см. соотношение (4.3)). Считая, что (и')2 ^r- (w')2, полу­ чаем

АРа = Ри2те2, vH = китЕ, е2 = (v'm)2/u

Константу к можно определить, зная интенсивность расширения затопленной струи Ьх0:

Разрежение на оси закрученной струи вычисляется по формуле

1

Результаты вычислений, о которых говорилось выше, показывают, что вне зоны обратного тока поток импульса в закрученной струе может быть вычислен с достаточной точностью без учета вращательного движения, т. е. для закрученной струи J3 этом случае условие сохранения

же форме, как и для незакрученной струи. Тогда для изменения расхода в струе может быть получено следую­ щее приближенное соотношение:

- тг K W T ? .

Если предположить, что величина е не зависит от зак­ рутки, то для относительной интенсивности расширения струи b*x = bxlbxо (Ьх0 интенсивность расширения незакру­ ченной струи) имеем

Для величины к2 принято значение к2 = 1,6, получен­ ное интегрированием профиля w для слабой закрутки, и для е — значение 0,23 как для незакрученной струи [9].

Рис. 4.46. Зависимость относительной интенсивности расширения струи от закрутки.

Результаты вычислений по формуле (4.16) при кг = = А;10 сопоставлены с результатами измерений и данными работы [75] на рис. 4.46. Приведенные данные показы­ вают, что предложенная модель дает завышенное значе­ ние интенсивности расширения струи для больших зна­ чений закрутки Ф. Это связано с тем, что в расчете не учитывается трансформация профиля продольной скоро­ сти в струе (появление провала на оси) при больших