Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

170 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

Существенное отличие то* от единицы обусловлено превалирующим влиянием наружного пограничного слоя из-за большой его толщины или большой относительной плотности наружного потока. Б этом случае характер ное значение коэффициента турбулентной диффузии опре деляется толщиной пограничного слоя:

		D°3 ~	6^.			(3.63)
Для величины то* при п			1 и б2		6^ согласно (3.61)
можно	написать	приближенное		соотношение:
		Г 1 — ТО
		”*— ] /	- * ? ■			(3'64>
Подставляя соотношение (3.62) или (3.63) и (3.64) в
(3.46),	получаем	соответственно		для	то* ж 1 и то*	1:
Ст		1			1
Ст

\ лс р / П - т . ) x ° / V n c V.c.

/ ( 1 - т , ) Л ср

(3.65)

Л Г Х ~ т * . / 7 ^

V - т ) * Ч р ’

«в; ср г 2

Из сопоставления расчета с данными опытов работы [56], о которых подробнее будет говориться ниже, сле дует, что в случае плоского течения при 1° = 0 в соотно

шениях (3.65) можно принять пср — у п.

7. Полученные для предельных случаев течения соот ношения (3.40), (3.41), (3.55), (3.60) и (3.65) позволяют,

следуя соотношениям (3.50) — (3.51), построить общие формулы для изменения осевой концентрации в основном участке струи.

Так, осевая концентрация в струе при 1° = 0 опре деляется суммарным эффектом диффузии под действием турбулентности внешнего потока Z)2 и турбулентности,

сносимой потоком из начального участка струи D :i. В ре зультате имеем

9 , 5

k^mjiD^ + к3(1 — тJ

+ кз (6^ + то^иб^)

§ 4] Параметрическое описание течепия в основном участке 171

для осесимметричного и

пИ

к2итЬ^1Ь |- кзи у п (1 — т,)

11 х"'

Агп"'*"2/>2 + Im V » (61+ "К " 6Р

для плоского течения.

Значения коэффициентов h2 для осесимметричного и плоского течений были вычислены выше по результатам точного решения задачи о диффузии примеси из источника конечных размеров в равномерном потоке. Это в свою очередь позволяет вычислить значение коэффициента

к3 для осесимметричного течения по опытным данным, при веденным на рис. 3.16—3.17. В этих опытах определялись исходные профили скорости, что позволило вычислить зна


чения	и 62, а методом диффузии тепла в наружном потоке
были	найдены значения коэффициентов диффузии D 2 ~
~ 0,004 для опытов с сеткой и		= 0,008 для опытов без
сетки. В оптлтах с сеткой значения т% составляли 0,9			при
п — 0,24 и 0,56 при п = 7,25;		в опытах без сетки т	* =

=0,85 и 0,37 для п — 0,24 и 7,25 соответственно. Среднее по четырем измерениям значение коэффици

ента к3 для осесимметричного течения составляет

к3 ~ 4 или /с3 = 2.

(3.66)

В дальнейшем по аналогии с другими коэффициентами принимается, что для плоского течения коэффициент турбулентной диффузии выражается через толщины по граничных слоев и режимные параметры, как и в осесим метричном течении. Отсюда следует, что

кш ~ к 3 = 4.

(3.67)

В результате для определения осевой концентрации в основном участке струи при нулевом избыточном импульсе

172 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

имеем следующие	соотношения:
	9^
	___________ _________	(3.68)
	т _ 34/fw/ D °-I 2(1 — пи)	(3.68)
	т _ 34/fw/ D °-I 2(1 — пи)
для осесимметричной струи и
г	Л
_	______________________	(3.69)
т ~~	34т’у в ° + 4 / й (1 — т.)	(3.69)
т ~~	34т’у в ° + 4 / й (1 — т.)

для плоской струи.

Если то Ф то*, необходимо иметь в виду, что значения коэффициентов ks и кяп, определяемые соотношениями (3.66) и (3.67), соответствуют 1° = 0. В других случаях (то< то* или то )> то*) исходная неравномерность профилей скорости учитывается при определении величины 1° с тем большей точностью, чем больше значение то отличается от

то*.	Исходя из	этого,	можно, пользуясь	структурой
формул (3.50) — (3.51),			записать соотношения, справед
ливые, как показал дальнейший анализ, при то				0,3то* и
то	1,5то*:		11
	9,5		11
	х°		х°	(3.70)
	Y п 11° \| +	34тпО°2	п \| 1° \| -j- 34	(3.70)
	Y п 11° \| +	34тпО°2	п \| 1° \| -j- 34

соответственно для осесимметричного и плоского течений. Если учесть значения 1° при то = 0 и поправки на началь ный пограничный слой для затопленной струи, даваемые соотношениями (3.38), то формулы (3.70) могут быть уточ нены и представлены в виде

_		9,5 (1 — 6 °р — б°)	1 — б°р	1
Ст ~		У ^ТТЦ + 34тол/)°	(1 — б°)‘ !	’
				(3.70')
с	г		г-» i - 6 ; p	i_
m		п 11° I + 34то2л2£>°	(1 — б^ ) 1 2 y V ‘

Полученные соотношения можно записать в более удобной

§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке	173
форме, выразив относительный избыточный импульс 1°
струи через параметры т и т * . На рис. 3.29 показано,	как

изменяется величина 1° (т) при варьировании условий истечения согласно соотноше

ниям (3.50) и (3.61).
Проведенные		расчеты по	\	\				8, 4 0
казывают,	что функция 1° (т)		\	\				8, 4 0
хорошо аппроксимируется (с			\	V			----8,=0,8г*0
учетом поправки		на погра		Л	Vs		----8,0,8г0
ничный слой при т — 0) со				Л	Vs
отношениями					\	\
У\г						V	\
У\г						\
(осесимметричная струя),						\\\	\	\
		(3.71)	,				\	\
	\| т — т \|					0,5		/П
	\| т — т \|		Рис.	3.29.		Зависимости I (т)
1	1	tn	Рис.	3.29.		Зависимости I (т)
		*	при	варьировании условий
(плоская струя).			при	варьировании условий
(плоская струя).					истечения.
В итоге соотношения (3.70) и (3.70') могут							быть	записа
ны в виде			9,5/#°
		_ , га —	9,5/#°			5
		_ , га —	га \|			5
		V*	+ 34тпЛ2
		” —	+ 34тпЛ2					(3.72)
		(_______ П /у_______ \						(3.72)
		(_______ П /у_______ \
		\| т — т \|
		ч" —	+ 3/im2n2Dlj

соответственно для осесимметричного и плоского тече ний.

Совокупность полученных закономерностей (3.68) —

(3.72)	изменения концентрации вдоль оси основного			уча
стка струи при т ^		0,3т* и т ^ 1 ,5 т *	в принципе	ре
шает	поставленную	задачу, поскольку	промежуточные

случаи могут быть найдены интерполяцией.

Удобнее всего выполнить такую интерполяцию для пе реходной координаты (хс.) = х*, которая может быть оп ределена из соотношений (3.68), (3.69) и (3.72), а также согласно (3.42 ) из условия ст = 1. Таким образом, при

174 Обобщение данных лксперимеитального исследования [гл. lit

т =	т * , 1° = О имеем соответственно для осесимметрич
ного	и плоского течения

х. =

X =

9 ,5 ________
34т nD„ -j- 2 (1 — т )	(3.73)
9,5

3 4 j- 4 (1 — in ) V n

При m ^ 0,3m.,. и m ]> 1,5m,,. имеем соответственно

	9,5		(3.74)
	\| m — m \|
34mnD,			Vn

X_ = ■	11		(3.75)
	\| m — i n \|

34mbi-l)., +
Отметим, что определение координаты х* также до
статочно для решения задачи об изменении осевых пара
	метров струи, которое может
	быть	определено с помощью


					данных	рис.		3.28 и		соотно
					шений (3.42).
					8.	На рис. 3.30 и 3.31 при
					ведены результаты				сопостав
					ления данных			опытов и рас
					чета для координаты переход
					ного сечения х*. Полученные
					данные	соответствуют трем
					случаям	исходных			возмуще
					ний на выходе из модели.
					Сплошной линией и зачернен
					ными точками представлены
о	0,5	1,0	1,5	т	результаты		измерений и рас
					четов для модели с сопловыми
Рис.	3.30. Зависимость поло				устройствами,			указанными в
жения переходного сечения х#					таблице	3.1		(£)2 ~		0,001)-
от параметра т при различных
условиях истечения			(б! =	var,	Остальные		данные			соответ
6 2 =	var, D 2 =	var) по опытам			ствуют истечению из модели
	и расчету.				со сравнительно высоким ис
ходным уровнем возмущений (данные опытов, описанных
в §	2 настоящей главы). tOHii получены						по эксперимен

§ 4] Параметрическое описание течении и основном участке 175

тальным точкам, приведенным на рис. 3.14—3.15 и из ус ловия ст ~ х~г. (Отметим, что справедливость указанной зависимости для этой модели была проверена при несколь ких режимах течения.)

Рис. 3.31. Зависимость положения переходного			сечения	х*	от
параметра т при различных условиях истечения			(Sj = var, б2		—
= var, D 2 =	var) по опытам и расчету.
Расчетные зависимости х* ~= / (т) построены по двум
значениям х* для т =	0 и т = т*,	вычисленным по фор
мулам (3.73) и (3.74).	Расчетные	кривые	при т	т*
получены сопряжением	зависимости (3.74)		для т	2т*

со значением х* для т — т*. Указанная интерполяция по трем характерным точкам достаточно удовлетворитель но определяет положение переходного сечения в зависи мости от пяти основных определяющих параметров тече-

оо о

ния: т, п, оь оа, D-г-

Необходимость интерполяции связана с тем, что не известно, как изменяется коэффициент /т3 в соотношениях для ст (х) в зависимости от относительной скорости т. По опытным данным для /° = 0 с достаточной точностью

удается установить значение к3 только при т = т*. Чем более отклоняется режим течения от режима с ну

левым избыточным импульсом, тем более точно величина избыточного импульса учитывает вклад исходной нерав номерности в процесс порождения пульсаций. Для иллю-

176 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

страции на рис. 3.32 приведены исходные профили ско рости при т — т* (т. е. Г = 0), т яг* и т т*. Двойной штриховкой показаны участки профиля скорости, определяющие величину суммарного избыточного импуль са. При т т% и т Jg> m* заштрихованные площади

уд=/77,

т«т.

m»Di,

Рис. 3.32. Возможный вид исходных профилей скорости для трех случаев течения: а) 1° — 0 , т = //г*; б) т. ///#; в) т //7 *.

намного больше площади участков провалов в профиле ско рости из-за наличия пограничных слоев. Это согласуется с высказанными выше представлениями о зависимости коэф фициента к3 от параметра т (Аг3 — 0 при т 0 и т т * ).

Нужно отметить, что и другие коэффициенты в соот ношениях (3.50) и (3.51) также могут в какой-то мере за висеть от параметров т и п. Предполагая, что эти зави симости учтены в полученных выражениях (3.68), (3.69) и (3.72), можно по опытным данным установить связь коэф фициента к3 с коэффициентами, определяемыми парамет рами течения.

Обобщающие зависимости для определения осевой концентрации в этом случае записываются таким образом:

	9,5
Ст =	\| т — т I
	34/71/7.0° -)-----—— — У т7 + 2 (1 — m ) F
	(3.76)
	11
Cm =	I

З'ипЧЧ).2 1 /77

/7 -|- 4 (1 — //7 ) Y И Р,

§ 4] Параметрическое описание течения в основпом участке	177
соответственно для осесимметричного и плоского	те

чений.

Функции F и Fn могут зависеть от всех определяющих параметров течения. Обработка данных, представленных на рис. 3.30—3.31, позволила установить, что F является

Рис. 3.33. Зависимость функции	/■' от	параметра ml т*
(по данным опытов рис.	3.30	и 3.31).

практически функцией одного параметра mlm.% и может быть с удовлетворительной точностью аппроксимирована осредняющей кривой, приведенной на рис. 3.33.

Имеющиеся опытные данные для плоской струи [56] показывают, что функция Fn может быть с удовлетво рительной точностью аппроксимирована простой зави симостью:

1 т / т	ш * 2	(3.77)
Fa = Т ~ , 1^7 "	.	(3.77)

Эта аппроксимирующая зависимость находится в пре делах разброса экспериментальных данных для осесим метричных струй (рис. 3.33). Это значит, что в расчетах

178 Обобщение данных экспериментального исследования |гл. Ш

можно	использовать указанную аппроксимацию (3.77)
и для	осесимметричного течения.

Отметим, что вид функций F и F„ связан с выбором аппроксимирующей зависимости для избыточного импуль са струи 1° (т/т%). Принятые аппроксимации, даваемые соотношениями (3.71), по-видимому, и обуславливают не большое различие функций F и F„.

9. Полученное решение задачи о распределении осево концентрации в основном участке струи, даваемое, напри мер, соотношениями (3.76), позволяет описать распре деление всех газодинамических параметров течения в за

висимости от определяющих параметров течения 6Ь 62,

Di, т и п .

Величина т = т*, соответствующая режиму течения с нулевым избыточным импульсом при фиксированных характеристиках пограничных слоев, может быть найдена из условия 1° = 0. Для плоской струи связь величины пг* и определяющих параметров течения дается точным соот

ношением,	которое следует из формулы (3.61):
17Ь —	- 1 -1 s ;p -f- ^ ( 1 - б ; р) 2 + 4 п б ; ( 1 - б ; р - б ; )	•
17Ь —	о	•
	2п62

Для осесимметричной струи при небольших толщинах пограничных слоев можно использовать приближенное

соотношение,	которое следует из формулы (3.56)
, - 1	+ 6\|Р + / ( 1 - 2б;рг -+ 8пб° (1 - 2s;p - 2б;)
	4 *s;

Отметим, что эти соотношения были использованы при обработке опытных данных, изложенных в настоящем параграфе.

Более точно определить значение для осесимметрич ного течения можно графическим интегрированием полей газодинамических параметров на срезе сопловых устройств при различных значениях параметра т с последующей ин терполяцией.

Осевое распределение скорости находится с помощью простого соотношения

Апщ (х°) = ст(.£°)(хи/хс)Ш~'\

(3.78)

§ 4] Параметрическое описание течения п оснопном участке 17Я

Переходное сечение по скорости может быть опреде лено с помощью эмпирической или теоретической зави симостей, приведенных на рис. 3.28, а , с учетом оговорок, высказанных в п. 3 настоящего параграфа. Распределе ние температуры, нужное, в частности, для вычисления плотности, находится из условия идентичности полей массовой концентрации с и избыточной энтальпии Лh°. На больших расстояниях от исходного сечения струи это условие можно записать в такой форме:

Дh° — ас, а = ^	(mAh°dF0 /	^ (uicdF0.
Г с	I	F о

Коэффициент а связан с нормированием потоков мас сы примеси и избыточной энтальпии. Он определяется интегрированием функций распределения соответствую щих параметров по площади в исходном сечении струи. В тех случаях, когда тепловые потоки через стенку центрального сопла невелики, можно принять а = 1, как это было сделано при определении зависимостей

АТт(х/хс) на рис. 3.27. Распределение температуры свя зано с распределением концентрации соотношением

w + rP . v - r) ’

согласно которому на большом расстоянии от сопла

А г = с [ ( « - Л - у ( а - 1 )|

В - Т) ср	(3.80)

Соотношение (3.80) показывает, что относительная

избыточная температура ДТт уменьшается с расстоя нием так же, как и массовая концентрация. Следователь но, для вычисления осевой температуры может быть использована зависимость, аналогичная зависимости

(3.42):

д Т°т =-- Х т /х .

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ