книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй

150 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

безразмерное значение коэффициента турбулентной диффу­

зии в спутном потоке D 2 = D 2/u2R. Кроме того, при опи­ сании течения используется относительная толщина вы­ теснения в пограничном слое на внутренней стенке сопла

6ip = 6j/R.

Расчет основного участка струи при наличии спутного потока основывается на предположении о том, что в тече­ нии, предшествующем основному участку, генерируется турбулентность с характерным значением коэффициента турбулентной диффузии D, которое не изменяется в основ­ ном участке. Отказ от предположения об определяющей роли локальных градиентов скорости существенным об­ разом упрощает задачу, поскольку при таком подходе не­ известной, подлежащей определению, является постоян­ ная для всего течения величина D, которая зависит от пяти указанных определяющих параметров течения.

Несмотря на достигнутое упрощение, задача остается настолько сложной, что ее решение приходится строить, основываясь на трех характерных случаях течения: течение в затопленной струе (т = 0 ), течение с нулевым избыточ­ ным импульсом (/° = 0 , т = т%) и течение при суще­

ственном отличии параметра т от значения, соответствую­ щего нулевому избыточному импульсу.

влияют на затухание скорости и массовой концентрации вдоль струи. На рис. 3.24 показано изменёние массовой концентрации вещества струи вдоль ее оси при истечении в неподвижный воздух газов различной плотности. По

оси абсцисс на этой фигуре отложена координата х° Уп, за­ висимость от которой для величины осевой концентрации ст в основном участке струи оказывается практически универсальной при разной относительной плотности ок­ ружающей среды п.

На рис. 3.24, наряду с результатами измерений, при­ веденными в гл. I, даны результаты измерений темпера­

§ 4] Параметрическое описание течения в осповном участке 151

соответствует зависимости j _ 9,5

Cm~ •

Данные рис. 3.24 приведены без учета начального по­ граничного слоя на внутренней стенке сопла. Как уже от­ мечалось, его влияние в основном участке струи при т — О

Рис. 3.24. Изменение массовой концентрации и относительной из­ быточной энтальпии вдоль оси затопленной струи при различных значениях параметра п.

незначительно и может быть определено из условия со­ хранения потока импульса и потока массы примеси:

Здесь Iu и Qu — соответственно значения импульса и по­ тока массы, вычисляемые по равномерным полям скорости и концентрации при и = иъ с = сг, р = рх.

Для основного участка струи, где профили газодинами­ ческих параметров становятся автомодельными и не

152 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

меняют своего взаимного расположения, эти соотношения могут быть приведены к простым зависимостям: | |

2 ^

характерная ширина нарастает пропорционально рас­ стоянию

Ь° = ех°.

Это значит, что на большом расстоянии величина Ъ° в за­ топленной струе перестает зависеть от условий истечения.

Примем, что аналогичная ситуация имеет место и при п Ф 1 (это предположение подтверждается имеющимися

наблюдениями). Тогда можно записать простые соотно­ шения, связывающие параметры реальной струи (имеющей начальный пограничный слой) и некоторой идеальной струи без начального пограничного слоя. В произволь­ ном сечении основного участка струи имеем

Индекс «и» обозначает здесь значения параметров для «идеальной» струи без начального пограничного слоя.

Полученные соотношения позволяют рассчитать зна­ чения скорости и концентрации на оси затопленной струи переменной плотности при наличии пограничного слоя в сопле, если известно затухание концентрации и величина (c m /u m)и для струи без пограничного слоя. Соотношения

(3.38) позволяют также получить связь между закономер­ ностями затухания осевых параметров в затопленной струе

Это значит, что показатели степени в законах затуха­ ния осевых параметров ки ^ кс ж —1. Эти значения соответствуют принятому предположению о постоянстве характерного значения коэффициента турбулентной диф­ фузии. Сдругой стороны, возможность обобщения по коор­ динатам переходных сечений данных о затухании осевых параметров позволяет избежать необходимости искать зависимости всех осевых параметров от продольной коор­ динаты. Действительно, если определить взаимосвязь меж­ ду переходными сечениями для различных параметров, то останется определить величину х° только для одного из

них, например (£с)0.

Изменение относительной избыточной температуры вдоль оси может быть найдено из условия совпадения рас­ пределения массовой концентрации с и относительной из­ быточной энтальпии Ah°. В гл. II было показано, что в струйных течениях, для которых'справедлива гипотеза Буссинеска о связи диффузионного (вязкостного) турбу­ лентного переноса с градиентными характеристиками те­ чения, турбулентное число Льюиса равно единице. Это подтверждается измерениями осевой температуры и кон­ центрации, результаты которых приведены на рис. 3.27 в виде зависимости относительной избыточной темпера­

туры от координаты х/хс (хс со хс).

156 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

Данные для фреоновой струи (п = 0,25 ~т- 0,35) при­ водились ранее в гл. I (обозначения см. в таблице 3.1), данные для гелиевой струи (п ж 7,25, тп ^ 0) взяты из опытов Б. А. Жесткова, В. В. Глазкова и М. Д. Гусевой.

Рис. 3.27. Изменение относительной избыточной температуры вдоль оси струи по опытам и расчету.

Сплошными линиями на рис. 3.27 нанесены результаты вычисления осевых температур из условия:

Экспериментальные данные хорошо согласуются с рас­ четом, поэтому условие (3.43) может быть положено в ос­ нову определения температурного поля в струе.

При равномерных профилях газодинамических пара­ метров в начальном сечении и отсутствии теплообмена меж­ ду потоком, образующим центральную струю, и наружным потоком до среза сопла соотношения (3.43) дают для боль­ ших расстояний от сопла, где ст—»- 0 ,

(3.43')

Теплоемкость газов при относительно низких темпе­ ратурах удовлетворительно описывается простым термо­ динамических соотношением

_ 1 + 1 . 1

ср ~ ~ г ~ ' ц

/ г

§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке 157

Здесь R — универсальная газовая постоянная, р. — молекулярный вес, / — количество степеней свободы моле­ кулы газа. Подставляя это значение теплоемкости в (3.43'), получаем

При слабом подогреве для газов одинаковой атомно­ сти имеем

ДT°m~ c m-N .T ,

где

Из этого соотношения, а также соотношений (3.40) и (3.41) следует, что в затопленной струе на больших рас­ стояниях от сопла

Полученные соотношения показывают, что по темпе­ ратуре затопленные струи легких газов имеют более вы­ сокую дальнобойность. В спутном потоке этот эффект мо­ жет усиливаться, поскольку в этом случае параметр п (Г) слабее влияет на затухание осевой концентрации, по которой и определяется осевая температура.

Отметим, что на больших расстояниях от сопла ука­ занные эффекты объясняются асимптотическими законо­ мерностями распространения струи.

В опытах, когда измерения проводятся на расстояниях до 1 0 0 — 2 0 0 радиусов сопла, влияние плотности газа обыч­

но оказывается менее выраженным из-за неавтомодельности течения в области, непосредственно примыкающей к начальному участку струи. Это относится также и к за­ кономерностям затухания скорости и концентрации.

Соотношения (3.38) — (3.41) показывают, что на боль­ ших расстояниях от среза сопла связь между относительной

158 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III

избыточной скоростью Аит и концентрацией ст на оси затопленной струи не зависит от отношения плотностей смешивающихся потоков, а обусловлена только значе­ ниями интеграла потока импульса и потока массы примеси, поскольку профили скорости и концентрации на больших удалениях являются достаточно универсальными. Анало­ гичные результаты можно легко получить из условий сохранения избыточного импульса и потока массы приме­ си и при наличии спутного потока.

Рис. 3.28. Соотношение между координатами переходных сечений по опытам и расчету: а) для скорости и массовой концентрации; б) для температуры и массовой концентрации.

На рис. 3.28, а заштрихованной полосой показана об

Отношение характерной ширины профилей скорости и концентрации в соответствии с опытными данными на

рис. 1.19 для Ар т— 0 (rii = 1) принималось равным 0,8. На рис. 3.28 нанесены экспериментальные данные из таблицы 3.1, объединенные осредняющей пунктирной линией.

§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке 159

Наблюдаемое различие между опытом и расчетом может быть обусловлено двумя причинами: во-первых, неравно­ мерностью поля скорости на выходе из сопловых устройств, что приводит к существенному уменьшению значе­

ний Дит и хи и соответственно к увеличению экспери­ ментальных значений хс/хи по сравнению с теоретически­

чального участка струи на распределение параметров в ос­ новном участке. В первую очередь это связано с ростом наполненности профиля массовой концентрации в началь­ ном участке струи при увеличении плотности рх (см. § 2

гл. I). В области течения, примыкающей к начальному участку струи, это приводит к росту осевой концентрации с уменьшением параметра п. Отношение координат пере­ ходных сечений для концентрации и температуры пред­ ставлены на рис. 3.28, б, где сплошная линия соответ­ ствует формуле (3.43'), а точки — экспериментальным данным из таблицы 3.1 и рис. 3.27. Наблюдаемое рас­ хождение экспериментальных и расчетных данных в основ­ ном связано с прогревом наружного потока через стенки центрального сопла, что особенно заметно при малых зна­ чениях параметра п, т. е. в тех случаях, когда теплоем­ кость вещества в наружном потоке превышает теплоем­ кость вещества в центральном потоке. Суммарный поток избыточной энтальпии в струе оказывается значительно большим, чем его исходное значение в выходном сечении

сопла. В этом случае на больших удалениях от среза соп-

о

ла происходит увеличение значения АТт, что соответству­ ет увеличению координаты хт■Указанный эффект ослабе­ вает с ростом теплоемкости вещества струи. На рис. 3.28, б штриховкой показана область возможного уменьшения от­ ношения xJ xt вследствие отвода тепла в наружный поток при тех условиях истечения (скоростных и температурных пограничных слоях), которые имелись в опытах, описан­ ных в гл. I. Соответствующие оценки проведены на ос­ новании имеющихся температурных измерений.

Представленные на рис. 3.28 данные, устанавливаю­ щие связь между расстояниями до переходных сечений для различных газодинамических параметров, а также соот­ ношения (3.43) позволяют исключить из рассмотрения