книги из ГПНТБ / Турбулентное смешение газовых струй
..pdf140 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III
потоков близки. Применяя соотношение (3.12) для пло ского следа, получим, что начальная потеря импульса вдоль потока сохраняется постоянной и составляет
|
Д / = pjWi бГ + |
p2utbl*, |
(3.21) |
где |
и 6 2 — толщины потери |
импульса в пограничных |
|
слоях на внутренней и внешней поверхности кромки соп ла. С другой стороны, в следе на большом расстоянии от сопла недостаток импульса можно приблияшнно предста вить так:
|
Д / ~ (ри)срАитЬ, |
|
(3.22) |
||
где Дит = |
щ — ит, |
ит — минимальная |
скорость |
в се |
|
чении следа, |
Ъ— его толщина. Из (3.21) и (3.22) по |
новой |
|||
теории Л. Прапдтля, |
согласно |
которой |
Е — ЬАит, для |
||
следа имеем |
|
|
|
|
|
|
Е, |
+ |
Р2«2Й2 |
|
(3.23) |
|
|
|
|
||
(Р“),ср
Если скорости течения различны, то дополнительная вязкость, обусловленная завихренностью в пограничных слоях, может быть записана так:
Ea/Uj — |
б** + |
пт2б** |
|
(3.24) |
|
|
1 -\- тп |
|
В зоне смешения, где вязкость обусловлена как раз ностью скоростей, так и влиянием начальных пограничных слоев, можно принять, что вязкость равна сумме Ех и Е2 (с м . (3.20) и (3.24)):
с#* |
, |
о&** |
|
|
|
бх |
+ пт2б2 |
(1 —■т)2х |
|
||
Е#/Ui — к' |
1 |
-\- тп |
(3.25) |
||
1 тп |
|||||
|
|
||||
Это соотношение достаточно широко апробировано в расчетах зоны смешения при т = 0, п = 1. В работе [59] показано, что наилучшее согласование с опытными данными дает соотношение именно такого же типа.
Используя соотношения (3.18) и (3.25), найдем выра жение для толщины зоны смешения:
(1 п) (бх -(- Ь™пт2) |
х “I- ki |
' (!+ » )(! — т) |
Ь2 = к |
||
(1 -г тп)- |
|
2 (1 + тп) |
§ 3] Параметрическое описание течения в начальном участке 141
Из этого соотношения видно, что при то = 1 толщина
зоны смешения fo -— J/ аг, что характерно для следа, а при б** = 0 толщина зоны смешения линейно растет по х.
Постоянные к и к1 можно определить из рассмотрения двух крайних случаев: плоского следа (то = 1 , п = 1 ) и
затопленной струи (то = 0, п = 1). В этих случаях соот ношение (3.26) переходит соответственно в формулы:
Ъ2 = |
у дТх, |
(3.27) |
Ъ = |
кхх. |
(3.28) |
По опытным данным [1] величина кг = 0,27. Для следа на больших расстояниях k ^ Q (см. (3.11)), а для малых удалений от кромки
где
При обработке опытных данных принято находить ве личину интенсивности нарастания толщины зоны сме шения Ь/х. Отнесем эту величину к соответствующему зна чению интенсивности нарастания толщины при то = 0 ,
п = 1 и обозначим (Ь/х)°. На рис. 3.19 представлены рас
четные зависимости (Ь/х)° при 6J* /х = бГ ]х = 1/500,
что соответствует условиям проведения опытов при ис следовании истечения из сопла 50 мм (см. гл. I). Расчет ные зависимости удовлетворительно согласуются с опыт
ными в |
диапазоне |
изменения параметров |
0 ^ то 2 |
и 0,27 |
п ^ 7,25. |
Следует отметить, что |
зависимость |
(3.26) дает несколько завышенное по сравнению с опытами влияние параметра п при то = 0 .
Представляет интерес рассмотреть поведение функции (Ь/х)° при п = 1 и то = var. На рис. 3.20 представлены экспериментальные данные и ряд зависимостей, аппрок симирующих функцию (Ь/х)° = ф (то). Сплошные линии
соответствуют |
формуле |
(3.26) |
при |
п = 1, |
то = 0, |
||
6° = б** /х = |
0,002 |
и |
при п = |
1, то = |
0, б° = |
0. Фор |
|
мула (3.26) при п = |
1 |
и |
б° = |
0 переходит в известную |
|||
142 Обобщение данных экспериментального Исследования [гл. Ш
(Ь/х)°
Рис. 3.19. Сопоставление расчетных толщин зоны смешения по формуле (3.26) с опытными данными.
(Ь/Т)°
Рис. 3.20. Сопоставление различных расчетных соотношений для толщины зоны смешения с опытными данными.
§ 3] Параметрическое описание течения в начальном участке 1-43
зависимость Г. Н . Абрамовича:
(Ь/х)° = | 1 — тп I / (1 + т).
Штриховая линия заимствована из работы [61] при /х = = 1/500, пунктирная линия —’из работы [62], в которой приведена зависимость
(bfx) = ! +Зте •
' Из сравнения этих данных следует, что наилучшее согласование с опытными данными дает зависимость (3.26). Следует указать'также, что выражения для'(Ь/х)° = ф (т), предложенные в работах [61, 62], противоречат очевидно
му условию ф (т) = ф (1 /т) при б\* = |
6-2 = 0 . |
|
3. |
Для определения положения |
зоны смешения в пр |
странстве воспользуемся интегральным условием (3.14). Если в это соотношение подставить теоретический профиль плотности, скорость заменить средним ее значением, а по перечную координату представить в виде ]
У = Уг + Ьт],
где b — толщина зоны смешения, а ц = (у—yi)/(y2—J/i)> то
условие (3.14) преобразуется к виду
± . {у\Ь $ АрЩ + Ь1+г \ А р ° Л } + У\ $ = 0. (3.29)
оо
Используя теоретическую функцию для Ар°, можно взять оба интеграла, входящих в (3.29), однако более простые соотношения получаются, если второй интеграл заменить приближенным выражением, совпадающим с точ ным при п = 1 :
± + л |
* [у[ь - И — + b1+i |
----------- — т=л + |
|
2 |
d x \ |
1 + у п |
(J + 1) (i + 2) (1 + V п )j |
+ у \ ^ = 0 . (3.30)
Используя условие уг = R при х = 0, получим:
1 + т у\Ь- |
У п |
2V п |
гл + |
= + ь,г+1 |
|||
1 |
+ У п |
(i + 1) (* + 2) (1 -j- Y п ) |
|
|
|
+ |
Гг : • (3.31) |
I + i |
1 -t-i |
144 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III
Вблизи кромки сопла, |
когда Ъ |
yv |
из (13.30) |
следует |
||
ф /1 _ |
1 + |
т |
Y п |
db |
|
|
dx |
|
2 |
i |
. у ' п |
dx ‘ |
|
Учитывая, что Ъ = |
у2 — ух, |
получим |
I |
|||
dy2 _ |
(л 1 + т |
V п 'l db |
|
|||
dx ~ |
[ |
2i |
Y n |
J dx ’ |
|
|
или, принимая границы зоны смешения вблизи кромки
сопла прямолинейными: j |
|
j |
1/2 — R |
1 + m Y n |
(3.32) |
b2 1 -\-Y л
iЭто соотношение сопоставляется с опытными данными при т = var и п = 1,3; 0,27 и 7,25 на рис. 3.21.
Рис. 3.21. Положение зоны смешения относительно кромки сопла.
По определению в конце начального |
участка |
= 0, |
||
поэтому из соотношения (3.31) |
можно |
найти значение |
||
в этом сечении: |
|
|
|
|
я (_(Ы _тИ Л 1_ |
1 |
|
|
|
1+i |
|
(3.33) |
||
Ч* + 2) (1 + |
У п) |
|
|
|
|
|
|
||
§ 3] Параметрическое описание течения в начальном участке 145
Зная Ь* и используя зависимость (3.26), |
получим урав |
||||||||
нение |
для определения длины начального участка L\ |
||||||||
|
К1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + т |
V п |
1 i+i |
|
|
|
|
|
|
|
(г +2) 1 |
+ у |
|
|
|
|
|
|
|
|
,.,_(!+«) (б” + б"пт") + /«X |
' ( |
1- |
1- " ) (1 - > n ) f |
J.2 |
(3.34) |
||||
|
2 |
(1 |
-f- mn) |
J |
|
||||
~ Lk |
(1 |
+ ran)'1 |
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в (3.34) значения к |
и кх и решая это квад |
||||||||
ратное |
уравнение относительно |
L° = L/R, |
|
можно найти |
|||||
Рис. 3.22. Сравнение расчетных значений длины начального участ ка струи, вытекающей из сопла d = 50 мм, с опытными данными.
зависимость длины начального участка от определяющих
параметров |
т, |
п и толщин |
пограничных |
слоев 6 Х |
||
-••о |
|
|
|
|
|
|
И 62 . |
3.22 |
приведены расчетные и эксперименталь |
||||
На рис. |
||||||
ные |
значения длин начального участка круглой струи |
|||||
(г = |
1), вытекающей из сопла 50 мм. Из этих данных сле |
|||||
дует, |
что максимальная длина |
L° |
наблюдается вблизи |
|||
тп = |
1. Такой результат получается при сравнительно тон |
|||||
ких |
пограничных слоях. При |
б |
0 длина |
начального |
||
146 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III
участка (см. (3.34))
Ь° —------------- |
2 (1 -I- тп) |
(3.35) |
||
i+1/ |
14- т |
|||
|
V п |
|||
V кх(1 + п) (1 т) у |
2 + 2 |
1 + У л |
||
|
|
|||
Из (3.35) следует, что при m -v 1 величина Ь°->- оо. При конечных значениях б** величина L° (т — 1) ограничена, причем по мере увеличения б максимум L° смещается в
Рис. 3.23. Расчетное значение длины начального участка круглой струи: (1) — без пограничных слоев; (2) — толстый пограничный слой во внешнем потоке; (2), (3) — толстый пограничный слой
в струе.
область т ф 1 (рис. 3.23). Так, при б*"//?=0,1 |
и б2*/Т?= |
= 0, максимум L° соответствует значению т ж |
1,5, а при |
бх /Я = 0 , 6 2 /Я =0,1 — значению пг=0,6. Оба |
эти слу |
чая соответствуют достаточно толстым пограничным сло
ям. Действительно, так как 6 ** ^ |
0,1 б, то, например, |
||
условию 6 t |
/Я — 0 ,1 соответствует развитое турбулентное |
||
течение в трубе, когда 6 = |
7?. |
|
|
Итак, для расчета зоны смешения имеем следующие |
|||
формулы и |
уравнения: |
|
|
(1 + л) ( б " -f б . т |
4- щ |
(1 + п) о — »от- |
|
Ь - ^ к |
(1 + игл)2 |
2 (1 -(- тп) |
|
§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке 147
|
(вблизи |
кромки), |
|
|
2 |
|
|
|
|
( т уг п |
|
(1+ п) (1 — т )12 |
||
= kL С1 + п) Ф” + C nm8) |
+ k\L2 |
|||
(1 + тп)2 |
|
2 (1 + |
тп) |
J |
|
|
|
т |
|
где |
|
|
|
|
, Л°=50б;*\ |
kj_ = 0,27; L° = |
L/R. |
|
|
§4. Параметрическое описание течения
восновном участке струи, метод расчета
1.Расчет параметров струи в ее основном участке мож но построить на основе экспериментальных данных в соот ветствии с методикой, изложенной в § 3 гл. I. По этой
методике картина осредненного течения в струе может быть установлена по результатам измерения характерного мас штаба газодинамического параметра на оси струи (напри
мер, Аит, ст и т. п.), характерного профиля распреде ления этого параметра в поперечном сечении струи в виде функции от безразмерной координаты у/у0<5 и характер ной ширины профиля y0tJR . Профили распределения па раметров поперек струи были определены в § 3 гл. I и здесь рассматриваться не будут, характерная ширина профилей (если их вид известен) может быть вычислена из интегральных условий сохранения, когда известны ха рактерные значения параметров на оси струи (масштабы параметров Аит, ст и т. п.).
Таким образом, главной задачей при создании метода расчета основного участка струи является установление зависимости затухания осевых параметров струи от опре деляющих параметров задачи, т. е. тех исходных условий, которые предопределяют характеристики рассматри ваемого течения. При этом возникает вопрос о том, ка кую физическую модель течения следует использовать для создания методики расчета и какие особенности течения будут учитываться этой моделью.
148 Обобщение данных экспериментального исследования [гл. III
■*В настоящее время широко распространены методы расчета турбулентных течений, основанные на предполо жении о локальности определяющих параметров тече ния [1, 15]. Как показано в гл. II, при этом достигается удовлетворительное описание свойств течения, если оно достаточно близко к автомодельному. Такой подход, ис пользующий, например, «первую» формулу Прандтля для вычисления турбулентной вязкости, удовлетворительно описывает и неавтомодельное течение в начальном уча стке осесимметричной струи и основной участок затоплен ной струи [58]. При наличии спутного потока расчет неав томодельного течения с начальными пограничными слоя ми начинает заметно расходиться с данными опытов на больших расстояниях от исходного сечения струи. В опы тах обычно наблюдается более интенсивное изменение параметров в основном участке струи, чем это дает ра счет [58].
Действительно, на больших расстояниях от исходного сечения осесимметричной струи течение должно становить ся автомодельным [1, 4] и закономерности затухания осе вых параметров должны описываться степенными зави
симостями вида |
|
х-*\ ст ~ х - ‘\ АТт~ х -Ч \ |
(3.36) |
Эти предсказываемые теорией [1, 4] закономерности наблюдались и при экспериментальном изучении следа за осесимметричными телами в аэродинамических трубах с низким уровнем турбулентности и за телами достаточно больших размеров (см., например, [63]). В опытах с осе симметричными струями, как правило, наблюдается более интенсивное затухание осевых параметров. Об этом сви детельствуют данные, приведенные в таблице 1.5, а также опытные данные других авторов, которые приводятся в § 5 гл. III, в котором дано сопоставление результатов раз личных исследований. Согласно указанным опытным дан ным закономерности затухания осевых параметров в ос новном участке струи подчиняются степенным зависимо стям вида
Аи°т af\ АСт х ~ \ АТт |
-Ку |
(3.37) |
|
§ 4] Параметрическое описание течения в основном участке 149
где коэффициенты затухания соответствующих пара метров
ки ^ к с х к т~ 1 .
Отличие закономерностей (3.37), наблюдаемых в опытах, от теоретических соотношений (3.36) показывает, что при описании рассматриваемого течения нельзя ограничи ваться только учетом турбулентности, порождаемой в данной точке, но, по-видимому, необходимо учитывать также возможность переноса турбулентности в потоке.
В последнее время появилось значительное количество работ (например, [23, 28]), в которых характеристики турбулентного переноса определяются с учетом диффузии и конвекции энергии турбулентных пульсаций. Сопостав ление результатов расчетов и опытов, проводимое в этих работах, показывает, что такой подход позволяет доста точно хорошо описывать неавтомодельные струйные тече ния, учитывать условия истечения струи и т. п.
Наблюдающиеся в опытах закономерности затухания осевых параметров в основном участке осесимметричной струи (ки гЬ кс ж кт ~ 1 ) показывают, что свойства рас
сматриваемого течения близки к свойствам течения за источником примеси в потоке с постоянным значением коэффициентов турбулентного переноса (диффузии, вяз кости) [9]. Это характерное, близкое к постоянному, зна чение коэффициента турбулентной диффузии связано с характеристиками той зоны струи, которая предшествует ее основному участку и обусловлено главным образом по рождением турбулентности в сдвиговом течении, обра зующемся в начальном и переходном участках струи.
Как было показано в предыдущем параграфе, коэф фициенты турбулентного переноса при этом зависят от от носительной скорости тп и плотности п потоков, а также характерных толщин пограничных слоев на внутренней и наружной стенках сопла. Кроме того, на больших уда лениях начинает проявляться влияние турбулентности спутного потока.
Исходя из этого, можно ввести в рассмотрение пять ос новных определяющих параметров течения: отношения скоростей и плотностей спутного потока и струи / п и п , относительные толщины потери импульса на внутренней
и наружной стенках сопла 6i = 6[ /R и бг = б” /Л,