книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций

стка значенш относительных деформаций, соответственно полной, уц

ругой и остаточной, то е* = ву + е£с. Обозначим упругую деформ? цию данного волокна на расстоянии у от сечения //-// (см. рис/37; через Exif, тогда величина средней упругой деформации

г

Выражая зависимость между упругими деформациями и напряжен ниями уравнением (17), где и — коэффициенты этого уравне­

ния для точки, расположенной на расстоянии у от сечения^,//-//,' не учитывая давления смежных горизонтальных волокон, получим:

У каждого волокна для отдельных точек характеристики упруги свойств бетона (коэффициенты a.xNu и ß^) могут иметь различные_зна

чения — они являются функциями у. Напряжения ах» также перемен ные по длине элемента величины.

Для всего участка средние значения коэффициентов равны

Воспользуемся двумя условиями равновесия при выводе урав­ нений средних деформаций и приведенных напряжений. Будем счи­ тать справедливыми уравнения равновесия внешних и внутрен­ них сил от приведенных средних напряжений в бетоне и армату­ ре. При этом учитываем, что хотя у каждого волокна

В дальнейшем для упрощения написания уравнений не будем ставить горизонтальный штрих над обозначениями средних при­ веденных напряжений, деформаций и деформативных характерис­ тик бетона и арматуры. Всюду, где не сделана специальная ого­

Определим влияние растянутой зоны бетона на напряженное состояние элемента. Это влияние можно приблизительно учесть с помощью коэффициента ф, увеличивающего расчетную площадь растянутой арматуры (или модуль упругости стали [27], или введением в расчет некоторого участка растянутой зоны бетона, частично расположенного в пределах распространения трещин). Участок вводится в расчет с некоторым приведенным модулем уп­ ругости [2 1 ].

Рассмотрим простейший случай чистого изгиба элемента соди­ ночной растянутой арматурой., Как известно, упомянутая харак­ теристика ф при прочих равных условиях при первичном загружении изменяет свою величину [27, 30]. Это объясняется тем, что характер взаимодействия бетона с растянутой арматурой изменя­ ется на различных этапах работы элемента во второй стадии. В предельном случае, когда нарушается связь между бетоном и растянутой арматурой, обычно принимается ф =1 [27]. В осталь­ ных случаях ф назначается в зависимости от формы элемента, про­ цента армирования и деформативных характеристик бетона.

Рис. 39. Эпюры деформативных характеристик, деформаций и напряжений изпі баемого элемента:

на в том или ином виде при определении предельной разрушаю щей нагрузки известна давно. Например, разработана методик Штаермана, Торохи, Гэрена, Фрайфельда. При работе элемента о эксплуатационной нагрузки растянутая зона бетона может быті учтена при помощи условного модуля упругости растянуто го бетона, т. е. некоторой величины П\Еъ, где £б — модуль упруго сти бетона при сжатии. Если растянутой зоной бетона можно пре небречь, то Пі= 0; при работе элемента в первой стадии п\ = \. Ха рактеристики ф и щ — эмпирические величины и теоретическі не имеют особых преимуществ одна перед другой, так как исполь зуются только для растянутой зоны бетона [21]. Теоретическі обоснованные значения ф и п\ можно получить при окончатель ном решении задачи о напряженном состоянии участка бетона заключенного между смежными трещинами. Представляется це лесообразным работу растянутой зоны бетона при определенш средних деформаций и напряжений учитывать одновременно дву мя способами: условным повышением расчетной площади р а т нутой арматуры и введением в расчет некоторого участка высота элемента (с напряжениями растяжения), примыкающего к ежа той зоне.

Следует назначать величину ф = тт— > так как при этом

условии можно. будет пользоваться единым значением для опре

деления жесткости элемента, средних напряжений в арматуре и бетоне, а также напряжений в арматуре в сечении с трещиной.

Обычно, если влияние растянутой зоны бетона на жесткость эле­ мента и напряжения в растянутой арматуре учитывается путем ус­ ловного увеличения модуля упругости стали, то принимается не­ которая единая величина [27, 42, 45]. Однако нетрудно доказать, что величины ф — как отношение среднего напряжения в арма­

жны. быть разными. Исследования показали, что даже при малых значениях ка фактическая жесткость элементов может быть суще­ ственно больше жесткости, вычисленной без учета растянутой зо­ ны бетона [24].

Если ее учитывать двумя рассмотренными приемами, то легко связать первую и вторую стадии работы, элемента, принимая для первой стадии ф = 1, а расчетную высоту равной полной высоте элемента.

Если связь между растянутой арматурой и бетоном полностью нарушена, то ф=1. Однако, если граница распространения трещин проходит ниже нейтральной оси деформаций, а их верх расположен близко к нейтральной оси или даже ее пересе­ кает, но число трещин невелико, то работа растянутой зоны бето­ на должна учитываться путем введения в расчет некоторого ее участка. Это характерно для высоких тавровых балок с гладкой арматурой, работающих под повторной нагрузкой.

Исследования показали, что при первичном загружении эле­ мента величины ф и характеристики участка растянутой зоны бетона, вводимого в расчет, имеют свои значения для каждой ступени нагрузки. После воздействия на элемент повторной на­ грузки при определенных условиях (стабилизации процесса трещинообразования) величина ф и характеристики растянутой зо­ ны бетона могут иметь постоянные значения для большого диапа­ зона изменения нагрузки. Если растянутая арматура изгибаемого

значение ф, а для арматуры, расположенной в стенке двутавровых балок, ф= 1 .

' Для внецентренно растянутых (сжатых) элементов и после воздействия на них многократно повторных нагрузок постоянные значения ф* и характеристик растянутой зоны бетона прини­ маются только при условии, что нейтральная ось деформаций не опускается ниже границы распространения трещин. В противном случае может произойти частичное смыкание трещин и это при­ ведет к изменению характеристик растянутой зоны бетона.

Очевидно, что растянутая зона бетона при этом должна учиты­ ваться не только при помощи характеристик но для ' некоторого участка высоты элемента необходимо вводить еще, так

же как и для сжатой зоны, характеристику ßw-

Аналогично может учитываться растянутая зона бетона при работе во второй стадии предварительно напряженных элементов, если дополнительно ввести характеристики для напряженной ар’ матуры (г|)ві) . -

Очевидно, и после появления трещин в растянутой зоне такщ элементов следует различать два этапа: нейтральная ось напряже­ ний располагается за пределами сечения элемента и нейтральна# ось напряжений размещается в пределах сечения. Для первого

лее общими, из них могут быть выведены все рассмотренные уравнения для первой и второй стадий работы железобетонного

Очевидно, что при такой общности уравнений напряжений и деформаций для первой стадии и уравнений средних напряже­ ний и деформаций для второй стадии, могут быть использованы все приведенные в предыдущей главе положения и формулы, в частности, по определению остаточных напряжений; уравнения для напряжений и деформаций в случаях, когда усадка бетона

Рис. 41. Эпюры -щ- и а — поперечное сечение элемента с постоянной шириной

на отдельных участках; (У—эпюра a NK у)К d ll); в-эпюра

Ьі

2

PN^K — Ы

шл) статические моменты ( S S 2. S3, ..., S„) и т. д.- соответ­ ствующих участков эпюр, после чего определить

и ^ - в функцию В (х). При определенных условиях, например, при

непрерывно переменной ширине элемента, могут быть полностью при­ менены принципы линейного интерполирования для вычисления всех величин. Тогда для отдельных узлов определяются:

например формулы методов трапеций. При делении части эпюры (про­

при неравных высотах участков, очевидно:

Ьк = п —1

ак= 0

Более точные результаты получим по формулам метода парабол (формула Симпсона)

ьь __а

Для этого высоту разбиваем на 2 п равных участка. Формула (208) образуется суммированием по отдельным участкам, разде­

т. е. ширина элемента имеет ступенчатое изменение, то формулами

С

Ь — а (rja — yjb)

5)

при X < х 0 стремится к плюс бесконечности, а при х > л-0— к минус бесконечности. Эпюры ѵ-с и -qx имеют и другие характерные точки. Так, при X — х-у Vх = 0 и, следовательно, т}Л- = 1 + ѵ°; а при х = х2

V-1' = ± ОО И 7J.r = 0.

Очевидно, в подобных случаях, если функции А (х) и В (х) заданы в виде уравнений, то положение нейтральной оси извест­ но. Определение йа , Qß и т. д. потребует вычисления в окрестно­ сти точки х=Х о несобственных интегралов, что может быть вы­ полнено общеизвестными приемами вычислительной математики, когда подынтегральная функция заменяется функцией, состоя­ щей из произведения или суммы двух функций [4]. В частности,

пользовать такие приемы. Первый — для ближайшей окружности точ­

Очевидно, в обоих приемах необходимо предварительно методами итерации устанавливать тот небольшой участок высоты элемента, где