книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций

TÇ

r

al b a i

a j

^

(l+ v „ )

'

+

+

M + N C =

0.

(104)

При

N\ =0

получаем

фор­

мулы

( 101) и ( 102).

Эти

уравнения

справед­

ливы для

случаев,

когда

связь

между

упругими

де­

формациями

бетона

и

на-

Рис. 20. Поперечное сечение предваритель-

пряжениями

описывается

но напряженного элемента

уравнением

(17).

Если

эта

нением третьей степени

(16), то

к

связь

представлена

урав­

левой

части

уравнения

(ЮЗ)

добавляется:

у3[х3

- За'5SV + Зл-0/ ѵ - QY ].

а к левой части уравнения (104):

У3 [ v‘o St — Зх3/ ѵ +

Зл'о Qy —

]•

Предварительно напряженные

элементы.

Общие

уравнения,

варительно напряженных элементов, получаем из

уравнений

(103)

и (104).

Пусть в предварительно напрягаемом пучке

(стержне)

площадью

F ,

расположенном на расстоянии Сі от верхней грани элемента

(рис.

20), напряжение перед передачей усилий

на бетон

равно с,,,-.

ция пучка в этот момент равна

, где Е„ і — модуль упругости

пучка. После передачи усилия от предварительно напряженной

арма­

туры на бетон и ненапрягаемую арматуру с площадью сечения

F ai

(упругой и пластической) на с» г --сны

и уВеличится на Ѵн* °нЬ 1

£пі

Ь\\і

*<*.+ у { - s...

+С + >°) [ 2 - г й т -

+2

т й г ]* -

- о + » ° ) [ 2

]

*Уѵ £

-

- +

2 £: + : : / ' ] ) + у ѵ -

- 2

т

^

=0і

(115)

У2(Q(ß,X.) +

x 0^ß,x.)) +

У I

-^05(a,.vs) + (і+ ѵ °)

Е а і Е а і&і

[2

‘ 1 + ''а/ 1"Ь

Е и і F u i c i

L

1 + Va I

^ваа

1 +

Ѵн ,• J J

+

2 ^+

'Ліг

-у0 - ( і + ѵ ° ) [ 2

д г Г , ' а? + 2

£|; ‘ Г " ' с; 1 ) + '

+ М + N e

2

- ° -

'

<ш >

Эти формулы могут быть

использованы

также

для случаев

ду напряжениями в бетоне и упругими деформациями

(рхЛг = 0),

формулы (109) и (ПО) имеют более простой вид:

£у -*<И —

5 =

л'о С;

(117)

е ° * 0Я - е ° £ > = * 0Я;

(118)

Е я I F a i

E u i F m 1

(119)

где Л = 0 « +

(1

+

v°)[2

“î +

l’a г

+

2 1 +

Vu I

J

E ut F u i

Cj

( 120)

s - &

+

о

+ .»>[ 2

+ 2

J

1 + ''иг

C =

s -

Fni °ni

- N ;

( 121)

f +

ѵнг

D = U + (1 +v°) [

Е я I F a г гг?

E m F u i

c\

]

2

1 + va г

+

1

+ Vu;

( 122)

E =

»HIF HI Cj

— M — N e.

(123)

1 +

"'ll I

Из уравнений (117) и (118)

0

B D — B E

(124)

C B — A E

„о

С х о

(125)

" у “

А г 0 — В

ИЛИ

_

Ехр

(126)

* у “

В х о — D ‘

В простейшем случае при

= const = £б;

ßjv =

0; ѵд'=

const =

v;

= const =

/Z„

И

=

const = /Za,

уравнения (124), (125) и

(126)

приобретают вид

Л'п =

CD ' — ß '£

(127)

С В ' — А'Е

СлГо

(128)

УІ'Л'о

ß'

ИЛИ

іО =

Exp

(129)

B 'xa — D'

Коэффициенты этих уравнений равны:

F*i

Fui

(130)

А' = F

6 + (1 +

v) [я .

2

1 + ''аг + Пн S T

B ' - S , + ( 1+*)[»„2

T 5£ : + O«2

Eni Ci

(131)

^ +

VHi

+ (1 + V>[«.2

|ßai aJ

l cy

D' = / б

ï + Va l +

tin

i l+Viii.

(132)

каждая шириной

, симметрично расположенных по от­

£у,1 ^ Еу,2 и *хосЛФ *хос,2

(Рис. 21, в

и

г).

Также не равны величины

Vf =

V. 1

и ѵ £ = ф

2.

(рис. 21,0).

6У,2

Примем в качестве основного один из

слоев,

например

первый.

Введем условные обозначения:

I

і , 0

1

I.

, О

1

1

+ Ѵ1

7)л-9 =

1

+

'l

тогда,

если ѵ)01

то

ri.n = ------ Г. И

-------:. ,

= 1,

1

+ V1

■

1 +

V,

1 +

V?

(рис.

2 1 , е).

^02 ,= ~

:

-х ф 1

1

+

"4

Обозначим

через

2 аі,

5 аі

и

/ аі — соответственно

площадь,

момент первой и второй степеней эпюры величины bxl аf 'qxi,

а через

S«2. Sao и / а2 — площадь и моменты первой и второй степеней

эпю­

ры величины bxi а2' rqx%- Площади, моменты первой, второй и

треть­

востью связей между железобетонным и стальным

элементами.

Примерные эпюры величин

а * ,

,

ѵА‘ и т].ѵ

для

изгибаемой

конструкции, состоящей из

стальной

балки и

железобетонной

нагрузок

на элемент

при

условии,

что

на всей

высоте

его

ß;y = 0, можно принять

7]д- =

1 и

ѵ° =

ѵаі =

0.

Величины Йа ,

й.ѳ

и

т. д., вычисленные

при

7].г =

1 ,

обозначаем

через

Й®.,

йр и

т.

д.

Очевидно,

в этом

случае можно

воспользоваться

формулами

(99),

(100) и т. д., подставив

в них

вместо

й * , Sa

Йр , ...,

Qp величины

йа . 5а , йр , ... ,

Qß

и принимая 1

+

Ѵ° =

1 +

ѵаі = 1 .

пов-

Если же элемент предварительно

подвергался

воздействию

Рис. 24.

Эпюры напряжений и деформации изгибаемого элемента:

а — напряжения

( of )

при длительно

действовавшем усилии

М — М н

б — де­

формации ( е ѵ ,

е'[ f е£с)

при М = М ь

в — напряжения (Д о *)

при

кратковремен­

ном приложении ус илия

LM = — М ь

г — деформации (Де* )

при

Д М = — М ц

д — остаточные

напряжения ( af +

е — остаточные деформации( е-ѵ 4- Да-0

торной нагрузки и на некоторых участках высоты элемента

О*

ределить величину [<х£] (рис.

23)

и значения [й°], [Й°] и т. д., по­

сле чего воспользоваться формулами (99), (100) и др.

Остаточные деформации

и

напряжения. Рассмотрим случай

менте от изгибающего момента ДЖ

= — М 1 (рис. 24, в, г), принимая

за исходное напряженное состояние,

когда на элемент действуе мо­

мент М = Мг (см. рис. 24 а, б). Расчет осуществлен в соответствии

с .предыдущими указаниями, т. е. вычисляются величины [а*], [й°],

[йр] и т. д.,

a затем определяются величины х 0 и

у по формулам

(99) и (100).

Если при М — Мг полная деформация,

упругая дефор­

а — эпюры деформаций бетона;

б — схемы

деформаций арматуры; в — эпюры на­

пряжений в бетоне

-

+

. У

( N

+

h

*

a i . t a i E a i F

a i );

(142)

syc +

fa — -V'o Sa =

ахо (1

+

<f°)

.

~ 4--- 0

, 0

M +

+ 2 t *

i i U i E

!ii

F

!ii a

i )

\

-

a

(

1 +

с?°)У ]

^

------

1 4* Va i

Xo (1

+

9°)

( N e

+

44 +

2

a at ta i E a i

F a i Cli).

(143)

_0

4- P°

V

+

et

S , -

*„ е . -

« 0

+ Л-.[2

тіД7

+2

"П Н И +

+

g0

( N + 2

«ai tai E a i F a i

+ 2

<*п/ t „ i

Д ..І F u i

г Й

І г )

__Q

_|_

jp0\ / 'V Й E g j

F g j a i

\ 1

E n i

F u i

Ci +

-V'o (1 +

9°)

( ^ +

J

1

+ vai

1

+ ’’lit

s0

0

~t ^

syc