книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций
.pdfРис. 48. Эпюры действительных и средних значений (деформаций усадки и деформативных характеристик:
а — поперечное сечение элемента; б — эпюры SyC (пунктиром показаны эпюры дей ствительных значений и сплошной ступенчатой линией — средние значения); в —
эпюры а-1' ; г — эпюры ОуС
Вариант III — кроме величин, перечисленных в варианте II, для каждого і-го узла определяются:
|
b i a l h l |
|
b i a l h~L |
b i a l |
q l h l |
||
|
П |
’ |
r i |
|
|
П |
’ |
bl Зі hl |
bj ÿ |
h'i |
bl |
ß* g I hl |
|
b L ?1 q t Ir. |
|
Эти величины вычисляются для конца і-го интервала и начала
( і + 1)-ннтервала (/гг — |
расстояние от оси 0—0 до г-го узла). За |
|
тем расчет ведется по |
формулам метода трапеций (206) |
и (207) |
или лее метода парабол |
(208) и( 209). |
|
Выбор варианта зависит от конкретных условий. Вариант |
I можно |
|
применять только для определения е° и лг0; дальнейшее вычисление £у осуществляется с учетом действительного закона изменения вели
чин е‘с> ef' а ‘, [Зг и у 1. Такой вариант удобен, если поперечное се
чение элемента состоит из нескольких прямоугольников. Можно по лучить достаточно точные вычисления, при надлежащем выборе чис ла участков а.
■Преобразуя уравнения (142) и (147), получим
А\Q4- В I&XQ-Ь С IXQ = 0. |
(234) |
Уравнения (143) и (145) запишем в таком виде:
T /У ÆO.'Q -{- С 2х 0 “ 0 . |
(235) |
Совместно решая (234) и (235), имеем |
|
|
|
|
|||||
|
Х 0 |
" |
|
А\а |
— Ач а |
|
|
(236) |
|
|
Сі~Ь В \(і |
Сч~\~В2& |
|
|
|||||
|
|
а |
= |
С\Лч— А \Сч |
|
|
|
(237) |
|
или же |
|
А \В2— В \Ао ’ |
|
|
|
||||
|
|
|
Л2С1— А \С2 |
|
|
|
|
||
|
|
Л'о = |
|
|
|
(238) |
|||
|
|
В £ 2 — В2Сі ’ |
|
|
|||||
|
а = |
|
С іл*0 |
—СгѴ'о |
|
|
(239) |
||
|
А 1 + В й-'о |
А2 + В2*"о |
|
|
|||||
Решая (146) и (147), получим: |
|
|
|
|
|
||||
А3а2х2 + |
В 3а2х0 + |
С3а 2 + |
D&x2 + |
Е гах 0+ |
F xx2 = |
0; |
(240) |
||
ААа 2х2 + |
В Аа 2х0 + |
САа2 + |
D3ax2 + |
Е 3ах:0 + |
F 2x2 = |
0. |
(241) |
||
Уравнения (240) и (241) решаются при помощи итерации. Для вы числения коэффициентов уравнений (234), (235), (240) и (241), кроме геометрических характеристик элемента, должны быть заданы харак теристики упругих деформаций (а* , ß * , Е яі , Диг), усадки бетона и
воздействия температурных деформаций (е*с, ef, а, , аа). Характе
ристики пластических деформаций бетона и арматуры (срх и ѵа>г) за висят от всей «истории» изменения напряжений в данном волокне, поэтому заранее они заданы быть не могут — приходится пользо ваться итерацией. Начальные значения этих характеристик прини маются равными нулю. Затем для полученных величин напряже ний определяются остаточные деформации и характеристики ф* и Ѵаі, после чего вычисления повторяются. При необходимости рас сматриваемый период разбивается на несколько этапов. Решение уравнений (234) и (235) обычно включает один итерационный про цесс, а (240) и (241) состоит из двойного итерационного процесса.
Вариант II позволяет получить более точные данные, чем I, и поэтому при одинаковом поперечном сечении элемента требует разбивки высоты на меньшее число участков. Вариант III нельзя использовать при переменной ширине элемента по всей высоте или на отдельных его участках. Однако и в случаях, когда поперечное сечение элемента состоит только из прямоугольников, вследствие большой однородности вычислительных операций, вариант III все же может быть принят при надлежащем выборе числа участков п.
При решении вопроса, какой метод использовать для численно го интегрирования (трапеций или парабол), следует иметь в виду, что с увеличением числа п поправочный член формулы трапеций
уменьшается пропорционально величине |
а для фбрмулы |
|
пара |
||
бол—пропорционально (2^)Г- |
|
|
|
|
|
Уравнения первой формы. |
Для вычисления |
й(а,еос). 5 |
(а,еос), |
||
0<э.«осъ 5(р,«ос), /(р,*ос), 2 (М’0С)И |
5 (3,е=ос) |
можно |
пользоваться |
при- |
|
веденными выше рекомендациями по определению величин 2 а , 5 аи др. Расчет этих величин значительно упрощается, так как в подынтегральных выражениях отсутствуют ^ х.
Поэтапное решение задач. В отличие от рассмотренных вариан тов поэтапного решения задач расчет осуществляется с помощью уравнений (162) — (180). Это наиболее удобно для поэтапного ре шения задач, что подтверждается примерами (см. гл. IX и X).
В таблице вычислений по первой форме исключаются столбцы для
значений |
е£с г , ѵ“ , |
1 + |
v“ , |
т}к, t и e“ t , |
но добавляются |
столбцы со |
|
значениями Дг“ , Де'^ ., |
Да' |
и |
t . За |
исходный момент можно |
|||
принять |
окончание |
изготовления |
элемента, причем |
деформации |
|||
и напряжения от усадки и температуры вычисляются с учетом
ползучести |
от начального момента |
и |
до приложения нагрузки |
по тем же |
формулам (162) — (180). |
В |
отдельных случаях при |
вычислениях по данному варианту можно использовать рекомен
дации и допущения, принятые в вариантах Іа, Іб, |
II |
и |
III |
(см. |
|||||||
гл. V). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 14. ЧИСЛЁННЫЕ М ЕТОДЫ |
ОПРЕДЕЛЕНИЯ |
О БЩ И Х |
Д ЕФ О РМ АЦ И Й |
||||||||
Исходные допущения. Предположим, что при определении об |
|||||||||||
щих деформаций (углов поворота, |
прогибов и т. п.) |
с |
помощью |
||||||||
уравнений (181) — (184) |
принимаем, |
что |
по длине |
элемента |
на |
||||||
участках, расположенных |
между |
|
точками |
0 |
и 1, 1 |
и 2, |
...,і и і + 1 |
||||
|
1 |
, |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
, |
и т. д., кривизна оси элемента-^- |
(— , — , — , ... , — , |
+ |
— ит.д). |
||||||||
|
|
|
So |
Si |
|
So |
Si |
+i |
|
||
изменяется по линейному |
закону |
(рис. 49). |
Такому |
предположе |
|||||||
нию (возникают только упругие деформации и постоянные значе ния ЕІ) соответствуют случаи, когда на рассматриваемых участ ках величины поперечных сил постоянны. На упругий брус дей ствуют только сосредоточенные силы, приложенные в точках 0, 1, 2, .., і, t+ 1 и т. д. Постоянное значение изгибающего момента пред определяет постоянную кривизну элемента в данном случае.
При наличии пластических и температурно-усадочных дефор маций бетона, а также пластических и температурных деформаций арматуры кривизна элемента может изменяться по его длине и при постоянном значении изгибающего момента. Допустим также,
что продольные деформации элемента |
|
на некотором |
уров |
|||
не |
(на расстоянии г |
от горизонтальной оси 0—0) изменяются меж |
||||
ду |
точками 0, и 1, 1 и 2, ..., і и t+ 1 и т. д. по линейному закону. |
|||||
|
Эпюры |
величин |
и е£ могут иметь |
полигонально-ступенчатое |
||
очертание. |
Например, величины -J J и е£ |
в |
некотором узле і |
могут |
||
иметь разные значения справа и слева от этого узла вследствие из менения сечения элемента или приложения усилий A N і и АМі.
Углы поворота сече ний. Примем за начало координат сечение в уз ле і— 1, расположенное на расстоянии / і-! от начала координат, тогда угол поворота сечения,на ходящегося в пределах j-го участка на расстоя нии I от узла, на осно вании уравнения (182), равен
Т|= f(l +v®)yidZ-H(_,=
О
I
= f Z i d l + T i - J .
Jo
При принятом допуще нии
,ъг, —г , .
Z h i = Z l — l “b ~ j |
1 |
|
l i |
|
|
|
|
|
|||
где 2/, ( — величина |
z |
на |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
участке |
t на рас |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
стоянии |
|
I |
от |
|
|
|
|
|
|
|
|
узла і — 1 . |
|
|
|
|
|
|
||
Обозначим: |
|
|
|
|
Рис. |
49. Графики деформации: |
|||||
|
|
|
|
|
(242) |
|
|||||
АZ i |
= |
Z i |
— Z / - ! , |
а — кривизна; б — углы поворота; |
в — проги- |
||||||
Ali |
= |
li |
— /(_! ; |
|
(243) |
^Ы‘ г— лР0Д°льные относительные деформации |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(244) |
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(245) |
|
|
|
|
|
|
2 /,( |
= 2 г - 1 |
+ |
f i l . |
||
Угол поворота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ЧГ/ |
|
Ті—1 + |
(2 »'-і |
"1-------ту----- ) ^ |
(246) |
||
а при I |
= |
Д/(, т. е. |
в |
сечении і |
|
|
|
||||
|
|
|
|
^t |
= |
Тг-і + |
{ г і - і |
+ |
А/(. |
(247) |
|
Очевидно |
|
|
|
1=П ~ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zn—i + f a Un |
(248) |
В частном случае при г = const = к получим: |
|
|
|
|
Т/ = То + кіп, |
|
|
где Іп = 1 і— расстояние от начальной точки О |
до узла і. |
||
Вертикальные |
перемещения. Согласно уравнению |
(183) и при- |
|
нимая за начало |
координат точку в сечении |
(і— 1 ), |
можно опре- |
делить вертикальное перемещение некоторой точки і-го участка
находящейся на расстоянии I от узла (і— 1 ): |
|
|
|
|||||||||
Wi,i |
= |
I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I d l J (z-. |
- 1 |
|
|
|
|
|
(249) |
|||||
или |
|
0 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Щ.І |
= |
Zi~i |
+ |
|
|
|
|
|
(250) |
|||
- j- |
|
|
|
|
|
|||||||
, т. е. |
в сечении |
i : |
|
|
|
|
|
|
||||
Wi = |
z t.- 1 |
(Ali)2 |
|
|
+ Т і -хМі |
+ |
W |
(251) |
||||
0 |
|
+ |
|
|||||||||
Это уравнение можно записать и так: |
|
|
|
|
|
|||||||
W i = Щ |
+ |
2 т л - і |
à l n |
+ |
|
+ |
^ LJ ^ ) |
(252) |
||||
|
|
|
П~1 |
|
|
|
/1=1 |
|
|
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
w0 + |
2 |
' T/-1 д h + 1 |
|
---n~ l +Zn |
М І . |
(253) |
|||||
|
|
|
n= 1 |
|
|
П—Х |
|
|
|
|||
В частном случае, |
при г (- = |
const = к |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
«Уг = |
Щ + |
То^г + |
|
-тр 1~і • |
|
|
(254) |
||
Продольные перемещения. В пределах каждого участка длины |
||||||||||||
элемента е, изменяется по линейному закону, т. е. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
„Г |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В, — |
|
|
|
(255) |
|
|
|
|
Лé |
= |
|
|
J _____ І_____ * ~ 1 / |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Al. |
|
|
|
|||
Обозначим |
|
|
|
|
or _ a T |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ei |
el |
- 1 |
Pl, |
|
|
(256) |
|
|
|
|
|
|
|
Al, |
= |
|
|
|||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(257) |
|
|
|
|
|
|
ei.i = |
£i-i + Pi'1- |
|
|
||||
На основании уравнения |
(184) |
перемещение данной точки на і-м |
||||||||||
участке относительно сечения (і— 1 ) равно: |
|
|
|
|||||||||
£
Аui, I = $ (eî_T+ Pi l)d l = г\_х1 + P- Ç l = ( гг_ 1+ ^ і ) I.
Укорочение г-го участка длины |
элемента, |
т. е. при 1 = AU |
равно: |
|
ДИІ = ( e ï _ l |
+ ^ ) |
Дh |
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
Аи \ = |
Н~1 +-~ L- M i. |
(258) |
||
Полное горизонтальное перемещение |
|
|
||
ип = U.Q + |
ѵ " |
ен-і + s« |
Д In. |
(259) |
|
г=і |
2 |
|
|
Глава VI
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЩИХ УРАВНЕНИИ ПРИ ЗАДАННЫХ ДЕФОРМАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ЭЛЕМЕНТА
§ 15. НАПРЯЖ ЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖ ЕННОЙ БАЛКИ НА РАЗЛИЧНЫ Х ЭТАП А Х РАБОТЫ
В приведенных ниже расчетах показано, как определяются на
пряжения: |
от |
внецентренного |
сжатия |
(расчет |
I) |
и чистого |
изгиба |
|||||
(расчет II) |
при различных значениях |
модуля |
упругости по высо |
|||||||||
те элемента; усадки бетона при |
постоянных значениях свободной |
|||||||||||
усадки и модуля упругости по высоте элемента |
(расчет III); при |
|||||||||||
периодической |
подтяжке |
пучков |
(расчет |
IV); |
при |
нелинейном |
||||||
зависимости между упругими |
деформациями |
|
|
|
|
|||||||
и напряжениями на части высоты элемента |
|
|
у ^'1 |
\ |
||||||||
(расчет V); от чистого изгиба предварительно |
' |
• |
||||||||||
|
§ ï |
|||||||||||
напряженной балки после воздействия на |
нее |
|
|
|
©я |
|||||||
многократно повторной нагрузки |
(расчет VI). |
|
|
. м |
||||||||
Рассмотрим поперечное |
сечение |
двутавровой |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
предварительно напряженной |
балки пролетом |
|
|
|
|
|||||||
6 м (рис. 50). Пунктиром обозначены границы |
|
|
|
|
||||||||
прямоугольников, эквивалентных |
вутам. Вер |
|
|
|
|
|||||||
хний напрягаемый пучок состоит из 16 прово |
|
|
|
|
||||||||
лок диаметром по 5 мм, нижний — из 43 про |
|
|
|
|
||||||||
волок того же диаметра. Кроме того, в балке |
|
|
|
|
||||||||
размещена ненапрягаемая арматура: 4 стерж |
|
|
|
|
||||||||
ня диаметром 10 мм и 12 стержней диаметром |
|
|
|
|
||||||||
8 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения в бетоне при натяжении пуч |
Рис- |
|
|
|||||||||
ков. Р а с ч е т |
I. Модуль |
упругости бетона |
E Q |
Поперечное |
||||||||
при неравномерном уплотнении бетонной смеси |
предварительно |
на- |
||||||||||
в процессе укладки и неравномерном по высоте |
|
пряженной балки |
||||||||||
|
Ев -3 !,і *Ю3ьГ/см! |
обжатии (пучки предварительно натягивались |
||||||
|
три раза) |
имеет различное значение по высоте |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
балки (рис. 51). Принимаем, |
что у функции |
||||
|
т^оѵ/ш- |
а (а-) простое очертание: один |
участок — вер. |
|||||
|
|
|
тикальная |
линия |
(EG= E0), другой — наклон |
|||
|
|
|
ная. Деформации определяем по формулам |
|||||
|
щивк/см2 |
внецентренного сжатия, принимая контроли |
||||||
|
|
|
руемые усилия за внешние силы. Контролируе- |
|||||
|
|
|
мое усилие верхнего пучка 22 100 кГ, нижне |
|||||
|
|
|
го — 92 700 кГ. Коэффициенты уравнений (117) |
|||||
|
<0}фГ |
|
и (118) равны: |
|
|
|
||
Рис. |
51. Эпюра |
моду |
А = Е 0(П79,7 + |
374,7q) + |
0,1925-10s; |
|||
В = |
£ 0(35793 + |
21 414?) + 7,272-Ю8; |
||||||
лей |
упругости |
бетона |
||||||
|
'(<**) |
|
D = £ 0(1 767 440 + |
1 261 210?) + 420,2510е; |
||||
|
|
|
||||||
|
|
С = 2 2 1 0 0 + |
92 700 = |
114800. |
|
|||
При £'о = 231Д-103 к Г /см 2 |
|
|
0,616; |
|
||||
ву = — 0,0197- ІО-3; ■ х0 = 1,94 см; г]1= 0,701 •10_3;
о’! = 0,701-372,3 = 261 к Г /см 2.
Предварительно пучки натягивались при опирании балки по концам на две опоры, поэтому дополнительные усилия в пучках от собственного веса балки не возникали. Деформации и напря жения в бетоне посередине пролета от собственного веса (М — = 3 Тм) равны
е° = 0,050-10~3; s71 = |
- 0 ,0 6 5 - 10~3; |
а3 = |
12,57 к Г /см 2 |
|
и а71 = |
— 16,47 к Г /см 2. |
|
|
|
Для упрощения расчета принят постоянный модуль упругости |
Ей = |
|||
= 253-ІО3 к Г /см 2. |
|
|
|
|
Напряжения в бетоне от изгибающего момента (перед воздей |
||||
ствием повторной нагрузки). Р а сч ет |
II . |
Вследствие |
роста |
|
прочности и выдержки бетона в обжатом состоянии, модули уп
ругости его несколько возросли (рис. |
52). Функция |
а (х ) |
имеет |
|||||
вертикальный |
и |
наклонный |
участки. |
Изгибающий |
момент |
М— |
||
= 30 Тм. В расчет вводим сечение |
заинъектированных каналов |
|||||||
(модуль упругости Е2). |
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициенты уравнений (117) и |
(118) равны: |
|
|
|||||
А = |
Ей(П 79,7 + |
374,7?) + |
45,8£ 2 + 0,4239ІО8; |
|
||||
В, = |
£„(35793 + |
21 414?) + |
2221Д3 + 18,536-108; |
|
||||
D = |
Е 0(1 767 440 + |
1 261 210?) + 140705Д2 + |
1133,75-ІО8; |
|||||
Е = |
- |
30ІО5; |
С = |
0. |
|
|
|
|
Рис. 52. Эпюра модулей уп- |
Рис. 53. Эпюры avj.v, 1 + ѵЛ‘ |
и трг . |
||||||||||
ругости бетона перед прило |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
жением |
повторной нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При £ 0 = 270-ІО3 к Г /см 2; |
q — 0,729 и Е 2 = |
150-ІО3 |
к Г /см 2 по |
|||||||||
лучим |
= 0,396-ІО-3 |
и х 0 = |
36,4 см, |
затем |
|
определяем |
упругие |
|||||
деформации на всех уровнях высоты балки. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Усадочные деформации и напряжения. Р а с ч е т |
III |
выполня |
||||||||||
ем при условии, что усадка постоянна |
по высоте |
элемента: |
г*с = |
|||||||||
= 0,3-ІО-3. Для упрощения не учитываем пластические |
деформации |
|||||||||||
бетона (<?■ * = 0) и модуль упругости примем |
постоянным по высоте |
|||||||||||
сечения: Еь = 253-ІО3 |
к Г /см 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если |
рассматривать двутавровое сечение |
как |
сумму |
прямо |
||||||||
угольников (не учитывая ослабление каналами), то: |
|
|
|
|||||||||
Sa — x 0Qa = — 2 |
bh{xQ— 0,5ah) — — (1 220-л:0— 37 694a) = |
p; |
||||||||||
J * - x |
0Sa = - |
|
|
? ) = —•(37759-*0—2065800) = |
R. |
|||||||
Из уравнений (144) и (145) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P = |
a\xQ( 2 ДД Е а1 + 2 |
ДніДні) — ( 2 |
Да/Даг а-і + |
2 |
Д>.г Днг c t)]; |
|||||||
R = |
а [-Х0(2Даг Да/ö/ + |
2 Дн/Днг ct)—{^ ,E aiE aia] |
+ 2Д »г Дн/Сг)]> |
|||||||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R _ |
(2Д,г Еаі aï + 2 FHi E,ii сг)~-*о(2 ^аг£ аг |
|
£ nt сг) |
|||||||||
P |
(2^ а/ ^а £a l "1"2 ^н/ |
і Сі ) |
ЛГ° (2 ^ ?аі ^ai 4" E„i ^ні) |
|
||||||||
Для определения х0 и a имеем два уравнения: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
6,58.x3 —■ 682х$ + |
177,5ах0 + 4450а = |
0; |
|
|
|
|||||
1220-253-ІО3 jc0 + 0,4239-ІО8 ахго — (18,536-ІО8 + |
37 694-253- 103)а = 0 . |
|||||||||||
Решаем уравнения методом итерации: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
лг0 = |
524 см и а = |
— 14,87, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Рнс. |
54. |
Напряжения |
в |
бетоіи |
||||
|
|
|
|
а — от предварительного напряжі-! |
||||||||
|
|
|
|
ния, |
собственного |
веса |
и усадщ1 |
|||||
|
|
|
|
в начале |
воздействия |
повторно! |
||||||
|
|
|
|
нагрузки на 195-й день |
(сплошнаі |
|||||||
|
|
|
|
линия) |
и |
после |
воздействия щ |
|||||
|
|
|
|
балку повторной нагрузки (пунк |
||||||||
|
|
|
|
тир); |
б — полные |
напряжения 1 |
||||||
|
|
|
|
бетоне после |
приложения |
повтор |
||||||
|
|
|
|
ной |
нагрузки |
(сплошная |
линіи |
|||||
|
|
|
|
при |
М = 3 8 |
Тм |
и |
пунктир — прі |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М = 8 |
Тм) |
|
|
|
откуда г° = |
= |
0,9375 s°c ; s71 = |
0,811 £уС, |
|
следовательно, |
|||||||
= |
— 0,0625г°с; £ '/= |
— 0,189вуС;приsyc=0,3 -10-3 |
о°с = — 4 ,7 5 кГ/см |
|||||||||
и |
а1} = — 14,32 кГ /см 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Напряжения |
и |
деформации от |
предварительного |
напряженіи |
|||||||
и собственного веса балки в момент, предшествующий началу воз
действия |
повторной нагрузки. |
Р а с ч е т |
IV. |
Определим вели |
чины аш |
и Стид- В промежутке |
времени |
между |
первоначальны: |
натяжением пучков и началом приложения повторной нагрузи перед инъектированием каналов осуществлялось контрольное на тяженпе и подтяжка пучков до начальной величины:
а,,і,і = 7 035 к Г /см 2 и Оцод = 11 000 к Г /см 2.
Для вычисления расчетных величин ан1 и ан2 необходимо опреді лить полные деформации ео и гс- , которые возникли в момент код рольного натяжения. В данном случае использованы результаты ні блюдений за деформациями балки (г5 = 0,058-10~3; еб5= 0,890-10_3
он1 = 7035 + 0,058-10-3*2-Ю6 = 7 151 к Г /см 2\
а„г = 11 000 + 0,89-10-3-2-ІО6 = 12 780 к Г /см 2.
Модули упругости имеют такие же эпюры, что и в расчете lJ (см. рис. 52). Расчетные эпюры 1+ѵ*, ц* и ост)* приведены на рис 53. Промежуточные подсчеты опускаем. Эпюра напряжений в бе
тоне с учетом усадки показана на рис. 54, а. |
|
|
|||
Напряжения |
в бетоне от собственного веса и |
предварительно' |
|||
го напряжения |
после |
воздействия на |
балку повторной |
нагрузки. |
|
Р а с ч е т V. Допустим, |
что упругие |
свойства, |
бетона |
измени |
|
лись в результате воздействия на балку повторной нагрузки и имеют характеристики а-'дг и $XN (рис. 55). Предполо жим, что соотношение между упругими и остаточными деформа
циями у всех волокон одинаково: 'Iх — 1, |
откуда |
% = 1. При этш |
||
условиях: |
|
|
|
|
2* = 2,96610s; Sx = |
82,68 |
-10s; /« = 4015-ІО3; |
2 0 = 1532,2-ІО8; |
|
Sß =81 830-10«; |
f ß = |
4 943000-10« |
и Qß = |
304,7-ІО6-10«. |
Из уравнений ( 109)и ПО) по лучим:
у3(1532,2х-; - 2л'081 830 +
4-4 943000) + у (2,966х0—82 ,65 +
+ *„■ 2-0,4239 - 2 - 1 8 ,5 3 6 ) - 715-3,14 + 12 780-8,43) ІО- 8 = 0;
у2(х081 8 3 0 - 2 - 4 943 000 +
^304,7- 10°)+у [л'о(82,65+2-18,536)
— 4 015 — 2-1133,75] + 3 - 10 -3 —
(7151 -3,14-5 + 12780-8,43-65) х
Х І 0- 8= 0.
Этим уравнениям удовлетворяют значения: х 0 = —4,24 см и у =
=— 0,0733- ІО-4, откуда
е° = 0,0733 •4,24 •ІО-4 — 0,0311 •ІО-3.
Эпюра напряжений в бетоне от предварительного напряжения, собственного веса' и усадки после воздействия на балку много кратно повторной нагрузки пунктиром показана на рис. 54, а.
Напряжения в бетоне от изгибающих моментов |
после |
воздей |
ствия многократно повторной нагрузки. Р а с ч е т |
VI . |
Эпюры |
характеристик упругих свойств бетона представлены на рис. 55 (см. расчет V). Зная упругие деформации бетона от собственно
го веса балки, |
предварительного напряжения и усадки, можно по |
|
формуле (72) |
вычислить a xN, а затем Qa , Sa и |
при т]ж= 1. |
Эпюры напряжений в бетоне от кратковременно прикладываемой нагрузки, создающей изгибающие моменты, равные 11 и 40 Тм, даны на рис. 56. Пунктиром показаны эпюры напряжений, определенные обычными методами при постоянном по высоте модуле упругости— Еб=455 000 кГ/см2. График напряжений в бетоне на верхней и нижней гранях балки при различных значениях изгибающего мо мента показывает характерные особенности зависимости напряже ний от нагрузки (рис. 57). Пунктиром обозначены напряжения, вычисленные по обычной методике.
Выводы. На изменение напряженного состояния балки сущест венное влияние оказывает длительное действие предварительного
Рис. 56. Напряжения в бетоне от изгибающих моментов М = 11 Тм н
М = 4 0 |
Тм после |
воздействия |
на |
балку |
многократно |
повторной |
на |
грузки |
(пунктиром |
показаны эпю |
|
ры напряжений, |
определенные |
||
|
обычными методами) |
|
|