книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций

Рнс. 1. Прогибы балок после многократного повторения нагрузки (i/oст — оста­

состоянии имеет длину, равьую единице (рис. 2, а). После воз­ действия на конструкцию различных факторов в данный момент длина волокна равна (1—гх), где ех — полная деформация, поло­ жительная при сжатии (рис. 2, б).

Если волокно мгновенно вырезать из конструкции, то оно не примет первоначальной формы, что позволит измерить остаточ­ ную (рис. 2, в) и обратимую (рис. 2, г) деформации. В дальней­ шем обратимую деформацию будем называть «упругой».

Полная относительная деформация волокна железобетонного элемента в данный момент

Чов — остаточная деформация от повторной нагрузки;

£ст — остаточная деформация, вызванная старением бетона, в результате которого произошло увеличение модуля уп­ ругости.

Деформация свободной усадки бетона за определенный пери­ од времени вследствие возможных неодинаковых физико-механи­ ческих свойств отдельных участков, а также различий в тепло-

влажностных условиях твердения, как правило, величина переменная по высоте элемента (рис. 3, а)

Рассмотрим особенности остаточных деформаций вследствие старения бетона. Если в процессе работы волокна под напряже­ ниями будут изменяться характеристики упругих свойств бетона, например, модуль упругости, то уменьшение его при некоторой не­ изменной величине напряжений вызовет соответствующий при­ рост упругих деформаций. Если модуль упругости будет возра­ стать, то при постоянной величине напряжений волокон упругая деформация окажется меньше первоначальной.

Пусть в какой-то первоначальный момент модуль упругости бето на равен E f и упругая деформация при некотором напряжении рав

деформации в момент t вследствие приращения напряжения do*.

Деформация в момент t\ (после приращения)

Упругая деформация при разгрузке волокна

Остаточная деформация вследствие роста модуля упругости

Уравнение (6) справедливо, очевидно, при любом законе из­ менения величины at, но только для тех периодов времени, когда величина l(t) возрастает. В каждый момент времени диаграмма деформации данного волокна бетона показана на рис. 5. Гори­ зонтальный участок диаграммы — остаточные деформации (e£c)t а криволинейный — упругие

Деформации арматурной стали состоят из упругих eà,y и оста­ точных Еа, ос-

вплоть до разрушения. Модули упругости не имеют некоторого единичного значения, а зависят от химического состава стали и

1,95-ІО6 кГ/см2, вместо нормативного значения 2,1 -10s кГ/см2. Модули упругости высокопрочной проволоки и прядей из нее мо­ гут иметь значения ниже 1,8-ІО5 кГ/см2. На величину модуля упруго­ сти стали значительное влияние оказывают высокие температуры. С повышением температуры величина модуля упругости снижает­ ся, так, например, при температуре 600°С модуль упругости умень­ шается на 25—30%.

Остаточные деформации стали

Пластические деформации при первичном загружении стерж­ невой арматуры, если последняя имеет на диаграмме растяжения явно выраженную площадку текучести, а напряжения достигают предела текучести, могут в несколько раз превышать упругие. По-видимому, в определенных условиях пластические деформа­ ции могут развиваться даже, если напряжения ниже предела' те­ кучести, но при многократно повторных воздействиях одного зна­ ка. В опытах автора со стержневой арматурой из сталей марок В Ст. 5сп и 25Г2С в результате воздействия многократно повтор­ ной осевой нагрузки одного знака при напряжениях ниже пре­ дела текучести наблюдалось повышение предела текучести на 5—14%, а следовательно, накапливались остаточные деформации.

Это явление в количественном отношении еще мало изучено. Что же касается высокопрочных сталей, не имеющих на диаграм­ ме растяжения явно выраженной площадки текучести, то по са­

пределу, остаточных деформаций, составляющих около Ѵз— Ѵ2 величины упругих деформаций. При действии повторных напряже­ ний даже при малом числе повторений некоторые сорта высоко­ прочной арматуры обнаруживают склонность к накоплению зна­ чительных остаточных деформаций. Деформации ползучести ста­ ли изучаться большим количеством отечественных и зарубежных ученых [3, 39]. Установлено, что существуют определенные тем­ пературы, выше которыхсталь обладает свойством ползучести.

Деформации ползучести стали могут быть приближенно вы­

образом, явление неустанозившейся ползучести, а второй — установив­ шейся ползучести, т. е. при постоянной скорости ее деформации. В

практических расчетах часто ограничиваются только вторым членом уравнения (9), при этом значение R (a,T ) принимается равным коп или

Исследования высокопрочных сталей показали, что они и при нормальных температурах обладают свойствами ползучести [17]. При некоторых условиях деформации ползучести высокопрочной проволоки могут вызвать релаксацию напряжений, равную 17,3% начального напряжения, которое при этом составляет всего 60%' предела прочности [43].

вводить дополнительный член в формулу (8). Например, когда в некотором исходном состоянии сталь имеет высокую температуру, а при понижении ее модуль упругости возрастает. Дополнительная

остаточная деформация арматуры вычисляется по формуле, анало­ гичной (6).

§ 2. УПРУГИЕ Д ЕФ О РМ А Ц И И БЕТОНА ПРИ СЖ АТИИ

На упругие свойства бетона оказывает влияние не только его состав и условия твердения, но и характер действующих в нем напряжений. Можно различать семь разновидностей напряжен­ ного состояния бетона в зависимости от способов загружения.

П ервая разновидность — быстрое однократное загружение. При этом вплоть до разрушения, диаграмма «упругие деформа­ ции — напряжения» представляет собой прямую линию (рис. 6, а), а поэтому для любого значения напряжений модуль' упругости бетона — постоянная величина.

а) 6) 6) г) д)

Рис. 6. Диаграммы упругих деформаций бетона при сжатии:

Вторая разновидность — бетон выдерживается некоторое вре­ мя под напряжением. Величина его модуля упругости увеличива­ ется с течением времени пропорционально росту напряжений пред­ варительного обжатия. Такое явление наблюдалось автором в опытах ЦНИИСа, а также было отмечено Лермитом [18]. Очевид­ но, для каждого вида бетона существует некоторая оптимальная величина предварительного обжатия, когда наблюдается подоб­ ный эффект.

Третья разновидность — загруженне осуществляется ступеня­ ми с повторением нагрузки на каждой ступени 2—3 раза. При этом происходит увеличение модулей упругости с ростом напряжений (рис. 6, б). Однако рост модуля упругости с увеличением повтор­

напряжений модуль упругости может снижаться. После по­ вторения нагрузки на данной ступени и некотором увеличении (уменьшении) модуля упругости новое его значение относится не только к данной ступени, но и ко всему диапазону изменений на­ пряжений от нуля и до оу (см. пунктирные линии на рис. 7, б).

Четвертая ррвновидность — воздействие на бетон многократно повторных напряжений при стационарном режиме с данной ха­ рактеристикой цикла р; наибольшее напряжение в цикле (omax) не превышает 0,8ч-0,9 предела выносливости оу. В таких случаях ус­ танавливается линейная зависимость между упругими деформаци­ ями и напряжениями. По мере повторения нагрузки модуль уп­

свойств бетона и условий его твердения. Иногда она близка к ну­ лю. Наибольшее значение q равно 0,33 и даже 0,4. В зависимости

Из формулы (13) видно, что до стабилизации упругих свойств Жетона существует линейная зависимость в логарифмических ко­ ординатах между упругими деформациями, соответствующими не­ которому данному значению напряжения в бетоне отах ^ 0 ,8 — —0,9(Ту, и числом повторения нагрузки N.

Анализируя рассмотренные разновидности напряженного состо­ яния бетона, можем сделать такой общий вывод: в тех зонах же­ лезобетонного элемента, где напряжения в бетоне имели отмечен­ ные особенности, устанавливается линейная зависимость между упругими деформациями бетона и напряжениями в нем, т. е. соблюдается закон Гука, но модули упругости у каждого волокна имеют свои собственные значения. Различия в модулях упруго­ сти отдельных волокон бетона в первой разновидности объясня­ ются степенью неоднородности структуры бетона по высоте эле­ мента, а в остальных трех — кроме того, и разной «предысторией нагружения» волокон.

Последние три разновидности (пятая, шестая и седьмая) загружения бетона, так же как и четвертая, относятся к случаям воздействия на бетон многократно-повторных нагрузок.

Пятая разновидность — загружение до величин наибольших напряжений в цикле, близких к пределу выносливости, т. е. öy^=amax>0,8—0,9 Оу. В этих случаях диаграмма упругих дефор­ маций приобретает некоторую кривизну с выпуклостью к оси деформаций (рис. 6, г). По мере увеличения числа повторений нагрузки кривизна диаграммы растет, но после достаточно боль­ шого числа повторений (1,8 млн., а иногда и более 5 млн.) она приобретает стабильное очертание. Несмотря на малую кривизну диаграммы, разница в модулях упругости при низких и высоких напряжениях может достигать 20—35%.

Шестая разновидность — напряжения в бетоне превышают предел выносливости. Кривизна диаграммы непрерывно растет, вплоть до разрушения бетона (рис. 6, д).

Седьмая разновидность — нестационарный режим повторных нагрузок. На отдельных этапах напряжения превышают предел выносливости. Очертания диаграммы упругих деформаций зависят не только от физико-механических свойств бетона, но и от осо­ бенностей нестационарного режима. Например, если на некоторых этапах напряжения превышают предел выносливости, то диаг­ рамма непрерывно изменяет свое очертание. Однако, если затем напряжения в цикле устанавливаются ниже предела выносливости, то существуют такие их наибольшие значения, при которых диаг­ рамма упругих деформаций не изменяется.

Очевидно, чем больше разница между максимальными на­ пряжениями и пределом выносливости в циклах, тем значитель­ нее она должна быть между ними на последующих этапах, чтобы упругие характеристики бетона оставались постоянными. Зависи­ мость между упругими деформациями и напряжениями для пя­ той, шестой и седьмой разновидностей загружения бетона — не­

При воздействии на бетон многократно повторных сжимаю­ щих напряжений следует рассматривать три основных случая.

Первый случай— напряжения не превышают 0,8—0,9 предела выносливости (/Со^О,8-=-0,9). Остаточные деформации после боль­ шого числа повторений нагрузки стабилизируются. Изменение ос­ таточной деформации до стабилизации [22]

при котором остаточные деформации стабилизировались. Здесь в логарифмических координатах дана линейная зависимость между

в частности от минералогического состава цемента.

Величина яПОв значительно изменяется, например, по данным автора от 0,19 до 1,33, что отражает влияние состава бетона и ха­ рактеристики цикла повторных напряжений. Очевидно

ливости, но не превышают его (0,8ч-0,9<к0^ 1 ) . В опытах автора остаточные деформации постепенно возрастали, но и при боль­ шом числе повторений нагрузки (более 5 млн.) не превышали 0,63 упругой деформации. Очевидно, при прочих равных условиях

тахбпов должны быть больше, чем в первом случае.

Третий случай — напряжения выше предела выносливости, а остаточные деформации непрерывно развиваются вплоть до разру­ шения бетона. Этот процесс можно описать уравнением Г22]:

т. е. здесь простая линейная зависимость между остаточной де­ формацией и числом повторения нагрузки N. По результатам об­ работки различных опытов величина отношения остаточной де­ формации к упругой может достигать значений 1,1—-1,68.

При нестационарных режимах повторных напряжений, когда последние на первых этапах загружения выше предела выносли-