книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций

Формулы

(264) и (265)

представим так:

Sa == s2 х 0 + a x Q— b;

(266)

=

9° A'o + ax l + p — с.

(267)

Величины

2 ° . 5°

и

(при a = £ ’6 =const) можно

выразить

через

геометрические характеристики сечения балки

и

величину

Л:

=

4/г + 230;

S°a

„

_

il

Eô

1915, (обозначения

те

же,

что и

на

р - =

2/г2 + 575 и

-р- = 1,ЗЗА3 +

с б

с б

необходимые

величины в уравнения (266) и (267)

рис. 39).

Подставляя

и решая

их,

получим:

h =

41,7 см,

Е б =. 180-103л:Г/ см2 (что близко

кой:

193-ІО3 и 206-ІО3 кГ/см2). Определим

остаточные

деформа­

ции и напряжения в балке после ее разгрузки.

От

изгибающего

момента с учетом постоянной нагрузки

(М = 14,71+2,18= 16,89 7лг)

находим полную деформацию крайнего сжатого волокна:

е° = (0,631 + 0 ,2 1 8 - 0 ,0 0 7 )

10"3=

0,842-10~3,

где

0,63Ы 0 _3 — обратимая

деформация

при разгрузке

балки

от

16,89 Тм до нуля:

•

(0,631-ІО"3

0,55-16,89-10 —3

);

14,71

0,218-ІО-3 — измеренная

деформация

после

уменьшения

на­

грузки от 16,89 до 2,18 Тм;

0,007-10-3 — разница между

упругими деформациями

от

пос­

тоянной нагрузки (2,18 Тм)

при отсутствии трещин

и упругими деформациями от той

же

нагрузки

после появления в балке трещин

(эта

разница

и

зарегистрирована приборами и входит в состав ве-

•личины 0,218-10_3) .

Деформации

от

постоянной

нагрузки при

отсутствии трещин

в бетоне

вычислены

при

Е§ =

= 180-ІО3 кГ/см2. Полные дефор­

мации балки

на уровне центра

тяжести

арматуры е50= — (0,836+

+ 0,078

—

0,045) -_3— —0,869Х

Х 10-3.

Положение

нейтральной

оси полных деформаций при на­

грузке 16,89 Тм определяется ве­

личиной

0,842

см.

х0 -

0,842 + 0,869 50 =

24,6

Рис. 98. Эпюры г\х и ѵх :

_

а — эпюра vjr; б —эпюра 1 +ѵ*

Примем эпюру величины т]* в

У

-

(1

+ ѵ°) л-о

’

, _ Мхо _

Мхо

_

М

Р

_

В° (1+ѵ0) ~

У (1

+ ■•<°)

получим

9а А'о -

5а =

(1 +

ѵ°) {Ь ~

йХй)\

(268)

/а -

5 а *о =

(1 +

Ѵ°)(^0 — С + Р').

(269)

Вычисляем входящие в эти формулы йа , 5«, / а

(в данном слу­

чае при а = 180-ІО3) и р'\

Подставляя в формулы (268) и

(269) найденные величины, полу­

чим

(1 + ѵ°)(19,45-24,6 -

972,2 +

493,4608) = 181,2612 + 124,48095?-

-(7 ,3 8 5 9 + 5,1834?,) 24,6;

(1 + ѵ°)(19,45 -

0,53-24,6)’=

(0,7164 +

0,3339?)24,6 -

-(7 ,3 8 5 4 +

5,1834?).

Решим эти уравнения:

? =

0,666; 1 +

ѵ° = 1,912, откуда

(при

10 с м < х ^ 22

см)

ѵ* =

Г Д Т ^ - 1 =

Х

Ж ~

1 = 1*15— 1 = 0 Д 5 (см. рис.

980).

Полная упругая деформация верхних волокон балки

n

во

0,842-Ю-3

= 0,441-10-з

£у

1 Ч- ѵО

1,912

Рис. 102. Диаграмма

упругих дефор­

Рис. 103. Диаграмма упругих дефор­

маций верхних

волокон:

маций нижних волокон:

I — действительные деформации; 2— рас­

/ — действительные деформации; 2 — рас­

четные деформации

четные деформации

Рис. 104. Диаграмма углов

Рис. 105. Эпюры величин Хо:

поворота сечении

/ — фактические

значения; 2 —

расчетные;

3

и 4 — определен­

ные по

обычной методике

b =

50-1,95-106 = 20,05-ІО8;

с =

20,05- ІО8-50 =

1 002ІО8.

Т а б л и ц а 43

ЛМ ■ 1 0 ~ 5 ,

5 0

Е

* 1 0 »

Е

„ ■ 1 0 »

ісГсм

Е у - І О 3

а, У, 2

Ф з

Е у 5 - 1 0 »

а, У, з

Ф з

4,76

0,255

0,700

0,945

0,1898

0,235

0,808

8,71

0,4525

0,490

0,923

0,3394

0,460

0,738

14,71

0,722

0,780

0,925

0,551

0,700

0,787

19,82

0,914

0,950

0,953

0,7125

0,860

0,827

Рис. 106. Эпюры:

Рис. 107. Диаграммы напряжений в бе­

а — эпюра а’ -г; б — эпюра ß1’

тоне на различных уровнях:

1 — о0; 2 — а5і 3 — а 1®; 4 — а25

Определим характеристики бетона

а х и

из условия,

что при

ДМ =

19,82-105

кГ см расчетные величины у и х 0 равны

фактиче­

ским,

т. е. у =

0,361-ІО-4 см и х:0 =

24,6

см. В этом случае полу­

чим:

с - Ь х 0 - р

= (1002,5

— 20,05-24,6 — 549,03)

ІО8 =

-

39,758-ІО8;

b — ах 0 =

(20,05 — 0,533-24,6) ІО8 = 6 ,9 4 -ІО8.

Принятое очертание

эпюр а 1'х и (3 показано

на рис.

106.

Величины Q °,

и

при неизвестных г ѵ

г 2 и

Е 0 равны:

0°а

= ( 4 Ю

- 1 2 5 г 1- 2 9 0 г2)Я 0;

Si = (4625 —

208,33/^— 1091,67г2) £ 0;

/°

= (123416 - 520,83^ - 8416,67г2) £ 0-

Ql = 280ß; 5р = 925ß;

/g = 5458,3ß и

Q°ß = 49812,5ß.

Очертание эпюр а1’* и ß,

a также высота

эпюры а1'*,

равная

45 см, приняты на основании

пробных

ориентировочных подсчетов

так,

чтобы значения r v г2,(1 — г х—г2) и ß были больше нуля при 2,5-

105 >

£’0> 1,8-ІО-5, т. е. при значениях

модуля упругости, близких к

полученным при испытании призм 2,02

— 2,27-ІО5 к Г /см 2.

(Предва­

рительные подсчеты не приводим).

ся от значений, определенных при f 0 =

2,3-105 к Г / см2.

Из графиков 102, 103, 104 видно,

что разница между расчет­

на (не превышает 10%), причем

при подборе эпюр а 1-* и ß эту

разницу можно уменьшить.

Т а б л и ц а 44

Напряжения (п *, кГ/ем*) и деформации ( Е у . ЮН*

Л‘, СМ

.іо" 3

ß . іо 6

ДМ=4,78 Тм

ДЛІ=8,71 Тм

ДАІ=14,71 Тм

ДЛ1=19,82 Тм

0

23

117,8

0 ,2 9 0 -ІО3

0,488

0,730

0,980

16,6

' 39,1

79,5

123,1

5

69

117,8

0,238

0,397

0,587

0,741

23,1

46,1

81,1

115,8

15

150

39,9

0,134

0,216

0,299

0,363

2 0 , 8

34,2

48,3

59,7

25

230

0

0,029

0,036

0 , 0 1 2

- 0 ,0 1 5

6,7

8,3

2 , 8

3,5

45

230

0

—0,180

—0,325

—0,563

—0,772

—41,4**

—74,7**

— 129**

— 177**

55

— 0,284

- 0 ,5 0 5

—0,850

— 1,095

—615***

— 1092***

— 1840***

—2370***