книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций

вости (ко!>1), а затем становятся ниже его (/Со<1), остаточные деформации, очевидно, если и стабилизируются, то при очень большом числе повторений нагрузки и при большой разнице меж­ ду пределом выносливости и наибольшим напряжением в цикле. Например, в опытах автора при Ко<1, но достаточно близком к единице, не была достигнута стабилизация остаточных деформа­ ций при N > 5 млн. циклов.

Глава II

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА

§ 4. ОСНОВНЫ Е ПОЛОЖ ЕНИЯ. ЛИНЕЙНАЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ

По вопросам деформаций ползучести бетона проведены обшир­ ные экспериментальные и теоретические исследования. Состоя­ ние этих исследований достаточно полно освещено в ряде оте­ чественных и зарубежных работ (А. В. Саталкин [36], И. И. Улиц­ кий [46], Р. Лермит [18], О. Вагнер [68] и др).

Лабораторные исследования по вопросам ползучести бетона проводились в основном при следующих условиях: величина напря­ жений постоянна, напряжения вызывали линейную ползучесть; температура и влажность окружающей среды постоянны.

В теории ползучести бетона одной из основных является зада­ ча определения деформаций ползучести при сложном последст­ вии, в том числе и нелинейной ползучести, путем преобразования опытных данных, полученных для простого линейного последст­ вия. В этой области теоретические исследования отечественных

И. И. Улицкого, И. Е. Прокоповича, П. И. Васильева и др.) зани­ мают ведущее положение [1, 8, 10, 35, 46, 51]. Что же касается учета влияния температурно-влажностных условий, то в этом на­ правлении сделано очень мало. Вместе с тем изменение темпе­ ратуры и влажности существенно влияет на развитие деформа­ ций ползучести бетона '[38].

Рассмотрим зависимость между напряжениями и деформация­ ми по теории упруго-ползучего тела, которая является наиболее

где о (т0) — напряжение в начальный момент т0:

.Эта величина всегда отрицательная (см. рис. 9). Через ДС (т, тг) обозначим величину приращения меры ползучести от усилия, прило­ женного в момент ть за период времени Atm = t m — tm- 1 , т. е.

Эта величина всегда положительная (см. рис. 8). Принимаем, что в пределах каждого интервала времени Ат/ напряжения изменяют­ ся по линейному закону (рис. 10). Тогда в пределах і — интер­ вала при полигональном очертании диаграммы напряжений — имеем:

Из уравнения (22) получим такое уравнение для величины де­ формации ползучести в некоторый момент tm:

При решении ряда задач необходимо знать не полное значе­ ние деформации ползучести, а приращение ее на последнем интер­ вале времени, т. е. величину

Аеп(т) = еп(tm) — еп (tm-i)-

После преобразования уравнения (26)

і—т

Авп(т) = о (т0) АС (>п,т0) + 4 " 2 Да* [д с (m>ti-1) + АС (m,ti)\.(27)

Для сочетания ступенчатого и полигонального очертания ди­ аграммы напряжений (см. рис. 11) получаем уравнение

Величину приращения деформации ползучести в самом общем

Деформации ползучести по теории старения определяем, пре­ образуя приведенные формулы, как для частного случая, когда

С(г,т) = С(г,т0) - С ( т ,т 0).

Из уравнений (28) и (34) получим: при линейной ползучести

В этих формулах ДС (ni) = С (tm,i) — С (т- і л);

Рассмотрим случаи, когда параметры силовой функции пере­ менны во времени. Величину С° (tin> т,) назовем мерой нелинейной ползучести, тогда

Здесь все величины даны для момента tm от напряжения, приложен­ ного в момент "ч\ а (trn^i) и ß (ітЛі) — параметры силовой функции; и £п — соответственно деформации нелинейной и ли­

нейной ползучести.

Приращение деформации ползучести за время Мт = tm — tm-i от-напряжения, приложенного в момент тг, равно

Ограничимся такими случаями, когда при избранной разбивке времени іт на интервалы можно принять, что за период т при изменении напряжений в пределах і — интервала, параметры а и ß неизменны, т. е.:

Тогда, если напряжения прикладываются в любой момент т при условии Ті- і ^ т^Т {, можно написать:

Д£°(т,т) = Деп{т,т)[а.(т,1) + ß(m,i)a(T)].

При сделанных раньше допущениях получим уравнение для определения величины приращения деформации нелинейной пол­ зучести за время Atm от действия напряжений в интервале і:

Введем следующие обозначения:

при а = а (т,і) и ß = ß(m,t)

Определим приращение деформации ползучести от напряжений, действовавших на всех т интервалах:

Сделаемнекоторые пояснения силовой функции Е [а (т)]. Для упрощения обозначим ее через F (а) и представим в виде про­ изведения:

гд е * = 7 ^ Г

Очевидно, функция сÙ(K) характеризует степень влияния нели­ нейности ползучести на деформации последействия, в зависимости

Представляя относительную величину меры ползучести ш(к) в функции относительной величины напряжений (к), можем полу­ чить сопоставимые результаты, используя данные опытов с бето­ нами различной прочности. Графики относительной меры ползу­

от возраста бетона. Однако уже к возрасту 100 дней эти величины

Глава III

УРАВНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИИ И ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ ПЕРВОЙ СТАДИИ

§ 6. ИСХО ДН Ы Е ПОЛОЖ ЕНИЯ

О гипотезе плоских сечений. При выводе уравнений, которым должны удовлетворять напряжения и деформации железобетон­ ного элемента в любой рассматриваемый момент, приняты сле­ дующие допущения: плоские сечения остаются плоскими и после деформации элемента; продольные волокна не давят друг на друга; деформации волокон не зависят от их положения по ши­ рине сечения; элемент имеет одну или более плоскостей симметрии: элемент работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания. Сделаем несколько замечаний о справедливости гипо­ тезы плоских сечений при работе железобетонного элемента в пер­ вой стадии напряженного состояния при изгибе, т. е. до появления трещины в растянутой зоне.

Справедливость этой гипотезы в теории сопротивления мате­ риалов не вызывает сомнения при любой зависимости между на­ пряжениями и деформациями. Еще в опытах Баушингера и Баха доказано, что при чистом изгибе железа с напряжениями, на­ много превышающими предел текучести, сечения все же остают­ ся плоскими [29]. Истинность этой гипотезы для железобетонных элементов в первой стадии напряженного состояния подтверж­ дается экспериментально в повседневной лабораторной практике. Следует только иметь в виду, что для элементов, работающих в первой стадии, речь, очевидно, идет все же о некоторых средних продольных деформациях на любой малой длине, но такой, когда еще можно пренебречь неоднородностью структуры бетона.

Для изгибаемых железобетонных элементов справедливостьзакона плоских сечений доказана еще в 1933 г. В. Л. Николаи