книги из ГПНТБ / Матаров И.А. Напряжения и деформации железобетонных мостовых конструкций

Рис. 29. Условная схема расположе­ ния нейтральных осей:

------------- нейтральная ось нормальных

Трещи.- на \

ций и напряжений. Гипотеза плоских сечений позволяет, как пра­ вило, определить положение нейтральной оси деформации. Толь­ ко в частном случае, когда отсутствуют остаточные деформации, обе оси совпадают. Иначе обстоит дело с изгибаемыми элемента­

ходятся на одной прямой, параллельной продольной оси балки. При деформации элемента расстояние между этими точками не изменяется [21]. Расстояние от наружной сжатой грани элемен­ та до этих точек

где Да и Дд — или полные деформации крайних волокон (соответ­ ственно растянутой арматуры и сжатого бетона) на участке между трещинами или относительные средние деформации этих волокон на той же длине /тр. Суммарные деформации волокон, расположен­ ных на уровне линии, проходящей через точки т и п на длине /тр равны нулю; деформации же между точками т и п могут и не быть равны нулю.

Назовем линию, проходящую через точки т и а продольной нейтральной осью средних деформаций по длине балки. Эта ось не является ни нейтральной осью деформаций, ни нейтральной осью напряжений (см. рис. 29). Поперечные плоские сечения, про­ ходящие между точками т и п, даже при чистом изгибе иска­ жаются, и в различных точках элемента, очевидно, будут возни­ кать нормальные напряжения не только в сечениях, перпендику­ лярных продольной оси, но и в параллельных ей. Рассмотрим экспериментальные доказательства приведенных положений о ги­ потезе плоских сечений. В 1952— 1954 гг. автор исследовал дефор­ мативное состояние бетонных тавровых балок высотой 45 см. Деформации измерялись на различных уровнях (по высоте бал­ ки) на базе 100 и 1 000 мм [21]. Из эпюр деформаций, измерен­ ных даже на небольшой базе 100 мм, видно, что в сжатой зоне

5j

г

I

h

г)

2)

г)

они распределяются по закону, близкому к линейному, несмотря па то, что схема трещинообразования далека от «идеальной) (рис. 30). Изменения деформаций в растянутой зоне балок в зав» симости от вида трещин и расположения приборов могут быть' различными. Эпюры деформаций, измеренных на базе 1 000 мм] показаны на рис. 31.

Справедливость гипотезы плоских сечений также хорошо под­ тверждают и результаты измерения продольных деформаций тав­

до разрушения балок. Опыты, выполненные зарубежными исследо­ вателями, также подтверждают справедливость гипотезы плоских сечений для определения средних деформаций бетона на сравни­ тельно большой базе [60]. Гипотеза плоских сечений может быт;) использована даже в случаях изгиба с поперечной силой, что подтверждается результатами измерения деформаций бетона (ш базе 1 000 мм) эксплуатируемых пролетных строений железнодо­ рожных мостов [44].

Напряженное состояние в зоне растянутой арматуры. До по­ явления трещин в растянутой зоне железобетонного элемента при чистом изгибе или внецентренном сжатии и растяжении в месте контакта арматуры и бетона (при принятых допущениях) каса­ тельные напряжения должны отсутствовать, а напряжения в ар­ матуре и бетоне — быть постоянными по длине элемента. Резко изменяется картина с появлением трещин, т. е. с переходом эле-

Если в стержне развиваются только упругие деформации, то полная деформация стержня (Да) на длине-^-равна

Приведенная средняя величина напряжений в арматуре, вы­ зывающая деформацию стержня Да, равна:

Выразим отношение наибольшего напряжения в арматуре к приведенному среднему:

Для упрощения анализа можно любые криволинейные эпюры распределения касательных напряжений в зоне соприкосновения арматуры с бетоном заменить двумя эпюрами: прямоугольной и трапецеидальной (рис. 34, б). При правильном выборе величины г это можно сделать с необходимой точностью. Тогда получим урав­ нения:

Тогда величину отношения напряжения в арматуре в сечении ( трещиной к напряжению в сечении между трещинами

Уравнения (194) и (195) позволяют рассмотреть с количест­ венной-стороны некоторые общие вопросы напряженного состоя­ ния железобетонных элементов во второй стадии.

Рассмотрим два вопроса. При исследовании процесса трещимообразования иногда напряжения в арматуре в сечении с трещи­ ной определяются по формулам, выведенным для второй стадии работы железобетонных элементов без учета растянутой зоны бе­

к'а. В качестве примера в табл. 2 приведены вычислительные авто­

ц — коэффициент армирования, Л и Àp — соответственно отноше­ ние остаточной деформации к полной деформации крайних сжа­ тых и растянутых волокон). Величина к'а уменьшается с ростом гсц и К (см. табл. 2 ).

В. И. Мурашев предложил влияние растянутой зоны бетона, покрытой трещинами, на жесткость элемента и распределение на­

смысле коэффициента ф очевидно его величина обратна значе-

Проанализируем с помощью уравнений (194) и (195) возмож­

Ітр и 11 при заданных п и аа,о изменяются значительно медлен­ ней, чем q, и мало зависят от величины г, т. е. от очертания эпю­ ры касательных напряжений на контакте арматуры и бетона. В то

при решении вопросов о переходе от средних напряжений в арма­ туре к максимальным, т. е. напряжениям в сечениях с трещиной, можно практически-принимать эпюру касательных напряжений в зоне соприкосновения арматуры и бетона в виде треугольника.

Рис. 35. Графики /c'a и ка в зависимости от q при разных значениях г

Расчеты, выполненные по формуле (194), показывают, что вели­ чины ка могут иметь значений, значительно большие единицы только при особых условиях (табл. 3). Если диаметр стержней большой, то значения tx и Ітр должны быть очень большими. Так, при d = 40 мм

ло выдергивание стержней периодического профиля уже при средней величине касательных напряжений порядка 75 к Г /см 2 [56]. Неравно­ мерность напряжений' в предварительно напряженной арматуре после появления в растянутой зоне трещин, очевидно, должна быть незна­ чительна (см. примеры 4 и 5 табл. 3).

Для случаев высоких напряжений в арматуре или если кон­ струкция подвергается воздействию повторных нагрузок В. И. Му-

л U—II) с упомянутыми ограничениями, а также закономерно­ сти, связывающие деформации арматуры и бетона в зоне распо­ ложения арматуры, позволяют сформулировать краевые условия для упругой и упруго-пластической задач и тем самым облегчить их решение. Это требует специальных исследований, поэтому при­ ходится ограничиться определением средних деформаций для уча­ стка элемента, заключенного между сечениями I —I и II —II, и некоторых приведенных напряжений, [соответствующих этим] средним деформациям. Если обозначить через Kg отношение на­

пряжения ах в сечении I—I данного волокна, расположенного на расстоянии х от верха элемента к приведенному напряжению во­

по высоте элемента по линейному закону, для того чтобы и напря­ жение в сечении I—I ох изменялось также по линейному закону, необходимо, чтобы кхб было одинаково у всех волокон (KXQ= const). Одв'ако это условие не может быть выполнено.

Величины кх, очевидно, зависят от длины трещины /ітр, рас­

стояния между ними, процента армирования длины участка а с нарушенным сцеплением арматуры и бетона и т. п. Можно пред­ полагать, что по мере удаления от нейтральной оси средних де­ формаций, т. е. с уменьшением х, величина Kg должна умень­

шаться. Так, на нейтральной оси деформации суммарная де­ формация на всем участке .между трещинами равна нулю, но в пределах участка деформации не равны нулю и эпюра деформа­

напряжений в бетоне в сечениях I—I и II—II, описываемые функ­ циями fi(x ) и f2(X)> криволинейны даже при упругих деформа­ циях. Это еще раз подтверждает недопустимость использования гипотезы плоских сечений для определения напряжений в сече­ нии с трещиной [30].

§ 11. УРАВНЕНИЯ СРЕДН ИХ Д ЕФ О РМ А Ц И Й И ПРИВЕДЕННЫХ НАПРЯЖ ЕНИЙ

Исходные положения. При выводе уравнений средних деформа­ ций и приведенных напряжений для второй стадии работы элемента принимаем рйд допущений. Гипотеза плоских сечений при второй ста­ дии может быть справедлива только в отношении полных или сред­

деформацию волокна бетона (ДЗ*) на участке длиной I можно пред­