Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

x(t)=A{t)

c o s { [ c o 0 ( 0 ] ^ + c p « } ,

(2.1)

представляющей собой медленное отклонение по амплитуде, фа зе или частоте от косинусоидального процесса.

Н а г л я д н ы м и примерами такой модуляции могут быть изме нения амплитуд полусуточных и суточных приливных колебаний уровня, связанные с неравенствами приливообразующих сил Лу ны и Солнца, изменения ф а з ы сезонных процессов в море, обу словленные межгодовой изменчивостью элементов теплового баланса, или случайные изменения суточного хода температуры воды на поверхности моря вследствие экранирующего влияния облачности.

Модулированные колебания — это	нестационарный	процесс,
п р и н а д л е ж а щ и й ко второй группе (см. § 1, гл. 1), для		которого
м о ж е т быть определена спектральная	плотность мощности.

•Рассмотрим некоторые модели модулированных .колебаний.

1.	Пусть
			x(t)=A{t)		coscoof,		(2.2)
где A(t)—случайный			стационарный			процесс с корреляционной
функцией RA{T),		тогда, как нетрудно				показать,
		Rx(r)		= А\Д(Т) COS GJoT.
Если,	например,	RA(т)	=	с т 2 е - а 1 т \| , то спектральная			плотность
мощности процесса x(t)			может быть записана в виде

4 л [ а г + ( с о — м о ) 2 ]

Таким образом, спектральная плотность мощности гармони ческого колебания, модулированного по амплитуде стационар ным случайным процессом с затухающей по экспоненте корреля ционной функцией, представляет собой резонансную кривую с несущими частотами со = оз0 и боковыми полосами, р а в н ы м и а-'. П р е д п о л о ж е н и е о том, что автокорреляционная функция A (t) экспоненциальна, является достаточно общим дл я широкого класса океанологических процессов.

2. Некоторый класс волнообразных движений в океане может •быть приближенно описан экспоненциально затухающей гармо никой (например, затухание инерционных течений или длинных волн на поверхности моря)

1 Для объяснения природы боковых полос в спектрах океанологических 'процессов целесообразно применять методы демодуляции (G: anger, Halanaka, 1964; Привальский, 1968а). На специфических вопросах методики амплитудной

.демодуляции в рамках этой книги мы останавливаться не будем.

120

t>0

x(t)=Ae-*4(t)cos(aoi

1(0

* < 0

или суммой таких гармоник с разными

амплитудами

(Л),

к о э ф

фициентами

затухания

и частотами

соо. Детерминированный

процесс x(t),

как в этом нетрудно убедиться, принадлежит к пер

вой группе (см. § 1, гл. I ) . Его функция

автокорреляции

Кх

(*) = - ^ e - a l T [

{ c o s coot [ l +

а-

4 а

а 2 +со*

— sin СОоТ

асоо

]

}

•

(2.4>

а 2 + с о 2

Если

а<Ссоо

(медленное з а т у х а н и е ) , то

Кх

(т)

Л 2

cos

COOT,

— ; — e ~ a U ]

4а

и спектральная

плотность

энергии,

так

ж е

как

д л я

случайного'

процесса

(2,2), в ы р а ж а е т с я

формулой

(2.3).

Подобное

в ы р а ж е

ние приведено, например, Р . В. Озмидовым

(1968)

д л я

спектра-

скорости течения в Атлантическом океане. Совпадение по

ф о р м е

спектров

детерминированного

импульса

Ae~ail

(t)

cos mf

пе

риодической

нестационарной

функции

Л (t)

cos соп£

объясняется

тем, что периодический нестационарный процесс может

б ы т ь

представлен как суперпозиция затухающих гармоник

(Малахов,

1968).

Д л я

многих океанологических

процессов

подходящей

мо

делью может быть модель с гармонической амплитудной,

ф а з о в о й

или частотной модуляцией. Теория гармонических

модулирован

ных колебаний получила широкое развитие в радиофизике

(см.,

например,

М а л а х о в ,

1968;

Виницкий,

1969. и д р . ) .

Рассмотрим

отдельно

детерминированную

гармоническую

амплитудную и

угловую (частотную и фазовую) модуляцию . Амплитудная

г а р

моническая

модуляция обычно представляется в виде

A(t)=Ea[l+mcos

(Ш+ЧГ)],

где

Е0, т — константы,

Q — частота

амплитудной

модуляции,

W — начальная ф а з а

амплитудной модуляции.

Тогда при ф = 0 ,

coo=const

(2,4) примет

вид:

x(t)=EoCosaot-\-mE0cos

(Qt-\-x¥)

coscoo^=

—EoCosaot-\-

cos

[(ооо+ . £ 2)^+ ф]+

(2-5)

121

Л 2—cos [(coo—й)/—ср] •

Таким образом, амплитудпомодулированиые колебания со

стоят из несущей синусоиды со0 и синусоид с частотами					coa±Q;
•если удовлетворяется единственное условие медленности					моду
ляции, то к а ж д а я		из этих составляющих имеет спектр		вида	(2.3),
т. е. при амплитудной модуляции возможна суперпозиция					спект
ров отдельных составляющих. Так			как колебания, модулирован
ные по	амплитуде	гармонической	функцией, можно	представить
в виде	некоторой	суммы независимых элементарных		гармониче

ских колебаний, все выводы, сделанные выше относительно воз можностей приложения корреляционного и спектрального ана

лиза	к	гармоническим		колебаниям,			остаются		справедливыми
и в этом случае. Автокорреляционная							функция процесса,			подвер
женного		полигармонической			амплитудной			модуляции,		может
быть	представлена в следующем					виде	(Виницкий,		1969):
				п
		R(Т) =	1 + 2 - ^ - c o s Qkx]					cos COOT.		(2.6)
				ft=i	**
т. е. имеет такую			ж е структуру, как сам				процесс.
Формулу (2.6)			м о ж н о записать иначе
			Д(т)	= [ 1 + М т ) ] / ? ш ( т ) ,						(2-7 )
где	г о ( т ) — а в т о к о р р е л я ц и о н н а я					функция		модулирующего про
цесса, /?и(т) — а в т о к о р р е л я ц и я					несущего процесса.

Гораздо более сложным процессом является процесс частот ной и фазовой модуляции гармонических колебаний. Медленная


синусоидальная частотная			модуляция гармонического колеба
ния представляется обычно			как
	X(t)=Ecos	[coaH-\|3sin (Ш+.ср)		+ 4 ' ] ,
-где \|3=——	индекс	частотной модуляции,		Асо — частотное от-

клонение, или девиация				частоты.
Автокорреляционная функция таких процессов имеет форму
амплитудно - модулированных					колебаний	(Виницкий, 1969)
					со
	R СО =	- j -	[ !\	(Р) + 2 2 } ? п (Р) c		o s m Q x	] c o s		M n T '
					m = I
где 1т(Ь)—Бесеелева				функция первого		рода	т - г о		порядка . Та
ким образом, частотная, и, как можно						показать,		ф а з о в а я моду
ляции,	т а к ж е	как	и	амплитудная модуляция,				проявляются в
спектре	в виде	симметричных			относительно несущей				частоты бо-

122

ковых полос.	Отличие частотной модуляции от фазовой			з а к л ю
чается в том,	что частотная модуляция	формирует	в спектре		р а з
мытую куполообразную энергонесущую		зону, в то	время	как	фа

зовая модуляция приводит к островершинному спектру.

Вышеизложенные рассуждения приводят к необходимости при интерпретации эмпирических спектров различать происхож


дение энергонесущих			зон		спектра за счет	чисто	периодических
процессов,	модулированных периодических					процессов и узкопо
лосных непериодических				случайных процессов. В			последующих
п а р а г р а ф а х	этой	главы		мы	попытаемся на	конкретных примерах
рассмотреть	эти	вопросы			для крупномасштабной		изменчивости
океанологических		процессов.
	§	3.	Межгодовые колебания

•Межгодовые колебания океанологических процессов опреде ляются межгодовой изменчивостью процессов в атмосфере и межгодовой изменчивостью космических и геофизических сил, действующих непосредственно на воды океанов и морей.

Хотя имеется большое		число	исследований,		посвященных:
межгодовым	колебаниям, их	спектр	к а к	д л я атмосферы,		т а к и
д л я океана	остается м а л о	изученным		главным	образом	из-за

статистической необеспеченности рядов наблюдений. Устойчи вость выделяемых периодичностей гидрометеорологических про цессов пока не может быть в достаточной мере оценена. Во мно гих случаях остается невыясненным и механизм воздействия

внешних сил на воды океана, в частности неясно,		какова	роль,
многолетней	адаптации океанологических полей и	долгопериод
ных баротропных и бароклинных волн Россби.
Представляют интерес исследования влияния на		м е ж г о д о в ы е
колебания	в океане долгопериодных составляющих приливо-
образующих сил Луны и Солнца и флуктуации во вращении			З е м

ли, хотя достаточного гидродинамического объяснения этому

влиянию	до сих пор не	дано . О ж и в л е н н у ю	дискуссию	вызывает
вопрос о	существовании	и роли «классических циклов»			(таких,
к а к 11-летний цикл солнечной активности,			19-летний	приливной
цикл и др . ), обусловленных внеземными			влияниями		.(Монин,.
1969).
Очевидный флуктуационный характер воздействия внешних
сил на океан требует статистического подхода к их				исследова
нию. В частности, весьма эффективным при			изучении	факторов,

п о р о ж д а ю щ и х межгодовые колебания, оказывается взаимнокор-

реляционный и	взаимноспектральный анализ	натурных		рядов
с индикаторами	внешних сил или с самими силами		(например,
с числами Вольфа, характеризующими повторяемость			солнечных
пятен, с величинами приливообразующих сил,		индексами		атмо
сферной циркуляции и т. д . ) .

123.

П о л у ч е н ие надежных статистических характеристик межго довой изменчивости океанологических процессов обычно бывает затруднительным прежде всего из-за отсутствия представитель ных многолетних рядов наблюдений, а т а к ж е в связи с тем, что интенсивность межгодовых колебаний обычно в несколько р а з меньше интенсивности внутригодовой изменчивости. Большинст во рядов океанологических наблюдений в открытом океане имеет продолжительность около 20—30 лет. В редких случаях наблю дения охватывают столетие. П р о д о л ж и т е л ь н ы е ряды почти все гда имеют значительные пропуски 2 .


П р и		исследовании межгодовой изменчивости результаты						на
блюдений могут быть представлены в					виде	среднегодовых		пли
среднемесячных величин. К а к первый, так и второй							способ осред
нения		имеет свои преимущества и недостатки. В					обоих случаях
м а л а я		разрешенность спектра		в области	низких частот не позво
л я е т	с необходимой		точностью	выделить	энергонесущие частоты,
в ы н у ж д а я нередко			ограничиваться расчетом			автокорреляцион
ных	функций.
Анализируя столетний ряд				среднегодовых значений при сдви

ге /п=\0 лет, получим значения спектральной плотности на час

тотах,

разделенных

интервалом

Асо=0,31

рад/год,

при

сдвиге

т=20

лет — интервалом

А с о = 0 , 1 5

рад/год

числом

степеней

свободы v = 1 0

в первом

случае и v = 5 во

втором. Если

ря

д е содержатся

циклические составляющие

периодами

лет,

11 лет, 6 лет, 4 года, то при такой дискретности

спектра

боковые

полосы

к а ж д о й

несущей частоты

перекрывают

частоты соседних

циклов

(табл.

I I ) .

Аналогичные

результаты

получим,

когда

оценка спектральной плотности находится по среднемесячным данным (табл. 12). Неудовлетворительная разрешенность спект

ра	в последнем случае сказывается до			частоты 0,131		рад/месяц
(период		6 л е т ) .
Преимущество			а н а л и з а среднегодовых данных		заключается
в том, что при годовом осреднении исключается большая							часть
сезонной		компоненты, вследствие чего		повышается	информатив -
2	Если	пропуск в	наблюдениях составляет	меньше 10%	от	длины	ряда

и тренд в среднем незначителен, то вместо пропущенных значений можно под ставлять нули (Granger, Hatanaka, 1964; Привальский, 19Q8). В этом случае оценкой автокорреляционной функции будет выражение

где

5 — число нулей, подставленных вместо пропущенных значений.

124

			Т а б л и ц а		11
Границы боковых полос основных несущих частот
многолетней изменчивости при продолжительности
наблюдений 100 лет и интервале дискретности 1 год
		Границы бокооых	полос,	рад\год
Периодериод,	Частота,
годы	рад/год	Д со = 0,31	Д	О) = 0.15
		Д со = 0,31	Д	О) = 0.15
19	0,35	0—0,97	0,20—0,50
11	0,57	0—1,19	0,42—0,72
6	1,05	0,43—1,67	0,90—1,20
4	1,57	0,95—2,19	1,42—1,72
			Т а б л и ц а		12
Границы боковых полос основных несущих частот
многолетней изменчивости при продолжительности
наблюдений 100 лет и интервале дискретности 1 месяц
		Границы боковых полос,		рад/месяц
Период,	Частота,
годы	рад/месяц	Д ю = 0,026	д	(В = 0,013
19	0,027	0-0,053	0,014—0,040
11	0,047	0,021—0,073	0,034—0,060
6	0,087	0,061—0,113	0,074—0,10
4	0,131	0,105—0,157	0,118—0,144
2	0,262	0,236—0,288	0,249—0,275
1	0,523	0,497—0,549	0,51—0,536
0,5	1,047	1,021—1,073	1,034—1,06

ность оценки автокорреляционной функции ка к показателя ин тервалов корреляции межгодовых связей.

Часто бывает целесообразно дл я исследования межгодовых колебаний оперировать с рядом среднемесячных данных, центри рованных относительно среднемноголетних среднемесячных дан ных. Операция центрирования позволяет, во-первых, отфильтро вать тривиальные результаты о среднем сезонном ходе процес сов, во-вторых, выяснить интенсивность многолетней модуляции сезонных процессов, которые без центрирования проявились бы только в виде боковых полос несущей частоты годового колеба ния. Однако недостатком подобной «демодуляции» является сло ж е н и е возможных аддитивных и мультипликативных компонент изменчивости, т. е. изменчивости, связанной с собственно много летними колебаниями и многолетними колебаниями амплитуд

125

сезонного хода. При достаточной длине реализации их разделе ние возможно путем сравнения спектров среднемесячных и сред

негодовых	значений.
У к а ж е м	на одно в а ж н о е преимущество использования дл я

спектрального анализа рядов аномалий относительно среднемноголетнего сезонного хода. Д л я функций спектральной плотности большинства океанологических процессов характерно наличие

максимума интенсивности на частоте сезонной		составляющей
(при анализе	ряда среднемесячных величин частота максимума
0,52 рад/месяц).	У ж е упоминалось о том, что если	спектр процес

са имеет значимый пик на определенной частоте, то часть мощ

ности с этой частоты будет «просачиваться» на другие	частоты
из-за боковых лепестков частотной характеристики	фильтра,

применяемого при вычислении спектральной оценки. Н е с м о т р я на то, что боковые пики спектрального «окна» оценки Тыоки не превышают 2% высоты главного пика, пренебрегать их влияни ем нельзя. Так, при спектральном анализе межгодовой измен чивости океанологических процессов с сезонной компонентой подобный эффект в какой-то степени исказит представление о колебаниях низких частот. Д л я того чтобы отличить максимумы, соответствующие реальным низкочастотным колебаниям, от бо ковых пиков спектрального «окна», можно привлечь дл я сравне

ния спектральную оценку ряда среднемесячных	аномалий.
П р и в е д е м для примера некоторые результаты статистическо
го исследования межгодовой изменчивости	океанологических

процессов в Северной Атлантике. Спектральный анализ темпе

ратурных рядов в различных районах Северной Атлантики

ука

зывает на существование колебаний с периодами 2—4 года,

хотя

амплитуда

этих

колебаний обычно

невелика

(табл. 13). Отмеча-

Та б л и ц а 13

Амплитуды двухчетырехлетних периодических колебаний

океанологических

процессов в северной части Атлантического

океана

Характеристика

Период,

Амплитуда

годы

Температура

воды

на

поверхности

районе суд-

3,5

0°,2

Температура воды на поверхности в районе судна

3,5

0°,4

погоды «Е» 1951—1960

гг

в Вудс-Холле

Температура

воды

на

поверхности

0°,6

1881—1914

гг

на

поверхности

«смедовском»

2,5

Температура

воды

2,5

0°,2

Уровень в Портленде 1912—1956 гг

1 см

Уровень в Атлантик-Сити

1903—<1956

гг.

4 см

3,5

4 см

Уровень в Балтиморе

1903—1956 гг

3,5

5 см

Ледовитость

Исландии

(в условных

единицах

5,4

Число айсбергов

в районе

Ныофаунленда

126

ется	высокая	когерентность	колебаний температуры			воды в
струе	Л а б р а д о р с к о г о течения		и	на периферии	Гольфстрима,
причем ф а з ы		их отличаются на		180°. Хорошо в	ы р а ж е н а	двух-

четырехлетняя периодичность в изменчивости уровня вдоль Ат лантического побережья Северной Америки с амплитудами, уменьшающимися с юга па север. -Когерентность колебаний уров ня и колебаний температуры воды в районе кораблей погоды достаточно велика и изменяется в пределах 0,6—0,7. В то ж е время когерентность уровня с индикаторами атмосферных про цессов (характеристиками Исландской депрессии, коэффициента ми р а з л о ж е н и я поля аномалий атмосферного давления) низка. Этот факт может быть некоторым основанием дл я подтвержде ния гипотезы Н. П. Смирнова (1966) о связи четырехлетних ко лебаний в океане с соответствующими ритмическими изменения ми в скорости вращения Земли .

Д л я решения вопроса, не является ли « а самом деле двухче тырехлетняя периодичность боковым пиком «спектрального ок на» сезонной составляющей, рассмотрим оценку спектральной плотности среднемесячных значений температуры воды в ВудсХоле по данным за 1881—1914 гг. М а к с и м у м спектра приходится


на частоту 0,52	рад/месяц	(рис. 15)	. Средняя амплитуда		годо
вых колебаний	11°. Н а графике рис.		15 заметен незначительный
пик на частоте 0,21 рад/месяц.		Амплитуда		колебаний этой	часто
ты составляет 4% от амплитуды годовой				составляющей .	Срав -

Рис.	15.	Спектр	колебаний средиеме-	Рис. 16. Спектр гармонического ко
сячных		значений	температуры воды	лебания конечной продолжительности
в	Вудс-Холе		(1881—1914 гг)

127

град месяц/pad

ним оценку спектра флукту

ации

температуры

в о д ы и

0,9\

оценку

спектральной плот

ности

тестового

гармониче

ского

колебания

годового

периода

амплитудой 10 ус

ловных

единиц

(рис.

16).

Это

гармоническое

колеба

ние является

приближенной

моделью

процесса

сезонной

0,1В

0,37

1,57

1,94

из'Менчивости,

представлен

ного

рядом

среднемесячных

о», рао/месяц

1,5

1,0

0,5

0,3

0,2

•величин.

Сходство

г р а ф и к о в

очевидно.

Кш

том,

т а к

L годы

Рис.

17.

Спектр колебаний

среднемесяч

и в другом случае имеется

'Один

большой

максимум

ных

аномалий

температуры

воды в

спектра

и идентичные шиш в.

Вудс-Холе

(1881—1914 гг.)

области низких частот. Сле

довательно, возможна и аналогичная интерпретация

причин,

обусловивших

появление

этих пиков, т. е. двух-

четырехлетняя

к а ж у щ а я с я периодичность

связана

со «спектральным окном»

се

зонной

составляющей .

Привлечем для дальнейшего сравнения спектральную оценку


ряда	аномалий среднемесячных значений (рис. 17), из которого
		исключена б о л ь ш а я часть
		годовой		компоненты.			В
0,6		данном		случае		эффект
		«просачивания»				мощно

0,4	-	сти	не должен быть сколь -
	- / Л	либо существенным. Д е й
0,2		ствительно,			оценка спект
0		ра	на графике рис. 17 име
		ет несколько почти рав

		нозначных			максимумов,
		один из которых прихо
		дится		на	интересующий
		нас интервал частот 0,18 —
		0,21	радЫесяц.			Поэтому
		•можно		у т в е р ж д а т ь , что			в
		процессе			действительно
		присутствует колебание					с
		периодом 3 года и амли -
		тудой 0°,5.

0,29	0,37	0,66	1,14	1,42	1,71
					w, рад/год

Рис. 18. Нормированные по дисперсии спект ры колебаний: числа айсбергов в районе Ньюфаундленда (а) и плавучего льда в

проливе Дэвиса (б)

	В связи с недостаточ
ной дискретностью		спект
ра	температурных	рядов
в	области низких	частот
не	удается обнаружить

128

обычно выделяемые периоды в 6—7 лет н 9—11 лет. Во всяком случае трудно предполагать, что в этой области спектра интен сивность температурных колебаний значительна. Примечатель

но, что в спектрах колебаний уровня эти периоды	т а к ж е отсут
ствуют. Некоторым подтверждением возможности	существова

ния указанных циклов могут служить оценки спектральной плотности величин повторяемости плавучего льда в -проливе Д е -

внса	и числа	айсбергов	в районе	Ньюфаундленда (рис.	18 а, б ) .
К а к	видно из	графиков	на рис.	18. в повторяемости	плавучего

льда выделяется период в 6—7 лет, а в колебаниях числа айс

бергов — периоды	в 10 лет. Необходимо, однако, отметить, ,что
статистическая надежность этих		циклов невелика, так как оценки
спектра получены	по р я д а м с	недостаточным числом данных .

§ 4. Сезонные колебания

Сезонная изменчивость океанологических	процессов, проис
х о д я щ а я в верхнем пограничном слое океана,	определяется тер

модинамическим взаимодействием океана и атмосферы . Сезон ные изменения теплового б а л а н с а поверхности моря, интенсив ности конвективного и ветрового перемешиваний, полей атмо сферного давления и ветра определяют сезонные колебания океанологических характеристик с периодом, равным тропиче скому году. О д н а к о в различные годы сезонные колебания могут отличаться как по амплитуде, так и по фазе . Происходит ампли тудная и ф а з о в а я модуляция сезонных процессов. Интенсивность модулирующего колебания может быть сравнима с интенсивно стью межгодовой изменчивости. Несмотря на то, что вызванные модуляцией изменения в общем случае не очень велики, именно

они представляют наибольший				интерес с прогностической						точки
зрения.
Г о д о в а я с о с т а в л я ю щ а я			является		доминирующей			в	спектрах
многих	океанологических		процессов.		Особенно значителен ее
в к л а д в дисперсию колебаний температуры						верхнего		слоя		океана
в зоне умеренных широт. Это,				например,		с	достаточной			очевид
ностью следует и из графиков				спектральной			плотности		среднеме
сячных	величин	температуры		поверхности			воды (рис. 19а, б ) .
Р о л ь сезонной		изменчивости		в колебаниях			уровня		несколько-
меньшая	(рис.	20).

К а з а л о с ь бы, вся необходимая информация о сезонном ходе процессов может быть получена известными методами гармони ческого анализа или периодограмманализа . Однако эти методы основаны на детерминистической концепции о природе изменчи вости. Такой подход не учитывает различных по происхождению и характеру флуктуации в океане, годовая компонента которых является лишь одной из составляющих . Отклонения от среднемноголетнего сезонного хода океанологических процессов опре деляются многими равнозначными факторами, и закономерно -

g Зак . 11821

129

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ