книги из ГПНТБ / Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов
.pdfз а к л ю ч а е т ся |
в определении вторых |
производных Sxy(a>) |
по со. |
Поэтому в |
практике предпочитают |
оценивание Sxy(u>) |
довери |
тельными интервалами . Обычно доверительными интервалами
оценивают |
модуль |
и аргумент |
взаимного |
спектра — когерент |
||
ность и разность фаз . |
|
|
|
|
|
|
При вычислении |
доверительных |
интервалов |
когерентности |
|||
(Granger, Hatanaka, 1964; Бендат, Пирсол, |
1971) |
привлекают |
||||
вспомогательную функцию Z(co) |
|
|
|
|
||
|
Z (со) = arcth F*.(«>) = |
- у - In |
, |
(3.20) |
||
Z(co) имеет |
распределение, близкое |
к нормальному . Средним |
||||
значением Z(со) является |
|
|
|
|
||
|
Pz (со) = ( n - 2 ) - 1 arcth F (со), |
(3.21) |
||||
адисперсией
|
|
CT|=(n-2)-i, |
|
|
|
(3.22) |
|
г д е п — число |
степеней свободы. |
|
|
|
|
||
Поскольку Z(со) распределена почти нормально, вероятность |
|||||||
того, |
что она будет принимать значения |
не менее |
Z |
„ и не бо- |
|||
лее Za |
* может быть записана следующим |
образом: |
' - т |
||||
|
|||||||
|
p \ Z |
а < Z ( f f |
l ) - ^ ( " ) |
3 £ z J = l - a |
, |
(3.23) |
|
где |
Z a — Ю О а - п р о ц е н т н а я |
точка |
нормального |
распределения. |
|||
П о с л е подстановки (3.21) |
в (3.23) |
и решения относительно -F(co) |
|||||
получаем
|
< t h |
[ z ( c o ) - c r | + c r z - Z a ] . |
(3.24) |
|
|
а" |
|
И з |
в ы р а ж е н и я i(3.24) |
можно найти два доверительных |
предела |
к а к |
функции п., F*(co), |
а, межд у которыми с вероятностью Р = |
|
=•1 — а находится F(co). Доверительные пределы дл я F2 (co) яв ляются к в а д р а т а м и соответствующих доверительных пределов д л я F(co). И з л о ж е н н ы й выше способ определения доверительных пределов F(co) может быть использован в том случае, когда чис л о степеней свободы п ^ 4 0 .
Практическое вычисление доверительных пределов F(co) по
ясним примером. Пуст ь необходимо найти |
доверительные |
преде |
||
л ы дл я F(co), которая вычислена из двух |
выборочных реализа |
|||
ций длиной N=1 |
100 суток, с дискретностью 1 |
сутки, при |
макси |
|
мальном сдвиге |
корреляционной функции |
/7г = |
50 суток. |
|
80
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6 |
|
|
|
Площади, покрываемые ординатами нормированной гауссовой |
плотности распределения |
|
|
||||||
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 f -z% |
dz=P[z>za] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = - ^ r J / |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
У2л z a |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
|
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
0,00 |
0,5000 |
0,4960 |
0,4920 |
0,4880 |
0,4840 |
0,4801 |
0,4701 |
0,4721 |
0,4681 |
0,4641 |
|
0,1 |
0,4502 |
0,4562 |
0,4522 |
0,4483 |
0,4443 |
0,4404 |
0,4304 |
0,4325 |
0,4286 |
^0,4247 |
|
0,2 |
0,4207 |
0,4,108 |
0,4129 |
0,4090 |
0,4052 |
0,4013 |
0,3971 |
0,3936 |
0,3897 |
0,3859 |
|
0,3 |
0,3821 |
0,3783 |
0,3745 |
0,3707 |
0,3669 |
0,3632 |
0,3591 |
0,3557 |
0,3520 |
0,3483 |
|
0/1 |
0,3446 |
0,3409 |
0,3372 |
0,3336 |
0,3300 |
0,3264 |
0,3223 |
0,3192 |
0,3156 |
0,3121 |
|
0,5 |
0,3085 |
0,3050 |
0,3015 |
0,2981 |
0,2946 |
0,2912 |
0,2877 |
0,2843 |
0,2810 |
0,2776 |
|
0.6 |
0,2743 |
0,2709 |
0,2676 |
0,2643 |
0,2611 |
0,2578 |
0,2546 |
0,2514 |
0,2483 |
0,2451 |
|
0,7 |
0,2420 |
0,2389 |
0,2358 |
0,2327 |
0,2296 |
0.22P5 |
0,2235 |
0,2206 |
0,2177 |
0,2148 |
|
0,8 |
0,2119 |
0,2090 |
0,2061 |
0,2033 |
0,2005 |
0,1977 |
|
0,1949 |
0,1922 |
0,1894 |
0,1867 |
0,9 |
0,1841 |
0,1814 |
0,1788 |
0,1762 |
0,1736 |
0,1711 |
|
0Д685 |
0,1660 |
0,1635 |
0,1611 |
1,0 |
0.1587 |
0,1562 |
0,1539 |
0,1515 |
0,1492 |
0,1469 |
ОД 446 |
0,1423 |
0,1401 |
0,1379 |
|
1,1 |
0,1357 |
0,1335 |
0,1314 |
0,1292 |
0,1271 |
0,1251 |
0,1230 |
0,1210 |
0,1190 |
0,1170 |
|
1,2 |
0,1151 |
0,1131 |
0,1112 |
0,1093 |
0,1075 |
0,1056 |
0,1038 |
0,1020 |
0,1003 |
0,0985 |
|
1,3 |
0,0968 |
0,0951 |
0,0934 |
0,0918 |
0,0901 |
0,0885 |
0,0869 |
0,0853 |
0,0838 |
0,0823 |
|
1,4 |
0,0808 |
0,0793 |
0,0778 |
0,0764 |
0,0749 |
0,0735 |
0,0721 |
0,0708 |
0,0694 |
0,0681 |
|
1,5 |
0,0668 |
0,0655 |
0,0643 |
0,0630 |
0,0618 |
0,0606 |
0,0594 |
0,0582 |
0,0571 |
0,0559 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 6 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
П |
1,6 |
0,0548 |
0,0537 |
0,0526 |
0,0516 |
0,0505 |
0,0495 |
0,0485 |
0,0475 |
0,0465 |
0,0455 |
1,7 |
0,0446 |
0,0430 |
0,0427 |
0,0418 |
0,0409 |
0,0401 |
0,0392 |
0,0384 |
0,0375 |
0,0367 |
1,8 |
0,0359 |
0,0351 |
0,0344 |
0,0330 |
0,0329 |
0,0322 |
0,0314 |
0,0307 |
0,0301 |
0,0294 |
1,9 |
0,0287 |
0,0281 |
0,0274 |
0,0268 |
0,0262 |
0,0256 |
0,0250 |
0,0244 |
0,0239 |
0,0233 |
2,0 |
0,0228 |
0,0222 |
0,0217 |
0,0212 |
0,0207 |
0,0202 |
0,0197 |
0,0192 |
0,0188 |
0,0183 |
2,1 |
0,0179 |
0,0174 |
0,0170 |
0,0166 |
0,0162 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0150 |
0,0146 |
0,0143 |
2,2 |
0,0139 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0125 |
0,0122 |
0,0119 |
0,01.16 |
0,0113 |
0,0110 |
2,3 |
0,0107 |
0,0104 |
0,0102 |
0,00990 |
0,00964 |
0,00939 |
0,00914 |
0,00889 |
0,00886 |
0,00842 |
2,4 |
0,00820 |
0,00798 |
0,00776 |
0,00755 |
0,00734 |
0,00714 |
0,00095 |
0,00676 |
0,00657 |
0,00639 |
2,5 |
0,00621 |
0,00604 |
0.00587 |
0,00570 |
0,00554 |
0,00539 |
0,00523 |
0,00508 |
0,00494 |
0,00480 |
2,6 |
0,00466 |
0,00453 |
0,00440 |
0,00427 |
0,00415 |
0.00402 |
0,00391 |
0,00379 |
0,00368 |
0,00357 |
2,7 |
0,00347 |
0,00336 |
0,00326 |
0,00317 |
0,00307 |
0,00298 |
0,00289 |
0,00280 |
0,00272 |
0,00264 |
2,8 |
0,00256 |
0,00248 |
0,00240 |
0,00233 |
0,00226 |
0,00219 |
0,00212 |
0,00205 |
0,00199 |
0,00193 |
2,9 |
0,00187 |
0,00181 |
0,00175 |
0,00169 |
0,00164 |
0,00159 |
0,00154 |
0,00149 |
0,00144 |
0,00139 |
|
Определим |
число |
степеней |
свободы г г = 4 4 . Рассчитаем |
а2 |
||||||||||||||||
и |
oz |
по |
формуле |
(3.24); |
a2 z |
= |
0,02; |
a z |
= |
0,16. |
И З табл . 6 найдем |
||||||||||
Za- |
При |
Р = |
80% |
|
а |
|
= 0,10; |
Z 0 |
, i o = l , 2 8 . После |
подстановки |
ol |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
oz |
и Z0 ,io в уравнение |
(3.24) |
оно примет |
вид |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
th |
[ Z ( c o ) - 0 , 2 2 ] < F ( c o X t h |
[Z(co)+0,18] . |
(3.25) |
||||||||||||||
Д л я |
расчета |
•Z(co) |
по |
формуле |
(3.20) |
з а д а д и м |
значения |
^"(со) |
|||||||||||||
и соответствующие им значения Z(co): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0,40 |
|
|
0,50 |
|
|
0,60 |
|
0,70 |
|
0,80 |
0,90 |
|
||||
Z(co) |
|
|
|
0,42 |
|
|
0.55 |
|
|
0,69 |
|
0,87 |
|
1,10 |
1,48 |
|
|||||
Доверительные |
пределы |
когерентности |
представлены в табл . |
7. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7 |
|
|
Доверительные пределы для истинного значения |
когерентности F((£>), |
|
||||||||||||||||||
|
|
соответствующие |
80% доверительной |
вероятности при га=44 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,-Ю |
|
0,50 |
|
|
0.G0 |
|
|
0,70 |
|
0,80 |
0,90 |
|
||
Пределы |
нижний |
|
0,20 |
|
0,32 |
|
|
0,44 |
|
0,57 |
|
0,71 |
0,85 |
|
|||||||
верхний |
|
0,54 |
|
0,02 |
|
|
0,70 |
|
0,78 |
|
0,86 |
0,93 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
П р и б л и ж е н н о е |
определение |
того |
|
значения |
когерентности, |
ниже |
|||||||||||||||
которого |
|
она |
|
является |
недостоверной |
(с |
95% |
вероятностью), |
|||||||||||||
м о ж н о произвести т а к ж е по |
соотношению |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/•(со) |
|
У ft |
|
|
|
|
|
(3.26) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
приводимому в работе Хаурвнца и др . (1.964). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Согласно 1(3.26), при / г = 4 4 |
^(со) =0,30 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Оценки |
достоверности |
аргумента |
взаимного |
спектра — раз |
||||||||||||||||
ности |
фаз — м о ж н о |
отыскивать |
различными |
способами. |
Одним |
||||||||||||||||
из |
наиболее |
распространенных является способ, |
предложенный |
||||||||||||||||||
в работе |
Д ж . Б е н д а т а и А. П и р с о л а |
(1971). Доверительные ин |
|||||||||||||||||||
тервалы разности фаз вычисляются из соотношения |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
А 0 (со) = а г с |
sin |
АВ.г.у(со) |
|
|
(3.27) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вху(а) |
|
|
|
|
|
||
Истинное |
0(со) |
с |
заданной |
вероятностью |
лежит |
в пределах |
от |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
[ в ( с о ) - А в ( с о ) ] до [ 0 ( с о ) + А 0 ( с о ) ] . |
|
|
||||||||||||||
•6* |
83 |
Дйл .у(со) определяется из следующего выражения :
|
|
|
А В ^ |
) 2 = ^ { ^ п - 2 Д 1 |
- Я |
( m ) ] } - | g L , |
|
(3.28) |
|||||||
где |
п — число |
степеней |
свободы, Fn^>, а — критические |
значения |
|||||||||||
F — распределения |
с и—2 степенями свободы |
при уровне |
значи |
||||||||||||
мости |
а, |
которые |
выбираются из табл . 8, |
B V ] / |
( C D ) отыскивается |
||||||||||
из |
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
B - ( W ) |
|
|
|
|
' |
|
|
|
( 3 - 3 0 > |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т a G л и ц а |
8 |
|
|||
|
|
|
|
Критические значения ^-распределения |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
р. |
|
|
|
|
|
Р. |
% |
|
|
|
|
|
|
п |
|
75 |
90-95 |
п |
|
75 |
|
90—95 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
2,00 |
4,32 |
21 |
1,48 |
|
2,57 |
|
|
|||
|
|
|
5 |
|
1,85 |
3,78 |
22 |
4,48 |
|
2,56 |
|
|
|||
|
|
|
6 |
|
1,76 |
3,46 |
|
23 |
1,47 |
|
2,55 |
|
|
||
|
|
|
7 |
|
1,70 |
3,26 |
24 |
1,47 |
|
2,54 |
|
|
|||
|
|
|
8 |
|
1,66 |
3,11 |
|
25 |
1,47 |
|
2,53 |
|
|
||
|
|
|
9 |
|
1,62 |
3,00 |
|
26 |
1,46 |
|
2,52 |
|
|
||
|
|
|
10 |
|
1,60 |
2,92 |
|
27 |
1,46 |
|
2,51 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
1,58 |
2,86 |
|
28 |
1,46 |
|
2,50 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
1,56 |
2,81 |
|
29 |
1,45 |
|
2,50 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
1,55 |
2,76 |
• |
30 |
1,45 |
|
2,49 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
,1,53 |
2,73 |
|
40 |
1,44 |
|
2,44 |
|
|
|
||
|
|
'" |
15 |
|
1,52 |
2,70 |
|
48 |
'1,43 |
|
2,42 |
|
|
||
|
|
|
•16 |
|
1,51 |
2,67 |
|
60 |
1,42 |
|
2,39 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
1,51 |
2,64 |
|
80 |
1,41 |
|
2,37 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
1,50 |
2,62 |
|
120 |
1,40 |
|
2,35 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
1,49 |
2,61 |
|
|
1,39 |
|
2,30 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
1,49 |
2,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вху(ы) |
называют |
усилением |
по частоте |
со (Granger, |
Hatanaka, |
||||||||||
1964). Эту характеристику можно |
рассматривать |
как |
коэффици |
||||||||||||
ент |
регрессии |
процесса |
x(t ) с процессом |
y{t) |
на частоте |
w. Про - |
|||||||||
|
|
|
Bxy((i)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
СоХу |
(со) |
||
екциями |
на координатные |
оси являются |
— . |
. |
и |
||||||||||
5ж (со)
84
З а б е г а я несколько |
вперед, |
отметим, что Вху((л) |
есть |
также- |
|||||
модуль передаточной |
функции |
Н(со) процессов |
x(t) |
и y(t) |
(см. |
||||
§ 5, |
гл. I I ) , |
а Д В ( с о ) — д о в е р и т е л ь н ы й |
интервал |
передаточной |
|||||
функции при заданной |
вероятности. |
|
|
|
|
|
|||
С |
учетом |
этого выражение |
(3.27) |
можно |
т а к ж е записать в- |
||||
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д в (со) = arc sin i f f / " ? , 1 |
• |
|
|
(3.31) |
|||
|
|
|
|
I Я (со) I |
|
|
|
|
|
В (со) и Л В ( с о ) являются исходными данными дл я построения так назы ваемой д и а г р а м м м ы Аргана, пред ставленной на рис. 12, с помощью которой доверительные интервалы
разности |
фаз удобно интерпретиро |
|||
вать графически. |
|
|
||
Д л я |
оценки |
достоверности |
раз |
|
ности фаз |
можно воспользоваться |
|||
т а к ж е таблицей |
приближенных |
до |
||
верительных |
интервалов составлен |
|||
ной Дженкинсом (Granger. Hatanaka, 1964). Аргументами для входа в
N
таблицу с л у ж а т .F2(co) и •—— \(N -
т
Рис. 12. Диаграмма Аргана для определения погрешности раз* ности фаз
•число членов реализации,
т-—число |
частотных полос, дл я которых вычисляется |
взаимный |
||||||||
спектр) . |
В ы б р а н н а я |
по |
этим |
аргументам |
табличная |
величина |
||||
в градусах, |
взятая со з н а к а м и |
плюс и минус, дает соответствен |
||||||||
но верхний |
и нижний 95% доверительные |
интервалы |
разности |
|||||||
фаз . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9 |
||
|
Доверительные интервалы для фазового угла, град |
|
|
|||||||
|
|
|
|
(по Дженкинсу) |
|
|
|
|
||
.V |
|
|
|
|
Г- |
(<») |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111 |
0,1 |
0.2 |
0,3 |
0,-1 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0.S |
0,9 |
1,0 |
4 |
56 |
45 |
37 |
31 |
27 |
22 |
18 |
14 |
4 |
0 |
6 |
50 |
39 |
31 |
26 |
22 |
18 |
15 |
11 |
3 |
0 |
8 |
46 |
35 |
27 |
23 |
19 |
16 |
12 |
10 |
п |
0 |
О |
||||||||||
10 |
43 |
32 |
25 |
21 |
17 |
14 |
11 |
9 |
о |
О |
12 |
41 |
30 |
23 |
19 |
16 |
13 |
10 |
8 |
9 |
f> |
16 |
36 |
26 |
20 |
17 |
14 |
11 |
9 |
7 |
9 |
0' |
20 |
33 |
23 |
18 |
15 |
12 |
10 |
8 |
6 |
2 |
о- |
85-
Р е з у л ь т а ты |
|
взаимноспектралы-гаго анализа могут быть ис |
||
пользованы' д л я |
решения |
тех ж е задач, |
которые назывались в |
|
§ 1 настоящей |
главы, но |
применительно |
к спектральным компо |
|
нентам фиксированной частоты. Кроме того, на основе этих дан-
пых появляется, в частности, возможность: |
|
|
||||
1) |
установить |
временные и пространственные |
масштабы |
|||
взаимодействия |
различных процессов |
(по когерентности |
на не |
|||
сущих частотах |
спектров, или по Со и Q с п е к т р а м ) ; |
|
|
|||
2) |
приближенно оценить среднюю скорость переноса возму |
|||||
щ е н и й |
определенных временных масштабов в поле характери |
|||||
стики и направление переноса; |
|
|
|
|||
3) |
выполнить |
расчет передаточных |
функций (см. § |
5 |
гл. I I ) ; |
|
4) |
выбрать оптимальные линейные предикторы и фильтры; |
|||||
•5) осуществить прогноз спектральных компонент процесса. |
||||||
'Проиллюстрируем примерами некоторые возможности взаим - |
||||||
носпектрального |
анализа . |
|
|
|
||
П р и м е р |
1. |
В открытом море на буйковой станции выпол |
||||
нялись |
наблюдения над течениями. Продолжительность |
наблю |
||||
дений составляла |
94 суток, дискретность наблюдений — один час. |
|||||
•Синхронно регистрировались т а к ж е колебания уровня моря в б л и з л е ж а щ е м береговом пункте. Д л и н ы полученных временных рядов позволяют исследовать взаимосвязь м е ж д у течением и
уровнем во временных м а с ш т а б а х 6 |
ч а с о в — 1 3 |
суток. |
Д л я |
ис |
ключения из рядов всех колебаний с |
периодами |
более |
13 суток |
|
р я д ы отфильтрованы полиномиальным |
фильтром |
В. А. Р о ж к о в а |
||
(см. § 4 гл. I ) . |
|
|
|
|
Взаимнокорреляционный анализ колебаний уровня и течений |
||||
показал, что эти характеристики весьма слабо связаны. Так, |
мак |
|||
симальный коэффициент взаимной корреляции м е ж д у колебани
ями уровня |
и продольной компоненты вектора скорости составил |
||
л и ш ь — 0,28 |
(на |
сдвиге 6 суток), |
а на нулевом сдвиге — 0,19. |
Е щ е более |
низкие |
коэффициенты |
взаимной корреляции имеют |
колебания уровня и поперечной компоненты вектора скорости. Этот результат позволяет полагать, что если флуктуации компо
нент |
вектора скорости и флуктуации |
уровня во временных |
мас |
|||||
ш т а б а х 6 ч а с о в — 1 3 суток и взаимосвязаны, то взаимосвязь |
дол |
|||||||
ж н а |
быть существенно дифференцирована по временным спект- |
|||||||
ipaM |
этих |
процессов. Р е з у л ь т а т ы взаимноспектралыюго анализа |
||||||
колеб'аний уровня |
и течений |
подтверждают |
это |
предположение. |
||||
В |
области временных масштабов |
6—13 |
суток |
энергонесущие |
||||
частоты |
спектра |
колебаний |
уровня |
и течений |
не совпадают. |
|||
В спектре и достаточно четко выделяются колебания с периода
ми |
около 11—13 суток, тогда |
как в спектре |
Н на |
тех ж е |
перио |
д а х |
отсутствует сколько-нибудь значительная энергия, а макси |
||||
мум |
спектральной плотности |
наблюдается |
на |
периоде |
около |
'6 |
суток. Несмотря на несовпадение несущих частот в спектрах |
||
колебаний уровня |
и течений в области масштабов |
6—13 суток, |
|
N |
и и когерентны |
(F(co)=0,75—0,60). Когерентны |
колебания И |
86
и и на несущих частотах |
спектров |
т а к ж е |
во временных масшта |
||||||
бах 1,5—2 |
суток |
(со = |
0,12—0,17 |
рад/час) |
и 1 |
сутки |
(со = |
||
= 0,25 |
рад/час), |
причем |
максимальное |
значение |
-F(co) |
в этой |
|||
области |
масштабов составляет 0,72. |
|
|
|
|
||||
Однако в области масштабов 3—5 суток, |
а т а к ж е 26—31 ча |
||||||||
сов колебания уровня и течений практически некогерентны |
(F(a) |
||||||||
изменяется |
в пределах 0,25—0,42). Б з а и м и о с п е к т р а л ь и ы й |
анализ |
|||||||
уровня |
и течений |
позволил не только подтвердить |
дифференци- |
||||||
рованность взаимосвязи колебаний уровня и течений по частот ному спектр)', но и у к а з а т ь временные масштабы, в которых наиболее тесно взаимодействуют эти процессы. Представляет ин терес рассмотреть возможные причины отсутствия связи м е ж д у флуктуациями уровня и течений во временных м а с ш т а б а х 3—5-
суток. В спектре колебаний и в пределах этих |
масштабов |
имеет |
||||||
место |
максимум на со = |
0,067 рад/час |
(Т=3,7 |
суток). Этот |
мак |
|||
симум отделен от следующего широким участком спада |
энергии |
|||||||
w=0,067—0,108 рад/час, |
равным |
5Дсо |
(Дсо — дискретность спект |
|||||
р а ) . |
Н а к л о н |
спектральной кривой |
на участке спада |
энергии |
||||
приближенно |
аппроксимируется |
степенной |
зависимостью — |
|||||
5
— (Sco~co 3 ) . Появление инерционного интервала в спектре и,
О
вероятно, связано с динамической неустойчивостью колебаний
спериодом около 3,7 суток. Этим обстоятельством, по-видимому,
иопределяется слабая связь Я и и в указанных выше временных масштабах .
Рассмотрим полученную разность фа з колебаний уровня и течений на частотах с высокой когерентностью.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
10 |
Когерентность |
и разность |
фаз колебаний |
уровня |
и и=компоненты скорости |
||
и рад/час |
']', сутки |
|
8 (ю)о |
в (»), |
Т— е » |
, |
|
|
|
|
час |
час |
|
0,025 |
13,0 |
0,65 |
323 |
282 |
30 |
|
0,042 |
6,2 |
0,68 |
301 |
131 |
17 |
|
0,134 |
2.0 |
0,66 |
61 |
8 |
40 |
|
0,176 |
1,5 |
0,57 |
343 |
33 |
3 |
|
0,242 |
1,0 |
0,66 |
277 |
20 |
4 |
|
К а к |
показывают |
данные табл . |
10, |
разность |
фаз |
колебаний |
с периодами 13 и 6 |
суток весьма |
значительна, |
д а ж е |
если при |
||
нимать |
во внимание |
наименьшую |
из |
величин |
(т. е. |
в данном |
8 7
•случае |
не 0(а>), |
Т — 0'(со). |
.Колебания |
уровня и |
течений |
сиифа- |
|
зны на |
периоде |
1,5 суток |
[ Т — 6 ( с о ) = 3 |
часа] . Различие |
в |
вели |
|
чинах |
0(оз) дл я |
колебаний разных временных |
масштабов |
поз |
|||
воляет предполагать, что взаимосвязь колебаний уровня и те
чений |
не только |
существенно |
дифференцирована |
по спектру, |
||
но, вероятно, п механизмы этой связи неодинаковы |
дл я |
коле |
||||
баний разных временных масштабов . |
|
|
|
|||
П р и м е р 2. В |
этом примере использованы те ж е |
исходные |
||||
данные |
о глубине |
залегания |
термоклина, что и |
в примере 1, |
||
приведенном в § |
1, гл. П. Взаимноспектральный |
анализ |
коле |
|||
баний глубины термоклина выполняется дл я 104 пар смежных
пунктов (рис. 9), а т а к ж е при переменных |
расстояниях |
м е ж д у |
|
пунктами на трех разрезах: 1, 2, 3. Спектры |
флуктуации |
глубины |
|
термоклина, вычисленные по тем ж е исходным |
данным, |
показа |
|
ли, что характерными временными м а с ш т а б а м и |
внутримесячиоп |
||
изменчивости термоклина в системе вод Куросио являются ме
сячные (25—30 |
суток), |
полумесячные (12—15 |
суток) и 4—8- |
•суточные, причем |
наибольшие дисперсии имеют |
полумесячные |
|
и месячные спектральные |
компоненты. |
|
|
По результатам взаимноспектралыюго анализа дл я 104 пар •смежных пунктов были построены графики составляющих вза имного спектра — ко- и квадратурного спектров, которые ука зывают на то, что обмен энергией между пунктами в поле тер моклина происходит главным образом в интервалах частот, соответствующих 15—30 суточным флуктуациям . В остальном диапазоне частот обмен энергией незначителен. В области ме сячных и полумесячных флуктуации уровень энергии квадра турных спектров в 2—5 раз ниже уровня энергии коспектров. Поэтому фазовые углы в соответствующем частотном диапазоне не превышают 40°, что позволяет прийти к заключению о не большой роли мелкомасштабных (с размерами, меньшими чем расстояние м е ж д у пунктами, 120—240 миль) возмущений в пе реносе энергии по пространству.
Когерентность флуктуации характеристик термоклина в •смежных пунктах высока, ее максимумы (0,80—0,90) наблю даются на тех ж е частотах, что и максимумы спектральной плотности, т. е. на частотах полумесячных и месячных флук туации.
При |
последовательном увеличении расстояния м е ж д у пунк |
|||
т а м и от |
120 до 240, 360 и 480 миль |
большая |
часть |
взаимной |
энергии |
по-прежнему сосредоточена |
в области |
частот полуме |
|
с я ч н ы х |
и месячных флуктуации. З а |
пределами |
этого |
частотно |
го диапазона взаимные спектры резко убывают или имеют >тезначительные всплески энергии. Н а частотах полумесячных и месячных флуктуации энергия синхронного взаимодействия
(коспектр) |
в 2—3 раза превосходит энергию несинхронного взаи |
||
модействия |
(квадратурный |
спектр) . С |
увеличением расстояния |
м е ж д у пунктами различие |
в значениях |
составляющих взапмпо- |
|
88
го спектра уменьшается, т. е. роль несинхронного |
взаимодейст |
||||
вия |
возрастает. |
|
|
|
|
|
Кривые когерентности для всех пар пунктов |
на |
р а з р е з а х |
||
имеют подобный ход |
с отчетливо |
в ы р а ж е н н ы м и |
экстремумами- |
||
на |
несущих частотах |
автоспектров. |
Ка к правило, |
по |
мере уве |
личения расстояния между пунктами уровень когерентности в о всем исследуемом частотном диапазоне понижается .
Изменение когерентности в разноудаленных пунктах имеет особенности, состоящие в том, что в интервалах энергонесущих частот автоспектров когерентность с увеличением расстояния! м е ж д у пунктами убывает медленно, и ее значения остаются до
статочно высокими д а ж е на |
расстояниях порядка 360 |
миль- |
(0,50—0,60). В то ж е время на |
частотах участков спада |
э н е р |
гии в автоспектрах когерентность флуктуации по мере увеличе ния расстояния м е ж д у пунктами весьма быстро убывает . Вы сокая согласованность несущих (полумесячных и месячных)
флуктуации позволяет предположить, что флуктуации |
этих |
|
масштабов имеют волновую |
природу. |
|
Разность фаз полумесячных и месячных флуктуации |
изме |
|
няется в пределах ± ( 2 0 — 4 0 |
° ) , в области более высоких |
ч а с т о г |
фазовые углы весьма разнообразны . В соответствии с измене
ниями квадратурного |
спектра (коспектры |
дл я всех частот по |
||
ложительны) сдвиги |
фаз возрастают |
с увеличением |
расстояния1 |
|
м е ж д у пунктами. |
|
|
|
|
Если исходить из |
предположения, |
что |
фазовые |
соотношения |
позволяют в некоторых случаях определить направление пере мещения неоднородностей, то судя по полученным данным пе ренос неодиородностей с м а с ш т а б а м и 8—30 суток на широтном- разрезе происходит с востока на запад, а в меридиональном — с юга на север.
По значениям разности фаз можно приближенно оценить, среднюю скорость переноса возмущений в поле термоклина на фиксированных частотах. Расчет скоростей выполнен по соот ношению
V=t/x,
где I — расстояние м е ж д у пунктами, х — время з а п а з д ы в а н и я -
@Т
в сутках т = - ^ т г ' в — разность фаз в градусах, Т — период в.
сутках. Средние скорости переноса возмущений глубины залега ния термоклина полумесячных и месячных масштабов заключе ны в пределах 100—400 см/сек., т. е. близки по порядку величи ны к средней скорости Куросио.
§ 4. Возможности частного и множественного спектрального анализа
Возможности исследования статистических взаимосвязей - океанологических процессов, изучения их тонкой структуры, а
8Э>