Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

p n = 2 In ( c o s 2 m „ x ' + ' - ^ sin/«„*') lnf(cu),

(2,25)

где

Заметим, что при а = 0 , Л = 1

m 7 l = - ^ - , р„ = —lnf(co).

Если поставить вопрос,			какова когерентность			ординат волны
					2к
на	расстоянии,	равном ее длине х ' = л =			, то из (2.25) най-
	—Р ^IL		-	2Я_
дем	F(co)=c?	т~. При р > ш , F ( c o ) < e		™ т. е. F (со) <0,00187,
когерентность		ничтожно м а л а .
В качестве		некоторого	условного	критерия		статистической

устойчивости шолны можно принять требование, чтобы на рас

стоянии, равном длине		волны, Р ( ю ) Х ) , 5 . Это приводит к удоб
ному условию	ш > ' 1 0 р .
П р и м е р	1. В табл .	15 и 16 приведены значения интервалов

корреляции дл я пульсаций среднесуточной температуры воды в

системе	Куросио. П р и н я т ы следующие				условные		обозначения:
Лтр	— временной		интервал	корреляции,		согласно		определе
нию интервала		как временного		сдвига,	при	котором		значения
							Т а б л и ц а 15
	Временные интервалы корреляции температуры воды
	Интервалы	корреляции, сутки			Интервалы		корреляции, сутки
точек	х к о р	1	а	точек	т-кор		1	а
	х к о р	а			т-кор		а
2	34	48	15	20			25	116
4		42	15	22	38		37	16
5	42	30	16	24	43		48	15
6	50			25	37		45	21
7	24			27
8		33	16	29	12		18	15
9		37	20	31	30		42	15
11	37	35	16	36
15	46	33	20	38	14		28	lf>
				40	45		45	15

150

Т а б л и ц а 16

Интервалы корреляции в поле температуры воды на поверхности океана

	Интервалы	корреляции, ми.:и			Интерпалы корреляции, ми.-lit
точек	R (0)	1	Р	точек	R (0)	1	9
	R (0)	Р	Р2 +т>0		R (0)	Р	Р3+'к'-\>
		Р	Р2 +т>0			Р	Р3+'к'-\>
2—4	0,58	220	212	13—29	0,58	220	154
2-18	0,63	260	14	15-31	0,51	178	77
4—6	0,46	156	87	18—20	0,54	195	38
6 - 8	0,47	159	66	18—34	0,63	260	14
•6—22	0,43	142	114	20—22	0,53	188	148
4—20	0,45	152	27	20—36	0,58	220	97
8—24	0,45	152	77	22—24	0,41	134	37
•9—11	0,58	220	23	22—38	0,57	213	98
9—25	0,58	220	133	24—40	0,52	242	160
11—13	0,57	212	30	25—41	0,57	213	89
11—27	0,67	300	40	27—29	0,58	220	171
13—15	0,43	142	116	27—43	0,55	200	132

корреляционной функции становятся меньше наперед заданной

величины е (частности,		E=RA<.0,Q);
1	1		интервалы корре-
— - .	—- — временной и пространственный		интервалы корре-
а	В
л я ц и и	при определении	интервалов, согласно	(2.10 и 2.11);

аВ

—— 7 " -~^г-,—И то же , при интегральном определении

а-Ч-со;; 6 2 4 - m 2

интервалов, согласно >(2.12) и (2.13);

R(Q)	— з н а ч е н и е взаимной корреляционной функции при ну
левом	сдвиге.

•При определении интервалов корреляции по формуле (2.10) предполагалас ь возможность аппроксимации нормированной


корреляционной функции процесса в виде							(2.7).
Коэффициент			затухания		и несущая		частота	составляющей
случайного		процесса,		определялись		по данным		спектрального
анализа .	В	спектре доминировала				составляющая			с	частотой
*)=0,204-0,30 рад/сутки				( Г « 1 месяц) . Определенные						по этому
способу	значения		интервалов корреляции составляют							от	16 д о
48 суток. В случае интегрального определения интервалов											кор
реляции	(i2.12) значения интервалов корреляции составляют от
15 до 21	суток. Полученные				интервалы		временной		корреляции
в случае	е = 0 , 3 7		находятся		в смысловом		соответствии			с интер-

151

ч а л а ми корреляции, полученными по автокорреляционным			функ
циям при е = 0 , 5 (T^l	сутки) и при е—0.2 ( 7 ,	^ 1 - ь б 0 суток) .
Однако эти значения	интервалов корреляции	можно	прини
мать только как оценочные, так как сама аппроксимация			авто

корреляционных функций одной затухающей гармоникой в ряде


случаев оказывается		неудовлетворительной. К. тому			ж е опреде
ление коэффициента		затухания по ширине		боковых полос		спект
ра	при ограниченной	длине реализации		не вполне	корректно
пз-за трудности строгого разделения естественной					случайной
модуляции процесса		от эффекта	возникновения боковых			полос
при	наличии детерминированной		периодической		компоненты.

Величина mod (таб'л. 17), определенная по формуле (2.9), представляет собой разность начальных фаз колебаний в срав ниваемых пунктах. Принимая условно в каком -либо пункте на чальную фазу за нуль и используя m»d, нетрудно получить фа зовую картину для всей системы пунктов.

		Т а б л и ц а	17
Периоды, длины и коэффициенты затухания
волнообразных возмущений в системе вод Куросио
Период,	Длина полны.	Коэффициент простран
сутки	JtV.ll'	ственного затухания,
	JtV.ll'	ми.ш—1
30	J О3—2 • 103	0,2—0,4
15	2 -103—3-103	0,4—06
10—11	5-Ю3 —8-103	0,2—0,3
9	2-Ю3 —8-Ю3	0,2—0,4
7	ЮЗ—2-103	0,3—0,4
На рис. 25 представлена обобщенная		к а р т а изофаз,	к о т о р а я

указывает, что исследуемые доминирующие колебания			месячного
периода	распространяются в северо-западном направлении со
средней	скоростью 22 мили/сутки.	Длима соответствующей вол
ны составляет 700 миль. Пространственные интервалы			корреля
ции, определяемые по формулам		(2.1) и (2.13), имеют	значения
в первом	случае от 90 до 300 миль, во втором от 20 до 370 миль,

т.е. оказываются меньше длины волны.

Пр и м е р 2. П о формулам (2.24) и (2.25) на основе взаимно - спектрального анализа в поле температуры воды на поверхности моря (см. пример 1) были проведены расчеты для основных не сущих частот спектра (табл. 17).

Д л и н ы		волн	всех	периодов в	среднем	имеют	порядок
1000	миль.	Эта	оценка	может быть	несколько	заниженной з а
счет	погрешностей, связанных с небольшой разностью фаз меж
ду флуктуациями			в соседних пунктах. Коэффициенты				простран-

152

ствеппого затухания изменяются в пределах 0,2—0,6 без очевид


ного преобладания в каком - либо								генеральном направлении.
Волны всех периодов не удо
влетворяют		критерию				/г>10\|3,
т. е. ординаты волн уж е на рас
стоянии длины волны статисти
чески	независимы,				что		веро
ятно, связано с их динамиче
ской	неустойчивостью.
Н а и б о л ь ш и е коэффициенты
пространственного					затухания
отмечаются		в	районе			фронта
Ойясио, а		т а к ж е		в	Восточно-
Китайском		море.		Н а		большей
части	акватории			коэффициен
ты затухания			не		превышают
0;2—0,4. М о ж н о			предполагать,					Рис.	25. Изофазы (в	сутках) месяч
что эти волны тождественны не								ной	составляющей	температурных
устойчивым		баротропным					вол	флуктуации в зоне смешения вод Ку
нам Россби. В пользу этого, в									росио и Ойясио
частности,		свидетельствует по

добие эмпирических и теоретических данных в соотношении ха рактерных временных и пространственных масштабов .

§3. Аналитическая аппроксимация

гидрометеорологических полей

истатистический анализ коэффициентов разложения

Впоследние годы все более широкое распространение полу чает аппроксимация океанологических полей, в частности, путем их р а з л о ж е н и я по полиномам Чебышева 1 в виде

где Р(х,у) — значение характеристики поля в прямоугольной, системе координат ХОУ; <ср.; и \\ч— значения стандартных полино-' мов Чебышева соответственно вдоль оси ОХ и 0У; А;; — коэффи циенты разложения но полиномам Чебышева, 'определяемые по

дискретной сетке пунктов с известными значениями поля.		!
' Более перспективным является	разложение гидрометеорологических по
лей по естественным ортогональным	составляющим, получившее распростра
нение в метеорологии, но еще не апробированное для океанологических		полей'
(Мещерская и др. 1970).		:

153

Аи=	—	.	(3.1)
Me останавливаясь	на методике р а з л о ж е н и я		по полиномам
Ч е б ы ш е в а , достаточно	полно описанной в	гидрометеорологиче
ской литературе, заметим, что р а з л о ж е н и е		целесообразно, когда

поле может быть аппроксимировано небольшим числом коэффи

циентов р а з л о ж е н и я ,	т. е. когда сумма информации концентри
руется в сравнительно	небольшом числовом объеме.

Если в распоряжении исследователя имеется представитель ная в статистическом отношении реализация полей и аналитиче

ская аппроксимация к а ж д о г о из этих полей полиномами

Чебы

шева может быть представлена в виде

Р(х,

У, t)=

' 2 И « ( О Ф < ( * ) % ( 0 )

I 3 - 2 )

(t — в р е м я ) ,

то

автокорреляционная

функция

этого

процесса

имеет вид

RP(t,

х,

y) =

- L

^ Р ( Х ,

у,

t)P(x,

у,

* + т ) =

= -у-

( 2 Л

( 0 < Р * ) ( 2

А(H*)<P"fc)

dt •

(3.3)

Если исходить из предположения, что различные

коэффициенты

р а з л о ж е н и я

некоррелированы м е ж д у

собой и Aij(t)

есть

стацио

нарный случайный процесс, то с учетом ортогональности

различ

ных коэффициентов р а з л о ж е н и я автокорреляционная

функция

процесса в любой

точке

поля может

быть в ы р а ж е н а через авто

корреляционные функции коэффициентов р а з л о ж е н и я

RP(X,

у, х) = 2 ' ^ i Мф! (ХЩ

(У)

•

(3-4)

ij!

где R A U (Х) — автокорреляционная

функция

коэффициентов раз

л о ж е н и я .

П р и м е н я я

к 1(3.4)

косинус-преобразование

Фурье, « а и д е м вы

р а ж е н и е дл я функции спектральной плотности процесса в любой

точке	поля
	SP(x,	у, со) = 2'5-v и Н Ф ?	(У) •	(3.5)
		ij
где SAIS	(м)—спектральная плотность коэффициентов			р а з л о ж е
ния. В принципе		таким ж е образом можно,	используя	формулы

154

(1.1) и (1.2), найти и пространственно-временные корреляцион ные функции и спектры.

Таким образом, по данным временного корреляционного и спектрального анализа коэффициентов р а з л о ж е н и я представля ется возможным оценить временные корреляционные и спект ральные функции в любом пункте поля или найти соответствую щие пространственно-временные функции. Корреляционные функции и функции спектральной плотности коэффициентов раз л о ж е н и я представляют и самостоятельный интерес как статисти


ческие	характеристики важнейших элементарных					составляющих
поля,	многие		из которых имеют вполне определенный				физиче
ский	смысл.		((Например,	зональный перенос,	меридиональный
перенос,		положительная		аномалия такого-то	масштаба		и т. д.
и т. п.).		Часто при анализе изменчивости поля				можно	ограни

читься исследованием статистических характеристик коэффици ентов разложения . Кроме того, в форме коэффициентов разло жения удобно искать статистические связи м е ж д у полями или полем и изменчивостью того или иного элемента в фиксирован ном пункте другого поля. П о к а ж е м на примере некоторые воз можности, заключенные в такой интерпретации изменчивости гидрометеорологических полей.

П р и м е р 1. Рассмотрим внутримесячную изменчивость по л я температуры воды на поверхности в северной части Атланти

ческого океана, в районе Гольфстрима,		используя синоптическую
информацию в виде ежедневных карт		температуры с м а я	1965
по апрель '1966	гг. П о л я температуры воды на к а ж д ы е сутки		были
р а з л о ж е н ы по	полиномам Ч е б ы ш е в а	(36 коэффициентов)	с по

следующим составлением временных рядов д л я к а ж д о г о из зна

чимых коэффициентов. Эти ряды подвергались				статистическому
анализу . Значения температуры снимались			в	узловых		точках
двух квадратов	с шагом 30	миль. П е р в ы й	квадрат		охватывает
область потока	Г о л ь ф с т р и м а	от м. Г а т т е р а с	до	70° з.	д.	Второй

квадрат, расположенный севернее, находится в районе матери


кового склона	и ш е л ь ф а Северной Америки. Гольфстрим					почти
по диагонали	пересекает район			первого к в а д р а т а и	проходит в
юго-восточной	части второго		к в а д р а т а .
Статистический анализ			коэффициентов р а з л о ж е н и я			полей
температуры	первого	к в а д р а т а		показал, что наибольшие		веса
математических ожиданий			и среднеквадратических		отклонений
имеют коэффициенты		А3 2 , A i 2 , А 0 2 , Am, которые являются опреде

л я ю щ и м и во внутримесячной изменчивости реального темпера

турного поля. А 3 2 , А12, А02, Ant — это элементарные	поля, струк
тура которых отвечает наиболее часто встречающейся		структуре
реального поля. П о л я А 3 2 и A i 2 схожи по строению	и	о т р а ж а ю т

типичное расположение холодных вод склона и теплых вод Гольф стрима. П о л я А 0 2 и Ам соответственно характеризуют слабо меандрирующие в меридиональном направлении потоки и меридио нальный перенос в поле температуры . Таким образом, максн-

155

• м а л ы ш е по амплитуде внутримесячные флуктуации реальных по

лей температуры в первом квадрате связаны главным	образом
с вихреобразоваиием и меандрированием Гольфстрима,	причем

амплитуды наиболее значительны в тех случаях, когда горизон тальный градиент в полях типа А32, A i 2 и других является наи большим.

Во виутримесячной изменчивости полей температуры второго квадрата доминирующая роль принадлежит меридиональному и

широтному	перемещению потоков ( A 0 i и Аю имеют наибольшие
среднеквадратические отклонения) . Значительно		т а к ж е влияние
полей типа	А12, А02, А04. Спектральный анализ	коэффициентов
р а з л о ж е н и я	позволяет отметить следующие особенности внутри-

месячной изменчивости температурного поля. В спектрах коэф

фициентов	А 3 2 , А,2, А02, Aai первого к в а д р а т а	и А 1 2 ,	А 0 3 второго
к в а д р а т а доминируют флуктуации с периодом		8—12	суток. В то
ж е время в спектрах А<и и Аю (второй квадрат)		основными энер-
тонесущими	частотами являются 13—17 и 3—7	суток. Таким об

разом, благодаря аналитической аппроксимации полей с после дующим спектральным анализом коэффициентов разложения, удалось получить в сравнительно лаконичной форме информа цию о пространственно-временной структуре поля температуры воды.

П р и м е р 2. Спектральный анализ флуктуации температу ры воды на поверхности океана в 48 пунктах системы вод Ойясио ( ф = 3 1 — 4 Г с. ш., % = 140—150° в. д. (рис. 21, 22) позволил вы делить зоны энергоснабжения в полосах частот, соответствую щих месячным, полумесячным колебаниям и колебаниям с пе риодами 10—11, 8—9, 5—6 и 4 суток.

Механизм впутримесячных флуктуации температуры преиму щественно адвективный, т. е. выделенные зоны энергоснабжения имеют динамическое происхождение и связаны с флуктуациоиньш спектром течений. Возникновение зон энергоснабжения в ука занных временных масштабах, как у ж е отмечалось, может быть связано как с флуктуациями ветровых и дрейфовых течений, так и с резонансным взаимодействием океана и атмосферы как круп номасштабных колебательных систем.

Д л я	установления статистической		связи м е ж д у флуктуация
ми температуры воды и атмосферного			давления,	которое можно
принять	за	индикатор атмосферных	процессов,	целесообразно
выполнить		взаимноспектральный анализ этих флуктуации . П р и

этом размер поля атмосферного давления д о л ж е н быть не мень ше, чем характерный масштаб синоптических процессов. Кроме того, д о л ж н ы быть учтены особенности района исследования, определяемые его географическим положением и общей цирку ляцией атмосферы. Исходя из этих соображений, были выбраны следующие размеры поля ср=20 — 60° с. ш., А,= 125—165° в. д. Ежедневные поля приземного атмосферного давления за период май 1967 — апрель 1968 гг. были р а з л о ж е н ы по полиномам Че -

156

б ы ш е в а, с сеткой 20X20 и шагом по п а р а л л е л и и меридиану 2°. Исходными данными д л я снятия давления по выбранной сетке с л у ж и л и карты приемного атмосферного давления за 00 час Гринвичского времени. И з 36 коэффициентов р а з л о ж е н и я выбра ны 6 коэффициентов, в к л а д которых в поле наиболее высок и ко

торые имеют	значительные дисперсии. Д л я к а ж д о г о		из этих ко
эффициентов	построен временной ряд. Спектральная		структура
флуктуации	барического поля	о к а з а л а с ь подобна спектральной
структуре поля температурных		флуктуации .

Взаимноспсктральный анализ коэффициентов барического по л я и температурных флуктуации в 48 пунктах, результаты кото рого рассматривались для интервалов основных несущих частот спектров, позволил получить д л я этих интервалов карты коге рентности и разности фаз (рис. 26). Эти карты с достаточной оче видностью свидетельствуют о наличии дифференцированной по временному спектру и по виду элементарных барических полей

1<Ю°		350°	1ОД°		150°
Рис. 26. Когерентность (а,	в)	и разность фаз (О, г)		месячных колебаний	тем
пературы воды и коэффициентов разложения барического поля Aoi и Ап.					(На
рис. а, в — заштрихованы	области, где		месячные колебания не разрешены от
носительно соседних частот,		на рис.	б, г — области	с когерентностью	мень
		ше	0,4)

157

статистической связи м е ж д у полем атмосферного давления и по л е м температуры воды. Наиболее интересной и неожиданной

особенностью	этой связи является ее	л о к а л и з а ц и я	в определен
ных, сравнительно ограниченных областях.
Несмотря	на достаточно хорошее	соответствие	х а р а к т е р н ы х

временных масштабов поля давления и поля температуры воды,, их пространственные м а с ш т а б ы значительно различаются . К то

му ж е изолинии разности	ф а з колебаний элементарных		бариче
ских полей и температуры	воды имеют почти д л я	всех	несущих
периодов сложную пространственную картину. С		л о ж н ы е ф а з о

вые соотношения при локализации связей и несоответствии про странственных масштабов позволяют предполагать, что д л я ис следуемых временных масштабов появление зон высокой коге рентности связано преимущественно с резонансными э ф ф е к т а м и в локальных областях, продуцирующих волновые движения в по л е течений типа фронтальных волн или волн Россби,

§ 4. Анализ пространственной изменчивости
	характеристик стохастических процессов
Если	в распоряжении исследователя		имеется океанологиче
с к а я информация,		п о з в о л я ю щ а я получить	временные ряды в не
которой	системе	пунктов, но не д а ю щ а я	возможности	рассчи
тать пространственные статистики, то целесообразно				провести
анализ	пространственного распределения		временных статистик.

В качестве такой информации могут быть использованы, напри мер, полигонные наблюдения с помощью сети автономных буй ковых станций, наблюдения судов погоды на стандартных гори зонтах, обобщенные карты распределения океанологических характеристик, ежедневно передаваемые в эфир рядом гидроме теорологических агенств и служб . Следует отметить, что совмест ный анализ статистических оценок во многих пунктах д о л ж е н значительно увеличить число степеней свободы исследуемой си стемы, а следовательно, значительно уменьшить выборочную из менчивость этих оценок. Хотя подходящий количественный кри терий подобрать затруднительно, это позволяет при пространст венном анализе статистических оценок менее педантично отно

ситься	к доверительным	пределам	(Лановский,		Б р а й е р , 1967).
Н а	основе корреляционного и		спектрального		анализа		такой
информации целесообразно построить				графики	или	карты	рас
пределения:
1)	математического	ожидания,	2)	дисперсий	при	различных

интервалах сглаживания, 3) интервалов автокорреляции, 4) энер

гии в определенных полосах частот			или	условных	амплитуд
основных	энергонесущих	колебаний	( . 4 =	У 85 (со) А со	см . § I
гл. I l l ) , 5) коэффициентов		аппроксимации		турбулентного спада
энергии.	Дополнительно	имеет смысл	провести взаимноспект-

158

р а л ь н ый	анализ с тестовыми гармониками	(см.	гл. I l l § 1)	и по
строить	д л я основных несущих частот карты		когерентности и
разности фаз, которые будут характеризовать устойчивость				(сте
пень регулярности) отдельных колебаний		и распределение		ф а з

этих колебаний по исследуемой акватории. Помимо этого, необ ходимо провести взаимнокорреляциоиный и взаимноспектраль - ный анализ с переменным и постоянным расстоянием м е ж д у ис следуемыми пунктами и построить графики или карты простран ственного распределения коэффициентов взаимной временной корреляции и когерентности на основных несущих частотах д л я различных пространственных сдвигов, разности фаз д л я различ ных пространственных сдвигов. В некоторых случаях целесооб

разно	т а к ж е	привлечь данные о пространственном				распределе
нии составляющих взаимного спектра и рассчитать						передаточ
ные	функции.	М а т е р и а л ы такого рода			могут быть	основой не
только д л я формального статистического					описания особенностей
р е ж и м а в отдельных районах или зонах исследуемой						акватории,
но они нередко			д а ю т	т а к ж е возможность	физической трактовки
природы и механизма				океанологических	процессов.
П о к а ж е м		на	примерах некоторые возможности			применения

временных статистик океанологического процесса, полученных в

системе пунктов, д л я а н а л и з а	физической	природы процесса н
его структуры.
П р и м е р I . Исследование	флуктуации	полей океанологиче

ских характеристик в зонах со значительными горизонтальными градиентами этих характеристик представляет значительный

прикладной и теоретический интерес.	Эта проблема изучалась
в районе Гольфстрима и прилегающей	акватории (Фукс, 1970).

В качестве исходной информации использовались данные о тем пературе поверхности моря в 50 пунктах, расположенных в рай

оне ф = . 3 5 — 4 5 °			с. ш., А,=65—75° з. д., снятые с ежедневных фак
симильных		карт	за	период с 1 м а я	1965 по 1 мая 1966		г. Допол
нительно	к	анализу		привлекались	т а к ж е ежедйевные		наблюде
ния за	температурой воды и воздуха в районе					к о р а б л я		погоды
«Н» за период 1958—1963 гг.
В этих пунктах в результате статистического						а н а л и з а		получе

ны спектры температурных флуктуации, характерной особенно стью которых является наличие максимумов на частотах, соот ветствующих пятнадцати - и тридцатисуточным периодам. Ана логичную структуру имеют спектры флуктуации разности темпе ратур воды и воздуха в районе к о р а б л я погоды «Н». В з а и м н о - спектральный анализ разности температур воды и воздуха с тем пературой воздуха в районе к о р а б л я погоды «Н» показал, что на полумесячных и месячных частотах эти процессы не когерентны, причем энергия флуктуации разности температуры воды и воз духа больше, чем энергия флуктуации температуры воздуха. Это

д а е т основание	предположить, что доминирующим механизмом
в полумесячной	и месячной изменчивости поля температуры во-

159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ