книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах
.pdf- 76 -
Но эти вопросы сейчас не модны и ими, видимо, никто всерьез не нанимается.
Имеется на основе экспериментальных наблюдений классифи
кация кристаллов по их оптическим и кристаллографическим свойст вам. Мы воспользовались таблицей свойств, приведенной в (5 ),
так как считаем ее очень полезной.
Возможна такая классификация кристаллов по их оптическим свойствам:
1. Кристаллы кубической системы изотропны.
2 . Кристаллы, имеющие какую-то выделенную ось симметрии
3-го, 4-го или 6-го порядка, являются одноосными анизотропными.
Обычно ось наивысшей симметрии служит |
оптической осью индикат |
||
риса представляет эллипсоид |
вращения. |
К таким |
кристаллам относят |
ся кристаллы гексагональной, |
тетрагональной и |
тригональной сис |
тем.
3. Кристаллы, принадлежащие к системам рсабической, моно
клинной и триклинной, являются двуосными.
Если кристалл имеет три оси симметрии 2-го порядка, то главные оси индикатрисы совпадают с этими тремя осями.
Если кристалл имеет одну ось второго порядка (моноклинная систе
ма), то она является одной из |
осей эллипсоида. |
|||
В кристаллах |
триклинной |
системы, не имеющих осей симметрии, |
||
оптические оси ориентированы произвольно. |
|
|||
Приведем некоторые |
примеры. Заметим, |
что положительными одно |
||
осными кристаллами |
называются те, у |
которых |
эллипсоид лучевой |
|
поверхности вытянут |
вдоль оптической |
оси, а |
отрицательными, у |
которых эллипсоид сплюснут. Данные о показателях преломления приведены в таблицах 3 и 4 . Эти данные взяты из различных ис точников и не соответствуют одной и той же длине волны. Но все они относятся приблизительно к желтоееленой части спектра.
|
|
- 77 |
- |
|
|
|
/ |
Таблица |
2 |
|
|
|
||
Кристал |
Триклин- ‘ Моноклин |
Ортором-'' Тригональ-’ііСубичес- |
||
лическая |
ная |
ная ■ |
бическая н ая ,тетр а -! |
кая |
система |
|
|
тональная, j |
|
гексогональная
Ориентация |
Произво- |
Одна из |
осей эллипльная по |
осей па- |
|
соида злекотноше- |
раллель- |
|
трической |
нию к |
на оси |
' птюницае- |
осям криссиммет- |
|
1 ыости |
талла и |
,рии вто- |
|
зависящая,рого по- |
|
|
от длины |
юядка: |
|
волны. |
Йоррав- |
|
|
,ления |
|
|
■осталь- |
|
|
іных осей |
|
|
: зависят |
|
! |
1от длины |
! |
Іволны. |
|
|
|
Три оси |
Одна из |
! |
Все ори- |
|
совпадают |
осей |
совпа- |
ентации |
|
с тремя |
дает с осяосей эк- |
|||
осями |
ми симмет- |
|
вивален- |
|
симметрии |
рии |
треть- |
|
тны. |
іторого |
его .четвер - |
|
||
хорядка и |
того |
и шее- |
|
|
не зависят |
того |
поряд- |
|
|
от длины |
ка. |
Осталь- |
|
|
волны. |
ные |
оси |
|
|
|
ориентиро- |
|
|
вагіы произ- в о .ьно.
(Форма зл- |
|
|
Эллипсоид |
‘ |
ілипсоида |
Трехосный эллипсоид |
вращения |
Сфера |
|
диалектри- 1 |
|
|
||
!ческой |
|
|
|
|
іпроница- |
|
|
|
|
(емостн |
|
|
|
|
Оптическая |
Двуосный |
• |
Одноосный |
Изотроп- |
влассифи- |
||||
нация крис- |
|
|
і |
ный |
тадлов |
|
|
j |
I |
Пусть читатель не удивляется, встретил в литературе и другие
данные. Мы привели их для возможного і спользования при состав
лении задач на двойное лучепрелочлеше.
Состав и структура некоторых минералов очень сложны. В
качестве примера приведем турмалин, имевший такію химическую
формулу:
( Ml Са.)(а,л e)6[S ijisbf {oou)4
Под Ft здесь подразумеваются такие элементы:
М # , f t , M in ., d e .
Попробуйте для такого минерала построить молекулярную теорию
двойного•лучепреломления 1
|
|
- 78 |
- |
Таблица 3 |
||||
|
|
Одноосные |
кристаллы. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Через |
fZo обозначен показатель преломления |
обыкновен |
||||||
ного |
луча, а |
через Н е - |
максимальный или минимальный |
|||||
|
для |
необыкновенного луча |
|
|
|
|
||
Положительные |
кристаллы |
|
Отрицательные |
кристаллы |
||||
Кристалл 1 {Іо |
Не |
|
Вещество |
|
' |
Но |
Н е . |
|
Кварц |
1,544 |
1,553 |
|
Исландский шпат |
|
.1,658 |
і 1,486 |
|
Рутил |
2,6158 |
2,9029 |
іНатронная селитра |
1,585 |
1,335 |
|||
Циркон |
1,9313 |
1,9931 |
,Сернокалиевая |
|
Г, 5109 |
1,4873 |
||
Кислая серно |
|
соль |
|
|||||
|
Алатит |
|
1,6390 |
1,6345 |
||||
калиевая соль |
1 ,5І5> |
|
|
|
|
|
|
|
|
11,4550 |
|
|
|
|
|
|
|
Горный |
1,5442 |
1,5533 |
Турмалин |
|
1,6425 |
1,6220 |
||
хрусталь |
.зеленый |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Л е д |
1,3091 |
1,3104 |
|
|
|
|
|
|
Каломель |
1,97 |
2,66 |
Корунд |
|
Г, 768 |
1,760 |
||
Киноварь |
2,854 |
3,201 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 4
Двуосные кристаллы. Значения главных показателей преломления и углов между оптическими осями.
|
Кристалл |
Н, |
|
: |
н з |
! |
2 d |
0 |
|
Слюда |
1 ,594 |
1,590 |
1 1,561 |
І |
42 |
|
|
|
Арагонит |
1,6 8 6 |
1,682 |
! |
1,531 |
|
18 |
|
|
Ромбическая |
2,245 |
2,038 |
\1 |
1,958 |
|
|
- |
|
сера |
• |
1 |
69 |
||||
|
Топаз |
1,627 |
I 620 |
= 1,619 |
і |
49 . |
||
|
Гипс |
1,530 |
1,523 |
; |
1.520 |
І1 |
|
|
|
Барит |
1,648 |
1,637 |
|
1,636 |
t |
|
|
1 |
Калийная |
1,505 |
1,504 |
|
1,333 |
■ |
7o |
|
; |
селитра |
|
1 |
; |
|
|||
! |
Сегнетова |
1,495 |
1,492 |
. |
1,490 |
1. |
|
|
j |
С ОЛЬ |
|
|
|
||||
j |
Сахар |
, I , 572 |
1,567 |
|
1,540 |
|
|
|
|
Винная кислота |
1,606 |
1,536 |
|
1,491 |
|
|
|
|
|
- 79 |
/ |
|
|
- |
|
Вероятно, это никогда не удастся. |
|||
Приведем химические формулы некоторых других кристаллов. |
|||
Кварц |
|
* 4 |
|
Рутил |
|
Tl Ol |
|
Каломель |
|
|
|
Киноварь |
d со, |
|
|
Исландский шпат |
|
||
Натронная селитра |
ж щ |
|
|
Калийная селитра |
к щ |
|
|
Корунд |
|
|
|
Слюда |
(мусковит) |
I C , M 6 £i |
£ 0z z - 2 U J |
Топаз |
|
г(ш роъ О і |
|
Гипс |
• |
Ca SO« |
|
Сегнетовая соль |
С М к.С *Н *О ш -Щ О |
||
Сахар |
|
CiL/4а Он |
|
Винная кислота |
С« Hit Об |
|
Для того, чтобы |
сделать наглядной анизотропию вектора поляриза |
||
ции в кристалле, |
мы приводим два следующих рисунка, |
относящихся |
|
к расположению атомов в исландском ші ате |
С а.С О ь@ двух крис |
||
таллографических плоскостях. На рис. 19 |
изображены |
семь сече |
ний, перпендикулярных оптической оси дсландского шпата. Видна гексагональная симметрия всех сечениі, поляризация под действи ем электрического поля волны носит изотропный характер. На рис.
20 изображено расположение атомов в сечении, проходящем через оптическую ось и два ребра ромбоэдра. При таком расположении атомов естественно ожидать анизотропной поляризации под дейстг-
виемлоля световой волны.
Последнее, что мы хотим отметить, касается вопроса определе
*
ния Плавных показателей преломления.
1
- 80 -
О - Ca
• - С
• - fl
Расположение атомов -в последовательных семи плоскостях,'
перпендикулярных к оптической оси исландского шпата СкСО
Рис. 19
Расположение атомов исландского шпата в плоскости,
проходящей через оптическую ось и два ребра ромбоэдра Рис. 20
Существует ряд методов. Кы не имеем возможности на них останавливаться. 7помянем только об одном. Возможно получить,
полное внутреннее отражение в анизотропных кристаллах. Преде льный угол дает возможность определить показатели преломлена в разных направлениях. Для этого служит рефраіигометр Аббе. Те ория полного внутреннего отражения в анизотропных кристаллах и метод определения главных показателей преломления описаны в
О ).
Другие методы изложены в (9 ).
§ 17. Краткіе выводы_из I части.
Подведем итоги Х-ой части.
- 8t -
I . В анизотропной |
среде |
|
связь между вектором электрической ин- |
|
дукции 0« / и напряженностью электрического |
поля Е£- осуществля |
|||
ется при помощи симметричного тензора 2-го |
ранга диэлектрической |
|||
проницаемости так, |
что |
в |
главных осях |
|
Фк ~ б . £ к |
к . = 4 , 2 . , 3 |
|||
Направление вектора |
Ш не совпадает с |
направлением вектора |
Е
3. Значение диэлектрической проницаемости по направлению поля дается формулой
|
£„е = |
+ |
£***£ + |
|
||
Здесь |
|
направляющие |
косинусы вектора |
£ . |
||
4. Зависимость диэлектрической проницаемости от |
направления мо |
|||||
жет быть описана двумя поверхностями: |
|
|||||
а ) Характеристической поверхностью, где на радиусе-векторе |
||||||
откладывается величина :у ?г |
|
• |
Уравнение полу |
|||
чившегося |
эллипсоида имеет |
вид |
\ |
' / |
|
öj эллипсоидом значений диэлектрической проницаемости, где
на радиусе-векторе откладывается величина Уравнение
г . | Е |
этого эллипсоида ицеет вид
1и |
_ / |
£ f ' Т Г ^ W |
{- |
5.Уравнения Максвелла сохраняют свой вид и для анизотропной сре
ды. |
|
|
|
6 . Решение уравнений Максвелла показывают, |
что |
каждому направле |
|
нию нормали плоской волны соответствуют две |
поляризованных |
волны |
|
• |
|
0) |
и дву |
с двумя определенными направлениями колебаний вектора^ sJ |
|||
мя различными фазовыми скоростями. Векторы 0 \ |
0 й взаимно |
||
перпендикулярны. |
I |
|
|
|
|
|
г
|
- |
82 |
- |
|
|
7. В анизотрой&ой среде векторы £ |
ш и |
перпендикулярны к |
|||
нормали |
волны ЛІ , а вектор |
Е не перпендикулярен Л/ . Век |
|||
тор Е |
лежит в плоскости |
â J V |
и перпендикулярен вектору U . |
Вектор Умова-Лойнтинга является лучем. Луч не перпендикулярен к плоскости волны. Он перпендикулярен к векторам Еи И .
8 . Фазовая скорость волны однозначно определяется направлением
вектора Е ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
Уравнения Максвелла дают возможность вычислить по заданным |
|
|||||||
.косинусам- é ff |
нормали к |
волне |
величину фазовых |
скорос |
|||||
тей |
|
(уравнение Френеля), |
направления двух |
векторов 0 |
и Ю, |
||||
направления двух |
векторов |
г і |
ГН |
, |
|
rl/ |
и |
||
С |
и t |
направления лучей О |
|||||||
du |
и показатели |
преломления. |
|
|
|
|
|
||
О |
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
|
Эти же величины можно найти, |
используя характерные |
поверх |
|
ности: овалоид, поверхность нормалей, лучевую поверхность, инди
катрису. |
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
При распространении волн |
по одной из |
главных осей, например, |
|||||
по |
оси X ,) |
луч и нормаль к |
волне |
совпадают с |
этой осью ("«нап- |
|||
риы ер^сУ і). |
Направление векторов |
0 |
л |
£ |
тоже |
совпадают и |
||
направлены по двум другим главным |
осям, |
например, |
по осям |
и
Фазовые скорости этих волн соответственно равны для волны с ко
лебаниями по оси |
X.» |
St — тт*=г и для волны с |
колебаниями по |
|
и |
I |
с |
г £ г**- |
)/ |
оси X.J |
0$ = |
|
при распространении волн вдоль J0, . |
|
|
У V} |
|
вдоль которых |
|
12. В кристалле |
существуют два таких направления, |
не происходит разделения волны на две и не происходит поляриза ции, если падает естественный свет. Любому направлению вектора соответствует одна и та не фазовая и лучевая скорость.
Эти.направления называются оптическими осями. Существуют оси І_го и П_го рода.
-/83 -
13. Лучевая поверхность, построенная так, что ее радиус-вектор по направлению совпадает с луче«, а на длине его отложены две лучевые скорости, является в то не время волновой поверхностью.
Касательные пло*кости в лучевой поверхности в двух точках пере сечения с радиусом-вектором представляют собою две плоских волг ны, соответствующих данному лучу. Лучевая поверхность служит для построения преломленный волн в кристалле по принципу Гпйгенса.
14.Для фазовых скоростей и нормалей к волне выполняются законы преломления.
15.Для лучей законы преломления нё выполняются.
*
-84' -
ЧА С Т Ь П ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ
§18. Вспомогательные^оверхности_для^дноосных ч2исталлов и их^анализ._0валоидj5£eнел
•поверхность но£ыалей^_
Явление распространения света значительно упрощается в од- •
ноосных кристаллах. Часть П посвящена рассмотрении этих явлений.
|
Рассмотрим диэлектрик, у которого дье главных диэлектричес |
||||
ких проницаемости равны между собой, |
например, £ / = £г^4і.0чевид- |
||||
но, вид вспомогательных поверхностей |
значительно упростится. |
|
|||
|
Эллипсоид значений диэлектрической проницаемости (§ 5, |
|
|||
I |
(23)) превращается в |
эллипсоид вращения. |
Палая полуось его |
бу |
|
дет направлена по оси |
^ з , если принять, |
что Ѣ н& г |
(тог |
||
да |
Sf—S z ^ S g ) . |
|
|
|
|
Перейдем к рассмотрению поверхности нормалей.
Главный интерес для нас эта поверхность представляет в связи с определением направления оптических осей второго рода. Обратимся
к ф(5б) |
§ I I . |
Из нее сразу получаем, что |
~ О |
, 8г~0 и Е $-*1 |
||||
Следовательно, |
две оптических оси слились в одну и совпали с |
|||||||
осью %і |
. Таким образом, |
при равенстве двух.главных диэлектри |
||||||
ческих проницаемостей кристалл оказывается одноосным. |
|
|||||||
Рассмотрим формулы (53), |
(54) и (55) |
параграфа П . |
• |
|||||
Положим в них |
ß /^ S z ■- |
Оказывается, |
во всех |
координатных |
||||
плоскостях для одной из волн сечение представляет собою окруж |
||||||||
ность радиуса 2. = ßi ~ &Z |
• Значит, одна из полостей |
поверх |
||||||
ности нормалей превращается в шар радиуса |
ßt . |
Вторая полость |
||||||
превращается в |
овалоид вращения, так как по ф(55) сечение его |
|||||||
плоскостью Х ,0 Хг превращается в круг |
с радиусом в ^ . Из (53) |
|||||||
и (54) видно, |
что овалы в с |
е |
ч е н и |
я |
и |
касаются |
|
|
|
- |
$5 |
- |
|
|
|
кругового |
сечения по |
оси |
Х 3 |
, |
т .н . |
отрезки по |
оси |
Х3 равны |
а _ О |
|
|
Хз |
|
|
|
|
|
О , - и г . |
Очевидно, |
ось |
является оптической |
осью. В сечении |
||||
X, D Xz , |
перпендикулярном оси |
Х р |
получаются две |
окружности |
Замечательно, что одна из полостей поверхностей нормалей являет
ся варом. Следовательно, в одноосных кристаллах фазовая скорость одной из волн не зависит от направления и волна ведет себя как волна в изотропной среде. Эта волна называется обыкновенной.
Фазовая скорость второй волны зависит от направления, эта волна
называется необыкновенной.
Что касается направления векторов £)* Е в волнах, то,
как известно,поверхность нормалей не дает ответа на этот вопрос.
Нужно для этой цели рассматривать-овалокд Френеля и индикатрису.
|
В § |
10 мы видели, что полуоси |
овалоида равны: |
||||
по оси 'X / —Ei |
t по 0с и | ^ 2 |
*“ |
и по оси Х 3 —В3 . так |
||||
как мы положили |
Bt—Bz |
, |
то овалоид превращается в овалоид |
||||
вращения |
с, осью |
X 3 |
Сечение, .перпендикулярное к оптической |
||||
оси |
, |
оказывается |
окружностью. Если нормаль к волне совпада |
||||
ет с |
оптической |
осью |
Х 3 |
, |
то плоскость волны совпадает с круго- |
||
вым сечением, а |
вектор |
|
|
лепит в |
этом круговом сечении. |