книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

- б -

ния этих свойств потребуется совокупность чисел. В прост&ишИіс случаях (электропроводность, диэлектрическая проницаемости магнитная проницаемость и др .) понадобится от девяти до трек чисел.

Интересно сделать такое сопоставление, Для описания скаляра,

требуется одно число; для описания вектора требуется трмчмсва

- три его составляющие по осям координат, так как требуется за­ дать не только величину, но и направление вектора. А теперь мы столкнулись с такими физическими свойствами, для описания кото­ рых требуется девять чисел. Совокупность этих девяти величин образует так называемый тензор. Для описания теплопроводности,

электропроводности, диэлектрической проницаемости требуется тензоры, имеющие девять составляющих. Такие тензора называются тензорами второго ранга. Их обозначают буквой Т* , а их девять составляющих записывают в виде матрицы

(I)

Существуют более сложные свойства, для описания которых требуется более девяти чисел. Они описываются тензораии более высокого ранга.

Заметим еще следующее свойство тензора второго ранга.

Коэффициент электропроводности связывает вектор плотности то­ ка с вектором напряженности электрического поляка электрическая

проницаемость связывает вектор электрической индукции с вектором напряненности электрического поля. Коэффициент теплопроводности связывает вектор плотности потока тепла с вектором градиента температуры. Это - характерное свойство тензора 2-го ранга. Он .

всегда связывает один вектср с другим вектором, трансформирует

7

одз;н вектор в другой. В следующем параграфе на пшшере диэлектри­

ческой прониааемости мы подробно познакомиться с причинами анизот­ ропии свойств, а также выясним, сколько чисел и почему требуется

для описания некоторые свойств и более подробно изучим интерес­ ные физические величины - тензоры.

Физическая причина анизотч/пии свойств лежит или в анизот­ ропии составляющих их молекул, или в анизотропии расположения молекул и сил связи между июли з кристалле. Теоретическое реше­

ние задачи об анизотропии свойств на молекулярном уровне встреча­ ет большие трудности и не проведено до конца до сих пор, хотя попытки такого решения делались. Обычно такие задачи успешно реша­

ются подуэмпирическим способом. Если удается эмпирически найти

у

составляющие тензора, то далее задача решается методом тензорно­ го исчисления, которое хорошо разработано.

§ 2. Поляризация диэлектрика^

Целью нашей работа является изучение распространение света в анизотропных прозрачных кристаллах. Такие кристаллы являют­ ся диэлектриками. При распространении света в такой среде воз­

никает ре периодическая поляризация, что приводит к возникновению вторичных волн, налагающихся на первичные. При этом фаза суммар­ ной волны отличается от фазы первичной волны, и в результате из­ меняется фазовая скорость. Это последнее приводит к преломлению волна. Поэтому важно отметить большую роль поляризации в распрост­ ранении света в диэлектрике. Отсюда следует, что прежде чем пере­ ходить к основной теме, нужно изучить особенности диэлектрической поляризации в анизотропной среде.

Сначала мы напомним некоторые закономерности диэлектрической поляризации изотропных Диэлектриков.

- 8 -

В оптике приходится иметь дело в основной с электронной и в некоторых случаях с конной поляризацией. Поэтому в дальнейшей будет идти речь об этих видах поляризации.

Под действием электрического поля электронная оболочка 'атонд.

смещается по отношению к ядру. В результате будет возникать диполь­

дает такое же поле и подвергается Действию таких не сил во внешнем поле".

Эта теорема дает основание ввести для макроскопической ха­

рактеристики поляризованного диэлектрика так называемый вектор

со- *у -

Рассмотрим молекулу Для простоты рассмотрим сначала плоский случай. Ясно, что поляризуемость молекулы

С Ю )

Р у = S o o C y Е у .

Различная поляризуемость по разным направлениям приводит к

тому, что направление дипольного момента^не совпадает с направле­ нием электрического поля, как видно ис ри с.2

Рис. 2

’- L l

E x

дальше, мы увидим, -что для анизотропных диэлектриков характерно,

несовпадение направления вектора соляризации с вектсроы напряжен­ ности электрического поля.

Посмотрим, как зависит связь между компонентами дипольного момента и компонентами напряженности поля от выбора координат­ ной системы.

У нас были выбраны оси координат, совпадавшие с осями сим­ метрии молекулы. А теперь возьмем произвольные оси'

Если принять во внимание третьи ось, то в общем случае ЯМНО записать дипольный момент таким образом ;

(13)

Получился любопытный результат: для описания дипольного

момента анизотропной молекулы нам понадобился не один коэффициент-

атоиная поляризуемость, а целых девять коэффициентов, которые

можно свести в такую матрицу : ,

(W)

В § I мы,уже говорили, что подобные физические величины,

для полного описания которых требуется девять чисел, называются тензорами второго ранга, а числа, их выражающие, называются их

Сравнивая (10) и (12), мы видим, что выражения для компонент дипольного момента можно упростись выбором осей координат: .

х) Такое определение тензора является неточным. Чтобы величина

'была тензором, она должна подчиняться определенным эаковам преобразования при переходе от одних координат к другим.

Если за оси координат принять оси симметрии молекулы, то в трехмер­ ном случае понадобится вместо девяти чисел только три. Эти три чис­ ла называются главными поляризуемостями.

Обратим внимание еще на одно любопытное обстоятельство.

2-го ранга путем преобразования координат можно свести к диагона­

рами.' При заданном одном векторе второй вектор имеет вполѣе опре­ деленное значение, независимое от выбора координатной системы.

поляризации.

Анизотропия молекулы еще«.не обеспечивает анизотропии век­ тора поляризации. Нацример, углекислый газ, несмотря на анизотро­ пию его молекул, вполне изотропен, так. как хаотическое тепловое движение "ЙЁ^Еопускает никакой ориентации осей его молекул.