книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

- 18

-

Новно так выбрать оси координат,

кто патрица для

б

превра­

тится в диагональную. Эти оси называются главньши,

а

соответству­

ются главньши значениями £

.

СЙозначнм та

£ л ,8 у* 8 * :

,

т .к . два значка теперь не нужно,

Иатркца. для

<S

примет

£ л

• .

О

О

О

I,

о

О

0

.

Для

составляющих вектора

получим такие выражения;

с

Р

Ъ о

С X Р х

ѣ

_

8 у

Е у

(15)

S a

0

*

Ь і

Е і

Ъ о

Следовательно,

для получения вектора Ю

• и з ,вектора

: а

анизотропной среде требуется три числа

& *j S yf Si

. Точно

так

яедля получения составляющих вектора поляризации/Требуется

три

значения диэлектрической

syj ry? /Ѵ7

восприимчивости

<*-х}

с*-г

Конечно,

определенному значению и определенному направле­

нию напряженности

электрического

поля

Е

соответствуют оп­

ределенные по величине и направленна векторы

Ю и

Р

,

независящие от выбора осей, координат. Однако,

их компоненты по

осям координат, естественно,

зависят от выбора осей.

с осяии симметрии анизотропного тела.

•

Смещение электрона или смещение электронной оболочки под

действием поля

Е

не совпадает по направление с этим полем,

так как кваэиупругая

сипа, возвращающая

электронную оболочку в

нормальное состояние,

зависит от внутренних сил в анизотропной

решетке.

Макроскопически

это выражается в том, что направление

вектора поляризации

Р

, а значит,

и вектора

£0

, не

совпадает

с направлением напряженности поля £

, что легко

видеть из

(15)

и из рис.

4

ческие проницаемости

могут очень существенно

зависеть

от направ­

ления, например, для

рутила или сернокислого

свинца.

Кубические

/

- 20

-

Таблица I

Кристалл

1

Система

&

~С Частота

I

S z

Сж

Гц

Гипс

!

Ноноклимиаи

9,9

5,1

5,0

Э'іФ .

Арагонит

'

Орторомбическая

9.8

7,7

6,6

4.10е .

Еварц

Трнговальная .

**»5

4.5

4,6

50-5 -ІСР

Исландский

Тржгональваи

8,5

8,5

6,0

4 .ІО8

шпат

Хлорид цезия

Кубическая

6У 3

6,3

6,3

2.І05

Хлорид натрия

Кубическая

5,6

5,6

5,6

2-І05

-

54.6

27,5

27,3

-

Руткл

Тетрагональаая

89

89

173

4-ІсР

электрического поля

Е

по этой оси (ф.І5) и не зависит от других

компонент

Е

. Это - единственные три направления;

где вектор

индукции совпадает по направленно

с вектором поля:

Во всех других

направлениях

3),

в

не совпадают.

Е

Полно определить днадектрическув проницаемость

но

данному направленно.

Е

Пусть задан вектор

в главных осях. Его направляющие

коринусы пусть будут

б* /

Еу, Ег

Вектор

2)

имеет другое направление. Воэьыен его проекция

на направление

в

(S O » )

и назовем диэлектрической проницае-

ыостьв в направлении

Е

такое

отношение:

0* = toCxEx - £otx&xE

0* = ІЛ > Е ^ ІЛ * С ? Е

(16>

• І т= І Л І + £ц.е}+ £ге‘

с« >

В произвольных осях координат Х»| »

» X j.

даэлсптрішѳс-

дую проницаемость в направлении электрического поля

Е место

ваписать в таком виде;

р

о

=

^ ік ^

к ’

( І У >

где Оі f

Cx

- напразлящиѳ косинусы напрямсниоегп елег-трп-

чѳского поля

Е в выбранных осях координат.

-

23 -

( è ) 2

[^&zJ

-

J

С21 >

{'/£»)

г {e

r

£

ш

Получилось уравнение 2-го порядка. Так как

О*» О у»Ог

положительные величина« то поверхность является эллипсоидом.

Erex« е с т

по эадашоцу еэправлению электрического поля

ш о п а

I

то гѳоыѳтрачвсяоа места

радиус-вантер длиною ^=г ,

концов таких радчус-ввк>ліров для различных направлений будет:

ЭЛЛИПСОИДОМ.

Тадую поверхность вкоріога порядка наша построить для лю­

бого симметричного тѳнвора второго ранга по методу,

аналогично­

му употребленному нами для диэлектрической проницаемости.

Если какая-либо кэ главных составляющих тензора

охзЕбтея

отрицательной, то подучитоя гиперболоид.

Такие повѳрхнооп второго порядка, построенные так, что

где Т

- аначѳние тензора по данному направлению,

на­

веваются характеристическими поверхностями для тензора.

Ее нетрудно построить, .если известны главныэ оси- и глззкпо зна­

ченія тѳнвора.

Построив по опытным дашым <5Х> <£у>

а езі'ОСЗііі.".; капра-

влевиям

главных ооѳй в кристалле характѳрнстичэскяй эллипсоид,

мн далее молем хм польаоватьоя, чтобы найти £

для люЗога задан­

ного направления напряхеныости электрического поля

Е .

Нетрудно написать уравнение характеристического’ эллипсоида

я протавадьннх осях координат:

Ь Л 1+і пУ -^ „ 2 ,+2 Ш

+^ Л

+^

і - і

-

24

Рассмотрим второе интереспое свойство характеристической по­

верхности. Оказывается, можно воспользоваться

этим

эллипсоидом

для определения направления вектора индукции

^Е)

, зная кап -

рапление напряженности•электрического поля

Е

Цы уже

упоминали, что радиус-вектор _

мы

проводим 6

направлении

напряженности

поля Е ,

т . е .

^

.имее^

направлявшие косинусы

Ех , Е у ,

В точке

Е ш,

пересечения

радиуса-вектора с поверхностью прове­

дем

касательную плоскость.

<■

Покажем,

что

нормаль к

этой касательной плоскости параллель­

на вектору электрической индукции при заданном направлении поля

по радиусу-вектору. 2^.

Уравнение

плоскости,

касательной к

эллипсоиду в точке

,

у !

,

2 ,

имеет

вид.

<5„Х ,х + 8Уу у + &гЕЕ = і

йдесь

X I

'

У'

и

2 /

-

координаты

конца радиуса-вектора

у

т . е .

точки

касания

ß .

Очевидно

X /

,

y t

,

2 / , «окно выразить через направляю­

щие косинусы радиуса-вектора ^ f (и одновременно напряженнос­

ти поля

Е

)

таким

образом:

- 25 -

,

чѳра» !ТІХ, ffly *

Г П ѵ Для них получаем иа уравнения касатель­

ной плоскости соотношеніе

ПІх:І71^’!Пг = г ,ік6Х’

’ ^ £ ,4

Щ

'/7 2 # ' f f l i -

&X&X

•

<5tf. С-#

•'

И» (16)

видно, что 0 /& oимеет направляющие кооиңуоз О*

ке

,

£ 4

,

Таким обравом,

параллельно нормали в точ­

На рис.5 покавано веданное направление напряженности электри­

ческого поля

Е

»и направление вектора адѳктрпчоокой индукция

Ю ,

ооответствуюцѳго ваданному

Е

%длина радиуса-вектора

^ ,

равна

для данного направления

Е •Нонадо помнивъ,

что

£ вданном случае сэевыааэт

Е не

о

JD »а о проекци­

ей jZ)ii

на направление напряненвоотв едѳктричѳокота поля

Е (1Я>

$ 5.

Эллипсоид значений тѳнвора.

Характеристическая поверхность дает возможность определить

направление вектора 0

но эаданноцу направлению; вектора

Е ,