Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

					-	26	-
ся вокруг точки		о		,	сохраняя		своя величину. Его конец опМцвт
		V
окружность.	Вектор				тоже будет вращаться. Но, во-первых, его
величина не	будет		сохраняться, а				во-вторых, он не совпадает по
направленно	с	Е .		Для определения его направления при заданном
направлении	Е			мы воспользуелся Характеристической поверхностью
Конец вектора			будет описывать некоторую поз’епхность, урзднвйДО
которой нам нужно найти. Ясно, что величина* ■ &								зависит от' Е
и для разных	Е			будет различной. Прэтоиу нецелесообразно б_^ть
радиус-вектор длиною					mCs	, а	надо взять а Л у Е	• Но у

Еразные разиерности в системе С Е . Для того, чтобы радиус

вектор

был отвлеченным числом.', его надо положить равным

Теперь уже нетрудно найти уравнение поверхности как геомет

рическое место		концов таких векторов при заданной величине напря
		Е ~Ех + Еу•				*.Еі
женности электрического				поля	Е
Так как	Е	гг	г2		г2 ^г2
Так как	Е	задано,	то. .
					У	1 - г		0 ,
Выразим компоненты"				через		компоненты		0 ,
		_		+ ш			\	&
		;& s j		f	\4 SyJ			SoSi
Запишем наше уравнение еще так:
	{Dx							= 7
								= 7
[ е л ь г) + ( s 0 ) + ( Й У
Если длину радиуса-вектора					положитъравной
		w			£ >				(22)
М		. г		~ Ы	£	І	’	V	(22)
М		. г		~ Ы	£	І	’	V

то будет ничто иное как координата /» конца этого

радиуса-вектора.

Тогда навѳ уравнение;-можно вапиоать в таком вида;:

г2		~,,г	=	^	( 23 >
		it
			W	Этот эллипсоид навивается
Подучилось уравыѳніа эллипсоиде.
эллипсоидом значений тонеора			Его полуоси равны		£ х, <5ыи <5*, а
не	к	> как у эллипсоида хсразтѳристичѳсной поверх-
НОС2 Ж тѳн8орчі^(21).
На рис.6	совмещены изображен я трех поверхностей: харакгѳ-

Нв втеьвл оконного следует, что при поыоцп характера эти ческого эллипсоида и эллшеоида диэлектрической проницаемости по валенному вектору Е можно определить как величину, так и направление вектора «U .

-28 -

§б. Уравнение плоской волны в из отсопнои_диэлектотке Фазовая_ск 0£0сть . _ВекторуПойктинга.

Этот параграф имеет цель напомнить читатели способ получения уравнения электромагнитной волны в изотропном диэлектрике и ее свойства.

Запишем уравнения Максвелла

гоІЕ =- І г	В =ßcjUH
с/LITZD - <?

d iir8 .=■ О

Рассмотрим случай изолятора, в котором отсутствует объёмные

заряды. Тогда	9	= 0 я ß o	. Перепишем уравнения для	это
го случая.		^
xotИ -			c/ivß = 0	(го
/ л	_ _	М	. ■	‘ ,
•ZOL t	-	$ £	. ■	‘ ,

c/litZD= SoEс/'іггі=О

,Из системы уравнений (24) мы хотим получить уравнение волны.

Для	этого мы постараемся получить уравнение для Е , исклв-
чив	8
	Продифференцируем первое из уравнений (24) по времени.
	£	, e j ^ r = - jjI M t H = z o ä - § ¥ )
. Найдя		из второго уравнения (24), подставим его в
полученное		уравнение

		Т Е r	- 29	-
		Т Е r	—yiaöLüUvE				3
где		D t %		ие .		'	*
где	_	^ ee
A h	_	^ ee
A h	-	-z-^r~+-		DT^
		W
Но
следовательно,		уравнение примет такой вид
				= ДЕ .
В дальнейшем для ко’ордиьат				X»	j 2 :	мы будем употреб
		o U ^ E	= o ,	Х \| )
лять более	удобные обозначения			Х \| )	;	Х з	. Уравнение вол*-

io S lL U Ü .	'ЭХ,2'	TfE
' j , J	'ЭХ,2'	т>*г

ш*25)

«Ai

В точности такое не уравнение можно получить для f-j , диффе

ренцируя второе уравнение Максвелла по времени и подставляя из

па р н о г о . *

Вкачестве решения уравнения (25) возьмем выражение для

плоской волн:ны. Обозначим через "Сі )			I*	А	направлявшие коси
нусы нормали к плоскости волны, а через				■ат	ее амплитуду.	Тог
да решение уравнения	(25)	запишется в виде		*
; w	t i -
Е = А г ‘					(26)
					(26)
Найдем фазовую скорость			. Для.этого		подставим (26)	в
.(25).
Получим после подстановки.		»
0)гЕ--Ц г- fy + k + O £ ■
4 Ч С + е *‘ = і -					-
Тогда		і. .			' ’ V
		і. .			' ’ V
-ТУ- V£.£			у-

- 35 -

Введен скорость водны в в а ш « С (Ь- if JU. ~{}.

Очевидно, что

	С = d
Зваяк,	€ф а

V s é r
Иеяавиед» аредошеняя	fi, тогда равен;
п -	)
	V
Ваш жохиючнть яв расскотревкя ферромагнетик, то живо шжо-

x sn jlL -i* Тогда дхя скорости едѳктромагштннс воды ж sozssa-

тедя преяониния подучи аяеідухцяе выраженія:

			V T		С 27 >

		/1 —			( ав>
^	йохахек, что вектор		£ перпавдякудярѳн х норавдж к х н а *
	Цуоть Д2(, /712, /7ХД		будут ввправдяр^хв носхцуен вдактржчво-
кого вектора		£ . Тогда	в (2ф вюѳт состаадпщяв^ - f f l j i ,
Л-г ~ ПЬгЛл		~Ш-у^в Пѳрпѳвдидудярность		£	я норнах х вон*
не вытекает яв уравненія			c L lA lS )- 0 ^яо ядеѳт место щж отсут-
отяяж в диэяектряке объемные заряде**
Затаен хонпснѳвтн вектора Е
		I и г f t —	+ £*Xs )
Г	л	: ii. / f	+ £г.Хг+£*Хл )		( 2»)
Ег =1т ,е1иг(			ѵ	/
г-		/J.	&У І + ëiXi-t- £з Хз I
£3=Ат.,еш(?---- V				)

Подставим втн выражения в уравнение

- 31 -

c litrE -	3U L	+	. Д Е з _ _ п
	д Х і	д х 2 ^	д к 5	и
Лолучич, сократив	на J j e .X p i O ) ( t -		*	:? 2 X 3 +	j ^

ИЛИ w	Ш	г п г Ъ - m A = о
ИЛИ w	~ V	U

т,1, + mtl t +in3et =0 ,

что свидетельствует о перпендикуля ж ости

векторов

норма

ли.

Точно такие не результаты мы получим для вектора

Наконец; расписав в скалярнойформе первые два уравнения (24) и

подставив в них решения для

мы получим,

что

взаимно перпендикулярны.

Напоішиы еще выраяение для вектора плотности потока электро

магнитной энергии, т . е . вектора Умова-Пойнтинга.

Плотность

энергии

электромагнитного поля равна

сумме

плотности электрической

энергии

Ww e

и плотности

энергии

Mar

нитного

поля

t e r

Та и другая

представляй собою соответстен-

Ѵѵт .

но половину скалярных

произведений

на

Н .

Таким образом;полная плотность энергии равна

ѵ / - - Ш Е ) + ' Ш н )

Изменение энергии в каком либо объеме

'Z"

в единицу

времени

равно

j j f d r

Jwc/'E

Найдем

du//dt

dw .

dt m

dt ‘

-h г dt i m 1

Лы ~ і
dt	г
= tolE
Э и / _	г	О LJ
dt
Выведем выранение для вектора Уиоза-Полнтинга.
По закону сохранения энергии убыли энергии з объемеТдзлзна
равняться потоку энергии через поверхность б* ,		огразичина-

вщуэ этот объем. Чтобы записать выражение для законсохранения

энергии, воспользуемся теоремой Гаусса з такой форме:

	Л а/іѵсгс/т Ч . *			-	d 6		энер
Под знаком левого интеграла долзно стоять изменение
гии в	объеме	'Е . Чтобы воспользоваться теоремой Гаусса,					надо
придать d i v / â t			вид дивергенции	от какого-то		вектора а	,
поток	которого через поверхность			&	и даст	ааа ноток энергии
т . е .	правый.интеграл. Для этого воспользуемся уравнениями Закс-
велла	(24)- и запишем (31) в таком виде :
	J^r	-	Е zot И - НгоіЕ
Вспомним еще		одну формулу векторного			анализа
	о/сѵ[ЕН]--Е zotН+НъоіВ
Таким образом, удается записать					Э м//ЛІ через диверген
ции,	что нам и требуется

фт - - с/ігг[ЕН]

Запишем выражение для закона сохранения энергии н воспользу емся теоремой Гаусса

-I§f dt =-ft (B# + HÜJc/T=

= / [EH ] d e ■

Мы получим вектор p-Lcfzl , поток которого'через поверхность ра вен убыли энергии в ограниченной ев объеме . Этот вектор но сит название вектора Умова-Пойнтинга.

,	S =[EH]	оо
§ 7 . Уравнение плоской волны в анизотропной_среде^		-

Прежде чей переходить к изложении распространения света в ани зотропных средах, необходимо обратить внимание на то обстоятель ство, что диэлектрическая проницаемость, игравщая исклвчительно ванную роль в оптике анизотропных сред, является функцией часто ты электромагнитного поля. Поэтому почти никогда для расчетов нельзя пользоваться статическими значениями <5 . Особенно силь но, как показывает теория дисперсии, статическая диэлектрическая проницаемость отличается от динамической в оптической области.

Однако внутри .самой опти'ческой области вдали от линий.поглоще ния диэлектрическая проницаемость меняется сравнительно слабо.

Поэтому в дальнейшем мы пренебрегаем дисперсией диэлектричес кой проницаемости. Но всегда надо твердо помнить, что во всех

формулах фигурирует не статическая а динамическая диэлектрическая проницаемость.

Уравнения Максвелла справедливы в любой среде, если их на писать в надлежащей форме, а именно:

Ш -'zotH

М "- '

•dt zotУ Ег

- 3*

oUa t & = О

сЕлг ö = О

Аналогично тоцу, как мы выводили уравнение волны в изотроп ной оредѳ, можно поступить и в данном случае. Дифференцируем первое уравнение по времени и подставляем 1 ) Н /Э І ив второго, Получим


jUoJU- ”Jjk — tot xotE								С33>
Опять воспользуемся формуoi векторного аналив
tot'xotE			=■■ д		E+ psvcboL (LüifE			о Ь лг0 -О
орѳды СІЛЛГ £	.		=■■ д					о Ь лг0 -О
Однаш, в отличие ос случая; нестройной среда, для анизотропной
		Это видно.« если расписать уравнение
Ш +	Ш		,	Ш - п			'
т т ; +	эхг +			j t s ~ и
В главное ооял	Q	=	S fE ,	■ г.л*
Тогда уравнена» перелаются так :								-
р ЪЕ, і_ / l ü I p 3£д _ л
откуда; видно* что		cLinrE ФО•				>
Учтя эти замечания, перепишем СЗЗ) в таком вида ;
			&Е~уѵахФсйлг£.				С34>

Дли анжвотронной орѳды £ } овяааво о /Г при помощи тензо ра ДЕвлектри'кехоІ проницаемости • Ио&толщг Ю вельвя просто внравкть черва Е • Преходится переписать уравнение (349» в компо-

вштах на оси» а качестве осей координат выберем главные оси X, »

/ •

- 3 5 -

Х.£ j JC^ * Уравнен. j іт перѳпимется в таком зцдѳ ;

ми Щ - У £ +			Ж ,	Ж 5/if, . a t ,айр»
^ 0 \|9цокво теперь
^кмогкчва дв& ^ )2 к ^ .							7
		вщтвнть чере» £ ( •
.	-	І9 , = £ . £ , £ ,
і	перапксать уравненке (35> в таком виде :
t u n					J/if,,( i		-Э£,, НД
£ « ßob^juіЖ - Ж +Ж .Ж
l , f i , b , ß j p		s t ?	+ э.х* + 5 х ] - J x f e ' + 3 x ,, + T ^ )
	~i * t _ У £ і . V f , .				" i	E i . d E i i l
	з т г -37}+ гпт + Щ - я к Б + т ®
t «	* # / Ж _ Н , . Ж			+ Ж „	г Д & , і £ . г £ . \
	~ jT}		m	+ 3xi	ш к		Тъ Ш

реіенае уравыеняі (36) и авде яоокоа водин. Направ-

(в ксояңгон верная» к поверхности волны обоарвчнм черве «

£г , £j j черев /Я ,, П\>?Цз, —вапраэляпцие косинусы адѳнтричѳо-

жого вектора £	м черев р, »Pt »Рз - направляющ» коошусн
вектора кндукцкк	, Амплитуду векторанндукцин рбоевачнн черед
я . .
Тогда ряаетая примут таков вкд:
$ г -3)оргеярL w (tr—		* е**г	іъ%

9 )л = $ )о р л е .іір і ш ^ -■ £ & -			, Е^нормали
Рассмотрим взаимное расположенье1векторов
к воявѳ и вектора Умова-Пойнтинга.		Подобно тоцу,	как в § б мы
не уежовая

cLurE-0

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ