Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

	-	86 -
Вспомнив	свойства овалоида (§	ID ), .мы можем утверждать, что		для
волны, распространяющейся по оптической оси			направление
вектора	0 может быть любым,	т .е . поляризация	падающей на	по

верхность кристалла волны в этом случае в кристалле не меняется;

естественный луч остается неполяризованным.

	Для любого другого направления нормали плоскость волны
пересекает овалоид		Френеля по	овалу, одна из полуосей которого
будет	всегда, лежать	в плоскости X , О Xj ^ перпендикулярной опти
ческой	оси, и будет	равняться	радиусу кругового'сечения, т .е .
,	а другая полуось по направлению и величине зависит от нап
равления нормали ( £ і , £ г } & )			(рис.22). Напомним, что

максимальный Z 7 и минимальный					2 ^ ■радиусы сечения			овалоида
плоскостью волны,			нормаль к которой есть Ж ІЕ і, Ctj t s ] ,						дают
по величине	фазовые скорости двух волн, распространяющихся по
нормали Ж		, а	по направлению - направление векторов
ъ этих	волнах. Ыы видим,				что радиус	“Ъ"	всегда лежит в се
чении X,OXz		и равен 6і		' .	Значит, вектор		0 "	для любого
направления	нормали перпендикулярен оптической оси							X з	и, ко
нечно, нормали		Ж	к волне.	Иначе говоря,		вектор		перпендииу-

- 87

лярен плоскости, проходящей через оптическую ось и нормаль к вол


не.	Эта плоскость		называется плоскостью главного сечения. Так как
фазовая		скорость'	ё і		этой волны не зависит от направления нор
мали, то		это будет	обыкновенная волна. Итак, колебания вектора
0	‘в обыкновенной волне перпендикулярны плоскости главного									се
чения.
	Что касается		волны необыкнове шой,					то на рис. 22 вектор
0 для нее изображается радиусом							“Z ' .	Так как	'Z'-L	,
то,	следовательно,		5 ^		лежит в плоскости			главного	сечения.
	Итак,, колебания				вектора	0 "	в обыкновенной волне перпен
дикулярны плоскости				главного		сечения, а в		необыкновенной - лежат
в плоскости главного				сечения.		Мы, сумели,		воспользовавшись по

верхностью нормалей и овалоидом Френеля, установить для одноос

ных кристаллов существование обыкновенной волны в кристалле, рас

пространяющейся во всех направлениях с постоянной фазовой скорос тью. и с колебаниями вектора электрической индукции перпендикуляр ными плоскости главного сечения, к необыкновенной волны, фазовая скорость которой в разных направлениях разная и колебания век

тора которой лежат в плоскости главного сечения. При

распространении волны вдоль оптической оси фазовые скорости обыкновенной к . необыкновенной волн совпадают по величине, а нап<*

равленжя векторов	в	Ю	оказываются перпендикулярными
оптической оси, причем в		плоскости волны их направление делает
ся неопределенным.	Иначе говоря, любые колебания вектора 0 .
. перпендикулярные оптической оси, распространяются с				одной и той
же фазовой, скоростью,ранной			ёг .
Максимальная фазовая скорость для необыкновенной волны
получится в том случае,		когда колебания вектора ёО		Судет
происходить вдоль	оптической		оси, а ,- следовательно,	нормаль к

- 88 -

волне лежит в этой случае в плоскости, перпендикулярной опти

ческой оси. Скорость эта		будет		равна	8ь	.	Во	всех	других
направлениях распространения			фазовая		скорость			необыкновенной
волны будет лежать	между	8t	и	6} .
В тон случае,	если	равныни окажутся				не		и	&Z , а
		оптической осы) окажется ось							X/ .
Скорость обыкновенной волны будет равна						8 з	,	а необыкновен

ной будет «сняться от		8і доч/&.
В	следующей параграфе		перейден к анализу лучевой или
волновой	поверхности.	Иненңд	она паи понадобится для построе

ния преломленной волны по Гюйгенсу. Цожно было бы ограничиться рассмотрением лучевой поверхности и индикатрисы. Иы рассмотрели поверхность нормалей, и овалоид Френеля для полноты картины и

для выяснения вопроса о фазовых				скоростях и нормалях. Полезным
в этом рассмотрении оказалось естественное введение понятия
плоскости главного сечения,			понятие обыкновенной и необыкновен
ной волн и сведения об их поляризации.
§ 19.		Волновая ^лучевая)		поверхность и индикатриеа
>		для одноосных кристаллов^
		ѣ ~	~	~ '	~
Посмотрим как трансформируется лучевая поверхность для
одноосных кристаллов.
В	§ й	вы указывали,	что лучевая поверхность является
волновой	поверхностью, а в			і
			§ 15 показали,^как может быть ис

пользована эта поверхность для построения преломленной волны в кристалле. Поэтому в дальнейшем мы будем называть ее волно вой поверхностью.

Прежде всего докажем, что в одноосном кристалле волно вая поверхность распадается на шар и эллипсоид вращения,

■/

-89 -

касающиеся друг друга по оптической оси. •

Опять предположим для определенности, что £ /= & * * ■ &з-

Воспользуемся уравнением (62) § 12. Положив в нем è ,~ S z j

Получим, приведя к общему знаменателю, уравнение:

Уравнение распадается на два. Первое из них имеет вид:

6 , - г г=о,

т . е . получается шар с радиусом

"Z = 6)

Второе уравнение имеет вид:

или

* Ц х І ) г \

Сократив на

'Z’* и разделив уравнение

на

é! S;

полу

чим уравнение эллипсоида вращения*.

ХГ

■+

Хг

J ü _

- £ £ -

£2

радиусом S, и

Итак, волновая поверхность состоит из шара с

эллипсоида вращения с полуосями

з .

Ясно,

что

по оси X 5

шар касается эллипсоида. Сбе лучевые

скорости

вдоль этого направления одинаковы й равны

Значит,

ось

есть оптическая ось. Так"как S, -

< 4 ? , то эллипсоид

сплюснут вдоль оси

Л з

и шар вписан в

эллипсоид.

Обыкновенная

волна, описываемая шаром, имеет лучевую

скорость

, Она

совпадает с

фазовой скоростью.

Лучевая

вкорость

необыкновенной

волны изменяется

от минимальной, равной .

когда

°1

луч идет

по оптической оси,

до максимальной

S i

, когда луч распрос

траняется в

плоскости,

перпендикулярной оптической

оси.

- 90

Что действительно

ось

.является

оптической осію

ЯоДтверкдает-

ся ф,(бЗ) §

14.

Положив в ней ё і ~ ё г

получим,

что L, —Ot

t t - 0

t $ -

. ЧТО и-доказывает наше' утверждение. Такие кристал

лы, у которых скорость

обыкновенного луча меньше, чем у необык

новенного,

называются

отрицательными ( Ѵ с ~ ёІ г Ѵц

о?

ß,

до ßs > 6і

) .в

этом

случае шар вписан в

эллипсоид

(рис.23а).

Если выполняется условие ëz ~ ё$

ßi

то

шавовая поверх

ность

будет

иметь радиус Т. - 5$

оптическая

ось

направлена

но

длинная ось

эллипсоида

направлена по оси

Х |

f кру

говое сечение эллипсоида с радиусом

ё /

лежит в*" плоскости

Xz O Хз

и эллипсоид вписан в шар (рис.23в). Скорость обыкно

венной

волны

ё% больше скорости

необыкновенной.

Такие кристаллы называются положительными.

На рис.

23 для наглядности оптические оси направлены для

Волновые поверхности а . Отрицательный кристалл; в . Положительный кристалл;

Рис. 23

Для выяснения направления электрического		вектора и в луче
нужно обратиться к индикатрисе.
Зная угол луча	с оптической осью,	можно вычислить показа
тель преломления для	любого луча. Покажем, кал это сделать.
Введем такие обозначения. Пусть		о - показатель преломле

ния обыкновенного луча и один из показателей преломления необык

новенного луча.	Он одинаков			как для фазовой скорости, так и для
лучевой. Через	Л е	обозначим показатель преломления для				необык
новенного луча,	когда луч распространяется перпендикулярно опти
ческой оси и колебания в			нем происходят вдоль оптической			оси.	Он
			*		так	как	по
также будет одинаков для фазовой и лучевой скорости,
этому направлению,		как главному, направления луча и нормали и их
скорости совпадают.		Через	^	обозначим показатель	преломления
для луча любого направления,				составляющего угол ^	с оптической
осью.
Очевидно, что

Требуется	найТи		п * = £		■
Требуется	найТи	ТЪ$ .
Воспользуемся лучевой поверхностью -						эллипсоидом,	уравнение	ко
торого:
	ХГ	,	Х і	.	X I	А
	Л ±- +		Л *г.		Ж	~ г -
	аТяш		Ві	и	Ж	~ г -
Вспомним, что Р —іг			— С	и	р	_ 7/- — С
	Ь '~ йв ~ п 0				О з - Ѵ г - п ,
						Пі
Уравнение эллипсоида перепишется так ;
72/ ( x f + Х г) + п £ Х \ =С£.							^
Из	центра	О	до волновой поверхности проведем луч -
радиус -	вектор	Z .	Его длина равна лучевой скорости					,
а координаты его		равны X/ j		X z , X 3 .
Очевидно,	(рис.г'»)

- 9? -

Далее,
X *	+ х \|	=	q z =		$ L n 2(f .
Подставив	P 2	в уравнение			(66),	полупим:
• 77g X zS i n			</ +	/г/ г 2 Л м V				= с	2
Ко			г	-.zg
			г	-.zg				V/ ,
Разделив-получившееся уравнение на						2		V/ ,	получии
72/	S in V + nfCot2? -						-пS2
Откуда
п 5 - ^ n l c o f v - *					n f	S L n ' f .				(67) ■
Формула (67) дает возможность вычислить лучевой показатель
преломления по известному углу луча. С оптической осью.										К сожа
лению, ф.(67). не очень эффективна, так							как ,на практике обычно
сам угол	зависит от показателя						преломления луча,			т .е .,
чтобы найти угол		У	, надо знать				TL& ,	а не наоборот.

Какой же показатель преломления мы вычислили ? Ведь данному направлению луча соответствует два показателя прелошіения.і' При вычислении мы воспользовались лучевой поверхностью эллипсоида.

Но это поверхность для необыкновенного луча. Следовательног Tis

- 9 2 -

есть показатель преломления необыкновенного луча.

Поскольку отношение с/т /$ не равно	отношении синусов,
то нет особенного смысла вводить лучевой показатель преломле
ния.
Перейдем к рассмотрении индикатрисы. В § 13	била рассмотрена -

индикатриса для двуосного кристалла. Для одноосного кристалла индикатриса превратится в эллипсоид вращения. Два кругозых се чения эллипсоида дольются в одно. Вместо двух оптических осей получится одна, перпендикулярная к круговому сечении эллипсоида.

	На рис. 25 изображены индикатрисы для лучевых показателей
преломления для случая I ) S i - Вг					, т .е . П, = Тіг - По и ё3 Т
следовательно		п е - с / В 3 < П о ,			т .е . для отрицательного кристал
л а	(рис.25а)	и для	случая	2) ß , <	6 z ~ 53	, т .е , /? г = П 3 - /7„
■	Пе = С / ё ,	У П 0	,	т .е . для полояительного кристалла
(р гс .? 5 в ).

для отрицательного	для положительного
кристалла; П 0 7 Щ	кристалла; По < П г

Рис. 25

Уравнение индикатрисы будет иметь вид в первой случае:

- 94

X/2	+	-* L	2<L	-	у
п і	+	-* L	>,2	-	I
п і		п і	П
и во -втором:
X *	rh	М - +	x i	_	i .
п г	rh	М - +	Пог	-	i .
п г		По	Пог

'Обращаем внимание читателя на то, что длина радиуса-век

тора 2 Г индикатрисы, изображающего луч, не равна показателю преломления этого луча, во-первых, потому, что вдоль луча распро

страняются две волны с различными показателями преломления, зна чит, долино быть два показателя преломления, и во-вторых, непос

редственный подсчет длины радиуса-вектора						эллипсоида, идущего
под	углом	i f к оптической оси (подсчет делается аналогично вы
воду	(6 7 )),		показываетг-что он равен			По Пе
			_________ П о П е >s
			I! п е‘ Sin'f+tiCöW			n s
где	/ ? /	-	показатель преломления необыкновенного луча.
При ( / - О			7 * /? ^	и при ^ = - J	;	7 . - /го -
Чтобы найти			показатели	преломления для	заданного направления луча,

нунно индикатрису пересечь плоскостью, пёрпендикулярной к лучу.

Тогда максимальный и минимальный радиусы сечения дадут показате

ли преломления двух лучей, распространяющихся в направлении ради уса-вектора 7 .

Так как индикатриса для одноосного кристалла есть эллипсоид вращения, то эллипс любого ее сечения имеет .одну из полуосей,

равной радиусу кругового сечения, т .е . По . Таким образом, один

из лучей, независимо от направления распространения, будет иметь

постоянный показатель пвеломлзния П о . Это будет	обыкновенный
•луч. Как видно из рис.25, колебания электрического	с ”
•луч. Как видно из рис.25, колебания электрического	вектора и

в этом луче происходят перпендикулярно оптической оси. Что каса

ется второго луча, то его показатель преломления зависит

~ 95 - /
от направления и изменяется от	TZ0	до	72е .	Колебания	вектора / f '
происходят в плоскости, проходящей через			луч и	оптическую	ось.
Это будет необыкновенный луч.
Итак, в § 18 и 19 мы установили	следующие		факты.
1. Если две главных составляющих тензора диэлектрической
проницаемости равны между собой,	то кристалл является одноосным.
Если равны между собою два наибольших		значения диэлектрической

проницаемости, то кристалл называется положительным. Если совпадают

два	наименьших значения S	, то кристалл	называется отрицатель
ным.
	2. В одноосных кристаллах-одна из полостей как поверхности
Еормалей, тан и волновой поверхности обращается в шар,				касающий
ся второй полости поверхностей на оптической оси. Это				значит, что
для	одной из волн скорость	распространения	как фазы,	так и луча

и показатель преломления не зависят от направления в кристалле.

Эта волна называется обыкновенной. Дня неё кристалл является изо

тропной	средой. Колебания вектора	8	в ней происходят перпен
дикулярно плоскости главного сечения.
3	. Для второй волны скорость	распространения и фазы и луча,

а значит, и показатели преломления, зависят от направления. Эта

волна называется необыкновенной. Колебания вектора 0 в ней

лежат в плоскости главного сечения. Ее скорость изменяется от ско

рости обыкновенной волны, когда нормаль ее совпадает с						оптической
осью, до минимальной в случае (+) -				кристалла и максимальной в слу
чае ( - ) - кристалла, когда нормаль				к волне лежит в плоскости,
перпендикулярной оптической оси. Соответственно					показатель		прелом
ления изменяется		от Ц, 0	до	.
и,	Удается	вычислить	показатель преломления для любого				нап
равления	необыкновенной волны через			72о> 72g	я угол	ф	луча

с оптической осью.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ