Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

					- 56 -
пересекаются в				четырех точках. Из-за симметрии овалоида можно
утверждать.,			что	эти	точки можносоединить попарно прямыми М
и А	А	.	как это		сделано на рис.10Очевидно, по этим двум
направлениям фазовые скорости двух волн равны друг друіу и
равны		, т . ѳ .			Эти два направления называются оп
тическими осями. П-го. рода или бинормалями кристалла.
Найдем направляющи® косинусы этих оптических осей.
	ßo-первых,эти				оси лежат в плоскости Хг ~0,	т .е .д л я них
= 0	.ßo-вторых, эти направления получаются в					результате пере
сечения		круга

Ѵ - < С = 0

и овала

-пР)+X$ (4f - i 1) =0

и, в-трѳгьих, каждая из осей есть одна из нормалей к волне. Сле

довательно, направляющие косинусы ее равны г , , г Л ^»причем

Заменим в уравнении; овала координаты и			У д-	череві. х£,
* 4 Получим
b*6f (4l3 - ^ ij+		'l lé!s ( if
Сократив на	V и вамѳнив в	скобках '^ н а	,	получим
уравнение для
Кроме т о г о •-	Аг+ега3 = / .
Из этих деук уравнения неодим 4 ,		4
Р - X J / t - f f ■ / = ± jJ lx J L . кд					(Si)

- ~ ill -it ’ l ~

- 5 7 ;

Обрагшся	к вопросу	о направлении вѳкт.ора		JS в волне,
распространяющейся вдоль		оптической оси. Формулы для направляю
щих косицусов	fit • Pz * Р& были приведены в §		У	ф. (43 ) .
Из них віідно,	что	для рассматриваемого	случая делается

неопределенным: .

о- п 2__~ Л - ,

?б*-ѵ* о

так как

І г - О ш

L . Следовательно, направление

векто-

Ра

Делается неопределенным и волна

неполяризованной.

Итак,

если нормаль к волне совпадает с одной иэ оптических осей, то

волна

остается нѳполяризованной и не делится на

две

волны.

Полезно

подсчитать

еще косинус угла

нормали

оптической

осью.

Обозначим штрихами косинусы оптической оси с осями координат

при выбор»

внака

учтем, что одш из

осей образует тупой угол

осью

•

Поэтому

запил ем косинусы для оптической оси в таком

виде:

0 ' —

Р ’ - / Г -

— j і / ^ ~ ^ л 57 >

Тогда косинус угла между оптической осью и нормалью к волне

мовно вычислить по

форцулѳ

+ 4

или

Co^f

е:е, + 4 / 4

' 4

Ш ИЕ +

„

+ Р \

5U )

Зная главные; значения диэлѳктрхчоской проницаемости, можно по этой формуле легко вычислить угол нормали с оптической осью.

Приведем без вычислѳнйй формулу для фазовой скорости черев угол р

- 58 -

%,i=		tf+(r3 - £ ‘) U ( r ±		r jj, ö »
где штрихи позволяют		различить случаи плюс или минус перед £,
в формуле (57) и получить два значения скорости.
Особый интерес		представляет собой случай, когда два
значения	диэлектрической проницаемости или, что все равно,
коэффициентов		оказывается равными друг другу.		Обратимся ■
к формуле	(57). Если	окажется, что	^	â-, — О,

=а I . Таким образом, обе оси совпадают с осью У 3 .

Если	то	—	4 ' = 0	С з = 0 ■ т . е . , 0бе оси
совпадают с	осью .Х і

Такие кристаллы называются одноосными. В них явления протекают наиболее просто. Мы разберем этот случай-в части П.

Итак, поверхность нормалей позволила'нам открыть целый

ряд интересных закономерностей.

Во-первых, она -дает представление о распределении фазовых

скоростей по различным направлениям в кристалле в соответствии с его диэлектрическими свойствами.

Во-вторых, она позволила открыть существование двух опти ческих осей и показать, что вдоль них волна проходит, оставаясь неполяризованной, и не разделяется на две.

В-третьих, оказалось возможным найти ориентацию этих опти ческих осей и определить угол любой нормали к волне с оптически ми осями.

И, наконец, выяснить'возможность и условия существования одно осных кристаллов.

Обратим внимание читателя на такое .важное обстоятельство.

Иы все время говорили о том, что вдоль нормали распространяются две волны с разными фазовыми скоростями. Однако, это не значит,

ч т о

п о

одному и

том у

же

направлен и ю

р а с п р о с тр а н я ю тс я

д в а

В е д ь

л у ч

не

с о в п а д а е т

нормалью

в о л н е ; а

с о с т а в л я е т

у г о л ,

зави сящ и й

п о

( 4

8 )

о т

с к о р о с т и .

С л е д о в а те л ь н о ,

пр

т о й

же

нормали

к волн е

и разны х

ф азовы х с к о р о с т я х

п о л у ч

д в а

л у ч а ,

о с та в л я ю щ и е

различны е

угл ы

нормалью,

р а с

няющиеся с

разным и

лучевы м и

с к о р о с т я м и .

Напомним,

ч т о

направляю щ ие к о си н у сы

э т и х

д в у х

л у ч е й

равны п о

( 4

9 ) :

£ ’ _■

У ' + W - I i

(W +Of-Zp-

t = S , S , 5

t* - »»&«*

и " ( ¥ * + Р ’ У *

Отсюда ясно видно, что одному м тому хе направлению нормали Ск.

соответствуют два различных направления луча.
Ответим,			что по главным направлениям, т .е . по					»Хд
луч совпадает		с	нормалью.			-
В самса» деле,		поломим		ег = о		г;~о.
	<?,=/
В этом случае,			как мы видели при анализе овалоида, направления
колебаний векторов 3				и $	будут совпадать с		осями	и
X j }я	этм волны будут распространяться соответственно со ско
ростями	/ і	*	&3 •
Till IM01J.M одну из волн, так как для другой все							будет идептич-
Вапример, возьмем волну с						вектором Ж ,	колебаощимся по
оси	. Для нее

Р =0, А=/, Р*=0 и

-	60 -
Тогда
$ * = # № * / Ж		+ * Ж	= Л „	,,, ,
Иайдец для нее направление луча,		подставив	G f r ^ U u	Т - Ъ ь
l ~ u f - g ? ) t i t ~		i -
£ b —0 m .K .. £г — 0 *
- 0 ш. к..	£.л = 0 .
Следовательно, направление луча		совпадает	с направлением норма
ли.

Такие же рассуждения можно	повторить относительно второй волны
с колебаниями вектора $	по оси	и относительно двух дру
гих главный направления. t

§ 1 2 .Jl|^eH&ajuH_BaBHOBafl поверхность.

Поверхность нормалей помогла нам составить представление об иэнененик фазовой скорости в зависимости от направления.

Полезно такой ие прием употребить для лучевой скорости

%, для которой в § 9 было получено уравнение (50)- '

Перепишем здесь это уравнение:

R t f		- R t f	. R t i — п	(60)
t f - ф		t	~ r :

	Чтобы построить лучевую		поверхность, будем из некоторой
точки	0 проводить радиусы -		векторы ЛЬ», иыевцие направление
луча	(	а длины их	возьмем,равными лучевым скорос
тям	,и

.Геометрическое место концов этих векторов даст лучевув поверх

ность.

По саыоиу смыслу построі^ий^эта поверхность есть не что лааоЪан эмо л , '

		- 61	-
инее как	поверхность	s		излучение,
		фронта волны,. В самой деле,
вышедшее аз* точки 0 .		, через I	сек. достигнет лучевой по
верхности.	Следовательно, она должна быть названа			волновой по

верхностно. Именно ев нужно пользоваться при построении прелом ленных, лучей по методу Гюйгенса. Касательная плоскость, прове денная, к такой, шаветаности, или, вернее, касательная плотность,

проведенная	к; системе таких поверхностей, образовавшихся к дан
ному моменту около различных излу авщих					точек, даст			преломлен
ною зяяну.	Следовательно, лучевая поверхность ймеет исключите
льно ванное	значение.
Запишем уравнение лучевой поверхности,						учтя,		что любой
e s радиус -	вектор,	проведенный из		точки	О	,	имеет		направ-
ЛіЗЕЗЕЕБ ЛІ$‘ЧЗі.		м и н у . ^ ң у в			%	. В	(60)		вместо ^S
езжетзет*	, г вместо ^			. Получим
A f t ?	t	і і х . і	,	& x f		_	о		(62)
Т = ѵ -		£ £ - г г		А і - Ѵ		~ и

йссіедіем сечения этой двуполостной псверхности координатными плоскостями.

I ) досмотрим случай, когда лучи распространяются из точ ка Öв координатной плоскости Лдя них t= 0 »

х, = 0 .

Вэтом случае уравнение распадается на д а

i - l + i t l - 'i . j i h h - О

ß+ ^ 'Q :. ■ - •

Первое 'уравнение после небольших алгебраических преобразо ваній получает вид

		• 62	-
.	-£&	I . А£ -5З - _
»	Ж	+	0 .
			с радиусои / , И эллипс.с полу-
Итак, в	сечении получился круг

ОСЯМИ

2)Пусть лучи распространяются в плоскости

іг = 0 ,

Вэтом случае таким же путем получим два уравнения


Ц - ' і ^ О			—		-f -	'		— Л
			T T				PZ — U.
Получаются две	кривые:	окружность				с	радиусом		Л	и	эллипс с
полуосями	V.	,	как	это изображено					на рис.14.		При этой
окружность и эллипс пересекаются,						т .е .		имеются два		таких направ
ления 6 В ‘ .	в , 5 ,,	по которым				обе		волны распространяются с
одной и той же	скоростью		ß z		• Эти		направления называются опти

ческими осями І-го рода.

- 69 -

Подобно тому, ккк мы делали это для .оптических осей П-го рода,

можно вычислить направляющие косинусы осей І-го рода. Дадим их здесь без вычисления

Сравнивая		(63) с	(56),	мы видим,	что	направления оптических осей
І-г о	рода	не совпадают с оптическ ми осями П-го						рода.	Однако	от
личие	не	большое,так как отношения. 4 /4 и						/ ^ 2	близки	к
единице.		Поэтому	часто	оси І- г о	и П-го		рода не	различают между
собой, тем более,			что	скорости .вдоль		их	в том и другом		случае	оди
наковы и равны			.
	Лучи распространяются вдоль оптических осей без								поляризации,
т.е-. ведут себя как обыкновенные лучи.
	3)	Рассмотрим последний случай				t s = 0 ,		x 3 = ö .
Получки в		этой случае окружность с радкусои						к эллипс с полу-
ОСЯМИ	^	и	, изображенные		на рис.15

Из того факта, что в каждом из сечений получается окруж ность- и эллипс, не следует делать заключение, что двуполостная

- 64 -

поверхность состоит из шара и эллипсоида. Дело в том, что радиу

сы окружностей в.разных сечениях разные. Общий вид поверхности практически такой же, как и для поверхности нормалей, изображен ный на рис. 1 2 .

Так как волновая поверхность двуполостная, то, очевидно,

одному и тому же лучу, пересекающему эту двуполостную поверхность в двух точках, соответствуют две непараллельные касательные плос кости в той и другой точке. Иначе говоря, одному и тону же-лучу соответствуют две различных плоских волны со своими двумя различ-

одной из волн	(в сечении	- окружность) совпадает 'с лучом;, нор
маль к другой	волне &	не совпадает е лучей .-
Аналогично' если в		кристалле распространяются две па

раллельных плоских волны,			то им соответствуют два разных луча.ч
Длина нормали	от точки	0	до пересечения с плоскостью волны
равна фазовой	скорости.	Ясно, что геометрическое место всех
			' *

таких точек пересечения даст поверхность нормалей. Иначе гово ря, геометрическое место всех точек S* даст лучевую или ■

- 65 -

волновую поверхность, а геометрическое место всех точек Gc даст поверхность нормалей. На'языке геометрии поверхность нормалей яв ляется подэрой лучевой поверхности.

§ 13. Индикатриса.

Рассмотрим еще одну интересную поверхность - так называе мую индикатрису.

Бе уравнение записывается в таком виде:

О,	Сг	С з		_
Это - эллипсоид с полуосями і / с			,	г £ .	,	ш£. -----
Для изотропной среды				равен показателю преломления
И	- ^	г - і / б .			г	зависит от направле-
Для анизотропной среды скорость					U
ния нормали к волне и показатель						*	такхе
			преломления, очевидно,
зависит от направления волны. Но все-таки						можно ввести	понятие
о показателе преломления,		считая его зависящим от направления

распространения. Так как фазовая скорость меняется с направлени ем ’в кристалле закономерным образом, значит и показатель, прелом ления будет меняться также закономерно. Очевидно, можно ввести три главных показателя преломления

Не нужно думать, что f),	есть показатель преломления волны,
распространяющейся по оси	и т .д . Пс оси	JС,	распространя
ется две волны с показателями преломления		и	как “а

это видели в § 8 .

Перепивем уравнение (64) через главные показатели прелом

ления

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ