книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

В случае

естественного

луча

направление

его

колебаний Q ß

( т .е . угол сА ) быстро

и хаотически меняется. Это приводит к быст­

рому и хаотическому изменению амплитуды

С

для луча, получивше­

гося в результате интерференции.

Иными словами,

определенной

картины интерференции не

получится,

а

полѵяится

средняя

освеще шость.

амплитуды С £ .

Ьайдем

среднее

значение интенсивности, т .е .

квадрата

С г =

a'lcdßCofd+Siitß S e n k * 1 SinZß $ ш 2 с ( С о и

У ]

Известно,

что

S in Zd - C o i Zd = ^

и S i n 2 d = 0 .

Таким

образом,

.

сг={ a * ( 0 o f ß + S i n ß ) я \

сг - і а 1

Итак, среднее значение интеікіивности оказывается не зависящим от

разности

фаз Â У

и. вообще постоянным.

Не

зависит

оно и от угла

ß мекду главными

сечениями

пластинки и

анализатора.

Как бы мы

ни вращали анализатор, интенсивность .света'меняться не будет.

Поскольку .николь

пропускает

только необыіеновенный луч, естествен­

но, что через него пройдет

только

половина интенсивности падающе­

го света

Если d ^ e o n i t

,

т .е .

если

на пластинку падает

поляризо­

ванный свет, то суммарная интенсивность

^

будет

постоянной

и будет зависеть от разности фаз и углов

И

ß

, -Цы не бу­

дем Проводить

анализ

результатов

интерференции

при любых ß

параллельных лучей падает

на

николь-поляризатор

5^ и выходит\

с колебаниями, лежащими в

плоскости его главного сечения. Пусть

плоскость'рисунка совпадает с

плоскостью главного сечения николя-

поляризатора. Тогда колебания

в лучах изобразятся

черточками.

В пластинке

-А*- каждый луч разделится на два. Их амплиту­

ды будут

зависеть

от ориентации плоскости

главного сечения плас-

. Тинки ,по отношению я колебаниям в падающих лучах

(или по отноше­

нию к главному

сечению нкколя-поляризатора

Я*

) . Указанные

лучи приобретут в пластинке разность хода

4 ^

. Николь-анали-

затор JL

сведет

колебания в этих лучах к

одному

направлению.

таким образом,

создаст условия для интерференции.

-

129 -

линза

2.

дзет изображение на экране.

Поскольку

лучи в пластинке параллельны,

они все имеют

одинаковуі)

разность фаз к дадут одинаковую интерференционную картину во

всем поле

зрения..

Рассмотрим интерференционную картину для различных случаев..

3

двух случаях интерференции не будет: J) когда плоско

главного

сечения пластинки

совпадает

с плоскостью

главного

перпендикулярны

плоскости

главного сечения

пластинки, и лучи прой­

дут как обыкновенные без деления на два.

Если киколи

9*

и

Л

поставлены на

свет,

то поле зрения останет­

ся светлым, если на темноту, то

будет темным. Между прочим, таким

путем,- вращая пластинку,

можно определить её оптическую ось.

Теперь рассмотрим тот случай,

когда

главное сечение пластин­

ки составляет угол

с главным сечениыі николя-поляризатора.

Обратимся к рис.^і/,

где.изображена плоскость колебаний.

На рисунке

-

9

9 .

Ы

ш М М -

плоскости главных сечений

соответственно николя-поляризатора 9* ,

пластинки Л -

и николя-

анализатора

А

.

Луч падает перпендикулярно чер зжу.

Кз поляризатора выходит луч с колебаниями,

направленными по 99

с амплитудой О. .

Попадая на пластинку

JLL , он разделяется

на два с колебаниями, лежащими в плоскости главного сечения

пластинки

JUJU с

амплитудой

Cig (необыкновенный луч) и с

колебаниями, перпендикулярными плоскости главного сечения плас­

тинки с амплитудой

^Z o

■ Ииколь-анализатор св«-мит их

к одному

-

130 -

ч

направлении с амплитудами а ; ,

а . .

На рис.^ЧЙ

рассмотрен

случай,

когда

николи поставлены

на

свет

с Я Р , А Л

совпадаит), а

на рис,44 Ѣ -

когда николи

поставлены на темноту. Обращаем вшшание читателя,

что в послед­

нем

случае амплитуды

Q -o и

Q.y> направлены в противоположные

стороны,

что соответствует добавлению

&

к разности 'таз

.

Вычислим суммарные амплитуды для этих двух случаев.

Рассмотрим сначала случай скрещенных николей, поскольку

он проще .для анализа.

Очевидно, что

Q .0 - CL

и.

й С о м Ь -

Из

рис. W b ВИдѴо,

ЧТО

.

CU ~ Q-t>

SüL oi -

О. S-Ol ^ Соъ^. = j r #

%іл2сС

и

Q.0 -Q .0

C tejL .~ü.$tJbZ £o3soL = £ й $ іл 2 < ь .

Интенсивность после интерференции

У/

выразится

через

интен­

сивность падавщих

поляризованных

лучей

У 0

так:

y f =

У о £ in .z 2cC

(73)

При заданной угле «А ,

У

зависит

от А

/ .

Если

то

J

, = 0 .

т .е . будет происходить

полное

гашение

лучей.

Вспомним,

что

Д

равное

n t ик п

А 'р —

.с

зависит от длины волны непосредственно

и

через

П 0 Следова­

тельно,

данной длины волны

Л- .

Для других

длин волн

при данной

толщине

пластинки

Таким образом, будет

погашен свет данной длины волны, или,

вернее,

группы длин волн

вблизи

X

,

тан как

для

них разность

фаз будет близка

к 2 іЖ .

■Остальные волны будут либо ослаблены,

либо, наоборот, могут ока­

заться усиленными. В результате поле зрения будет окрашено в

цвет, дополнительный к погашенному.

Т5ак крк 'J ^ O

независимо

от cL г то окраска не будет меняться при вращении

пластинки за ,

иеклвчением двух уле упомянутых выше случаев

когда лучи з

плістині® не р азд ел ятся

на два и интерференции нет,

В зтах случаях % —0 независимо

от разности хода,

т .е . для всех

длин волн поле зрения будет темный. Такии образом,

при вращения

пластинки четыре раза за.один оборот доле зрения становится

jsgpuis. -Лри остальных углах поворота

поле зрения

будет окрашено

£ г -

f/z j.

(74)

йагменьвее значение амплитуды получится,

когда S w

. ^ p — т . е .

когда & *Р/2. - ( І И +

г /2

гаи bf=(ZK.H)£- Для этого случав

cl=аф-&А*2Фа.*&»*2'1,.

(75)

Отсоде видно» что амплитуда яе обращается в нудь ни для какой

__

___________

л

*

длины волны. Значит,

не будет полного'гашения какого-либо

ка будет менее яркая, чем в случае

скрененных каколей. Единствен­

ное искквчение составляет случай,

когда Sin. 2 а . - d . Тогда

С^ — 0

н окраска будет -стожь н е

яркая, раж и цри скрещенных

ш колах.

Еонетшо,

цвет е е будет дополнительный.

8 при параллельных неволях ж при скрещенных окраска опреде-.

ЛЯ5ТСЯ членом

........

0тспДа видно,-что при измене­

атих минимумов и максимумов зависит от толщинШ пластинки

о [

ш

■

разности показателей преломления ( П і - n J . В том случае,

кбЬда

пластинка вырезана параллельно оптической оси и лучи падает

на

* .

данного

кристалла постоянна.

Если хе

лучи падавт под разными углами, то TLq будет зависеть

о

зависит от длина волна.

•

,

На р и с . и з о б р а н е н о распределение

интенсивностей в

-зависимости от длины волны в видішойчасти

спектра при

х ) Рксунѳзс заимствован из_Хе З*

)

,

-

134 -

К -Л с Ң п е -П о )

=360000 ілік при

=20° и угле между плоскостя-

случае получится белый свет.

При увеличении

К появится максимум

в какой-то области спектра,

появится окраска,

соответствующая это­

соответствовать дополнительному цвету к исчезнувшему.

При больших

^

, т .е .

при больших толщинах пластинки

максимумов

будет так много, что свет

опять будет белый.

Только

в сравнитель­

но малом интервале

^

глаз будет

наблсдать

яркую окраску.

Рассмотрим

пример

W

Возьмем кварцевую пластинку

толщиною

£?=£,! мм, вырезан­

ную параллельно оптической оси. Для кварца

t i g

—

П о

=С,0С9.

Пусть

николи скрещены, а

главное сечение пластинки

составляет

,угол

=45° с плоскостью главного сечения

николя-поляризатора.

Интенсивность прошедшего света определится

по формуле

7 = 7 0Si.n

2£ 2 £ч

Л

Минимум интенсивности падает на

А * 430

нмк,

что соответствует