книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах
.pdf- 96
Индикатриса дает возможность найти показатели преломления для двух лучей, обыкновенного и необыкновенного, идущих по задан ному направлению,и направления колебаний электрических векторов
в них. Индикатриса представляет собою эллипсоид вращения с опти ческой осью в качестве оси вращения.
Если нет возможности или необходимости рассматривать двойное лучепреломление подробно, количественно и сполннм доказательством'
всех полокенпй, а можно часть положений принять на веру, то можно ограничиться рассмотрением?волновой поверхности, без которой невоз мокно обойтись при построении преломленной волны, и индикатрисой,
без которой невозможно установить направление колебаний в обыкно венной и необыкновенной волнах.
§20. Построение прелоиленннх_валн з одноосных кристаллах по_принципу_ Гюйгенса
В§• 15 было показано, как можно воспользоваться' принципом Гюйгенса, чтобы построить преломленную плоскую волну в двуосном
-кристалле. Из результатов указанного параграфа вапѳмшш только один: для нормалей к волнам выполняются законы преломления.
Обе корнали лежат в плоскости падения и отношение синусов равно отношения фазовых "скоростей в вакууме и в кристалле. Очевидно,
этот результат сохранит свою силу и в одноосных кристаллах.
В одноосных кристаллах построение преломленных волн про изводится по такому де принципу.
Рассмотрим ряд примеров' для положительного кристалла.
ж
I . Пусть пучек параллельных лучей падает перпендикулярно на по верхность раздела, а оптическая ось наклонена к преломляющей поверхности. Плоскость главного сечения, проходящая через луч
' - 97 |
- |
|
|
(нормаль к волне) к оптическую |
ось, |
«окно |
в данном случае принять |
за плоскость падения. Пусть она |
совпадает |
с плоскостью чертена |
|
|
|
|
* |
Рис. 26.
ЛЗ о
■•Построим элементарные волны - сферу для обыкновенной вол ны и эллипсоид, касающийся сферы на оптической оси, для необык
новенной. Касательные плоскости к сфере и эллипсоидубудут парал
лельны преломляющей поверхности и параллельны, |
мекду собою. |
||||||||||
Нормали к ним |
Ж |
. Ж |
|
совпадут. |
Следовательно, по норма |
||||||
лям не будет' |
ни преломления, ни разделения |
на две |
волны. Однако, |
||||||||
лучи, или потоки'энергии |
|
Si |
и *£г |
, |
определяемые |
направле |
|||||
нием радиусов |
- векторов, |
проведении;: в |
точки |
касания, |
не совпа |
||||||
дают. |
Исли фронт |
..падающей волны широк, |
разделить лучи не уда |
||||||||
ется. |
Их можно разделить, |
воспользовавшись диафрагмой и плоско |
|||||||||
параллельной |
пластинкой, |
как указано на рис.26в. |
Черточки мы |
||||||||
нанесли для того, |
чтобы показать разную |
скорость |
распространения |
||||||||
волн. |
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
Колебания вектора |
<&о |
в |
обыкновенной |
волне |
происходят'перпен |
дикулярно плоскости главного сечения. Они на рис.26-а обозначены,
точками. Колебания вектора ’ Я)е в необыкновенной волне совер-
|
|
- 98 — |
|
|
|
иаются в плоскости |
главного сечения. |
Они перпендикулярны |
к нор |
||
мали -ЯК волны |
и |
не перпендикулярны |
к лучу У>г . |
Если |
на |
кристалл падает |
неполяризованный луч, |
то в кристалле |
он разделит |
ся на два поляризованных. Их поляризацию монно проверить при по мощи двух (или одного) черных зеркал. По нашему мненив, это луч ше, чем проверять поляризации при помощи николеЛ или поляроидов хотя бы потому, что поляризационные приборы рассматриваются обыч но позднее, и еще потону, что в зеркале очень наглядно можно по казать направление колебаний.
Очень удобно воспользоваться разобранным случаем,чтобы показать особенность необыкновенного луча. Будем вращать'вокруг нормали плоскопараллельную пластинку, на которую по нормали че
рез узкую диафрагму падает свет (рис.2б -в ). При этом оптическая ось и главное сечение, а также и точка касания на эллипсоиде будут поворачиваться вокруг обыкновенного луча. Необыкновенный
луч, идущий через точку касания, |
также будет вращаться вокруг |
|||||
обыкновенного луча, |
что указывает |
на неприменимость законов |
||||
преломления к необыкновенному лучу. Пятно от обыкновенного луча |
||||||
будет оставаться на месте. |
|
|
||||
2. |
Пусть лучи падают |
на преломляющую поверхность под уг |
||||
лом. Предположим, что оптическая |
ось лежит в преломляющей плос |
|||||
кости и в плоскости падения. Построим •=преломленные волны и лу |
||||||
чи для этого случая (рис.27). |
|
|
||||
На рис.27 значком |
"о" обозначены характеристики обыкновен |
|||||
ной волны, а |
значком |
" 6 я - необыкновенной^ |
||||
В этом |
случае |
нормали |
УК и |
УК не совпадают. Луч обыкно |
||
венный |
5 о |
совпадает |
со своей нормалью. Колебания вектора 0 0 |
|||
в нем происходят перпендикулярно главному сечению, которое |
||||||
совпадает в данном случае с плоскостью падения. Направление не |
||||||
обыкновенного луча |
5 , |
не |
совпадает с нормалью УК . |
- 9 9 /-
и перпендикулярны к нориали -/г В , но не к лучу. Из плоскопарал лельной пластинки при наличии диафрагмы выйдут два разделенных луча, параллельные падапцему лучу.
Повернем теперь кристаллическую пластинку так, чтобы опти ческая ось, оставаясь в преломляющей поверхности, ушла за плос кость чертежа,- Тогда плоскость глазного сечения не будет совпа
дать с плоскостью падения, а повернется за чертеж. Вместе с ней
повернутся |
и поверхности волны так, |
что большая ось эллипсоида, |
||
тоже повернется за чертеж. Но тогда точіа'касания на эллипсоиде |
||||
также окажется за |
чертежом, и необыкновенный лу^, идущий из '0 |
|||
б точку касания, |
окажется повернутым |
за чертеж, т .е . |
он выйдет |
|
из плоскости падения. Для обыкновенного лу-іа ничего не изменит |
||||
ся. |
|
|
|
|
Итак, для необыкновенного луча законы преломления не выполняют |
||||
ся. Он может и не лежать в плоскости |
падения. |
|
||
3. |
Пустъ оптическая ось |
перпендикулярна |
плосности паде |
Тогда плоскость падения пересекает поверхности полны по двум окружностям. Пусть лучи падают на преломляющую поверхность под
- к о -
углом Построим по принципу Гюйгенса преломленные волны (рис.28).
Так как оба сечения волновой поверхности - окружности, то
как для обыкновенного, так и для необыкновенного лучей лучи сов- ^
падают с нормалями. Мы рассматриваем положительный кристалл. Для него окружность меньшего радиуса соответствуй необыкновенному
лучу, большего - обыкновенному. Плоскостью пивного сечения будет плоскость, перпендикулярная чертежу, проходящая через обыкновенный
І П ' - |
0 |
В обыкновенном луче колебания вектора |
& /о перпендикулярны плос |
кости главного сечения. В необыкновенном луче они лежат в плоскос ти главного сечения. Мы их изобразили точками, так как плоскость главного сечения перпендикулярна плоскости чертежа.
4 . Рассмотрим еще один случай, необходимый нам для дальне шего изложения. Пусть оптическая ось лежит в преломлявшей плоскос ти, а параллельные лучи падают на плоскость нормально. В"этом случае плоскость главного сечения будет одновременно плоскостью
- IOI -
падения. Примем ее за плоскость чертежа. Построим преломленные волны (ри с.29).
Рис. 29
Этот случай особенно интересен в том отношении, что ни нормали,
ни лучи не преломляются. Лучи совпадают с нормалями. Разделение луча на два не происходит. Но в кристалле все таки распространя
ются две волны с различней скоростями. |
Колебания вектора |
в |
этих волнах взаимно перпендикулярны. |
|
|
Если на кристаллическую пластинку |
падает поляризованная |
|
волна, тогда две преломленные волны будут когерентны. Из-за |
р а з - |
|
|
\ |
|
личных! скоростей распространения между юлнами возникает разность фаз. Эта разность фаз увеличивается по мере продвижения волн ѳ
глубь пластинки. В каждой точке будут встречаться два взаимно перпендикулярных колебания с разностью фаз. В результате сложе
ния ‘в |
общем случае получается эллиптически поляризованный луч. |
||
|
Так |
как разности фаз |
р астет 'с глубиной, то колебания про |
ходят |
все |
этапы, начиная с |
прямолинейных колебаний и кончая эл |
липсом и линейными колебаниями противоположного направления. В
зависимости от толщины пластинки из нее будет выходить или
- 102 -
линейно поляризованный луч или эллиптически поляризованный.
Вычислим разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучом на выходе из пластинки. Так как плоскость чертежа есть плос
кость главного сучения, то показатель преломления в направлении необыкновенного луча будет наибольшим (скорость наименьшая); мы
обозначим его |
через |
77 g . |
Показатель преломления обыкновенного |
||||
луча |
обозначим |
через |
Т10 . |
Толщину пластинки обозначим |
через сС - |
||
|
Считая, что в точке |
О |
на входе разность фаз |
между |
|||
лучами |
отсутствует, напявен уравнения лучей на выходе: |
|
|||||
SDо*At |
LaiCt - é |
f |
|
|
|||
|
|
|
' |
|
|||
0 * . л Г и |
~ ^ к. |
|
|
||||
Отсюда, |
разность фаз |
3" |
между обыкновенным и необыкновенным' |
||||
лучами |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S- |
Ш А(пе-па) . |
(68) |
||
|
Л |
|
|
||||
где |
- длина волны в вакууме. |
|
|
В зависимости от разности фаз будут наблодаться различные случаи эллиптической поляризации. Итак, плоскси-параллельная пластинка,
вырезанная параллельно оптической оси,.при перцендикулярном падении на нее пучка параллельный лучей, может служить для полу-?
чения эллиптически поляризованных лучей. Ее толщину нонно подоб рать так, что она будет вносить желаеиуп разность фаз. Лучи в ней, конечно, не могут интерферировать, поскольку их колебания взаимно перпендикулярны.
При падении на пластинку естественного луча два луча в
|
- |
ID3 |
- |
кристалле оказываются, как |
мы увидим дальше, некогерентньши и |
||
не могут давать эллиптической |
поляризации. |
||
Обращаем внимание читателя |
на |
то, |
что по выходе из кристалличес |
кой пластинки лучи в вакууме отличаются друг от друга только по ляризацией, но не скоростью.распространения.
5. Рассмотрим олучай прохондения лучей через две крист
ческие пластинки. В первой пластинке из естественного луча полу чится два поляризованных. На вторую пластинку падают уже поляри зованные лучи. Каждый из них во второй пластинке разделится сно
ва на два. Получится четыре луча. Однако: в некоторых случаях вместо четырех лучей может получиться два.
В самом деле, пусть плоскости главных сечений пластинок совпадают. Тогда вышедший из первой пластинки обыкновенный луч
имеет колебания, перпендикулярные плоскости главного сечения пер вой пластинки. Очевидно, ввиду параллельности главных сечений
пластинок, эти колебания будут |
также перпендикулярны и плоскости |
|
главного |
сечения второй пластинки, и луч пройдет как обыкновен |
|
ный луч |
через вторую пластинку |
без разделения на два. Точно так |
же луч, |
который в первой пластинке распростронялся как необыкно |
|
венный, |
окажется и для второй пластинки тоже необыкновенным и |
|
пройдет |
без разделения на два. |
Таким образом, получится не четыре, |
а два луча.
Теперь повернем вторую пластинку так, чтобы ее плоскость главного сечения оказалась перпенд окулярной плоскости главного сечения первой пластинки. Тогда тот луч, который распространялся
в первой пластинке как обыкновенный, во второй пластинке будет распространяться как необыкновенный, так как его колебания в этом случае будут лежать в плоскости главного сечения.
Но кристалл пропускает такие колебания без разделения на два.
Луч, |
бывший необыкновенный в первой пластинке, пройдет в качестве |
||||
обыкновенного без |
разделения во |
второй пластинке. Опять получит |
|||
ся два луча, |
а |
не |
четыре. |
|
|
|
Рассиотрии случай нормального падения лучей (рис.26). Вра |
||||
щая |
одну из |
пластинок вокруг падающего луча, на будеи иметь то |
|||
четыре пятна |
на экране, то два. |
из них затухнут,.то опять появит |
|||
ся четыре луча, |
затем затухнут |
два другие при каждом повороте на |
|||
90°. |
|
|
|
|
|
Практически |
такие |
опыты на пластинках не удаются, так нак расхож |
дение лучей слишком мало. Их приходится делать с призмами Рошона или Волластона.
§ 21. Интенсивность поляризоваиных_луче й_в_кшсталле._
Закон Маліп
До сих пор мы не касались интенсивности двух лучей, полу
чившихся при двойном лучепреломлении. Между тем - этот вопрос очень важен.
Интенсивность света пропорциональна, квадрату амплитуды
или вектора Е или вектора (только коэффициенты пропор-
циональности будут разные), для нас сейчас это неважно^ запишем,
это в таком виде ;
Следовательно, задача сводится к определению амплитуд двух пре ломленных лучей по амплитуде падающего света.
При таких вычислениях удобно пользоваться графическія способом
нахоидения амплитуд. Рассмотрим этот широко употребляемый спо
соб. Возьмем |
поверхность волны и нормаль к ней или луч и перпен |
дикулярную к |
нему плоскость ( в н ) (рис.30). |
-Д 0 5 -
а
ß
■о іа оскость, проходящая |
через |
нормаль и оптическую ось 00' |
|
т .е . главное сечение кристалла, перпендикулярна |
плоскости волны |
||
ЯЪСФ (ри с.30,а ) . |
|
|
|
Колебания в обыкновенной волне происходят |
перпендикулярно |
||
плоскости главного сечения. |
Через |
Во обозначена их амплитуда. |
Колебания в необыкновенной волне происходят в плоскости главно го сечения и в то хе время лежат в плоскости волны (речь идет здесь о векторе 0 ) { то не самое нужно сказать про вектор Е ,
если взять луч |
и плоскость М ) |
. Амплитуда этих колебаний |
||
обозначена |
через B e |
. |
|
|
На рис. |
3Qb изображен вид |
сверху нг плоскость ЯѢСЮ . |
||
Точка О |
- след нормали (луча), |
перпендикулярной к плоскости |
||
чертежа. <РФ - след плоскости |
главного сечения. По направле |
|||
нию днр |
происходят колебания |
в необыкновенной волне. Перпен |
||
дикулярно |
к ним - . в |
обыкновенной. Способом изображенияамплитуд |
||
на рис. 30 в |
мы и будем пользоваться в дальнейшем. |