книги из ГПНТБ / Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах

п

*■

fli

+

/ .

.(55)

л

4 -

Ж

J â .

В § 8 мы видели,

что

каждому вектору, индукция

соствет-

стБуе1" вполне

определенная

фазовая

скорость

'll

, т .е .

вполне

определенный

показатель

преломления

ІЪ (см.

Ѵ.(4 6 )).

Исходя

из .этого, мы

сделаем

так°е

построение. Через ;зктр эллипсоида

(55) проведен плоскость, параллельную плоскости

волка,

нормаль

А /

к которой имеет

направившие косинусы

^ 00-

кость

волны пересечет

эллипсоид

по

эллипсу.

Можно показать,

что полуоси эллипса

/

и

/и и

V

с. по направле­

нию совпадают

с.направлениями векторов Ю

и Ю

в волне, нор­

маль

.. которой

ОМ. а пЛ величине равны показателя« преломле­

ния двух, вс ч, распространяющих по этой, нормали.

П '-с/г для

Длина полуоси

равна показателю преломления

полярияованой

волны с колебаниями вектора«

0äU'

по направлению

Ч/

. Аналогично и для второй полуоси.

/

Р Р

Таким образом,

задав направление нормали к волне у іі

нормали, мы получим

направления колебаний векторов

§

‘ , В "

двух поляризованных

волн и их показатели преломления

/ 1 * и / I й

по направлениям и величине полуосей, получившегося

в

сечении

овала,

получившиеся при сечении овалоида поверхностью плоской

волны,

давали по величине не показатели преломления двух поляри­

зованных волн, а их фазовые скорости. Направления

/П О -Х и Гтй/1

такие

совпадали с направленияѵ.и векторов . 0

и Ю*

Доказательство справедливости рассмотренного свойства ин­

дикатрисы проводится так же, как и для овалоида (си.

§ ІО). Мы

здесь вычисления проводить не будем.

Полно построить аналогичную индикатрису для лучевых скорос­

тей. .В

этом случае^показателем преломления придется назвать от­

/ .

Вместо нормали нужно в этом случае взять луч fJ

и плоскость,

ния электрических векторов

Г '

Г »

, а длины полуосей - пока­

С

и С.

затели преломления лучей,

идущих по направлению/^ .

Индикатриса дает возможность определить направления опти­

ческих осей кристалла. Как известно,

эллипсоид имеет два круго­

вых сечения. Это значит, что в

этих сечениях

+ et 4 + 4 ! а

или

/ л Г -

j ±

. j I

,

xf

j

'

( c 7

s f

Это уравнение

четвертой

степени.

'

рассекая

овалойд плоскостью волны для заданной нормали

к волне

Sy '

Pt,

,

мы получаем в сечении овал,

максималь­

ный и минимальный

радиусы которого

іго направлению

совпадают

с колебаниями

векторов-

,

а длины радиусов дают фазо­

вые

скорости

Ѵ \

V“. Следовательно, вдоль

нормали S^S^S^

распространяются две поляризованные волны со скоростями

I f

и

'll"1 .

Овалойд дает воэмокность определить как направ­

ления колебаний в

этих

двух волнах,

так й фазовые

скорости их

распространения.

-

6S>

-

Овалоид имеет два іфуровых сечения,

что дает возмонность

напти

оптические

оси.

2.

Сходная

с овалоидом

поверхность

-

это

индикатриса.

е

уравнение

X '

+ .

X

i .

X*

е

'

с

t s w

иди

Оі

c

z

J ±

+

х і

+

Х І

ГЦ

n\

п 5 = /.

Сто - поверхность второго порядка

-

эллипсоид.

. -

Рассекая эллипсоид

поверхностью

плоской волны с нормалью

£t/

£3, мы получаем

в сечении эллипс, полуоси которого дают по

направлению

колебания вектора 0

или £

в двух поляризован­

ных волнах, распространяющихся .по

корнали

Спо лучу), а по

вели­

чине их показатели

прелоіілення

/X

и Щ' \

т. е. величины,

обрат­

но пропорциональные

скоростям

Ѵ \

V".

І'ллипсоид имеет два

круговых

сечения,

что

даст возмонность опре­

д е л и в направления

оптических

осей.

xf

,

гі

,

у.і

_

о

пли

i t - v

é t - 'i2

i l - v -

где

% .

VI, Vs- так называемые

главные

скорости.

По радиусу

- вектору, имеющему направлйже нормали

к плос­

кой

волне,

откладываются фазовые скорости

двух поляризованных

волн, распространяющихся по

этому

радиусу

- вектору.

Эта

поверхность

дает

представление

о зависимости фазовых

снорос-

9

,

_ / М _

-L-

-

л

g f - v -

a - v

t s - v ~ u‘

По радиусу - вектору,

имеюш'му направление луча L, f

" t j у

откладываются лучевые

скорости

и 1/**

двух поляризован­

ных лучей, распространяющихся по направлению

э^ого радиуса -

вектора.

Получившаяся поверхность

дает

наглядное

представленае о

оптических осей І-го рода. Доказывается,

что они не совпадают

с оптическими

осямг П-го рода.

Лучевая

повер”ность является фронтом волны для всех лу­

чей, вышедших одновременно из центра

0

. Поэтому

она может быть

названа волновой поверхностью.и монет

служить для

пос^поени.:

тор, прозеденный

в точку касания, есть луч, а нормаль, опущенная

из цен-ра

0

на

касательную плоскость, есть нормаль к волне,

т .е . направление

её распространения.

Очевидно, такое построение нельзя сделать для поверхнос­

ти нормалей,

так

как там радиус - вектор берется не по направ- -

лению луча,, а по направлению нормали к волне. Но касательная

плоскость

к поверхности нормалей вовсе не “ормальна к радиусу -

кает поверхность нормалей.

Эта сводка дает возможность составить себе

ясное представление

о назначении и свойствах всех рассмотренных

поверхностей.

§ 15. Построение прел орле нной_вол”S_ ч апизотрогжой _

сред; .

Цы уже упоминали

о том, что.можно построить преломленную

волну, воспользовавшись

принципом Гюйгенса.

Поверхностью вторич­

лостяая,

то существуют две касательных плоскости, а, следователь-

по, и два

луча.

Использование поверхности нормалей нецелесообразно, так

преломленной

волны.

Пусть

плоская волна 00' ( р и ;.І 8) падает на поверхност>

С, до точки

Р , в точке

0 и во всех промежуточных

образу­

ются вторичные волны с лучевыми

поверхностями,

сечение

которых

плоскостью падения изображено на

рис.18 в виде

двух

кр шых. Оги­

бающие этих

вторичных волн

будут

две касательных к

ним плоскости

, проходящие через прямую пересечения плоской пада­

ющей волны с поверхностью

кристалла. След этой прямой

изобряяа-

- 73

-

с _ 77' —

S i n

У .

V' ~

Sin Р,’

Л -

п " -

E i n

^ ■

Ѵ " ~

-

S i n

* ' ■ '

Построение преломленных плоских волн легко осуществляется

для одноосных кристаллов, где в сечении всегда получается так

или иначе ориентированный эллипс и окружность, о чем речь будет

дальше.

Построение, преломленных волн по принципу Гюйгенса привело

нас к заключению, что получаются две не совпадающих плоских вол­

ны и-два луча,

идущих по разным направлениям. Имеет место двой- ■

»

ное лучепреломление. Так как главные диэлектрические проницае­

мости Ö/fèz

U £3

обычно мало отличаются друг от друга, то и

скорости, а, значит,

и показатели греломления двух лучей тоже

мало отличаются друг

от друга, и лучи разделены слабо.

’Независимо от того,

падает • ли на кристалл естественная или

поляризованная волна, оба преломленных луча

оказываются поляри­

зованными. Если бы оба луча шли в одном и том хе

направлении,

колебания электрических векторов в них

Е и

Е

были бы стро­

го взаимно перпендикулярны.

Однако направления лучей не сов­

падают. Это приводит к тому,

что

Е' и

Е" оказываются уже

не перпендикулярными друг другу.

Но поскольку расхождение

лучеѵі

слабое, то О

и

и

приблизительно перпендикулярны

друг

другу. Их обычно

и

считают перпендикулярными.

индукции

Я ' ъ . Ю * .

/

§

16. Связь_кежду_оптической анизотропией

-

CTgyктуроЙ_К£Исталлов.

кодификациях: исландский шпат и арагонит. Первый из

них явл яет-)

ся одноосным кристаллом (гексагональная система), а

второй - дву­

Были установлены

только некоторые соотношения между ними.

Б рэгг, используя

метод ионных рефракций, показал, что при опре-