книги из ГПНТБ / Крылов В.И. Теория автоматического управления сб. задач
.pdf3. Определяем частоту автоколебаний CJQ . Она будет рав^
на частоте Cjjf , т . е .
с^а^ЗсаГ!
4. Находим амплитуду автоколебаний. Для этого определяем эквивалентный комплексный коэффициент передачи, который имеет
следующий вид |
^ |
|
|
Ц ^ в ж ~ ' |
( 9 л 7 ) |
Амплитуда автоколебаний рассчитывается на основании выра |
||
жения вида |
„ |
|
|
20tyWH(#)=Lf(G)r). |
|
Величина A{(uijf} определяется на основании ЛАХ рис. |
9.19. |
20tg4B-20ti[fir-2Digfi-l2,5fi 4-36.
5.Определяем устойчивость автоколебаний. Автоколебания являются устойчивыми.
6.Проверяем выполнение условия фильтра. Для этого опре деляем величины VJf(cdCi)t p\Zff2u)a,)« сравниваем их между собой.
Чем больше отношение |
Щ(о)д.) |
(9 . 18), тем лучше |
/А,2/. |
В рассматриваемом |
случае отношение разно 4,22. |
|
|
3 а д а ч а 9.15 |
|
|
|
С помощью метода гармонической |
линеаризации определить |
возможность возбуждения автоколебаний в системе, структурное изображение которой представлено на рис. 9.20.
№
На»
Рио. 9,20
140
Если в системе возможно установление автоколебаний, то определить амплитуду и частоту автоколебаний для координаты Л2 (ij (см. приложение 5 ) .
Исходные данные:
WfW- |
у(р) |
t+r,p+%*p*> |
|
{ Л / / П ) |
У20) |
MZ |
. |
щр'-шг |
|
t + np " |
|
|
УСР) _ |
Из |
|
|
ЫР) ~ |
1+Т.р |
|
З а д а ч а 9.16 |
|
|
|
Методом гармонической линеаривации |
исследовать сиотему, |
рассмотренную в задаче 9.14, если приведенная линейная часть системы имеет следующий виц:
ШР)~ |
p(7+r,pXf+Ttp) |
' |
Параметр нелинейного |
элемента В = 1 в. |
|
З а д а ч а 9.17 Методом гармонической линеаризации исследовать АС, струк
турное представление которой изображено на рис* 9 . 21
|
5Г |
|
W2a» |
>> |
- V |
а' |
|
|
|
W.&)
Рис. 9.21
141
Йоходные данные:
T^QJcex; Tz=fce*?; а=*Юма, 6=qt$&
Г Л А В А 10
1МПУШШ АВТОМАТИЧЕСШ СИСТЕМЫ
Импульсной автоматической системой называется такая сис тема, у которой хотя бы в одной.точке замкнутого контура осу ществляется квантование сигнала по времени. Типовая функцн~ ональная схема импульсной автоматической системы показана не рис. 10 . 1 .
Репрер. чаш часть
Рис. 10.1 Особенности исследования импульсной системы определяют
ся тем, что динамика дискретной части описывается разностным
уравнением, а динамика непрерывной части - |
дифференциальным |
||||
уравнением. Чтобы перейти к |
единому математическому описанию, |
||||
рассматривают связь сигналов |
tf(£J |
и |
X(i) |
только в дис |
|
кретные моменты времени "t— пТ |
, |
где |
Т |
- период кванто |
|
вания. Это позволяет составить |
ревностное уравнение, свявн- |
143
веющее ^(nTJ |
с Х(пТ) |
и |
отражающее свойства |
импульсной |
системы в целом. |
|
|
|
|
При неучений импульсных систем применяется дискретное |
||||
преобравование Лапласа и |
Z |
- преобразования, |
имеющие т а |
кое же значение, как преобравование Лапласа для исследования непрерывных систем.
Применение - преобразования позволяет выполнить полное исследование импульсной автоматической системы по ме тодике, во многом подобной методике исследования непрерывных систем.
В ее основе лежит эквивалентная структурная схема им пульсной системы (рис. I D . 2 ) ,
УСЭ9
Рис. 10.2 где дискретная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии
Передаточная функция дискретной части определяется по ее разностному уравнению. Вели в системе в качестве фор мирующего элемента применяется фиксатор, дискретная переда точная функция приведенной непрерывной части Wn2C%) опре деляется по формуле
144
По дискретной передаточной функции VJ(S) |
можно |
определить |
основную дискретную передаточную санкцию замкнутой |
системы |
^ ( 3 : ) ХШ 1+Wcz)
и дискретную передаточную функцию по ошибке
Анализ импульсной автоматической системы включает опре деление ее устойчивости, точности и показателей качества переэеодного процесса.
Основным алгебраическим критерием устойчивости является критерий Щур-Кона. Для исследования устойчивости импульсной системы можно применить и критерий Г'урвица» если выполнить в
характеристическом |
уравнении |
преобразование |
переменной: £ — |
• |
|
Сшибку работы импульсной системы в установившемся режиме можно определить, используя теорему о конечном значении:
Для определения показателей качества строится график
дискратной переходной функции |
пТ) . |
Удобнее |
всего |
вто |
|
выполнить, испольэуя разложение |
- |
преобразования |
пере |
||
ходной функции H(3Q в |
степенной ряд. |
|
|
|
|
Подробно вопросы исследования импульсных систем изло |
|||||
жены в учебном пособии / |
/f. 3- |
/. |
|
|
|
Рассмотрим методику анализа на примере простейшей им |
|||||
пульсной системы, схема которой |
показана |
на рис. |
10.3. |
|
10 Зак. 178р. |
145 |
р
Рис. 10.3 Определим дискретную передаточную функцию системы в разомкну
том состоянии: . j£
2 Л (Z-vsz-jS) Z-J3
Найдем основную дискретную передаточную функцию:
Характеристический полином вамкнутой системы рзьен?
Чтобы определить устойчивость системы, воспользуемся под |
|
|||||||
становкой <?= |
1-й/ |
— |
. Характеристический |
полином получим |
в |
|||
|
^ |
/ |
7 |
* |
^ |
|
|
|
виде: |
^ |
|
|
|||||
|
По критерию Гурвица для устойчивости |
системы первого |
по |
|||||
рядка |
достаточно,, чтобы коэффициенты характеристического урав |
|||||||
нения были положительны: |
|
|
|
|
Коэффициент ао |
>"0 |
всегда, |
т . к . у5 = ^ |
/ . |
Поэтому |
система будет |
устойчивой, если |
Qj ">"0 |
или /*fi + |
^р">1} |
146
Тов. |
|
ft/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим |
ошибку |
работы системы при |
ОС(£)*=й . |
- преоб |
|
разование |
входного сигнала равно; |
|
|
|
|
Применяя теорему о конечном значении, получим! |
|
||||
У£т |
Z |
Л-/3 |
3.-1 |
~(1-р)Щ^Г*Ш' |
|
Рассчитаем дискретную переходную функцию системы л(пТ). |
|||||
Ее |
- преобразование |
|
|
|
Выполняя деление числителя на знаменатель, получим
причем:
Качественно вид дискретной переходной характеристики Л (frf)
Ми 7) |
\ - « я |
К |
|
ftК |
|
А
Рис. 10.4
147
10"
Исследование импульсной автоматической оистемы может быть выполнено непосредственно методами теории непрерывных
систем, если период квантования Т достаточно мал» Возмож ность исследования проверяется по соотношению:
где СОС M часть срева непрерывной части системно При вы полнении этого соотношения эквивалентная структурная схема им пульсной оистемы имеет вид (рис. 10.5)
Чг®
Рио. 10,5
Для удобства исследования передаточную функцию вапавдывающего ввена можно приближенно записать следующим образом:
После етого |
анализ |
импульсной |
системы ничем m отличается от |
||
анализа непрерывной |
системы. |
|
|
|
|
З а д а ч а |
10.1 |
|
|
|
|
Определить дискретную функцию X('пТ) |
« соответствую |
||||
щую заданной непрерывной функции |
X(iJ . Построить график |
||||
дискретной |
функции. Найти |
г |
преобравование от |
14В
l . x(tj = |
4r8e-z*? |
• г ,
з . x№ = 5sir?(2-£+irJ,
5, |
x(i)~2+ |
zsint. |
З а д а ч а 2 0 ^ |
|
Построить график сигнала на выходе импульсного элемента,
если на его вход поступает сигнал Х("6)~ lOStfi SJTit, Вели
чина периода квантования Т равна: 0,0167 сек; 0,033 сек; 0,05 сек; 0,1 сек; 0,15 сек; 0,2 сек; 0,3 сек.
З а д а ч а |
|
10.3 |
|
|
|
|
|
Построить график сигнала на выходе импульсного еявмента, |
|||||||
работающего |
с |
периодом квантования |
/ ** - j |
- |
, если на его |
||
вход подается |
синусоидальный сигнал, |
частота |
|
СО |
которого |
||
равна, Щ- |
; |
5-§§f-; |
9 - $ g - ; |
l ^ f |
f |
- - . |
|
3 8 . 1 а ч а |
|
10.4 |
|
|
|
|
|
Определить дискретную передаточную функцию равомкнутой |
|||||||
системы, структурное представление которой цано на |
рноЛС.6. |
±
Рис. Ю»6 Передаточная функция W^(p) имеет вид*
149