книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

Выражение под интегралом представляет собой комплексную дву­ мерную автокорреляционную функцию одиночного радиоимпульса.

мени Т колебания, отраженные от движущейся радиолокационной цели. Вычислим пространственно-времен­ ную автокорреляционную функцию при значениях: угловой координаты

0, О -Ь ft, ее производной 0, б -]- ft. Предполагается, что ожидаемые и истинные значения координат и про­ изводных мало отличаются между собой, скорость радиального движе­ ния цели и соответствующая ей доп­ плеровская частота известны точно. Искомую двумерную функцию р =

= р (ft, ft) найдем из [(3), §2.1.8] н [(14), §2.3.1]. Ее можно получить,

вводя усреднение по времени, полагая ЛІ = 2 и заменяя 0 и 0' соот-

Рис. 2.3.8. Пример автокорреляционной функции угол — угловая скорость пространственно-временного сигнала для системы из двух ненаправленных ' антенн.

ветственно на 0 + 0/ и Ѳ + ft + (0 + ft)/. Пренебрегая величиной второго порядка малости ftft, после преобразований находим

Тело р (Ф, ■&) имеет пик при Ф = 0 и Ь = 0 (рис. 2.3.8). Наилучшие

условия для разрешения по ■& имеют место, когда источник излучения расположен на прямой, соединяющей обе точки приема (cos Ѳ = 1). При М = 2 имеется резко выраженная неоднозначность по {К Тело вдоль оси •0’ имеет многопиковую структуру'. Степень неоднозначности уменьшается с увеличением М.

§ 2.3.4. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА ВОЗМОЖНОСТЕЙ РАЗРЕШЕНИЯ ЦЕЛЕЙ ПО КООРДИНАТЕ И ЕЕ ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ

Примем, что сигналы от целей являются когерентными. Анализ разрешения по координате и ее производной существенно не отли­ чается от проведенного для разрешения по координате (по одному па­ раметру).

При анализе разрешения по двум таким параметрам как время и частота, что обычно достаточно полно характеризует разрешение по дальности и радиальной скорости в радиолокации, используем, как и ранее, соотношения § 1.1.3. Положим, что комплексная амплитуда мешающего сигнала Ul (/) = U2 (t — т) е -і2лГІ, где U%it) — комплекс­ ная амплитуда полезного сигнала; т — сдвиг сигналов по времени; F — сдвиг по частоте. Решающая функция R (/) определяется по фор­ муле [(31), § 1.1.3], коэффициент использования энергии — по форму­ ле [(55), § 1.1.3]. Величина последнего существенно зависит от коэф­ фициента корреляции сигналов (см. § 1.1.3, 2.3.3).

В качестве п е р в о г о примера рассмотрим оптимальное разре­ шение двух колокольных радиоимпульсов без внутриимпульсной мо­

ности) или только по частоте (скорости), то значение р оказалось бы заметно больше р « е~ л/ 8 «я 0,68. Соответственно уменьшился бы коэффициент использования энергии k ля 1 — р2 я» 0,54. Одновремен­ ное разрешение по двум параметрам повышает, таким образом, коэф­ фициент использования энергии.

Оптимальная решающая функция R (/) при сильном мешающем сиг­ нале в рассматриваемом случае разрешения по двум параметрам имеет

Эта функция характеризует опорное напряжение при оптимальном разрешении в случае корреляционной обработки.

В качестве в т о р о г о примера рассмотрим оптимальное разре­ шение двух прямоугольных линейно-частотно-модулированных радио­ импульсов. Задаваясь произведением тиД/ = 100, будем считать,

что временной сдвиг радиоимпульсов составляет т = 1,5/Д /= = 0,015/тп. В отсутствие различий по частоте согласно f(4), § 2.3.3] р та та 2/Зя л; 0,21. Мешающий сигнал в данном случае действует по первому боковому лепестку сжатого радиоимпульса. Опти­ мальная процедура разрешения (1) связана с подавлением первого бо­ кового лепестка. Даже в случае сильного мешающего сигнала коэф­ фициент использования энергии оказывается высоким k та 1 — р3 та та 0,96.

Расстройка по частоте может не только улучшить, но и ухудшить разрешение. Пусть F — — 1,5/т„ = —0.015Д/, тогда р та 1 — |т|/т„ = = 0,985. Коэффициент использования энергии k = 1 — pä та 0,03 оказывается низким потому, что эффект сдвига по частоте скомпен­ сировал в данном случае эффект временного сдвига, что связано с осо­ бенностью тела р (т, F) 4M радиоимпульсов. Величина р оказалась такой же, как для прямоугольных радиоимпульсов без частотной мо­ дуляции, разнесенных по времени на т = 0,015 ти.

В качестве т р е т ь е г о примера рассмотрим оптимальное раз­ решение двух вторичных излучателей (неподвижного и движущегося) по скорости изменения азимута. Полагаем, что прием осуществляется системой из двух ненаправленных антенн за сравнительно большое

гласно указанным формулам отсутствует. Отсутствует и разрешение по радиальной скорости. Имеется только отличие в скоростях изменения

угловой координаты: O' = 250/50 • 103 = 0,005 рад/с для одного излу­ чателя и Ѳдля другого. Согласно [(9), § 2.3.3] р = sin ^ j у я» 0,21,

так что возможный коэффициент использования энергии при сильном мешающем сигнале k та 1 — р3 я» 0,96.

§ 2.3.5. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧЕЧНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ЦЕЛИ В ОБЛАКЕ ПАССИВНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Обнаружение объекта в протяженном облаке распределенных отражателей уже рассматривалось в § 1.2.3 как характерный пример, иллюстрирующий методы теории разрешения. В этом параграфе, од­ нако, обсуждалось одно только разрешение по дальности; различие радиальных скоростей цели и мешающих отражателей не учитывалось. Поэтому ставится задача дальнейшего развития проведенного анали­ за с учетом возможной селекции по скорости. Чтобы выявить влияние нестационарного распределения помехи в пространстве, далее рассма­ тривается более широкая, чем в § 1.2.3, совокупность предположе­ ний о структуре облака. Наконец, учитывается обзор пространства, влияющий на возможности разрешения цели и отражателей (рис. 2.3.9).

Постановка задачи заключается в следующем [137].

Исследуется функция /?(/), описывающая закон оптимальной ко­ герентной обработки сигнала, отраженного от радиолокационной

точечной цели при импульсном зондировании. Она определяется из интегрального уравнения [(46), § 1.1.3]

где Uа (і) — ожидаемый полезный сигнал; cp (t, s) — нормированная (относительно спектральной плотности шума N 0) автокорреляцион­ ная функция отражений от независимых эле­ ментов облака:

UAi (1)=ѴЩА (f-£,-fy)l7(f-fy) е - /2я^

При непрерывном распределении элементов облака с относитель-

Распределения D (£, й, F) будем задавать произвольно как некото­ рые математические модели облака. При составлении моделей обычно стараются согласовать противоречивые требования приближения мо­ дели к действительности и упрощения математического анализа. На­

Здесь у (F) — спектральная плотность модуляционного множителя помехи, полагаемого стационарным во времени.

П е р в а я м о д е л ь (За) соответствует сосредоточенному рас­ пределению помехи по дальности н угловой координате, когда отра­ жатели расположены в общем с целью разрешаемом объеме. Такую модель будем называть моделью сосредоточенной помехи. Оказывается, что упрощающие предположения, используемые отдельными авторами,

Протяженность помехи по этой координате много больше элемента углового разрешения.

дальности. Протяженность облака может изменяться за счет выбора

с к и м п р и б л и ж е и и е м. Полагая величину а отличной от нуля, но достаточно малой, так что (аналогично § 1.2.3).

ращается в нуль при больших Ф, когда соотношение (4) перестает со­ блюдаться. Пользуясь первым приближением, можно установить пре­ делы применимости нулевого приближения. Далее убедимся, что ну­ левое приближение оправдано (как и первое), если полная длитель­ ность зондирующего колебания меньше протяженности облака в еди­ ницах временного запаздывания.

Чаще, однако, встречается случай, когда протяженность облака в единицах временного запаздывания велика по сравнению с длитель­ ностью зондирующего радиоимпульса, но мала по сравнению с дли­ тельностью пачки радиоимпульсов (либо части этой пачки в виде 2, 3 и т. д. импульсов, используемых для компенсации помехи). Тогда от

дальности и по угловой координате'. Имеется в виду протяженность по дальности в единицах времени запаздывания , которая заметно пре-, вышает длительности радиоимпульсов, ио много меньше полупериода следования Т/2. Четвертая модель характеризуется поэтому непере­ крывающимися отражениями радиоимпульсов пачки. Это обычно и имеет место. (Для третьей модели отражения многократно перекры­ ваются, что может наблюдаться при квазинепрерывном излучении). Протяженность облака по угловой координате в единицах времени по­ ворота оси антенны полагается много большей длительности пачки импульсов. В отличие от третьей модели это обеспечивает неодинако­ вое число отражений от цели и облака.

С учетом сказанного в дополнение (4) имеем для четвертой модели

e -aö=Ä о.

Являясь простейшими и учитывая нестационарность облака, при­ веденные модели, конечно, не исчерпывают всех особенностей реаль­ ных ситуаций. Так, иногда имеют место детерминированные зависи­ мости у (F) от угловых координат и дальности за счет движения бор­ тового радиолокатора относительно подстилающей поверхности, вы­ сотных и угловых перепадов скоростей ветра, переносящего отража­ тели облака и т. д. На этом остановимся очень кратко в § 2.3.8.

Считаем, что модулирующая функция для всех четырех моделей

состоит из отдельных периодически следующих неперекрывающихся импульсов U0 (t— tv), tv — моменты их прихода (ѵ = 0 , ± 1 , ± 2 , ...). Центр тяжести (или начало) импульса U0 (t) условимся относить к мо­ менту t = 0. Для коротких импульсов

А (t) U0 (t - t v ) « A (tv) UQ( t - t v ) = A v U0 (t - tv),

число импульсов в пачке считаем при этом ограниченным.

Задачей анализа является исследование решений уравнения (1)

ны е функции:

1)случайных флюктуаций отражений от облака для вспомогатель­ ного случая, когда оно облучается гармоническим колебанием на не­ сущей,

оо

—оо

2)неслучайной огибающей U0 (t) одиночного радиоимпульса

■гдеС0 = 1/230 — нормирующий множитель; Э0 —энергия импульса;

3) неслучайной огибающей А (() пачки радиоимпульсов

со

(нормирующий множитель здесь опущен; имеется в виду выбор масш­ таба А (/), при котором рл (0) = 1);

л е н и е автокорреляционных функций отражений от облака ср (/, s) для различных его моделей по формуле [(2), § 2.3.5].

Вошедшее в выражение (6) произведение pF (/ — s) рд (t — s) при ко­ ротких радиоимпульсах заменяется коэффициентом межпериодной корреляции с учетом последовательного углового обзора:

•фа (t, s) — функция, учитывающая поправку на конечную его протя­ женность,

00

—со

а— величина, обратно пропорциональная квадрату протяженности облака.

Напомним, что интервалы между импульсами существенно превы­ шают их длительность. Для заданной пары значений t, s найдется по­

В выражении (10) сохраняется всего одно слагаемое суммы по ѵ, /, име­ ющее вид двойного интеграла. Вычисляя значение последнего, восполь­

Введение знака суммы ничего не меняет: при небольшой длительности импульса и фиксированных t, s в этой сумме отлично от нуля не бо­ лее чем одно слагаемое суммы. Окончательно имеем для четвертой мо­ дели

Подставляя (11) и (18) в [(1), § 2.3.5] и пренебрегая асимптотиче­ ски малыми второго порядка, приравняем порознь в обеих частях ра­ венства три группы величин: нулевого порядка, пропорциональные а или ß. Тогда придем к системе трех независимых интегральных урав­

нений для /? 0 (/), Ra {О И 7?ß (ty.