книги из ГПНТБ / Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом

Как уже указывалось, показатель степени у зависит от вида пе­ рехода, а точнее, от распределения концентраций примесей в переходе. На практике чаще всего сталкиваются с двумя распределениями:

а) линейным, в котором переход от материала р к материалу п осуществляется плавно, линейно (рис. 2.9). Такое распределение ха­ рактеризуется показателем степени у = 1/3, а переход носит название линейного;

б) ступенчатым, в котором переход от материала р к материалу п происходит скачком (рис. 2.10). Такое распределение характери­ зуется показателем степени у = 1/2, а переход называется резким.

В действительности [61] можно получить и другие распределения концентрации примесей1 ', из которых особенно интересным представ­ ляется распределение, характеризующееся показателем степени у = 1. Один из возможных способов реализации такого перехода описал Маринос [60]. Особенностью его является то, что до глубины d0 концент­ рация примесей в материала типа п постоянна, а далее уменьшается обратно пропорционально глубине (рис. 2.11). В дальнейшем переход с у = 1 будем называть переходом Мариноса.

Формулы (2.75) или (2.76) представляют зависимость эластанса перехода от управляющего напряжения. На практике однако чаще не-

1 1 Обсуждаемые далее три наиболее характерных вида пространственного распределения плотности примесей в р-п переходе следует считать приближен­ ными. В реальном переходе, вообще говоря, распределения гораздо более слож ­ ные [10], однако точная аппроксимация функций распределения плотности при­ месей приводит к результатам, которые невозможно интерпретировать.

40

мостью генератора накачки [30, 31, 45, 69, 70, 76]. Такое допущение дает возможность сделать некоторые общие выводы относительно на­

только в диапазоне коротких волн и нижних частот У К В диапазона и приведены

нее, чем это указано в тексте. Источник С В Ч мощности обычно должен работать

Форма тока или напряжения на нелинейном элементе зависит также от импедан­ са на гармониках частоты накачки. При достаточно больших частотах накачки эти импедансьт, как правило, не могут быть рассчитаны. Поэтому при разра­ ботке усилителя необходимо проводить холодные измерения, которые позволят определить также и значение коэффициента модуляции а. Величина а меняется в зависимости от формы кривой не очень сильно — меньше 3 0 % . (Прим. ред.)

42

-— коэффициент глубины модуляции напряжения на переходе, а

— эластанс перехода, соответствующий величине постоянного напря­

жения £ / = .

Примем затем другие условия, а именно, что генератор, управляю­ щий переходом, имеет большое по сравнению с реактансом диода внутреннее сопротивление и может считаться идеальным генератором

смещения Q = .

Из сравнения правых сторон (2.88) и (2.92) вытекает, что их харак­ тер идентичен. Это позволяет унифицировать дальнейший анализ обоих случаев управления перехода напряжением или током при отыскании соответствующих гармоник эластанса.

Придерживаясь условия стационарного режима в цепи накачки перехода, можно зависимости (2.88) и (2.92) разложить в ряд Фурье за период основной частоты:

П = — с о

где комплексные амплитуды Sn будут зависеть не только от индекса суммирования п, но и от напряжения либо заряда, управляющего пе­ реходом.

Определяя понятие глубины модуляции эластанса Мип и Мдп соответственно для случая управления напряжением и током

43

получим, наконец, коэффициенты разложения в ряд Фурье функции, которая для обоих рассматриваемых случаев имеет один и тот же об­ щий вид:

определенных для аргумента x > 1 Хобсоном и табулированных Лоуэном [55], получаем в конце концов общее выражение для коэффициен­ тов Мп при a < 0,5:

При отсутствии1 ' соответствующих таблиц присоединенных функ­ ций Лежандра для дробных индексов а и аргументов х> 1 можно ис­ пользовать их связь с гипергеометрическими функциями F (и; v; р; z):

где Г (т) — гамма-функция, называемая также интегралом Эйлера второго рода, а F (х; у; z\ v) — гипергеометрическая функция.

В особом случае полного возбуждения перехода по току или на­ пряжению, т. е. когда а = 0,5, выражение (2.99) сводится [63] к виду

Мп = 0,5 [ — Ц Т (1 + 2а)/Г (1 + а + п) Г (1 + а — /г). (2.101)

Рассмотрим теперь переход Мариноса, для которого 7 = 1 . На­ качка по напряжению в соответствии с (2.77), (2.87), (2.88) и (2.95) приводит к простому результату Ми0 = 1, а также Мих = а и Мип = = 0 для п ^ 2.

*> Насколько автору известно, таких таблиц присоединенных функций Лежандра для дробных индексов а и переменной х > 1 в настоящее время в П Н Р нет.

44

числяются лишь с помощью таблиц функций Бесселя для мнимых ар­ гументов, а также таблиц гамма-функций.

Использование таблиц и выполнение таких дополнительных опера­ ций, как суммирование рядов, является достаточно трудоемким делом, поэтому для определения коэффициентов Мип и Mqn весьма полезна ЦВМ, сокращающая время трудоемких расчетов. На рис. 2.12—2.15

Рис. 2.12.

Рис. 2.12. Относительное среднее значение эластанса в зависимости от глубины модуляции напряжения или тока на переходе:

жением, а также резкий переход с накачкой током; 4 — переход Мариноса с накачкой током.

Рис. 2.13. Относительное значение амплитуды первой гармоники эластанса в за­ висимости от глубины модуляции напряжения или тока на переходе.

Обозначения те же, что и на рнс. 2.12.

В первом случае (2.97) параметрами являются виды перехода (ли­ нейный у = 1/3, либо резкий 7 = 1/2) и номер гармоники. Во втором случае (2.108) помимо номера гармоники в качестве параметра приня­ та величина р, характеризующая рабочую точку перехода в соответст­ вии с (2.107). Результаты рассчитаны как функция глубины модуляции тока или напряжения на переходе.

Помимо коэффициентов глубины модуляции эластанса в зависи­ мости от типа перехода и вида накачки рассчитано также процентное содержание 2-й и 3-й гармоник относительно 1-й в функции параметра а или b (рис. 2.16 и 2.17), а также содержание других гармоник, до 10-й включительно, для а = 0,5 (табл. 2.1). Знание этих величин нуж-

46

но для проектирования умножителей и многочастотных параметри­ ческих усилителей.

Из приведенных данных вытекают следующие выводы:

1. Накачка резкого перехода током не изменяет постоянной со­ ставляющей эластанса относительно ее значения при заряде смещения без накачки. Коэффициент глубины модуляции для первой гармоники эластанса равняется коэффициенту глубины модуляции заряда на пе­ реходе, а амплитуды остальных гармоник эластанса тождественно рав­ ны нулю.

s3 = а

'№) ЭДл)

0,25

щ

: W

Щ 7

Рис. 2.14. Относительное значение амплитуды второй гармоники эластанса в за­ висимости от глубины модуляции напряжения или тока на переходе.

Обозначения те же, что и на рис. 2.12.

Рис. 2.15. Относительное значение амплитуды третьей гармоники эластанса в за­ висимости от глубины модуляции напряжения или тока на переходе.

Обозначения те же, что и на рис. 2.12.

2.Накачка напряжением перехода Мариноса также не меняет постоянной составляющей эластанса относительно ее величины при напряжении смещения без накачки. Коэффициент глубины модуляции первой гармоники эластанса равняется коэффициенту глубины моду­ ляции а и напряжения на переходе, а амплитуды остальных гармоник эластанса тождественно равны нулю.

3.Резкий переход при накачке напряжением и линейный пере-- ход при накачке током имеют одинаковую зависимость эластанса от параметра а. В обоих случаях постоянная составляющая эластанса убывает примерно на 7%, когда а меняется от 0 до 0,5, а амплитуды всех гармоник эластанса отличны от нуля и увеличиваются с ростом а.

47

в) определяет динамический диапазон параметрического усили­ теля и преобразователя;

г) определяет перегрев р-п перехода по сравнению с окружающей средой, так как повышение температуры Rs ухудшает шумы.

Отметим [24], что для расчета мощности накачки, необходимой для управления данным р-п переходом, заряд накачки qK (t), связанный простой интегральной зависимостью с током накачки либо зависи­

Отсюда следует, что мощность накачки пропорциональна квадра­ ту ее частоты и что временная зависимость qH (t) должна быть такой, чтобы сходился бесконечный ряд (2.110). Например, из (2.110) следует, что накачка р-п перехода зарядом прямоугольной формы невозможна, так как разложение в ряд Фурье прямоугольной волны (меандра) ха­ рактеризуется расходимостью выражения в скобках (2.110), а это оз­ начает, что для поддержания такой формы заряда на переходе понадо­ билась бы (теоретически) бесконечно большая мощность.

В случае рассмотренной ранее накачки перехода током ее мощ­ ность составляет

Обычно необходимо знать максимальное значение1 1 гармоники эла­ станса Sn, .которую можно получить при максимальном (равном 0,5) коэффициенте глубины модуляции заряда на переходе (а или Ь) в за­ висимости от типа перехода. Зная а или b и заряд смещения, можно оп­ ределить QM и проверить с помощью (2.111), молено ли приложить та­ кой заряд к переходу без опасности его пробоя. Из выражения (2.111) также можно узнать, какую максимальную амплитуду заряда накачки в состоянии выдержать данный переход, и тогда, при заданном заряде смещения, определить максимально возможную при данной частоте накачки амплитуду требуемой гармоники эластанса Sn. В обоих слу­ чаях кроме уравнения (2.111) необходимо знать максимально допусти­ мую рассеиваемую мощность потерь данного варакторного диода, а также следует использовать графики на рис. 2.12—2.15.

50