книги из ГПНТБ / Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом

{ ( [ 1 ] - [ 5 ] [ Г ] ) - М [ 1 ] - [ 5 ] [ 5 ] + ) ( [ 1 ] - [ Г ] + [ 5 ] + ) - i } 3 3 + - М 2 М | а ( 1 - | Г 1 | 2 ) Ч - | 2 3 2 | ( 1 - 1 Г 2 1 2 )

Последнее выражение, хотя алгебраически и сложнее чем (4.98) (4.99), особенно удобно в тех случаях, когда цепь связи ие имеет по­

отражения Г2 обменное усиление может достигать бесконечно боль­ шого значения, что иллюстрируется приводимыми далее соответствую­ щими примерами.

Для вычисления эффективной обменной температуры шума на входе воспользуемся ранее данным определением. Мощность шума, возникающего внутри цепи связи и выходящего из нее, в соответствии

где Тт — температура теплового равновесия цепи связи, a k — по­ стоянная Больцмана. Кроме того в полную обменную мощность шума на выходе вносят свой «вклад» мощность шумов отрицательного сопро­ тивления, подключенного к клеммам .2 (рис. 4.15), а также мощность шума сопротивления генератора, подключенного к клеммам /.

Обменная мощность шума отрицательного сопротивления имеет отрицательный знак и в соответствии с определением обменной тем­ пературы шума отрицательного сопротивления равна — kT01.v Д/. Поэтому по аналогии с (4.95) можно записать

Обменную мощность шума на выходе вычислим по формуле

причем для расчета мощности шумов на выходе за счет внутренних источников шума усилителя согласно (4.87) и (4.88) получим

Для расчета мощности шума на выходе из-за шумов импеданса, подключенного к входным клеммам, в выражение (4.108) вместо Ьат следует подставить

132

или же

Наконец, с помощью (4.95), (4.106) — (4.112), получаем для об­ менной температуры шума усилителя

тв=т0 1*3 Ш DH Р

I ^зш г I "

_ 7\>тр IS32I2 (|Г2 | а - 1 ) + Г ш Щ 1 ] - [ 5 ] [Г])-1 ( [ 1 ] - [ S ] [S]+) ([1] - [ Г ] + [ S ] + ) - 4 s 8

| 2 3 1 | 2 ( 1 - | Г х | 2 )

(4.113)

Используя связь обменной температуры шума и обменного коэф­ фициента шума (4.58), последний может выразить следующим образом:

Г о т р 1 2 3 2 Н 1 Г 2 1 а - 1 ) + Т ш { ( [ 1 ] - [ S ] [ Г ] ) - Ч [ 1 ) - [ 3 ] IS]+) ( [ Ц - [ Г ] + [ S ] + ) - 4 8 ,

r . l S a x I ' O - i r i l " )

(4.114)

Аналогично из выражений (4.104) и (4.113) можно легко вывести формулу для обменного шумового числа усилителя, используя его связь с обменной температурой шума на входе и обменным усилением по мощности (4.60):

Представляет интерес упрощение приведенных соотношений, ха­ рактеризующих основные параметры усилителя с отрицательным со­ противлением, для случая, когда цепь связи (рис. 4.15) не имеет по­ терь, т. е. когда справедливо условие (4.82). В этом случае

Из зависимостей (4.116) и (4.117) следует общий вывод [59], что чем меньше коэффициент отражения 1\ со стороны цепи связи в на­ правлении генератора или антенны, тем лучше шумовые свойства уси­ лителя1 '. Из (4.118) вытекает еще. один важный вывод, а именно: если

1 1 Параметрический усилитель в этом отношении ничем не отличается от любого другого входного устройства, оптимизированного на согласованный тракт. Если Гх ф 0, то выходное сопротивление генератора в какой-либо пло­ скости отличается от волнового сопротивления линии передачи, на которое оп­ тимизирован усилитель. При этом будет наблюдаться ухудшение шумовых свойств. (Прим. ред.)

133

цепь связи не имеет потерь, то шумовое число усилителя на отрица­ тельном сопротивлении постоянно [62], не зависит от усиления усили­ теля, а обусловлено лишь обменной температурой шума отрицательного сопротивления. Подтверждением этого замечания может быть, на­ пример, соотношение (4.61), выведенное для частного случая цепи свя­ зи, выполненной в виде идеального трансформатора.

4.4.4.В О Л Н О В А Я ФОРМА У Р А В Н Е Н И И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО

УСИЛИТЕЛЯ

Определим волновые параметры «накачиваемого» емкостного дио­ да, применяемого в схеме усилителя1 '. Для этого с помощью простых алгебраических операций преобразуем модифицированную форму

в § 4.3. Выполнение этой задачи на конкретном примере дает нам воз­ можность пользоваться волновыми параметрами для описания электри­ ческой цепи, а также позволяет получить в результате частные соотно­ шения для параметров матрицы рассеяния емкостного диода с накач­ кой, работающего в схеме усилителя.

При такой формулировке задачи следует отдавать себе отчет в не­ сколько отличном значении символов в уравнении (4.1), так как Z _ l r . x и Z 0 | 0 обозначают в нем импедансы емкостного диода соответственно на частотах и со0. В соответствии с принципом использования вол­ новых параметров следует на частотах <в0 и и_х ввести нормирующие импедансы Zn0 и Zn_1, которые можно интерпретировать как характе­ ристические для отрезков (или отрезка) линии, из которых образова­ ны «подводы» к р-п переходу емкостного диода. Условие селективно­ сти внешних контуров, вызывающих разрыв цепи для токов с ча­ стотами, отличными от со0 и со^ на р-п переходе, очевидно, остается в силе.

Для замены в (4.1) напряжений и токов соответствующими им падающими (ak) и отраженными (&;,) волнами, отметим, что направле­ ния напряжений и токов в (4.1) согласно рис. 4.2 не соответствует оп­ ределению Uh и I h (4.79) — (4.80), показанному на рис. 4.21. Из сравнения этих зависимостей и рисунков находим:

он работает совместно с селективными цепями.

134

Последняя форма записи уравнения позволяет определить пара­ метры матрицы рассеяния [5] с помощью умножения обеих частей его на обратную величину квадратной матрицы, находящейся слева от знака равенства. Тогда получаем

( Z 0 , 0 - Z n 0 ) ( Z _ 1 , _ 1 + Z * _ 1 ) + X - ' (4.125)

В выражениях (4.124), (4.125) использована символика; аналогич­ ная употребленной в (3.15) — (3.16), например

Внутренние шумы емкостного диода учитывают обычно в виде эквивалентных шумовых напряжений Um0 71 Um^lt действующих в контурах, настроенных соответственно на частоты ш0 и со_х . Подстав-

135

ляя эти напряжения в левую часть (4.1) и преобразуя его к виду волно­ вых уравнений, получаем окончательно

Приведенные общие уравнения усилителя могут быть упрощены для ряда случаев. Например, если предположить, что влияние корпуса емкостного диода ограничивается лишь настройкой среднего реак­ танса р-п перехода в резонанс соответственно на частотах со0 и со,-, то

136

Если далее принять, что начальный момент времени выбран из условия

где 5 вещественно1 ', а также принять, что нормирующие импедансы вещественны и одинаковы, т. е.

С помощью этих зависимостей можно характеризовать различ­ ные свойства диода с накачкой. Например, из (4.132) видно, что в соот­ ветствии с определением волновых параметров усиление по мощности для каждой из частот одинаково и составляет

137

Если можно предположить, что

(4.135)

то усиление по мощности на клеммах диода с малыми потерями для каждой из двух частот составляет

упрощает практическое использование усилителя, поскольку только тогда j a 0 | 2 определяет мощность генератора с частотой со„, поступаю­ щую через циркулятор в усилитель, а | 60|2 определяет мощность также с частотой <в0, выходящую из усилителя и поступающую через цирку­ лятор в нагрузку.

4.4.5.ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ С Т Р Е Х П Л Е Ч И М

ЦИ Р К У Л Я Т О Р О М

Цепь связи, выполненная в виде трехплечего циркулятора и пред­ ставленная на рис. 4.18, имеет матрицу рассеяния

Из выражений (4.137), (4.84) и (4.87) найдем матрицу

Выражение для обменного усиления по мощности усилителя, благодаря тому, что цепь связи не имеет потерь и выполняется условие (4.82), приобретает простой вид:

Обменная температура шума усилителя в соответствии с (4.113) равна

138

Очевидно, что шумовое число в этом случае определяется выра­ жением (4.108).

Из обсуждения зависимостей (4.139) — (4.142) получают очень много сведений, необходимых для правильного проектирования уси­ лителя. В частности, из (4.141) и (4.142) следует, что согласование импе­ данса генератора с характеристическим сопротивлением отрезка ли­ нии, образующей входную ветвь (плечо) циркулятора (Гх = 0), ока­ зывается полезным одновременно как для получения большого обмен­ ного усиления по мощности Ge, так и малой обменной температуры шу­ ма. Аналогично, полезное влияние на работу усилителя оказывает получение максимально большого значения модуля коэффициента от­

указанным условиям, а даже, наоборот, интуитивно понятно исходя

которое (4.143) в случае резонанса в холостом и сигнальном контурах для вещественного волнового импеданса R n 2 плеча 2 циркулятора со­ ставляет

139

В дальнейшем можно найти минимальное значение этого выра­ жения путем выбора оптимальной частоты накачки сон (4.18), в резуль­ тате чего обменная температура шума на входе усилителя достигает значения (4.19)

(4.149)

Представляет интерес исследовать соотношение (4.145) для уста­ новления зависимости нестабильности усиления dGJGe от нестабиль­ ности dS1/S1 первой гармоники эластанса при воздействии накачки, и тем самым от нестабильности мощности накачки. Если предположить, что усиление Ge велко, то из простых преобразований (4.145) следует зависимость

можно механически перенести проведенное в § 4.3 обсуждение шумо­ вых свойств отрицательного сопротивления емкостного диода на случай всего параметрического усилителя, что можно выполнить благодаря соотношению (4.146).

4.4.6.ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ С ЧЕТЫРЕХПЛЕЧИМ

ЦИ Р К У Л Я Т О Р О М

Из приведенных в § 4.4.5 расчетов вытекает тесная связь коэффи­ циентов отражения на входе (4.139) и выходе (4.140) усилителя с иде­ альным трехплечим циркулятором, определяющих согласование гене­ ратора и нагрузки, с коэффициентами отражения Г2 и Г3 со стороны циркулятора в направлении этих устройств. Равенство Г\ = Г3 = 0 не всегда выполняется, особенно когда речь идет об универсальности параметрического усилителя, предназначенного для работы с различ­ ными генераторами (антеннами) и нагрузками (приемниками). В этом случае в качестве цепи связи обычно используется четырехплечий циркулятор (рис. 4.19). В плече 4 такого циркулятора помещена нагрузка, о которой условимся, что при подключении к циркулятору она вызывает появление коэффициента отражения Г4 . Если в даль­ нейшем цепь связи будем считать схемой с тремя парами клемм, то заметим, что теперь она имеет потери, и мы не можем уже пользовать­ ся упрощенной формулой (4.82). Для такой цепи связи, принимая цир­ кулятор идеальным, получим матрицу рассеяния в следующем виде:

140