книги из ГПНТБ / Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом

линейной емкости С п , зависящей от заряда или тока, управляющего переходом (рис. 2.1).

Последнее допущение, как наиболее существенное, требует допол­ нительных пояснений. Реальный р-п переход находится внутри кор­ пуса, параметрами которого в общем случае нельзя пренебречь [39] при изучении свойств всей схемы. Однако учет их, в свою очередь, приводит к чрезвычайному усложнению и малой наглядности анализа. На практике оказывается 12, 3, 21, 23], что элементы корпуса с хоро­ шим приближением могут быть заменены реактивными элементами, влияние которых существенно лишь при расчете частотных характе­ ристик схемы, таких, например, как полоса пропускания. В диапазо­ не СВЧ корпус диода и связанные с ним контуры СВЧ представляют

Четырех­

полюсник,

соответст­

вующий

корпусу

Оиоаа

а)

Рис. 2.1. Эквивалентные схемы р-п перехода (а) и варакторного диода (б) в диа­ пазоне СВЧ.

собой очень сложные структуры с распределенными постоянными, по­ этому в широкой полосе частот не удается заменить их простыми ре­ зонансными контурами. Это является серьезной трудностью при ис­ следовании широкополосных свойств параметрических систем.

Простой анализ параметрических схем становится возможным при пересчете (трансформации) на зажимы р-п перехода всех контуров на нескольких выбранных частотах. В то же время на избранных часто­ тах в установившемся режиме импедансы генератора, нагрузки и дру­ гих вспомогательных цепей простым способом трансформируются (пересчитываются) в плоскость р-п перехода и анализ параметрических схем существенно упрощается. Например, в случае наиболее часто используемого условия настройки отдельных контуров в резонанс коэф­ фициенты трансформации вещественны и их легко определить с по­ мощью так называемых холодных измерений. В дальнейшем изложе­ нии, если это не будет специально оговорено, все вводимые соотно­ шения, а также обсуждения свойств параметрических схем будут от­ носиться только к узкополосным схемам вблизи их резонансных час­ тот1 *.

нагрузки. Нерегенерированная полоса контура может составлять несколько гигагерц, т. е. не является «узкой». Применение более сложных цепей с несколь­ кими резонаторами в рабочей полосе частот позволяет получить более широкую полосу, теория коррекцией приведена в дополнении. {Прим. ред.)

20

2.1. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ОПИСЫВАЮЩИЕ РЕАЛЬНУЮ УСИЛИТЕЛЬНУЮ ПАРАМЕТРИЧЕСКУЮ СХЕМУ С ОДНИМ ВАРАКТОРНЫМ ДИОДОМ

Как уже упоминалось в гл. 1, в схему параметрического усилителя или преобразователя входят следующие элементы (рис. 2.2):

— р-п переход, помещенный в корпус (рис. 2.1);

•— источник постоянного напряжения, обеспечивающий соответ­ ствующее (отрицательное) смещение р-п перехода, либо цепь автосме­ щения;

—генератор накачки — источник энергии, необходимой для мо­ дуляции емкости р-п перехода;

—генератор сигнала, подвергающегося усилению или преобра­ зованию;

—пассивная линейная электрическая цепь с постоянными во времени параметрами, задачей которой является правильное соеди­ нение указанных выше элементов, а также другие функции, такие, как соответствующая фильтрация, а в некоторых случаях1 '— направлен­ ная передача мощности.

За исключением емкости перехода Са, все остальные элементы этой схемы линейны и постоянны во времени, поэтому для схемы, на­ ходящейся на рис. 2.2 слева от емкости2 ' С п , можно применить теорему Тевенина. В этом случае получаем эквивалентную схему (рис. 2.3), в которой напряжение и (t) содержит три составляющие, обусловлен­ ные соответственно напряжениями смещения перехода, генератора сигнала и генератора накачки:

21

В уравнении (2.1) каждая из составляющих имеет вид

Т-т (t) — передаточная функция напряжения линейной цепи с соот­ ветствующих зажимов данного источника на клеммы нелинейной ем­ кости; ет (t) — э. д. с. соответствующего источника (рис. 2.2); т — индекс, который может означать = , s, н соответственно для напря­ жений смещения, сигнала и накачки.

Элемент z (t) на рис. 2.3 представляет собой переходный им­ педанс линейной цепи, численно равный функции ее отклика (напряже­ ния), наблюдаемого в момент t, на единичный импульс возбуждения (тока), приложенного в момент т. Поэтому закон Кирхгофа для схемы на рис. 2.3 выражается следующим образом:

где uc(t) и i (t) — соответственно мгновенные напряжение на нелиней­ ной емкости и ток через нее, если t=<i tH<. ts.

Из практики известна нелинейная зависимость напряжения от за­ ряда на нелинейной емкости [уравнение (2.75)]

Подставляя зависимость (2.4) в уравнение (2.3), а также вынося изпод знака интеграла в (2.3) ток i (t) с помощью интегрирования по частям, можно [1,52] получить, наконец, общее интегральное уравнение для схемы усилителя или преобразователя с единичной нелинейной емкостью:

где символ' означает производную.

Правая часть (2.5) при известных параметрах линейной цепи и на­ чальных условиях на емкости известна. Требуется найти изменение заряда q (t) на нелинейной емкости, что дает возможность, в свою оче­ редь, определить ток i (t) с помощью простого дифференцирования. Затем, используя известную передаточную функцию импеданса или адмитанса линейной цепи с клемм нелинейной емкости на клеммы на­ грузки, можно найти ток и напряжение на нагрузке.

Приведенную просто сформулированную и наиболее общую схему анализа системы с одной нелинейной емкостью, к сожалению, не удается легко реализовать на практике из-за появления нелинейного члена uc[q(t)] в интегральном уравнении (2.5); Решение интегральных уравнений такого типа рассматривалось в работах [9, 11, 19, 52, 67, 73], в которых использовались приближенные методы. К числу наибо-

22

с к и х проблем, называемых функциональным анализом [56], который, например, оперирует понятием множеств. Отдельные значения (точки) множеств в нашем

определенным входным сигналам соответствующие им сигналы на выходе элект­ рических цепей. С точки зрения интересующих нас задач такие операторы пол­ ностью характеризуют свойства рассматриваемых электрических схем. Мно ­ жества обычно определяются в так называемых метрических пространствах, в к о ­

виог«Г!РСа

напряжения (либо токи) на входе (либо выходе) электрической цепи, то приве­ денные примеры норм выражают соответственно амплитуду, среднее значение абсолютной величины, а также эффективное значение периодических напряже­ ний или токов.

Для примера рассмотрим основы итерационного метода Пикара [1] применительно к решению уравнения (2.5). Если обозначить

то уравнение (2.5) можно записать в виде

Решение, определяемое зависимостями (2.10) и (2.11), в общем из­ лишне сложно для инженерного применения при произвольных воз­ буждениях как во времени, так и по уровню мощности. На практике, при анализе различных видов параметрических усилительных схем, за исключением сверхрегенеративных, можно пренебречь неустановив­

зуемых сигналов, а также, что колебания накачки обычно имеют гар­ монический характер с одной частотой сон .

Задачу отыскания решения уравнения (2.5) можно тогда разбить на два этапа: нелинейный и линейный. Нелинейный этап состоит в оты­

напряжения, смещающего р-п переход, и генератор накачки с часто­ той (Он.

Андерсон и Леон [52] показали, что если справедливы следующие предположения:

1 > Анализ неустановившегося режима в параметрических схемах можно найти в работах [8, 36, 72, 80]. Проблемы стабильности таких схем широко дис­ кутируются в работах [12, 16, 23, 38] .

24

а) функция Lic{q) определена для конечного, так называе­ мого динамического, диапазона изменения заряда q (§ 2.2.1), для которого она представляет зависимость напряжения от за­ ряда на нелинейной емкости; дифференциальная емкость С (q) либо дифференциальный эластанс s (q) положительны, т. е.

а также вторая производная d2 Uc (q)/dq2 непрерывна в том же самом интервале изменения заряда;

б) преобразование Лапласа Z (s) переходного импеданса имеет положительную действительную часть в правой полупло­

то для t^> t_ эта функция является непрерывной и асимптотически приближается к гармоническому процессу с частотой сон и амплитудой,

в пределах динамического диапазона, для которого справедлива за­ висимость Uc (q). Нестационарный процесс в схеме затухает асимпто­

нейная функция заряда или напряжения, которые являются периоди­ ческими функциями времени, также можно представить периодичес­ кой функцией времени с тем же самым периодом Т н .

Благодаря предположению простой зависимости и (t) и ограниче­ нию только решением для стационарного режима, описанная ранее методика отыскания решения уравнения (2.5) несколько упрощается. Однако в общем случае рассматриваемая задача является нелинейной и может быть решена только приближенным способом.

Линейный этап состоит в отыскании изменения решения уравне-. ния (2.5), полученного на нелинейном этапе, в случае, когда и (t) бу­ дет содержать помимо и н {coj) также малый в сравнении с ним сиг­ нал us (t), который усиливается или преобразуется.

Заметим, что уравнение (2.5) можно переписать в символическом

где нелинейный оператор Р [q (t)] связывает заряд q (t), протекающий через нелинейную емкость, с напряжением на последовательно соеди­ ненных этой емкости и эквивалентном импедансе z (t) (рис. 2.3). После выполнения нелинейного этапа можно найти.решение уравнения (2.13) в виде зависимости qB ((aBt) для стационарного режима в предположе-

1 ) Условие (б) означает, что усилитель устойчив и без сигнала не воз ­ буждается. (Прим. ред.)

23

нии, что возбуждением служат только напряжения смещения и накач­ ки:

где qs (t) является приращением1 ', то из-за малого изменения возбужде­ ния получим

ческой стороной такого приближения, так и оценкой совершаемой при этом ошибки. После дифференцирования (2.5) получаем из (2.18)

делена, поэтому уравнение (2.15) не следует понимать как предположение ли­ нейности оператора Р.

2 > Чаще сравниваются амплитуды, эффективные значения либо средние (во времени) абсолютные значения сигналов. Выбор соответствующей нормы определяется техническими соображениями.

26

либо, пренебрегая переходным процессом для сигнала и используя связь между зарядом и током, в соответствии с определением диффе­ ренциального эластанса (2.12)

где1 ' произведение Z(w)is(t) следует понимать как результат действия интегрально-дифференциального оператора эквивалентного импеданса Z на неизвестный ток сигнала ia (t).

В уравнении (2.21), которое выражает закон Кирхгофа для напря­ жений в цепи рис. 2.3 на частотах спектра генератора сигнала, эластанс s (ин /) является периодической функцией времени с коэффициен­ тами, независимыми от токов и напряжений сигналов. Далее, уравне­ ние (2.21) характеризует линейную цепь (рис. 2.4), для которой спра­ ведлив принцип суперпозиции. Благодаря этому свойству, а также ог­ раничению рассмотрения случаем стационарного режима для периоди­ ческих возбуждающих сигналов, достаточно проанализировать пове­ дение схемы для гармонического сигнала с одной частотой ©0 -

где отклик схемы на конечный произвольный спектр можно предста­ вить в виде суммы откликов для отдельных составляющих.

Периодически меняющийся эластанс s (сон£) можно записать в виде ряда Фурье

П= — оо

ирешение уравнения (2.21), благодаря зависимости (2.22), имеет вид

причем следует заметить2 ', что в (2.24) 1П Ф I L N в соответствии с (2.25). Подставив зависимости (2.22) — (2.24) в (2.21) и приравняв2 ' со­

ставляющие с одинаковым множителем exp ]®nt, получаем бесконеч­ ную систему линейных алгебраических уравнений [13, 20, 73], каж­ дое из которых представляет собой уравнение Кирхгофа для одной и той же замкнутой цепи (рис. 2.4), но на разных частотах:

г > Следует заметить, что уравнение (2.21) соответствует малым амплитудам сигнала. Для больших амплитуд, согласно определению дифференциального

27

где

+

••<Ht)-

'Рис. 2.4. Линейная эквивалентная схема Тевенина упрощенной схемы

параметрического усилителя либо преобразователя.

В системе (2.26) опущены уравнения для комплексно-сопряжен­ ных амплитуд напряжений и токов, соответствующих частотам проти­ воположного знака.

Если приложенное к контуру напряжение не является гармони­ ческим (2.22), а имеет более сложную форму

(2.28)

п£А

где А — произвольное конечное множество положительных и отри­ цательных целых чисел, то соответствующие элементы столбцовой матрицы для напряжений уравнений (2.26) перестают быть нулевыми:

0

Z — M,—M ••• Z—M.0 . . . Z — M,N I - M

0Импедансы типа ZhhB соответствии с (2.27) можно интерпретиро­ вать как импедансы цепи (рис. 2.4), состоящей из средних во времени,

28

постоянных параметров для частоты coft, т. е.

где, в соответствии с (2.27) и (2.30), матрица.[Zs ] является диагональ­ ной и учитывает появление в цепи импеданса Z (со) с постоянными во времени параметрами, внешнего по отношению к переменному эластансу:

Может представить интерес физический смысл уравнения (2.29), который можно пояснить с помощью рис. 2.5. Единичный замкнутый контур с переменной емкостью можно разбить на бесконечное коли­ чество «ячеек» с постоянными параметрами. В каждой «ячейке» проте­ кает ток со своей частотой ап. Параметрическая связь отдельных «ячеек», обусловленная элементом с переменным эластансом, про­ является в виде бесконечного числа генераторов, величина э. д. с. которых зависит от токов, протекающих в отдельных ячейках.

Система уравнений (2.29), описывающая схему на рис. 2.4, прак­ тически неразрешима. Однако можно наложить некоторые дополни­ тельные условия на импеданс Z (со), которые в результате упрощений

Х ) Следует подчеркнуть, что далее речь пойдет об идеализированных услови­ ях, которые на практике выполняются лишь с некоторым приближением, однако всеми принимаются, особенно в диапазоне С В Ч .

29