книги из ГПНТБ / Лавренко, В. А. Рекомбинация атомов водорода на поверхностях твердых тел
.pdfяр'-состояний атомов |
углерода с соответствующим ростом ра |
|||
боты |
выхода. Электроны в такой |
стабильной |
яр3 -конфигура- |
|
ции |
мало способны |
к взаимодействию |
с внешними |
электронами, |
что должно обусловливать слабую адсорбционную способность кар бидов с высоким статистическим весом 5р3-СОСТОЯНИЙ.
Эти выводы согласуются с результатами |
Рамквиста [380], кото |
рый, исследуя электронную структуру |
карбидов M e l v G — M V ! C |
методами электронной спектроскопии, показал переход электро |
нов от металла к неметаллическому компоненту и на основании это го объяснил ряд физических свойств указанных соединений в об ласти гомогенности.
Сравнение экспериментальных кривых (7) и (2) (см. рис. 49, 50) обнаруживает хорошую корреляцию. Причина этого, как нам кажется, состоит в электронном характере хемосорбции атомов водорода на поверхностях карбидов, которая сопровождается по следующей их рекомбинацией в результате взаимодействия с ато мами водорода, налетающими из газовой фазы. Естественно ожи дать, что при прочих равных условиях (состояние поверхности, степень дефектности) электронный характер адсорбционного взаимо действия между атомом и поверхностью будет оказывать решающее влияние на процесс рекомбинации, для которого рассматриваемая поверхность является катализатором. Как и ранее, можно пола гать, что большей энергии адсорбции будет соответствовать и боль шая вероятность рекомбинации.
В [386] приведена краткая сводка существующих вариантов модели адсорбции и показано, что при хемосорбционном характере взаимодействия в зависимости от соотношения величины работ выхода электрона адсорбента ср, потенциала ионизации J и валент ности атома адсорбата в системе возникает смешанная ионноковалентная и металлическая связь. Это согласуется с современной квантовой теорией адсорбции, в соответствии с которой всякий адсорбированный атом находится в состоянии непрерывного элект ронного обмена с адсорбентом [387, 388], так что становится очевид ным влияние как электронной структуры поверхности, так и приро
ды адатома, |
на характер и энергию адсорбции. |
|
|
||||
В [389] показано, что адсорбаты с большим потенциалом иони |
|||||||
зации J > |
ф, имеющие незаполненные |
или частично |
заполненные |
||||
валентные оболочки, могут образовывать с адсорбентом |
полярные |
||||||
ковалентные |
связи |
за счет |
локального |
орбитального |
перекрытия |
||
волновых функций. Именно этот случай |
реализуется для |
водорода, |
|||||
имеющего |
J |
= 13,6 |
эв и |
электронную |
конфигурацию |
валентной |
|
подоболочки |
Is1 . |
|
|
|
|
|
|
Согласно |
данным |
работы [390], общая ширина валентной зоны |
и зоны проводимости, которые перекрываются у карбидов переход
ных металлов, составляет Д — 11 эв, например, для |
TiCA = |
|
= |
10,66 эв. В сочетании со значением фтю — 4 эв величина |
энергии |
от уровня потенциала в вакууме до дна зоны А оказывается |
порядка |
|
15 |
эв. |
|
Таким образом, уровень ионизации адатома водорода (13,6 эв) близок по энергии глубоко лежащим уровням валентной зоны соот ветствующего карбида, которая образуется, как известно, из sp- состояний подрешетки углерода. Поэтому можно ожидать возник новения ковалентной связи адсорбированных атомов водорода с sp-состояниями карбида, причем со смещением электронной плот ности в сторону атомов водорода, стремящихся к заполнению ва лентной подоболочки до ^-конфигурации. С этих позиций стано вится очевидным, что чем выше в карбидных фазах локализация электронов в 5р3 -состояниях подрешетки углерода, тем меньше сте пень участия их в связях с адсорбированными атомами, тем соот ветственно меньше адсорбирующая способность карбида и вероят ность рекомбинации на нем атомов водорода. Но поскольку локали зация электронов в 5/>3 -состояниях сопровождается ростом работы
выхода, |
на что уже указывалось выше, постольку |
становится по |
|
нятной |
корреляция концентрационных зависимостей |
ср и у для кар |
|
бидных |
фаз титана |
и ниобия (см. рис. 41 и 42). Эта |
корреляция не |
всегда, |
однако, носит однозначный характер. |
|
|
Так, для NhCx |
(рис. 42) при небольшом числе дефектов увеличе |
ние работы выхода сопровождается некоторым уменьшением энер гии адсорбции и величины у, но затем становится более существен ным вклад от все увеличивающейся концентрации углеродных вакансий, вблизи которых адсорбция водорода энергетически более
выгодна, чем в их отсутствии. Это приводит к |
плавному |
возраста |
|||||
нию величины у вплоть до состава, отвечающего х |
= 0,8. |
При со |
|||||
ставах, более дефектных |
по сравнению с NbCo.s, в результате одно |
||||||
направленного действия |
обоих факторов — увеличения числа вакан |
||||||
сий и |
уменьшения |
работы |
выхода — наблюдается |
резкий |
рост у. |
||
Д л я |
ТіС л наблюдается |
полная корреляция |
с |
работой выхода |
|||
и увеличение у для наиболее дефектного карбида |
более чем в два |
||||||
раза по сравнению |
со стехиометрическим. В этом |
случае |
оба фак |
||||
тора — и снижение |
ср и увеличение дефектности |
решетки — спо |
собствуют росту у. Аналогичное поведение величины у в области гомогенности должно наблюдаться и для других карбидов металлов
IV группы, для которых |
характерна |
делокализация |
электронов |
из 5р3 -состояний с ростом |
дефектности |
по углероду; |
в частности, |
это подтверждается для ZrCx |
(табл. 31). По таблице можно просле |
дить интересную зависимость — наблюдается рост у для стехиомет-
рических |
составов карбидов в рядах: TiC (0,023) -> VC (0,035) -»- |
- > С г 3 С 2 |
(0,039); ТаС (0,026) -»- WC (0,032). Имеющиеся эксперимен |
тальные данные неполные, и поэтому речь может идти лишь о тен денциях изменения у, а именно: при перемещении по периодам от Me I V C к Me V I C увеличивается коэффициент поверхностной реком бинации у. Исходя из приведенных рассуждений следует ожидать
снижения в этом направлении работы |
выхода. |
С изложенными представлениями |
хорошо согласуется полу |
ченное низкое значение у для карбида бора BjC, имеющего конфи
гурацию валентных электронов В и С s2p |
и s2 p2 соответственно. |
||
1/4 |
12 |
2—2052 |
177 |
В конденсированном состоянии в атомах компонентов при" соответст вующем возбуждении электронов вследствие s ^ p - п е р е х о д о в реали зуются энергетически устойчивые sp3 и я/Я-состояния, мало способные к электронному обмену. С этой точки зрения малой величиной у об ладает алмаз (см. § 18), в структуре которого каждый атом прочно связан с четырьмя соседними атомами (расположенными по углам правильного тетраэдра) ковалентными связями, образующими замкнутую sp3-KOHCpnrypaunio 1391].
Полученные результаты § 20, в частности, данные, характеризую щие каталитическую активность нестехиометрических карбидов (дефектных по углероду), так же, как и данные о влиянии других типов дефектов, могут свидетельствовать о возрастании скорости гетерогенной рекомбинации в результате возрастания энергии связи хемосорбированных атомов газа на поверхности.
| 21. ОСОБЕННОСТИ КАТАЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ДЛЯ ГИДРИДОВ ЦИРКОНИЯ И ТИТАНА
Изучение взаимодействия атомов водорода с поверхностями гидри дов представляет значительный интерес, поскольку можно ожи дать существенного уменьшения адсорбционной способности гидридов по отношению к газообразному водороду — по сравнению с соот ветствующими металлами — и в связи с этим уменьшения коэф фициента рекомбинации у н для гидридов. В данном случае мы
имели бы наглядную |
иллюстрацию неоднократно |
подтверждаемой |
||
концепции о том, что |
рост свободной энергии поверхности |
твердого |
||
тела и, следовательно, |
прочности адсорбционных |
связей |
приводит |
|
к увеличению скорости |
рекомбинации атомов газа. |
|
Поскольку гидриды переходных металлов имеют широкий ин тервал гомогенности, представляется возможным изучить влияние
дефектности кристаллической решетки для образцов |
различного |
|||||||||
состава, |
с |
разным содержанием |
|
незаполненных водородных |
мест. |
|||||
В [392] |
исследованы образцы |
гидридов циркония |
Z r H 2 ; |
ZrHi.gf |
||||||
Z r H i r 8 5 ; |
Z r H i , 7 5 ; ZrHi, 7 ; |
ZrHi, 6 |
и |
гидридов титана |
T i H i , 9 3 ; |
Т і Н І | 8 з ; |
||||
ТіНі,75; |
ТіНі,б4; ТіНі,56 ; |
Т і Н і і 4 7 ; |
|
ТіНі, 4 з . |
|
|
|
|
|
|
Гидриды циркония синтезировали из порошка циркония состава |
||||||||||
Zr — 99,9, |
Fe — 0,02, |
О — 0,02, |
Н — 0,02, Са, |
Mg, |
А1 < |
0,01 |
||||
в е с . % , |
а гидриды титана — из |
порошка титана Ті — 99,85, Fe — |
||||||||
0,05, CI — 0,03, С — 0,012, N — 0,011, Si — 0,02, |
Н — 0,03 |
|
вес.% |
|||||||
и водорода, полученного термическим разложением гидрида |
титана. |
|||||||||
Все исследования для гидридов проведены методом |
электронного |
парамагнитного резонанса с расположением образцов вне объема резонатора спектрометра. Расчет параметра А, определяющего ве личину коэффициента рекомбинации у, осуществляли с помощно
формул (5.45) и |
(5.48) главы I I I . Эксперимент проводили при |
общем |
|
давлении водорода |
в системе 0,5 мм рт. ст., концентрация |
атомов |
|
составляла ~ 1 , 0 |
• |
101 5 см~3. |
|
Д л я исследованных образцов получены следующие значения ко
эффициента рекомбинации атомов водорода: |
Z r H i i 6 — 4,2 |
• Ю - 2 ; |
|||||||||
ZrHi.7 — 3,15 • 1СГ2 ; |
ZrH,,7S — 2,17 |
. Ю - 2 |
; |
Z r H , , 8 5 |
— |
0,98 X |
|||||
X Ю - 2 ; |
ZrHi .9—1,33 |
• Ю - 2 ; |
Z r H 2 . 0 |
— 1,61 • 10~2 ; |
Ті Hi.43 — |
||||||
1,2 |
• Ю - 2 ; |
T i H i ,47 — 1,5 • 10-2 ; |
7іНш |
— |
1,5 |
• |
10~2 ; |
T i H , . |
6 4 - |
||
1,8 |
• Ю - 2 ; |
TiHi.75 — 1,7 |
• 10-2 ; T i H , - , 8 3 |
- 1,2 • 10~2 ; |
T i H l i 0 |
3 — 1,8 |
x |
X Ю - 2 .
Обсудим результаты, относящиеся к гидридам циркония. Полученные результаты свидетельствуют о том, что с ростом числа дефектов по водороду в гидридах циркония скорость процесса ре комбинации несколько падает, а затем существенно возрастает. Этот результат кажется неожиданным, поскольку с постепенным ростом дефектности можно было ожидать плавного возрастания ад сорбционной способности и скорости реакции.
Указанный характер зависимости у„ от состава гидрида можно объяснить, воспользовавшись полученными для тех ж е образцов данными по спектрам ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Нейтронографическим методом было установлено [393], что стехиометрический гидрид циркония имеет структуру тетрагонально де формированного CaF2 , причем атомы водорода располагаются в тетраэдрических порах. Однако в нестехиометрических гидридах некоторое количество водорода располагается в октаэдрических позициях решетки металла, в частности, поданны м [394] в ZrHi,54 уже приблизительно 10% атомов Н занимают октаэдрические по ложения. Экспериментальные данные об атомах водорода, располо женных в октаэдрических положениях жесткой решетки, с помощью метода Я М Р впервые были получены, по-видимому, в [395].
Как известно [396], анализ кривых поглощения с использова
нием метода моментов дает хороший |
способ определения |
структуры. |
|||||||||
Однако дл я гидридов циркония, |
в частности |
ZrHi,g |
и |
ZrHi,?, в |
|||||||
[395] приведены аномально большие экспериментальные |
значения |
||||||||||
вторых |
моментов |
спектров поглощения, составляющие |
при комнат |
||||||||
ной температуре |
~ 8 0 и 72 гс2 |
соответственно. |
Этот |
результат ка |
|||||||
жется |
весьма |
сомнительным, |
если |
принять |
во |
внимание |
данные |
||||
Малючкова и Финкельштейна |
[397], |
а также |
других |
авторов [398], |
|||||||
согласно которым дл я стехиометрического гидрида |
Z r H 2 |
экспери |
|||||||||
ментальное значение второго момента составляет |
14,8, а |
теорети |
|||||||||
ческое — 15,7 |
гс2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные нами спектры протонного магнитного резонанса (ПМР) образцов гидридов циркония в области гомогенности сущест венно отличаются для стехиометрического Z r H 2 (рис. 43, /) и для дефектных ZrHx (х = 1,6—1,9). Если в первом случае в спектре наблюдается только одна широкая линия, то во втором случае на нее накладывается дополнительная узкая линия, интенсивность которой несколько возрастает примерно до состава ZrHi.s.
На |
рис. 43, / / |
показан типичный спектр ПМ Р для |
дефектного |
|
гидрида |
циркония, |
отвечающий составу Z r H j j . Д л я |
последнего |
|
V 4 + V 2 |
1 2 |
2-2052 |
|
179 |
характерна та же широкая линия, что и на рис. 43, /.отвечающая атомам водорода в основных (тетраэдрических) положениях, и дру гая, узкая линия, свидетельствующая о наличии некоторого коли чества атомов водорода в октаэдрических положениях.
Значения вторых моментов рассчитаны из соответствующих спектров поглощения (рис. 44). Максимальная погрешность для
экспериментальных |
значений АЛ2 составляет + 1 гс2 . Д л я |
сравне |
|||
ния даны |
также |
значения |
коэф- |
^г |
мррА |
фициентов |
рекомбинации |
атомов |
L |
'26 |
|
водорода |
на поверхности образцов |
|
|
||
- гидридов |
циркония того |
же со- |
4 ^ ч " \ |
" м |
Рис. 43. Спектры ПМР гидридов |
Рис. 44. Зависимость коэффициентов |
циркония: |
рекомбинации ун {1) и вторых мо- |
/ — ZrHi, и — zrHi<7. |
ментов спектров ПМР (2) от состав" |
|
гидридов циркония. |
тов приблизительно в пять раз меньше, чем в [3951, и в то же время удовлетворительно совпадают с данными других авторов (например, [397]).
Второй |
момент спектров ПМР, в основном, определяется |
взаимо |
|
действием |
между водородными атомами |
(ионами) в решетке гид |
|
рида. Д л я образцов поликристаллической |
структуры второй |
момент |
равен среднему вторых моментов отдельных изотропно ориентиро ванных кристаллических зерен. Д л я кристаллической решетки, содержащей несколько разновидностей магнитных ядер, формула Ван-Флека для второго момента имеет вид
Д Я 2 |
= |
- | - J (J + |
1) g^lNo* |
2 |
п£ + |
А |
№ |
Ґ 2,J,(Jf+i) |
g)f?- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21.1) |
Здесь |
J — спиновое |
число |
ядра; |
g—функция |
формы |
линии; |
||||||
fi„ — ядерный |
магнетон; N0 |
— число |
магнитных |
моментов |
ядер в |
|||||||
системе, по которому берется сумма; |
/у* — длина |
вектора, |
соеди |
|||||||||
няющего |
ядра |
/ и k; |
— спиновое число |
ядра / другой разновид |
||||||||
ности; gf,\XoJf |
— е г о |
магнитный |
момент. |
|
|
|
|
|||||
В |
нестехиометрическом |
гидриде |
с |
ростом дефектности |
по во |
дороду и возрастанием /-/А эффективных длин связей между атомами
водорода, если принять во внимание только взаимодействие между магнитными диполями одного вида, следует ожидать постепенное уменьшение величины второго момента, вплоть до наиболее дефект ного из исследованных составов — ZrHi, 6 . Однако из-за наличия в ZrHx, помимо основных тетраэдрических положений, заметного количества атомов водорода в октаэдрических положениях при воз растании числа последних происходит существенное увеличение
•н
Рис. 45. Спектр протонного магнитного разонанса гидрида титана состава TiH, s 4 .
второго момента за счет второго члена уравнения (21.1). В зависи мости от превалирующего вклада одного или другого члена (21.1) имеет место восходящая либо нисходящая зависимость второго момента от состава (см. рис. 44).
Указанная зависимость, характеризующая структурные осо бенности гидрида циркония, хорошо объясняет и полученные вели
чины |
вероятности |
рекомбинации |
атомов |
водорода (ун). |
Дефекты |
||||||||||
по водороду |
способствуют |
возрастанию прочности |
адсорбционных |
||||||||||||
связей газообразного водорода с поверхностью исследуемого |
образ |
||||||||||||||
ца |
и увеличению |
скорости |
рекомбинации, однако в интервале |
со |
|||||||||||
ставов |
х — 1,85—2,0 при |
переходе от |
стехиометрического |
|
Z r H 2 |
||||||||||
к дефектным наблюдается некоторое уменьшение у, |
по-видимому, |
||||||||||||||
связанное с уменьшением энергии адсорбции для атомов |
водорода, |
||||||||||||||
находящихся |
в октаэдрических |
положениях |
|
решетки. |
|
|
|
||||||||
|
Из |
данных |
по ПМР-спектрам ZrHj. |
затруднительно |
ответить |
||||||||||
на вопрос о форме водорода |
в этих гидридах |
( Н + |
или Н~) , т. е. |
||||||||||||
на |
вопрос |
о |
правомочности |
протонной |
или |
гидридной |
теории. |
||||||||
Пока не известен эксперимент, который |
бы |
четко |
опровергал |
ту |
|||||||||||
или другую теорию [399]. Данные о скорости |
поверхностной |
реком |
|||||||||||||
бинации атомарного водорода, в частности, не слишком |
большое |
||||||||||||||
уменьшение ун |
для Z r H 2 по сравнению с металлическим цирконием |
скорее могут свидетельствовать о существовании в гидриде отрица
тельно |
заряженного |
водорода. |
|
|
|
|||
Д л я |
гидридов |
титана ТіНЛ . |
во всем |
интервале |
гомогенности |
|||
(х — 1,43—1,93) |
получены |
одинаковые |
значения |
коэффициента |
||||
рекомбинации |
ун |
= |
0,015 ± |
0,003, близкие к коэффициенту реком |
||||
бинации |
для |
стехиометрического |
гидрида |
циркония. |
Полученные |
для тех же составов ТіНЛ . спектры протонного магнитного резонанса всех образцов характеризуются наличием только одной, широкой ли нии, обычно идентифицируемой вкладом от основных, тетраэдрических положений водорода.
Висследованном интервале составов отсутствуют заметные
количества |
октаэдрических положений атомов. Характерный |
ПМР-спектр |
для образца, отвечающего составу ТіНі ,8з» приведен |
на рис. 45. Экспериментальные значения вторых моментов, рассчи
танные из соответствующих спектров поглощения, |
составляют: |
|||||||
ТіНі.93 |
— 26,6; |
Т і Н , , 8 3 — 26,1; |
Т і Н і , 7 5 |
— 23,6; ТІН,, 6 4 — 22,6; |
||||
ТіНі,5б |
— 21,2; |
ТіН|,47 |
— 20,3; |
ТіНі, 4 3 |
— 20,0 гс2 , что удовлетво |
|||
рительно |
согласуется |
с результатами |
теоретического |
расчета для |
||||
Т і Н 2 — 23,8 гс2 |
І397І. |
Плавное |
убывание |
второго момента ЯМ Р с |
||||
ростом дефектности по водороду в ТіІТА. |
качественно |
подтвержда |
||||||
ет зависимость |
(21.1) для взаимодействия |
магнитных диполей одно |
||||||
го вида, |
в данном случае атомов водорода, заполняющих тетраэдри- |
|||||||
ческие |
поры решетки. |
|
|
|
|
|
Равенство коэффициентов рекомбинации атомов водорода для образцов гидридов титана различного состава может свидетельство вать о быстром заполнении тетраэдрических водородных вакансий на поверхности образцов нестехиометрического состава в среде, представляющей ~ 2 0 % атомов и ~ 8 0 % молекул водорода даже при комнатной температуре. Уже перед началом опыта по изме рению скорости рекомбинации в результате интенсивного взаимо действия и своеобразного «залечивания» поверхностных дефектов — водородных вакансий — за счет атомов водорода, поступающих из зоны высокочастотного разряда, сглаживаются различия в струк туре поверхности нестехиометрических образцов по сравнению с об разцом состава, близкого к стехиометрическому, что и приводит к одинаковым поверхностным свойствам.
ГЛАВА V
Т Е М П Е Р А Т У Р Н А Я ЗАВИСИМОСТЬ
КО Э Ф Ф И Ц И Е Н Т О В Р Е К О М Б И Н А Ц И И АТОМОВ
НА П О В Е Р Х Н О С Т И Т В Е Р Д О Г О Т Е Л А
•
Анализ элементарного акта рекомбинации атомов газа при низком
давлении на основе классической (§ 3 главы |
I I ) и квантовой |
(§ 4) |
механики позволяет установить, что скорость |
рекомбинации |
растет |
при увеличении энергии связи адсорбированного слоя с поверх ностью катализатора и уменьшении среднего расстояния этого слоя от указанной поверхности. В настоящей главе мы развиваем при принятых ранее предпосылках более простую классическую одно мерную модель с учетом колебательного движения адсорбирован ных атомов. Энергия колебаний, очевидно, непосредственно свя зана с температурой поверхности катализатора Г, и таким обра зом можно получить температурную зависимость коэффициента рекомбинации у при условии, что температура не изменяет других свойств слоя адсорбированных частиц.
Привлекая далее термодинамические соображения для рас смотрения заселенности каждого слоя, обнаруживаем, что ход за висимости у (Т) представляет собой ступенчатую или многогорбовую кривую, вид которой позволяет определить теплоты адсорбции различных слоев адсорбированных атомов. Результаты теоретиче ского анализа вполне согласуются с экспериментальными данными по температурной зависимости коэффициента рекомбинации, полу ченными по методике, описанной в § 9 главы I I I .
§ 1. КЛАССИЧЕСКИЕ ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ |
|
|
ЭЛЕМЕНТАРНОГО АКТА |
РЕКОМБИНАЦИИ |
|
Постановка задачи, как |
и в главе I I , здесь такова. |
Расположенная |
в фиксированном положении стенка, создающая при |
непосредствен |
ном соприкосновении с частицей бесконечно большую силу оттал кивания, вместе с тем притягивает удаленные частицы, и минимум кривой потенциальной энергии находится на расстоянии г от стен ки. В начальном состоянии одна частица сидит в потенциальной ло вушке (адсорбция), а извне к стенке приближается такая же части ца, причем между частицами действуют силы взаимного притяже ния. Требуется определить, произойдет или нет отрыв адсорби-" рованной частицы от стенки с образованием связанного состояния
двух частиц — молекулы (рекомбинация). Все движения происхо дят по одной прямой, т. е. мы рассматриваем одномерную модель
рекомбинации. В отличие от § 3, |
4 главы |
I I , здесь |
будет |
принято |
во внимание, что адсорбированная |
частица |
находится |
не на |
дне по |
тенциальной ямы, а совершает колебательное движение с мгно
венной скоростью (0 (t). |
|
|
|
|
С этой точки зрения изучим такую же, |
как и |
ранее, |
модель, |
|
где кривая |
потенциальной энергии частицы |
вблизи |
стенки |
имеет |
|
х=-а |
V |
|
|
|
х-а |
|
|
|
о |
і |
|
|
|
О: |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 46. Потенциалы взаимодействия: атома газа с поверхно стью по первой модели (а), по второй модели (б) и атомов газа (в).
вид, изображенный на рис. 46, а и еще одну модель с потенциалом, который приведен на рис. 46, б. Величина ср на рисунках изобра жает кинетическую энергию адсорбированного атома. Движущийся справа налево «свободный» атом имеет скорость — и, масса атома т. Если сй„акс = и>о> тогда очевидно,
- ^ = Ф, |
Ф < с / 0 . |
(V.1) |
Потенциальная энергия взаимодействия атомов между собой в данной модели изображается прямоугольной потенциальной ямой (рис. 46, в). С помощью обозначений
|
|
|
Ш 2 = |
i E o . |
y 2 = _ 2 U ( b |
' |
|
|
|
( V 2 ) |
|||
|
|
|
|
т |
|
' |
|
т |
|
|
4 |
' |
|
подобно |
тому, как |
делалось в |
|
[3251, |
получим |
при |
условии и <^ w |
||||||
и U0 |
V0, |
что рекомбинация |
произойдет |
в |
случае |
потенциала |
|||||||
рис. 46, |
а, |
если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о < - £ - < | » ~ г - |
~ г - |
+ |
^ ± |
£ |
= |
1 |
|
(V.3) |
|||
Предполагая далее, что адсорбированная частица в яме совер |
|||||||||||||
шает гармонические |
колебания |
с периодом |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
© = |
со0 sin 2 |
я |
, |
|
|
|
|
(V.4) |
|
получим |
|
|
|
|
|
t |
|
* |
|
|
t |
|
|
|
|
|
и — со0 |
sin 2л |
|
V- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
— cog cos2 2л |
|
|
|
Ш = |
5 |
- + |
* |
(V.9) |