книги из ГПНТБ / Лавренко, В. А. Рекомбинация атомов водорода на поверхностях твердых тел

Ф„ =

-

(А -

В) рЕ„

-

X

У,

SmnOm;

. .

г,-.

th а.,,1

. th <xnl V

с

th ап1

(9.23)

Ф« =

— {А

— В) рчп

— f

X - —

> ^ 5 „ т Ф

т

- 2 - Ф„;

т

.

N

,

/V

Є

—

V і

° т

9

• ТІ

L V

а , п

ih п /<?

~

р

2 J cha,,,/0 '""'

р

Z J а т ch «„,/

a '"t o mn-

i7i=I

т = 1

Далее

воспользуемся

методом

последовательных

приближений

по (Л — В) р =

Я,. При не слишком

больших

р эта величина

оста­

ется меньше единицы даже в

случае

полного

поглощения атомов

образцом

Ф„ =

2 ^ ' + 1 Ф « ;

Ф« =

2

k + ' q i

(9.24)

/=0

1=0

Здесь

Фп =

-

1

„

^

- ;

^п

=

^

( -

^ -

Ф п

)

;

(9.25)

/г (х) = Q (х) + 2

(х) — Bp (х) +

В 2 Я'+'а/ (х) = hx (х) +

/=0

;=0

+ В/г2 (х).

(9.26)

Задаваясь

однажды

выбранной совокупностью параметров в , р

и точек х£ (i

=

1, 2

р), в которые будет помещен зонд, все вхо­

дящие в (9.26)

функции можно вычислить заранее с помощью (9.22—

9.25) на ЭВМ

(9.27)

со/ (х) = > , Ф ^ ж ^ Г ; СТ/(х)

= ^ ф / 1 Ж ^ г .

T(x)

=

K[hl(x)

+ Bh2

(х)].

Располагая

соответствующим

набором

экспериментальных то­

чек Tj

(х — х{),

применяем

метод

наименьших квадратов,

миними­

зируя

величину

T(xt)

У ( К , В А ) = 2

1

(9.28)

Тс

Из ~ШГ ~ ^'

dJ

У ч а е м

К = К

(X), В = В (I) и затем

~Ш = 0

П 0 Л

находим минимум

(9.28). Подбор удобно начинать с Х0,

получаемого

с помощью (9.26) в первом

приближении

по К и для В =

0. В этом

случае целесообразно

использовать

условие

=

0

и

в

резуль­

тате

р

I

ш0

іхї)

X

Тс

7г

Li

ТІ

1=1

i'=i

о /

^

со0

(хе)

Щ (х,.) О (*,-,)

р

Р

«о (•*;<)

х

у

A (*t)

^

J

r<

Z J

ТІ

Li

Tc

rjf,

= 1

i'=l

'

t=i

i'=I

«

Далее для У А) осуществляется перебор

в пределах

от 0,254 %0

до 3,453 Я,0, причем каждое последующее значение X на

10% отли­

чается от предыдущего.Всего26 точек: Xt

— l , l ' , %0(t = 0,

1 , 1 3 ) ,

X's — 0,9s , X0 (S =

1,2,

13). При этом число членов в суммах по

/ (9.26) выбирается с запасом, исходя из значения

Я0 . Во всех слу­

чаях оказывается

вполне

достаточным взять

/ м а К с = 1 0 ,

и

точка

минимума

(9.28)

попадает

в указанный

промежуток.

Далее

рассмотрим

разработанный

метод с точки

зрения

приня­

Предложенный там метод предусматривал регистрацию

нагре­

вания (за счет рекомбинации) самого исследуемого

образца

— дис­

ка, перекрывающего сечение реакционной трубки и

перемещаемого

Изготовление ж е образцов

значительного диаметра может

быть

связано с технологическими

трудностями.

Подобный недостаток становится существенным при темпера­

турных измерениях, где приходится измерять малые прибавки

бла­

21 22 п /3 /4

.иозонд,

что

позволяет

получить

информацию о возмущении

рас­

пределения

атомов

газа

образ­

цом .

В результате

решения

мате­

матической

задачи

(9.5—9.26) с

помощью ЭВМ

практически

по­

лучена

функция

q

(х,

у,

у'),

определяющая

тепловой

поток,

входящий в термозонд, на раз­

личных расстояниях х от источ­

ника постоянной

интенсивности

в зависимости

от

коэффициентов

рекомбинации

образца

у

и

шай­

'Рис. 15. Экспериментальная

установка

бы у'- Д л я

определения

соответ­

для исследования температурной зави­

ствующих тепловых

потоков за

симости коэффициента

рекомбинации.

счет рекомбинации

q

(х)

измеря­

Т (х). Блок-схема

ют значения

температуры

зонда

установки представлена

на

рис.

15.

В диффузионной кварцевой трубке 12 диаметром 54 мм на рас­

стоянии / = 40 мм от разрядной трубки /

закреплена

перекрываю­

щая кварцевая шайба 13. Образец — диск

18 диаметром р — 12

мм

(толщина 0,1—0,3 мм)

помещен

во внутреннее

отверстие

шайбы.

толщиной 0,5

мм электроискровой обработкой и крепится к образ­

цу с тыльной

стороны. При исследовании образцов из проводящих

с высоким удельным сопротивлением. Проволоки термопар

зонда

находятся внутри

кварцевой

трубки 10 диаметром 3 мм,

проходя­

щей через разрядную трубку

/ . Д л я более строгой центровки

зонда

по оси реакционной

камеры

на входе в последнюю помещена

квар­

цевая центрирующая

шайба

15 с внешним диаметром 6 мм и внут­

ренним — 3 мм,

крепящаяся тремя тонкими кварцевыми

подвеса­

q (х) +

а,7 І +

о' Т І +

a, (T x -

Tx) +

ах

( Г 2

-

Тх) + а°хТІ =

=

аТх + а°х(Тк-Т0).

(9.29)

Здесь

q (х) — тепло,

поступающее

за счет

рекомбинации

атомов на

зонде;

Ти

Т2,

Т0

и

Тх

— температура

образца,

шайбы

(средняя),

стенок

трубки

и зонда

соответственно;

ах,

ах,

а°х — не

зависящие

от температуры параметры, ответственные за теплопроводность

и

конвекцию между зондом и

соответственно

образцом, шайбой

и

стенками трубки; ах,

а[х, а°х, а

— параметры,

характеризующие теп­

лопередачу за счет

излучения образцом, шайбой, стенками трубки

и зондом.

Из

условия теплового равновесия

при 7 \ =

TQ,

q (х)

= 0, Г 2 =

= Тх

— Т0 получаем

ах + ах + о°х = ст.

Подставляем это значение а в (9.29).

Тогда

q (х) + ах (71 -

Ті) + ох(Т$

~

П) + ах(Тх

-

Тх)

+

+ а\. (Тг -

Тх) = ст° (Тх

-

Tt) + <4 (Тх

-

Т0).

•

q (х) + ихТ\

+

а,

(7\

-

Тх)

+

а,

(Т2

-

Тх)

+

а°хТ*0 =

оТ\

+

+

ax(Tx-TJ.

(9.30)

При

Т1

= Т2

= Тх

= Т0

и

q (х) = 0

ах

,

о

о

= о — ах.

+ ах = а;

ах

Подставим

значение

а°х в (9.30). Получаем

q (х) + ох

(71 -

Го) +

ах

(7\ -

Тх)

+

ах

(Т2

-

Тх)

= а (Т\

-

П) +

+ < 4 ( 7 \ - Т 0 ) .

(9.31)

q (х) + ах (71 -

71)

+

ах

(7\ -

Тх) + ах (Т2

-

Тх)

=

=

Г х

- П

+

а°(Тх-Т0).

(9.32)

Кроме q (х), теперь осталось четыре

параметра:

ах,

ах,

ах,

а°х,

т. е. для вычисления

q (х) надо составить систему из (9.32) и четырех

уравнений при выключенном

разряде для четырех

различных

зна­

чений температуры

образца

7\.

Тх — Т0

Пренебрегаем далее

нелинейным

по

членом

в

правой

части (9.32), так как даже

при

Тх

=

600° К он

составляет

всего

около 5% линейного члена.

Такое заключение сделано на основании работы [219]. Линейное

приближение выполняется,

когда

1

Т,,)

(Тх

— Г 0

) 2

+

4 (Тх

— Тв) Т0

+ &ТІ

1.

(9.33)

- і - л р а а ( Т х -

\

*

°'

0

«

В данном случае

радиус

зонда

р =

0,15 см;

а

=

0,5—

коэффи­

ты),

а = 5,67

• Ю - 1 2

до/с/см2 • сек • град. — универсальная постоян­

ная

Стефана,

X — коэффициент теплопроводности водорода (Я =

= 1,8 • Ю - 3 ) ;

g=

1,111 — значение

коэффициента «перекрыва­

ния»

для шарика в

неограниченном

пространстве.

Тогда

при Тх

=

600° К

величина

(9.33)

составляет

~ 5 % от

линейного

члена.

Теперь

(9.32) можно записать в виде

q (х) + их

(71 -

П)

+ а, (Тх

- Тх) + ах

(Т2 -

Тх) = а"х (Тх

- 70),

(9.34)

q(х) + ах(Т\~П)

+

ах(Т, - Тх) = Р, (Тх-

Т0).

(9.35)

Д л я определения q (х)

по

экспериментальным

данным

теперь

тремя неизвестными, так как ах

(излучение

образца)

можно

вычис­

лить — с точностью

до

коэффициента

— заранее, предполагая за­

кон

Ламберта.

где

с — константа.

Уравнение

(9.35) можно

записать

q(x)

+ cfl~

/ ( ^ ~ " + р

2

(71

-71)

+

ах(7\

- Т х ) =

р , ( Т х - Т 0 ) .

(9.37)

Разделим

(9.37)

на

постоянную

с

и

снова оставим прежние

обозначения.

Тогда

<7 (к) +

(1 -

/ ( / ^ ~ * +

р

2 )

(ТІ ~ П)

+

ах

(Тг

-

Тх)

=

р, (Тх-

Тп).

(9.38)

Уравнение

(9.38) и еще два уравнения

вида

(1 -

/ ( /

_ ^ ~ *

) V і

-

ЇЇ)

+ ах (Т -

Гх)

=

р., (Тх

-

Т0)

(9.39)

дают возможность

исключить ах и $х и вычислить

q (х) из (9.38).

Подсчитаем величину коэффициента £ л =

1 —

У ( / _ х ) * + р З }

для опытов, проведенных при диаметре образца

12,0 мм и расстоя­

нии от источника

атомов до образца / =40,0 мм; х — расстояние от

разрядной трубки

до зонда.

j = у

Г Их, г у')

і ?

ZJ

q (х)

і

Из исследуемого металла — проволоки

изготовляются

две сеточ­

ные

пробы,

помещаемые

в диффузионную

или проточную

труб­

ку [229] с произвольной, но известной скоростью течения

газа.

Решение соответствующей

краевой

задачи

получается

в

виде

трех

различных разложений по функциям Бесселя нулевого

порядка,

«сшиваемых» друг с другом в плоскостях

расположения

проб. Пред­

полагается,

что сеточная

проба не вносит возмущения

в

аэродина­

мику

газового потока. Д л я расчета

входящего потока

атомарного

газа

в пробу-сетку последнюю заменяют

поглощающей

поверхно­

нение неразрывности с

учетом гомогенной

рекомбинации

атомов

имеет вид

DAn

| - ( V n ) _ ^ =

- ^ - ,

(ЮЛ)

Рассмотрим аксиально

симметричную

задачу

для цилиндриче­

ской трубки диаметром 2R

с осью, совпадающей

с осью х.

Считаем,

что концентрация атомов

настолько мала,

что гомогенной

рекомби­

нацией можно пренебречь

и поглощение частиц наблюдается только

в двух сечениях трубки: х = Rd и х =

Rl (d <с I), где

находятся

поглощающие пробы. При этом число частиц,

входящих

в пробу

за единицу времени, равно

j>i-ynds.

(10.2)

y' = k(r)y.

(10.3)

Поток, входящий в элемент сечения трубки da,

равен

с1д = у'-^-п(х,

г) da

(10.4)

при

х =

Rd,

х

= Rl, и уравнение

(10.1) приобретает вид

А п ~

~w 4г

= тг

п

(*•r)[k"

W 6

<* -

R d )

+ Ь W 6

( * - я о ь

(10.5)

Стоящая в правой части уравнения б-функция выражает тот

факт, что мы пренебрегаем размерами

проб

вдоль координаты

х.

Д л я

трубки

постоянного

сечения

можно считать dV/dx = 0.

Далее вводим безразмерные цилиндрические

переменные

| =

xIR,

р =

r/R.

Тогда

д°-п

VR

дп

дЧ

дп

1

_

дЪ?

D

dl

+

dp* +

dp

' р

~~

=

- g - Rn(l,

Р ) М Р ) « ( Б - < * )

+ М Р ) 8 ( & - 0 ] .

(10-6)