книги из ГПНТБ / Мирцхулава, Ц. Е. Надежность гидромелиоративных сооружений

Вероятность безотказной работы — убывающая функция вре­ мени, то есть чем больше заданный промежуток времени, тем меньше ее значение.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

P(t) — статистическая оценка, выражающая безотказность ра­ боты.

Аналогичным образом можно определить и вероятность от­

No

Для произвольного момента времени t P( t )+Q( t ) = l.

Крупные объекты гидромелиорации нередко могут иметь толь­ ко один отказ. После первого отказа они либо снимаются с эк­ сплуатации, либо ремонтируются. Однако у объектов гидромелио­ рации могут быть потоки отказов, для характеристики которых

ших элементов в единицу времени к первоначальному числу ис­ пытываемых элементов при условии невосстанавливаемости этих элементов. Таким образом,

где п(М) — число отказавших элементов в интервале времени от

М, ,

Частота отказов является плотностью вероятности (или зако­ ном распределения) времени работы элемента до первого отказа. Таким образом,

о

Частота отказов несет в себе всю информацию о случайном явлении — времени безотказной работы.

6 0

И н т е н с и в н о с т ь ю о т к а з о в называется отношение чис­ ла отказавших элементов в единицу времени к среднему числу элементов, исправно работающих <в данном отрезке времени.

тов в интервале At;

Ni — число элементов, исправно работающих в на­ чале интервала At',

Ni+i — число элементов, исправно работающих в кон­ це интервала At.

Вероятностное определение имеет вид:

Это уравнение иногда называют основным уравнением надеж­ ности. В частном случае, если интенсивность отказов постоянная,

то есть K(t) =A/=const, то Р (t) —e~l t ,

После нормальной эксплуатации в момент времени t появля­ ются износные отказы. После этого момента интенсивность отка­ зов возрастает. Для прогноза нормальной работы системы и планирования профилактических и ремонтных работ необходимо знать среднее время безотказной работы системы.

Н а р а б о т к о й называется продолжительность или объем ра­ боты системы, измеряемые в часах, километрах, гектарах, цик­ лах, кубических метрах и других единицах.

С р е д н и м в р е м е н е м б е з о т к а з н о й р а б о т ы с и с т е ­ мы, или средней наработкой до первого отказа, называется ма­

Статистическое выражение для средней наработки имеет вид:

К

61

Функция интенсивности отказов может быть получена в виде плавной кривой, соединяющей центры вершин прямоугольников гистограммы.

Промежуток времени от 0 до 1 является периодом приработ­ ки элементов. Значение интенсивности отказов в этом периоде достаточно велико. В этом промежутке времени наиболее часто выходят из строя дефектные элементы. Постепенно интенсивность отказов снижается, приближаясь к некоторой установившейся ве­ личине, соответствующей следующему периоду от Тп до Тя, на­ зываемому периодом нормальной эксплуатации, когда происходят лишь внезапные отказы, еще не наступил износ. Этот промежуток времени характеризуется постоянным значением интенсивности отказов. Чтобы подчеркнуть наличие трех характерных участков функции интенсивности отказов: убывание на первом интервале времени работы, стабилизация на втором и рост, вызванный ста­ рением, на третьем, ряд зарубежных авторов, например Г. Кра­ мер, использует термин «bathtub» (дно ванны).

Аналогичную зависимость имеет кривая средней продолжи­ тельности жизни людей. Средняя продолжительность жизни лю­ дей приближенно равна 70 годам. Влияние возраста (начало по­ вышенного износа) начинает сказываться приблизительно с 35 лет.

Таким образом, срок жизни людей приближенно колеблется в пределах 35-f-105 лет.

Рассмотрим основные показатели надежности восстанавли­ ваемых систем, наиболее часто используемые на практике. Под восстанавливаемой системой понимается такая, работа которой после отказа может быть возобновлена в результатепроведения

to.

63

где 0 — случайное время работы устройства до первого отказа; F (to) — функция распределения случайной величины;

элемента to-

Параметром потока отказов называется отношение числа от­ казавших элементов в единицу времени к числу испытываемых элементов при условии, что все вышедшие из строя элементы заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Ста­

где n(At) — число отказавших элементов с интервалом времени от

А/ — интервал времени.

Основным уравнением, связывающим количественные харак­ теристики надежности невосстанавливаемых и восстанавливае­ мых элементов при мгновенном восстановлении, является инте­

теристики надежности невосстанавливаемых элементов. Урав­ нение (83) можно переписать следующим образом:

мени между соседними отказами. По статистическим данным, эти

где ti — время исправной работы элемента между (i—1)-м и г'-м отказом;

п — число отказов за некоторое время t.

64

рактеризовать надежность системы по тем же причинам, по ко­ торым математическое ожидание не может дать полного пред­ ставления о законе распределения случайной величины. Наработ­ ка на отказ не характеризует готовность элемента к выполнению функций в необходимое время. Для этой цели используют коэф­ фициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.

Суммарное время исправной работы и суммарное время вы­ нужденного простоя элемента

ПП

виде величины tp и ta заменяются соответственно математическим ожиданием.

Иногда удобнее использовать вместо коэффициента готовности

В нестационарном случае коэффициент готовности определя­ ется как вероятность того, что система будет работоспособна в произвольно выбранный момент времени в промежутке между планово-техническими обслуживаниями.

Коэффициент (технического использования устанавливается как отношение наработки системы в единицах времени за неко-

торый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных техническим обслуживанием и ремон­ том за тот же период эксплуатации:

Вероятность безопасной работы в течение времени t — это ве­ роятность того, что в течение времени t не произойдет аварии,

N0— число испытываемых элементов.

Готовность системы означает вероятность застать систему в

застать систему в исправном состоянии определяется из зави­ симости

В ряде случаев готовность элемента системы совпадает с ве­ роятностью безотказной работы; например, если время работы

В общем случае [39] готовность системы связана с вероят­

r ( t ) = P ( < t ) + j* сор(т) j P(t —т—®)R(r, &)dxd&: (95)

66

Если время ремонта Т постоянно, то

На практике часто наблюдаются случаи, когда интенсивность отказов является постоянной и время возникновения отказов обыч­ но подчинено экспоненциальному закону распределения при

^=const:

Срок службы устанавливается календарной продолжительно­ стью эксплуатации системы до момента возникновения предельно­ го состояния, оговоренного в технических условиях.

Различают срок службы до первого капитального (среднего) ремонта, срок службы между капитальными ремонтами, срок службы до списания, средний срок службы и др.

При расчете долговечности системы возникает трудная проб­ лема физического срока службы конструкций, который имеет тен­ денцию превышать экономически выгодный срок использования конструкции.

Техническое старение (моральный износ) опережает физиче­ ский износ системы. Моральный износ системы происходит во

всех случаях, когда полезность единицы капитала убывает быст­ рее, чем система изнашивается физически. Моральный износ яв­ ляется следствием технического прогресса, благодаря которому появляются новые устройства более эффективные, чем прежние. Преимущество нового перед старым может достигать такой сте­ пени, что, несмотря на высокую стоимость его приобретения и ус­ тановки, его применение в целом оказывается выгоднее, чем про­ должение эксплуатации старых систем. Физический износ можно предупредить, но моральный износ предупредить ничем нельзя. Это положение следует всегда иметь в виду при проектировании различных конструкций и сооружений.

До настоящего времени нет показателя, который бы оценил все основные свойства надежности системы, ее безотказность в работе, долговечность и ремонтопригодность. Например, для ха­ рактеристики надежности системы можно считать, что надежность работы водораспределителей характеризуется их безотказной ра­ ботой с вероятностью 0,98 и их технический ресурс составляет

3000 ч.

В зависимости от предъявляемых требований, от полноты уче­ та факторов, обусловливающих надежность системы, на практике применяют прикидочный, ориентировочный и окончательный рас­ чет надежности.

П р и к и д о ч н ы й р а с ч е т надежности позволяет судить о принципиально возможном обеспечении требуемой .надежности системы. При этом расчете допускают, что все элементы системы равноценны; опасность отказов всех элементов не зависит от вре­ мени (Xj= const); отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

О р и е н т и р о в о ч н ы й р а с ч е т позволяет определить рацио­ нальный состав элементов системы и наметить пути повышения надежности системы на стадии эскизного проектирования. При этом расчете допускают, что вое элементы работают в нормальном режиме, все они равнонадежны и работают одновременно; ин­ тенсивность отказов всех элементов не зависит от времени; отка­ зы элементов являются событиями случайными и независимыми.

О к о н ч а т е л ь н ы й р а с ч е т надежности выполняют на эта­ пе технического проектирования системы, когда известны режи­ мы работы элементов. Расчет надежности системы рекомендуют проводить в следующем порядке.

1. Прежде чем приступить к расчету надежности формулиру­ ют понятие отказа и выбирают число элементов, которые должны быть учтены при расчете вероятности исправной работы или дру­ гих количественных характеристик.

2.Составляют схему расчета надежности, на которой указы­ вают время работы каждого элемента расчета.

3.Выбирают метод расчета надежности. По соответствующим таблицам или по данным проведенных исследований определяют величину интенсивности отказов элементов.

68

4.Составляют таблицу расчета интенсивности отказов сис­

темы.

5.Рассчитывают количественные характеристики надежности. Данные расчета записывают в итоговой таблице. Расчет оформ­

ляют в виде технического отчета, включающего структурную схе­ му надежности с объяснительным текстом, формулировку поня­ тия отказа системы, расчетные формулы для определения количе­ ственных характеристик надежности, оценку точности расчета, выводы и рекомендации.

3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ АЛГЕБРЫ БУЛЯ * ДЛЯ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ

Прогноз одного из несовместимых состояний отказа или ис­ правной работы может быть дан приемами булевой алгебры. В ал­ гебре Буля, как известно, [138] осуществляются две основные опе­ рации, обозначаемые арифметическими символами сложения (+ ) или умножения (X)- Правила для выполнения операций не иден­ тичны обычным арифметическим правилам. При логических опе­ рациях вместо (+ ) используют термин «или», а вместо (X ) тер­ мин «и». Выражение

показывает, что система С, состоящая' из элементов А и В, рабо­ тает исправно, если А или В работает исправно. Выражение

С = А Х В

обозначает возможность системы С работать исправно лишь при исправной работе элементов А и S /Так как в теории надежности 0 означает, что произошел отказ элемента,t а 1 означает исправ­ ную работу элементов, то, используя прием булевой алгебры, где величины имеют только два значения 0 и 1, можно написать:

рел алгебраические системы, подобные алгебре множеств, называемые алгебра­ ми Буля.

6 9