книги из ГПНТБ / Мирцхулава, Ц. Е. Надежность гидромелиоративных сооружений

также от изменчивости .показателей сопротивляемости размыву грунтов основания).

Пример 21. Установить глубину заложения фундамента Я сопрягающего сооружения, который подмывается ниспадающей струей, с вероятностью без­ отказной работы Р = 0,99. Задано, что глубина местного размыва ?, диспер­ сия глубины местного размыва, установленная по гидрографу сбрасываемого

Ре ш е н и е . H=tt]n ,

^_ 1 + /2£>Д1п(пТ)—\п( — 1п~Р)]~ .

t

то есть глубину заложения следует брать в 1,24 раза больше, чем средняя глу­ бина местного размыва, рассчитанная по средним показателям потока и ос­ нования.

6. ОСВОЕНИЕ СКЛОНА С МИНИМАЛЬНОЙ ЭРОЗИЕЙ *

Вести сельскохозяйственное производство без каких-либо по­ терь почвы вследствие эрозии практически невозможно. Предло­ женная автором методика прогноза интенсивности эрозии [78] дает возможность в зависимости от основных факторов, влияю­ щих на процесс эрозии, устанавливать расход твердого стока. Мощным фактором, определяющим интенсивность процесса эро­ зии, является вид и размещение на склоне сельскохозяйственных культур, обладающих теми или иными противоэрозионными свой­ ствами [96]. Поэтому одна из основных задач по борьбе с эро­ зией почв состоит в разработке методики размещения площадей сельскохозяйственных культур на склоне, при котором суммар­ ная эрозия на всех участках была бы минимальной. Поставлен­ ная задача может быть сведена к задачам, рассматриваемым в теории исследований операций [129].

Допустим, имеется п различных сельскохозяйственных куль­ тур, которые требуется разместить на п участках одинаковой длины так, чтобы суммарная эрозия со склона была минималь­

элементу из каждой строки и столбца и сумма элементов кото­ рого минимальна. Известно, что для п2 матрицы существует п\ возможных вариантов решения задачи, поэтому найти оптималь­

130

Поставленная задача в теории исследований операций изве­ стна под названием задачи о назначениях или задачи выбора. Су­ ществует несколько алгоритмов для ее решения. Математическая модель задачи о назначениях формулируется так: определить зна­ чение переменных хц, которые минимизируют линейную форму

П П

Условия (228) и (229) указывают на то, что каждая'сельско­ хозяйственная культура может быть размещена только на од­ ном участке, а (227) и (229) — на то, что каждый участок может быть занят только одной культурой.

Решение задачи о назначениях можно представить в матрич­ ной записи Х = ||х^||, где в каждой строке и каждом столбце сто­ ит один ненулевой элемент, равный единице. Из условия (229) следует, что эта задача представляет собой задачу целочислен­ ного линейного программирования с Булевыми переменными. Но

тогда задача превращается в транспортную, которая при цело­ численных исходных данных всегда имеет целочисленное решение.

Из всех методов решения задачи о назначениях особенно эф­ фективен венгерский метод [129].

Ниже для решения конкретных задач будет использован алго­ ритм Флада, поэтому если по каким-либо причинам нельзя раз­

■Чл.=°-

Задачу распределения культур по склону можно решить этим методом и в том случае, если их число и число участков неодина­ ковы. Допустим, п — число сельскохозяйственных культур, т — число участков (п ф т ). В этом случае матрица оценок Ц^-|| не является квадратной, но ее можно дополнить и использовать ал­ горитм Флада. Допустим n > m , тогда следует внести в рассмот­ рение п—т фиктивных участков и в матрицу оценок занести нулевые значения твердого расхода с этих участков для всех куль­

тур. Если я < т , тогда т—п участков останутся необработанны­ ми, и поэтому матрицу Н^Н следует привести к квадратной до­ полнением соответствующими значениями твердого расхода с не­ обработанных участков.

В рассматриваемой задаче длины участков были одинаковы, поэтому местонахождение отдельного участка на склоне опреде­ лялось номером участка. Для решения задач распределения сель­ скохозяйственных культур с разными площадями применим сле­ дующий прием. Пусть требуется распределить п культур по скло­ ну с минимальной ' эрозией. Длины участков площадей этих культур соответственно Д , Ь2, ..., Ln.

Подберем систему целых чисел аи а2, ..., ап так, чтобы имели место следующие равенства:

участков. Составление матрицы оценок уже не представляет тру­ да, так как длины фиктивных участков одинаковы и их место­ нахождение на склоне определяется их номером.

В рассматриваемой задаче выполняется условие, что каждая культура может занять только один участок и каждый участок может быть занят только одной культурой. Второе условие в этой задаче остается в силе, а первое меняется. Каждая культура i будет занимать .а» фиктивных участков. Это последнее изме­ нение приводит задачу к замкнутой транспортной задаче, суть математической модели которой заключается в следующем: опре­ делить значения переменных Xij, которые минимизируют линей­ ную форму

где qij, at, bj — заданные числа;

Целочисленность решения гарантируется тем, что di и bj целые числа. Исходя из этого заранее можно сказать, что пере­ менные Xij могут принять значения только 1 или 0, так как

b j = 1 и Xij^O.

Для расчета элементов Qij твердого стока с одного участка склона с единицы ширины воспользуемся методом, изложенным в работе [78]. Окончательный вид формулы для~расчета qa сле­ дующий:

T — продолжительность выпадения дождя, с; l — длина одного участка склона, м;

— донная скорость стока в начале участка /, м/с; (п0т ) ср — среднеарифметическое произведение

/, I — соответственно номер участка и номер сельскохозяй­ ственной культуры.

Все остальные обозначения такие же, как в работе [78]. Применение разработанного метода проиллюстрируем на при­ мере.

Пример 22 . Склон длиной 150 м разделен на пять равных участков. На этих участках следует разместить пшеницу, сою, картофель и какурузу так, чтобы эрозия была минимальной. Один участок остается под травой. Допустим, что имеются ограничения: кукурузу нельзя сеять на двух верхних участках и

133

то из каждого элемента строки следует вычесть минимальный элемент этой строки. В результате получим матрицу 2, которая содержит по крайней мере

щая) донная скорость потока

vД

Д допг

134

менты матрицы 2 , равно 2 , следовательно оптимальное решение не получено. Вычитаем минимальный элемент каждого столбца из элементов этих столб­ цов. Получаем матрицу. 3, которая содержит по крайней мере один нулевой

135

лежащим на пересечениях, отмеченных линий, и вычтем из всех элементов, не лежащих на этих линиях. Получаем матрицу 4.

Повторяя шаги 2 и 3, получаем матрицу 5, где минимальное число отме­ ченных линий, проходящих через все нулевые элементы, равно 5, поэтому мож­ но выбрать набор независимых нулей по одному в каждой строке и в каж­ дом столбце. Позиции этих нулей в матрице 1 дают оптимальный план, то есть

Аналогично изложенному, используя приемы теории исследо­ ваний операций, можно решать задачу оптимального освоения склона с максимальными доходами. Следует иметь в виду, что разные сельскохозяйственные культуры придают почве разную сопротивляемость эрозии и не всегда условия максимального до­ хода будут оптимальным решением освоения склона.

7. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОСНОВАНИИ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИИ НА ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Движущаяся в основании и в обход береговых примыканий гидротехнических сооружений вода, как известно, оказывает дав­ ление на частицы пород основания и берегов, которое может вы­ звать суффозию или выпор и тем самым нарушить прочность ос­ нования. Под действием давления некоторые мелкие частицы могут начать движение в порах, созданных из более крупных час­ тиц, и постепенно выноситься из основания. Это явление назы­ вается механической ^суффозией грунта. Давление воды может нарушить устойчивость целого массива грунта и вызвать его дви­ жение, опасное для сооружения. Это явление называется фильт­ рационным выпором грунта [28, 37].

Нарушение прочности основания может быть вызвано также растворением и выщелачиванием солей, содержащихся в его грунтах. Эти деформации, если не принять соответствующих мер, могут привести к авариям сооружений. Именно выпор и суффо­ зия относятся к тем основным видам фильтрационных деформа­ ций, которые служили причиной многих аварий, рассмотренных

вглаве II.

Внастоящее время расчет выпора грунта основания прово­

дят следующим образом [28].

Гидродинамическое, или фильтрационное, давление на еди­

где уо — удельный вес воды, т/м3; /•— градиент фильтрации в пределах взятого объема грунта.

136

Фильтрационное давление направлено по касательной к линии тока в каждой точке. Под флютбетом линии тока направлены в основном почти горизонтально, а в зоне нижнего бьефа преиму­ щественно вверх.

Силе гидродинамического давления И7ф, приложенной к едини­ це объема грунта, сопротивляется вес этого объема, равный

сать условие равновесия рассматриваемого объема. Эту задачу, принимая во внимание статистический характер процесса, мож­ но решить приемами теории предельного состояния, использован­ ной автором для решения задач, связанных с прогнозом процесса размыва [72, 76],

Очевидно, при превышении градиентом фильтрации критиче­ ского значения произойдет фильтрационный выпор грунта (подъ­ ем вверх массы грунта), который может вызвать аварию соору­ жения. В работе [28] отмечается, «что ввиду недостаточной изу­ ченности явления, особенно в условиях естественного залегания грунтов, при расчетах, ради осторожности следует принимать коэффициент запаса т т 3». Тогда зависимость для установления допустимого градиента примет следующий вид:

При расчете допустимого градиента по этой формуле невоз­ можно количественно оценить как степень надежности, так и степень риска. Она не позволяет дифференцированно учитывать изменчивость фильтрационных показателей для различных осно­ ваний.

Изменчивость, неоднородность показателей фильтрации грун­ тов оснований обусловлена всем ходом геологической истории. Водопроницаемость основания зависит от структуры слагающих его грунтов. Поэтому следует полагать, что показатели струк­ турной неоднородности массивов можно распространить и на опи­ сание фильтрационных неоднородностей. Неоднородность обус­ ловлена также различием форм и размеров пор между зернами породы в песчаных грунтах и микротрещин в трещиноватых по­ родах. Это существенно влияет на разброс результатов, опреде­

137

ляющих фильтрационные способности грунта. Большой разброс результатов наблюдается как при лабораторных, так и при по­ левых исследованиях. Сказанное свидетельствует о недостаточ­ ной точности методов, не учитывающих изменчивость фильтра­ ционных показателей.

Экспериментальные исследования дают возможность полагать, что градиент фильтрации является случайной величиной, обус­ ловливаемой взаимосвязанными и взаимодействующими факто­ рами, и с достаточной для практики точностью может быть опи­ сан кривыми нормального распределения (Гаусса).

Надежность основания сооружений на выпор, оценку степени избыточности при принятом значении коэффициента запаса, мож­ но установить следующим образом. Устойчивость выпору осно­ вания характеризуется вероятностью непревышения фильтраци­ онного давления сопротивляемости выпору. Когда вероятность Р непревышения фильтрационного давления сопротивляемости вы­ пору в течение заданного срока воздействия фильтрационного по­ тока имеет значение не менее чем заданная Р, основание надеж­ но устойчиво против выпора, то есть

Сопротивляемость фильтрационному выпору, характеризую­ щаяся изменчивостью, обусловлена в основном пористостью и объ­ емным весом грунта, а также фильтрационным градиентом.

В первом приближении, принимая, что изменение сопротивляе­ мости фильтрационному выпору и изменение фильтрационного градиента подчиняются нормальному закону Гаусса, и рассуждая так же, как в пункте 2 этой главы, для прогноза выбросов фильтрационных градиентов основное уравнение статистической радиотехники Райса можно записать следующим образом:

Как было сказано, при фильтрационном выпоре грунта из­ меняется и фильтрационная сопротивляемость R$. В первом при­ ближении это изменение можно считать подчиняющимся нор­

Проводя выкладки, аналогичные приведенным в пункте 2 этой главы, получим зависимость для расчета средней частоты выбро-

138

сов градиентов за средний уровень фильтрационной сопротивляе­ мости в единицу времени

ных наблюдений. Колебание уровня воды в верхнем бьефе, ве­ роятность подъема горизонта воды с заданного уровня можно непосредственно определить из графика наблюдений. Для просто­ ты и в связи с редкостью возникновения этих состояний примем пуассоновский закон распределения, при котором вероятность по­ явления п превышений уровня R$ за время Т запишется в сле­ дующем виде:

Чи 4Н

Для установления расчетного фильтрационного градиента вы­ пора грунта необходимо предварительно определить среднеквад­ ратические отклонения случайных величин о,, aR^. Имея данные

о пористости грунта основания, а также зная объемный вес грун­ та уь нетрудно установить оЯф. Среднеквадратическое отклоне­

ние оА зависящее от колебания горизонта воды, можно устано­ вить по данным измерений в аналогичных сооружениях.

139