книги из ГПНТБ / Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства

Полагая, что ограничения отсутствуют, а величины Р (

фиксированы, рассмотрим условия максимизации функции

L. Векторы M i и X it максимизирующие ее, зависят от век­

то они тогда являются решениями задачи для этих уравне­

ний. Однако такие векторы существуют не всегда. Полагая,

что векторы Р * существуют, можно избавиться от двойной

Очевидно, целевая подфункция каждой подсистемы i может

быть выражена формулой

подфункцию fi при фиксированных Р ; и %t, т. е. фиксиро­ ванном векторе Р = (Р 1г ..., Р п)т. Если найти значения векторов Р* и Pi, то можно решить задачу группирования путем этих решений, которые значительно проще. В де­

централизованной системе нахождение параметров Р*

обычно возлагается на УЦВМ, а решение подзадач для за­

данных величин Pi — на специализированные машины

РИВЦ, которые работают независимо. Так как мы исходим из предположения, что искусственно разорваны связи меж­ ду подсистемами в системе, то, очевидно, задача УЦВМ будет сводиться к тому, чтобы параметры Р* были выбраны

таким образом, чтобы значения переменных с обеих сторон разрыва связи в том или ином случае были равны. В интер­ вале итерационного процесса вычисления имеется разница

значений переменных справа и слева от места разрыва, ко­ торая может быть представлена в следующем виде:

П

80

§ 3. ОСОБЕННОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ КАК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Анализ процесса функционирования информационной

модели АСУ является одним из главных элементов в ее создании, так как он, с одной стороны, определяет исход­

ные требования к элементам поиска, сбора, передачи и об­

работки информации, выбору и обоснованию технических

средств, а с другой — устанавливает необходимость и ха­

рактер управляющих воздействий на систему. Весьма ин­

тересным в этой связи является изучение поведения инфор­

мационной модели АСУ как системы массового обслужива­

ния. Известно, что анализ процесса функционирования АСУ

и ее информационной модели представляет собой творческий

акт, комплекс исследований, логических действий и мате­

матических расчетов с использованием различных приклад­ ных методов.для оценки процессов информационного ха­

рактера при выработке и принятии решений или управля­

ющих воздействий на систему. Поэтому иприменение различ­

ных положений теории массового обслуживания при анали­

зе процессов функционирования информационной модели

АСУ является вполне закономерным и естественным.

Особенно положительные результаты получаются при

анализе различных критических ситуаций, которые могут

возникнуть в АСУ (например, выход из строя одного или нескольких РИВЦ в системе). Анализ поведения системы при помощи элементов теории массового обслуживания в случае аварийных режимов в АСУ является наиболее пол­ ным, глубоким и всесторонним. Здесь следует отметить, что для анализа различных сторон функционирования АСУ и ее информационной модели могут быть использованы

и другие методы и способы, поэтому подход к решению этой

задачи не может быть всегда стандартным и одинаковым. Однако имеется и ряд общих вопросов и задач, которые мо­ гут быть объединены в группу. Анализ этой группы можно с успехом проводить при помощи методов теории массового обслуживания.

В качестве примера вначале целесообразно рассмотреть

не всю систему, а ее отдельные элементы, обладающие при­

знаками объектов массового обслуживания. Таким элемен­

том может быть процесс обслуживания заявок, приходящих с информационной модели АСУ в ГИВЦ. Анализ этого про­

цесса слагается из комплекса специальных операций и ре­

82

зультатов сопоставлений и обобщений с применением поло­ жений теории случайных процессов и вероятностных оце­ нок. Методика и содержание этих операций и их видов со­ ставляет обширную часть теории массового обслуживания.

Известно, что автоматизированные системы управле­

ния производственными и технологическими процессами

представляют собой сложный комплекс производственных,

технологических, экономико-математических и организа­

ционных задач, связанных в информационной модели систе­

мы потоками информации, передача, прием и обработка

которых обычно автоматизированы. Причем если характер поступления некоторых данных (заявок) строго определен

Рис. 15. Схема центра­ лизованной системы АСУ

(по длительности времени и объему этих заявок), то кон­

кретные часы поступления подавляющей части данных в си­

стеме обычно носят случайный характер. В этой связи рас­ смотрим схему сбора информации на ГИВЦ, получающего

данные от районных информационно-вычислительных цент­

ров. Как уже отмечалось, на ГИВЦ поступают в АСУ как

регулярные, так и нерегулярные сообщения.

Иногда считают, что оборудование ГИВЦ должно иметь такую производительность, чтобы обеспечить обслуживание заявок в момент пиковой загрузки, т. е. в момент наиболь­ шей интенсивности поступления регулярных и нерегуляр­ ных сообщений. Не вызывает сомнения, что ориентировка на такую стратегию приводит к большим капитальным за­

тратам и нерациональному использованию оборудования. Кроме того, надежность работы такой системы, очевидно, весьма мала и при отказе ГИВЦ ее функционирование ста­

новится невозможным. Принципиальная схема такой цент­ рализованной системы приведена на рис. 15. Очевидно, для

удовлетворительного решения вопросов надежности функ­

ционирования АСУ и стоимости системы необходима реали­

зация иной структурной схемы информационной модели.

83

Одним из таких вариантов и является схема, реализующая централизованный и децентрализованный принцип обра­

ботки информации (рис. 16). При такой схеме отказ ГИВЦ

не способствует выходу из строя всей системы АСУ, так как

некоторые функции ГИВЦ в этом случае автоматически вос-

Рис. 16. Схема, реализующая централизованный и де­ централизованный принцип обработки информации в^АСУ

принимаются рядом мощных РИВЦ, одной из функций которых является именно аварийная замена ГИВЦ при ре­

шении определенных задач, а иногда и всех задач в полном

объеме. Резервирование функций ГИВЦ районными ин-

Рис. 17. Схема разгрузки РИВЦ в системе управ­ ления

формационно-вычислительными центрами в системе может обеспечить и передачу (разгрузку) некоторых задач РИВЦ

при пиковых загрузках ГИВЦ. Последний вариант инфор­

мационной модели можно построить по схеме рис. 17. Мо­

дель этой системы с точки зрения положений массового об­ служивания может иметь вид, приведенный на рис. 18. Эта

модель содержит в себе элементы массового обслуживания

и состоит из пуассоновского потока X (t) 1, обеспечивае­

84

мого специальным источником, устройства разделения по­ тока 2, управляющего функцией воздействия р (t), харак­

теризуемой временем занятости р и многоканальной систе­

мы 3. Пуассоновский поток событий характеризуется тем, что в интервале от % — t до £ появляется k событий этого потока с вероятностью

о

где к = 0, 1, 2, ..., a (s) — темп потока.

Рис. 18. Модель системы с позиций положений теории массо­ вого обслуживания

В частном случае, когда пуассоновский поток является

стационарным при разомкнутой обратной связи в системе, эту вероятность вычисляют как

где k = 0, 1, 2,

Характерной особенностью пуассоновского потока так­

же является то, что к нему сходится суммарный поток, со­

стоящий из п стационарных, .ординарных и независимых потоков с различными интенсивностями bni, удовлетворя-

Требуемый пуассоновский поток К (t) моделируется случай­

85

ной последовательностью пауз между событиями, характе­ ризуемой экспоненциальной распределенностью. Струк­

турная схема этой модели (рис. 19) состоит из блока 1,

формирующего вспомогательную последовательность слу­ чайных чисел, равномерно распределенных в интервале (О, 1); блоков 2—4, формирующих последовательность слу­

с количеством каналов. Работа этой системы может быть

обоснована также на некотором определенном порядке занятия каналов, определенных видах зависимостей между

каналами и т. д. Блок 7 системы осуществляет построение

гистограмм для каждого из потоков с целью их проверки и настройки.

Моделирование различных задач на модели рис. 19 по­

зволяет установить: среднее»время занятости каналов в бло­ ке 3; среднее время работы блока 2; среднюю длину очереди

на выходе блока 3\ интенсивность потока на выходе блока

2 и блока 3; динамические характеристики разреженного

потока и другие показатели анализируемого процесса.

86

Важное значение в информационной системе АСУ в час­

ти обслуживания заявок имеют вопросы статистической об­

работки потоков информации. И здесь процессы обработки

информации являются примерами процессов массового об­ служивания. Следовательно, и для оптимизации этих про­

цессов целесообразно привлечение математического аппара­

та теории массового обслуживания. Анализ функциониро­

вания модели рис. 19 позволяет сделать вывод о том, что

эффективность работы системы массового обслуживания ха­

лд

i , суш

Рис. 20. Гистограмма

растеризуется ее качеством, пропускной способностью, ко­

торая в свою очередь зависит от’ числа обслуживающих ка­

налов, производительности каждого канала и т. п. Под ка­ чеством работы системы понимают степень ее загрузки, на­ личие очередей на обслуживание, среднюю длину каждой очереди на обслуживание, среднее время обслуживания и другие показатели, которые и определяют на модели.

Известно, что положения теории массового обслужива­ ния позволяют установить функциональную зависимость между количественными показателями работы системы и ха­

рактеристиками входных потоков. В процессе анализа ра­

боты того или иного подразделения системы устанавливают

потоки детерминированной и случайной информации*, кото­ рая обычно бывает несистематизированной. Ее выбирают

87

за определенный период и устанавливают закон распреде­

ления времени обработки этого потока случайных величин,

характеризующих качество системы обслуживания. Ста­

тистический материал оформляют в виде статистического ряда, по данным которого строят гистограмму (рис. 20),

где mi — число значений случайной величины в г-м разряде.

Если выбрать за представителя г'-ro разряда его середину

и соединить плавной кривой соответствующие частоты, то

эта кривая при достаточно малой величине разряда будет

являться ни чем иным, как плотностью распределения слу­ чайных величин, т. е. временем обработки поступающих сообщений. Схема этого случая приведена на рис. 21.

Случайную величину можно характеризовать ее началь­

ным моментом первого порядка (математическим ожи­ данием):

к

SU pi’

i= 1

где пц — математическое ожидание случайной величины; ti — случайная величина, представитель !-го разряда; P t — вероятность попадания случайной величины в i-й разряд; k — число разрядов.

88

Статистическому распределению случайной величины можно поставить в соответствие теоретическое распределе­

ние (рис. 21). Для этого решают задачу выравнивания ста­

тистического ряда. По внешнему виду гистограммы подби­ рают теоретический закон распределения плотности, описы­ ваемой аналитическим выражением, вероятность которого известна. Далее методом моментов подбирают параметры выбранного теоретического распределения такими, при ко­ торых выбранная функция f (t) теоретического закона

распределения наилучшим образом описывала бы данный

статистический ряд.

Гипотеза решения задачи заключается в том, что слу­

чайная величина обладает выбранным теоретическим зако­

ном распределения. Для оценки правдоподобия этой гипо­

тезы можно воспользоваться критерием согласия Пирсона,

который наиболее часто употребляют в подобных ситуациях:

где гщ — число значений случайной величины в t-м разряде; п — общее число значений случайной величины.

Таким образом, проверяемая гипотеза будет несостоя­ тельной с уровня значимости q, если

f * < P (k - r - l),

В соответствии с этими показателями процесса были про­

ведены расчеты, результаты по которым приведены в табл. 1.