книги из ГПНТБ / Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства

Число признак — берется из числовой зоны. А/, b, a, h — берутся из числовой зоны.

Обоснование алгоритма программы. Рассмотрим задачу моделирования на ЭЦВМ разветвления сложной трубопро­

водной газовой системы, являющейся координальным пунк­

том работы описанной программы. Для каждого участка

системы, сходящейся в точке разветвления, запишем систе­

му уравнения движения газа в следующем виде:

ложения проанализируем случай, когда число звеньев раз­

и заменив частные производные уравнений (3.70) и (3.71) их

180

В самой точке разветвления должен выполняться закон не­ прерывности газового потока, и давление должно быть об­ щим для всех участков газопроводной системы, т. е.

Таким образом, для определения Р п и Qi0 вместо третьего уравнения системы (3.72) получим равенство

А(<) d P n

bW dt

Складывая почленно левые и правые части этого равенства.и учитывая уравнение (3.73) для i = 1, ..... , т, получим

Очевидно, из системы (3.72) можно исключить неизвест­

ные Qn). Теперь разветвленный участок газопроводной схе­

мы опишется первыми двумя уравнениями системы (3.72) и уравнением (3.74). Новое значение давления в точке раз­ ветвления для каждого участка газопроводной системы с учетом граничных условий, заданных по расходу газа, вычисляют по уравнению

Если просуммировать почленно левые и правые части этого

равенства с учетом 7 = 1 , 2 , ......, т, то будет справедливо

уравнение

181

Программа построена так, что для простоты получения ве­

личины давления P h по уравнению (3.76) его находят в два

этапа. Определяют параметр в точке разветвления каждого

из участков газопроводной системы при Qt = 0 , т. е. с уче­ том уравнения:

Сопоставим правую часть уравнения (3.78) с числителем уравнения (3.76) и запишем последнее в следующем виде:

212Дй(г)

i—

Таким образом, для нахождения нового значения давления

в точке разветвления решают уравнения (3.77) и (3.79).

Давления вычисляются по формуле (3.77) автоматически

в стандартной подпрограмме, а по формуле (3.79) — в блоке

самой программы. Стандартная подпрограмма предназначе­ на для расчета нестационарных процессов газопередачи

182

в прямых горизонтальных газопроводах, движение газа в которых описывается системой нелинейных дифферен­

В случае задания граничных условий второго рода к урав­

нению (3.80) добавляются равенства:

ДЙ6 * Т’о = Ро+ 2Фо + ~Т~ Q0 )

ft

Р = Р — 2 Ф + —-— <Й.

Порядок работы с программой. Имея схему газопровод­

ной системы города, нумеруют трубы колец, разветвлений и узлов. Если рассматриваем кольцевой газопровод или раз­ ветвление линий, то номер первый принимает труба, вхо­ дящая одновременно в первую и в последнюю точки раз­

ветвления. Номер последней трубы первой точки развет­

вления принимает труба, входящая во вторую точку раз­ ветвления. Для второй точки разветвления трубу, прону­ мерованную для первой точки разветвления, не нумеруют.

Последней по номеру для второй точки разветвления берут

трубу, входящую в третью точку разветвления, и так ана­ логично для всех точек разветвлений.

При рассмотрении газопроводного кольца трубу, вхо­

дящую в первую точку разветвления, для последней точки

разветвления не нумеруют. Таким образом, трубу нумеруют

один раз, независимо от того, что она входит в две точки разветвлений. После нумерации трубы разбивают на участ­ ки. Затем заполняется числовая зона программы, зона кон­

183

стант и команд с учетом их особенностей. При готовности материала и осуществлении всех операций в оперативную

память ЭЦВМ вводится сама программа, числовая зона,

предварительная зона, зона команд и зона констант, а также подпрограммы перевода числового материала из десятичной

системы в двоичную и обратно, извлечения корня и т. п.

После этих операций ЭЦВМ готова к счету параметров

узла, разветвления или газопроводного кольца в целом.

Решения многочисленных задач, связанных с нестационар­

ными процессами газопередачи в реальных системах газо­

снабжения городов, необходимых для выработки управ­

ляющих воздействий в АСУ, показали гибкость и удобство

работы с программой и ее совершенство.

§ 4. РАСЧЕТНЫЙ АЛГОРИТМ И МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР В КОММУНАЛЬНЫХ ОБЪЕКТАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ*

Подавляющее число объектов коммунальных хозяйств

представляет собой системы с распределенными парамет­

рами. К ним относятся все производственные трубопровод­

ные системы, аппаратура контрольно-измерительной тех­

ники, устройства автоматики, входящие в автоматизирован­

ные системы управления, и т. п. Здесь часто встречаются

ситуации, связанные с определенными формами распределе­

ния температурных полей, которые сильно влияют на те­ чение технологических процессов в указанных выше объ­

ектах, а следовательно, и на процессы управления ими

в АСУ. Задачи эти представляют методологический интерес,

как примеры использования ЭЦВМ для их расчета и выра­

ботки управляющих воздействий на системы в АСУ.

* Параграф написан канд. техн. наук Т. В. Баясановой.

184

Большинство этих задач можно свести к решению вопро­ са распределения температуры в стержне, состоящего из

трех сред: сталь 1 и 2 — внутренней среды (рис. 25). Это

решение справедливо для поперечных слоев сколь угодно

малой толщины различных технологических трубопроводов,

металлических резервуаров для хранения сжиженных

газов, нефтепродуктов и т. п., элементов контрольно­

измерительной аппаратуры и автоматики, соединительных

импульсных трубок и т. п. Стержень имеет также и внешнюю

среду, которой может быть, к примеру, воздух, масло,

жидкое топливо, горячая и холодная вода, нефтепродукты

и т. п.

Рис. 26. Схема точек соприкос­ новения стержня с внешней средой

в, о

При решении задачи будем полагать, что стержень тепло­ изолирован сверху и снизу (такое допущение естественно в силу устойчивости слоев фракций внешней среды и дос­ таточно малых размеров описываемого элемента по сравне­ нию с окружающей средой). Так как разность температур

воздуха или другой внешней среды и самого стержня в по­ граничном слое их соприкосновения будет незначительна,

то на внешних границах стержня можно использовать для

конвективного теплообмена твердого тела с окружающей

средой закон Ньютона, т. е. граничные условия 3-го рода.

На внутренних стенках неоднородных участков стержня за­ кон теплообмена описывается граничными условиями 4-го рода. Сформулируем задачу. Пусть среды 1 и 2 (металл — внутренняя среда — металл) составляют на оси х участок

[а» bt] (i = 1 , 2 , 3), где Ъх = а 2, Ь2 = а 3, а 1 и Ь3 — точки соприкосновения стержня с внешней средой (рис. 26). Закон изменения температуры в каждой /-й среде в предпо­ ложении, что данная среда внутри участка является одно­

родной, описывается уравнением

dUi(x, t)

(3.81)

dt

bi), t > h \ i = \, 2, 3 |,

185

где c<*> — коэффициент температуропроводности i'-й среды, с на­ чальными условиями:

Граничные условия на внешних границах стержня имеют вид:

В соотношениях (3.83) — (3.86) ^х, Я2, Я3 — соответственно

коэффициенты теплопроводности сред 1 и 2 ; а ъ а 3 — коэф­ фициенты внешнего теплообмена между стержнем и окру­ жающей средой. Поскольку в реальных условиях эксплуа­ тации соответствующих объектов коммунальных хозяйств величины, характеризующие теплофизические свойства

среды, задаются экспериментально, ниже для решения за­

дачи (3.81) — (3.86) использован численный метод конечных разностей или, как его выше называли, метод сеток. Пред­ полагая однородность теплофизических свойств среды, со­ ставляющей участки 1 , а также симметричность распределе­ ния температуры внешней среды на концах стержня, вмес­ то решения уравнений (3.81) — (3.86) будем решать задачу нахождения функций U y = U 1 (*, t), U 2 = U 2 (x, t), удов­ летворяющих уравнениям (рис. 27):

186

Заменяя производные, входящие в уравнения (3.87) и

(3.88), конечно-разностными отношениями вида:

можно придти к следующей разностной схеме для уравнений

Аппроксимируя первую производную в граничном урав­

нении (3.91) выражением:

187

получим конечно-разностное уравнение на границе х = О,

которое можно привести к виду:

получим конечно-разностное уравнение на границе стержня

х = R, которое можно привести к виду:

гм « " а л Т ь ’

— {U 2) ni_ [ _k\ + 2 a h ( ^ f e + i) .

Аналогично получим конечно-разностное уравнение в точ­

ке соприкосновения двух сред х = г, соответствующее гра­

ничным условиям (3.92) и (3.93)

Использованная выше конечно-разностная аппроксимация

на границах дает второй порядок аппроксимации получен­ ной схемы. Системы уравнений (3.95) и (3.96) решают мето­

дом прогонки, о котором шла речь выше, а систему (3.95) решаем в виде:

(Ui)i, ft+i = «i+ i(f/i)i+ i, ft+x + P m , (г = 0 , 1 ,2 ,..., tii — !)• (З.Ю2)

С помощью (3.95) для прогоночных коэффициентов

получаем следующие рекуррентные соотношения:

1S8

Используя граничное соотношение (3.98), получим

(соотношение на внутренней границе соприкосновения двух

сред). Исключая из соотношения (3.107) и (3.108) неизвест­

189