книги из ГПНТБ / Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства

р

Однако эта зависимость не учитывает явлений в отводящем

газопроводе и не может быть в таком виде использована в системе управления АСУ. Рассмотрим выражение (3.170)

для себестоимости перекачки газа совместно с отводящим

газопроводом. В этом случае вид функционала (3.170)

значительно усложняется, так как здесь учитываются

влияния температуры, протяженность газопровода и дру­

гие факторы.

Выражение для расхода газа в газопроводе по основной

формуле с учетом разностей уровней имеет вид:

210

Температуру же газа на выходе газопровода определяют

по формуле

А Ар

—Ар +

(/ЛСр • 10“

где е — основание натуральных логарифмов (е = 2,718).

Формула для определения средней температуры при прак­

тическом ее использовании неудобна. Поэтому обозначим

выражение:

А + А—2Ар 3(А + А—2^гр)

Следовательно, выражение для T cv примет вид:

Получим, приведя значения расходов газа к нормальным-

условиям:

S = 0,3684182 (юо -ь o .ie p i .25) (1/к).

Т’ср

Разложим величину es в натуральный ряд и. ограничимся

двумя его. первыми членами. Тогда выражение (3.171)

211

примет вид:

Подставив значения QBbIX газопровода в формулу себестои­

мости перекачки газа (ЗЛ70), получим:

т

j [o,003827QBW.KO(0 In dt

212

Выражение функционала (3.177) может быть с успехом ис­ пользовано для решения задач оптимизации при стацио­

нарных и нестационарных режимах газоснабжения в АСУ

этими процессами. В случае динамических процессов ис­

пользуют аппроксимации нестационарных режимов газо-

Рис. 31. Блочная схема специализированного вычислительного уст­ ройства

а — блоки вычислений; б — блоки задания постоянных величин

Пока не разработаны критерии, позволяющие оцени­

вать непосредственно как в информационном, так и в режи­ ме замкнутого контура автоматизированного управления

213

функционирование таких сложных и больших систем, как

системы газоснабжения. Поэтому предложенные решения

являются начальным этапом к постановке и реализации

более сложных задач оптимизации в описываемой области. Для реализации задач управления в АСУ может быть ре­

комендовано специализированное вычислительное устрой­

ство, которое можно использовать для целей оперативного

управления режимами газоснабжения в общем комплексе АСУ как элемент вышеприведенного функционала. Блоч­

ная схема этого устройства показана на рис. 31. Эта схема

состоит из блоков вычислений z, T cv, S, QBbIx. газ, 3 и С.

При вычислении такие параметры, как протяженность га­

зопроводных линий, коэффициенты гидравлических сопро­

тивлений, диаметры труб и т. п., могут быть приняты по­

стоянными. Другие параметры, как температуры tlt ts, frp, давления газа P lt Р 2, 3 3 Должны вводиться в устройство

непосредственным измерением и передачей показаний на вход вычислительного устройства. Эти данные могут вво­

диться в устройство дискретно диспетчером, который мо­

жет получить их и по телефону с мест контроля. Вычисли­

тельное устройство может эксплуатироваться совместно

сЭВМ при внедрении АСУ.

§7. ЭЛЕМЕНТЫ с т а т и с т и ч е с к о г о

МОДЕЛИРОВАНИЯ в АСУ

Внастоящее время при рассмотрении технологических

трубопроводных систем коммунальных хозяйств модели управления ими строятся на основе математического опи­

сания происходящих в них процессов, которые, как уже

отмечалось выше, представляют собой сложные дифферен­ циальные уравнения в частных производных. Алгоритмы решения этих уравнений достаточно сложны, чтобы не искать и других путей их реализации. Поэтому в реальных условиях в основном раскрывают парные взаимосвязи на­ капливаемого статистического материала, нередко строят графики, иллюстрирующие поведение того или иного фак­

тора во времени. Этот накопленный статистический мате­

риал может быть использован для составления статистиче­

ской модели управления как отдельных трубопроводных

систем, так'и коммунальных хозяйств в комплексе. Каж­ дая отрасль коммунальных хозяйств и входящие в нее

объекты имеют специфические характеристики с индиви­ дуальными чертами общего характера, которые позволяют

214

еПолным основанием сгруппировать их в отдельные группы.

Кпримеру, все технологические трубопроводные системы

коммунальных хозяйств могут быть объединены в одну группу, функциональная схема управления которой для

каждого отдельного случая представлена на рис. 32. Эта

схема построена на основе обобщения опыта по управлению

объектами газораспределения и раскрывает характер ос­

новных взаимосвязей, существующих при организации

АСУ этими объектами. В элемент сравнения (или в один из

w

Рис. 32. Функциональная схема управления группой трубопровод­ ных систем, обеспечивающая управление газоснабжением

блок выбора оптимальных отклонений регулируемых параметров, оптимизи­ рованных по материальным затратам; 6 — сумматор

отделов предприятия) поступает плановое задание на пла­

обходимо знать не только величину Ауи но и качественную

215

взаимосвязь подачи газа с определяющими ее параметрами

xt (t) при известных затратах Hj, приходящихся на измене­

ние единицы каждого фактора. Выработанные в блоке 4,

оптимальные в технологическом смысле, отклонения регу-

—

лируемых параметров Але,- (t), реализующие условия Ay t ==

=0 , минимизируются, например, по материальным затра­

там в блоке 5. В результате этого получаются оптимальные,

в экономическом смысле, характеристики отклонений регу-

лируемых параметров Ах, (t). Эти отклонения суммируются

с соответствующими значениями хг (t), выдавая командную

информацию в виде вектора функции хг ( t) на объект управ­

ления.

С выхода объекта управления получается функция

подачи газа Y (t) = у 1} г/2,..., уп, где y t (i = 1, ...., п) —

фактическая подача газа в t-м месяце, которая в силу слу­ чайных возмущений w, действующих на объектах управле­

ния, отличается от плановой подачи газа у*.

Для обеспечения высокой точности предсказания подачи газа необходимо, во-первых, наметить выбор определенных показателей, регулируемых во времени и объективно ха­ рактеризующих особенности технологии подачи газа в си­ стему, коррелятивно связанных с другими факторами (к при­

меру, наличием газа в хранилищах), во-вторых, определить оптимальную, в смысле выбранного критерия, оценку опе­ ратора Л, которая устанавливает связь функции подачи

газа Y (t) с определяющими ее параметрами х (t), т. е,

Y (t) =■ Ах (/).

Необходимо построить математическую модель объекта управления и рассмотреть близость этой модели к объекту.

рассчитанные значения функции подачи газа в систему. Статистические данные можно представить в виде таблицы:

216

затели. Предполагая, что элементы первого столбца приведенной таблицы взаимосвязаны линейно с элементами

фициенты регрессии, удовлетворяющие принятому крите­ рию оптимальности. Эти коэффициенты определяются для

каждой конкретной системы газоснабжения. Для нахожде­

ния статистической зависимости можно использовать метод

наименьших квадратов. Основываясь на этом методе, мож­

но определить коэффициенты bJ+1, выражающие уровень

подачи газа как функции регулируемых факторов для раз­

личных объемов обрабатываемого статистического материа­

ла: по ряду лет эксплуатации системы газоснабжения. По­

лучение таких зависимостей, учитывающих различную

продолжительность динамических рядов, необходимо для того, чтобы установить, как такие модели усредняют ха­

рактер влияния каждого учтенного фактора на показатели

подачи газа в систему газоснабжения. Полученные числен­

ные значения коэффициентов показывают различную сте­

пень влияния описываемых факторов на подачу газа. Так,

если коэффициент bj+1 имеет положительное значение, то

соответствующий фактор имеет тенденцию повышать подачу

газа и наоборот, если bj+l имеет знак минус, то соответ­

ствующий фактор имеет тенденцию понижать подачу газа

в систему. Полученные статистические модели процессов

необходимо проанализировать. Оценка их связана со сле­ дующими погрешностями при составлении моделей. Это,

во-первых, погрешность, связанная с выбором вида операто­

ра А * и учитываемых факторов, т. е. погрешность, связан­ ная с идентичностью модели реальному процессу, во-вторых, погрешность определения постоянных коэффициентов, в-третьих, погрешность, связанная с ошибками измерений отдельных факторов.

В качестве примера рассмотрим погрешность выбран­

ного оператора А * математической модели относительно

оператора реального объекта управления А. Ясно, что

требование близости А * к А будет разумным при условии выполнения требования близости функции Y * (t) на выходе

модели к функции Y (t) на выходе объекта. Близость А * к А связана с выбранным критерием, зависящим от конкрет­

ной задачи. Когда критерий задан, то говорят о близости

Y * (t) к Y (t) в смысле этого критерия, или об оптималь­

ности этого критерия определения модели объекта. Сравним значения динамического ряда tji (i — 1 , ..., п) фактической

2J7

подачи газа с соответствующими расчетными показателями

действие которых уже не имеет отношения к изменениям

учитываемых факторов, включенных в модель. Величины несовпадений между оцененными по модели и наблюдаемыми

ошибкой оценки. Величина s будет являться критерием иден­

жения, и может сравниваться с этими значениями. Можно

рассчитать и относительные ошибки по соотношению s0TH =

времени, за который строится математическая модель объек­

та, т. е. она возрастает с увеличением продолжительности

динамического ряда. Это объясняется в основном тем, что с увеличением динамического ряда все существеннее сказы­

вается нелинейность взаимосвязей, которая и приводит к увеличению ошибки.

Для анализа статистические данные за некоторый пе­ риод времени сглаживаются при помощи одного из стан­ дартных фильтров (скользящее среднее экспоненциальное сглаживание и т. п.) и экстраполируются на глаз. Этот способ дает неточные результаты и может быть применен

при ориентировочных расчетах. Существует метод Брауна,

позволяющий, не находя аналитического выражения функ­ ции, достаточно точно экстраполировать ее на некоторый временной интервал. Метод основан на разложении функ­ ции в ряд Тейлора. В системе управления многие параметры, характеризующие процессы, взаимосвязаны. Характери­

стикой этой взаимосвязи может служить коэффициент кор­

реляции между этими величинами. Корреляционный анализ

статистического материала нередко является первым эта­

пом извлечения полезной информации об объекте управле­

ния статистическими методами. При расчете выборочного

парного коэффициента парной корреляции, осуществляе-

'мой по формуле;

218

N

считаются выборочные средние значения по каждому пара-

тельно средних значений sf-. = k~ l N _ l----. По величине

выборочного парного коэффициента корреляции можно су­

дить о силе взаимосвязи между отдельными параметрами

управляемой системы. Чем ближе эта величина к единице,

тем более зависимы рассматриваемые параметры и, наобо­ рот, чем ближе коэффициент корреляции к нулю, тем они

менее зависимы.

Наибольший интерес представляют парные коэффициен­

ты корреляции подачи газа в систему с другими параметра­

ми. Отличие этих коэффициентов от нуля говорит о некото­

рой закономерности поведения режима подачи газа в зави­

симости от других параметров. Поэтому необходимо уста­

новить эти закономерности, т. е. установить зависимость:

ходом является расход газа из системы, которую назовем

функцией отклика. Располагая статистическим материалом за некоторый интервал времени по отмеченным параметрам и функции отклика, т. е. зная значения всех параметров и функции отклика в каждой точке времени, можно построить векторный план, приведенный на рис. 33, где N — количест­ во фиксированных точек временного интервала. Для просто­ ты изложения описанной методики обратимся к случаю

одного фактора, чтобы в дальнейшем сделать обобщение при

наличии многих факторов. Полагаем, что у линейно зави­

Ьъ т. е. развернуть информацию таблицы рис. 33 в анали­

тическое уравнение. Функции могут быть заданы таблично,

219