книги из ГПНТБ / Технические и экономические основы литейного производства

Перевод параметров из натуральных единиц в относительные (Хі ) осуществляется по формуле

Х,,о

Планирование состоит в построении матрицы, определяющей изменения изучаемых факторов при каждом опыте [36, 50].

В зависимости от наличия исходной информации о парамет­ рах и показателях процесса применяется планирование первого или второго порядка и выбирается конкретный вид планирова­ ния. Если заранее известно, что между показателями процесса и изучаемыми факторами наблюдаются монотонные, слегка нели­ нейные зависимое™, используют планирование первого порядка, которое предполагает постановку полного факторного экспери­ мента (перебирают все возможные сочетания верхнего и нижнего уровней изучаемых факторов) или дробных реплик (определен­ ной части полного факторного эксперимента, когда ряд парных и других взаимодействий независимых переменных исключается из рассмотрения).

Если зависимости «показатели — изучаемые факторы» имеют явно выраженные экстремумы, применяют планирование второго порядка, с помощью которого в дополнение к линейным эффек­ там и их взаимодействиям выявляются квадратичные эффекты.

Несмотря на универсальность методов планирования экспе­ риментов, специфика любого процесса накладывает определен­ ные ограничения на применение этих методов. Так, например, для разных литейных процессов могут быть использованы вполнеопределенные типы планов экспериментов, зависящие от числа независимых переменных и необходимой точности показателей процесса. При большом числе независимых переменных и невы­ сокой точности задания показателей планирование второго по­ рядка, как показывает опыт, становится нерациональным, так как требует значительных затрат времени и средств. В этой связи большинство литейных процессов моделируют с достаточной для практики точностью с помощью планирования первого порядка, позволяющего получить уравнения, состоящие из линейных чле­ нов и их взаимодействий [24], а планирование второго порядка применяют только при небольшом числе переменных.

Успех в решении вопроса построения достоверной математи­ ческой модели процесса зависит во многом от правильности вы­ бора основного уровня и интервала варьирования для

52

Матрица планирования предусматривает проведение N опы­ тов. При планировании первого порядка N = 2 т , где т — число независимых переменных; помимо этого сверх плана осуществ­

опытов в «звездных» точках; N 0 — число опытов в центре экспе­ римента. N o зависит от числа независимых переменных и опре­ деляется по таблице исходных данных, приведенной на стр. 52. По этой же таблицё выбирается плечо «звездных» точек а.

Статистические методы планирования эксперимента позволя­ ют осуществлять не весь полный факторный эксперимент, а толь­ ко его определенную часть, называемую дробной репликой. Здесь используется возможность замены парных и других взаи­ модействий параметров новой независимой переменной (напри­ мер, отказавшись от рассмотрения совместного влияния парного взаимодействия ХіХ 3, на его место можно поставить новую пере­ менную х4). В таком случае число опытов N = 2 т~Р, где т — р характеризует полноту эксперимента; при /7 = 0 образуется пол­

ный факторный эксперимент, при р = 1,2, ..., образуются его дробные реплики: половина плана, четверть плана и т. д.

4. Постановка эксперимента, предусматривающая «активное» вмешательство в ход процесса. Условия каждого опыта должны поддерживаться в соответствии с составленной матрицей плани­ рования эксперимента.

Для установления ошибок эксперимента проводится ряд опы­ тов на основном уровне независимых переменных [36]. Ошибки эксперимента определяются раздельно для каждого показателя процесса как их среднее квадратическое отклонение:

на основном уровне; у 0 — среднее значение показателя процесса на основном уровне независимых переменных.

5. Анализ результатов эксперимента, проведенного с помощью указанных выше методов, позволяет функциональную зависи­ мость (1) представить следующим полиномом:

тт

регрессии; x tXj — парные взаимодействия изучаемых факторов

53

Коэффициенты регрессии вычисляются по приведенным ниже формулам в зависимости от типа планирования. Для планирова­ ния первого порядка, когда отсутствуют квадратичные члены (обязательное условие і ф ] ' ) , коэффициенты регрессии опреде­ ляются по следующим формулам:

N

54

где значения множителей В являются постоянными величинами для заданных т и находятся по исходным данным, приведенным

втаблице на стр. 52.

Вобщем случае для аппроксимации результатов исследова­ ний, помимо степенных полиномов, могут быть использованы другие ортогональные полиномы, например, разложенные в ряд Фурье, полиномы Чебышева и т. д. Естественно, что данные по­ линомы не всегда отражают физическую сущность явлений, но

суспехом могут быть использованы для решения задач управле­ ния и оптимизации процессов. Решающую роль при этом играет точность модели, которая зависит от числа учтенных и неучтен­ ных факторов, от погрешности измерения переменных и і. д.

Следующим этапом регрессионного анализа является опреде­ ление значимости коэффициентов регрессии, которая оценивает­ ся сравнением каждого Ьі (Ь0, Ьц , Ьц ) с критическим коэффици­

ентом значимости Ьк р ( Ьі ^ Ькр):

Проверка адекватности модели осуществляется на основании критерия F Фишера [50]:

ло статистически значимых коэффициентов); s r — остаточная

5 5

взаимосвязь между параметрами (входными величинами) и по­ казателями (выходными величинами) процесса, особое внимание уделяется оценке фактической точности модели, которая должна устанавливаться в производственных условиях. Проверка и уточ­ нение модели осуществляются на основании серии контрольных экспериментов.

Для большинства литейных процессов известен полный пере­ чень управляемых величин и управляющих воздействий, а также диапазон их изменения, что значительно облегчает работу по их моделированию. Вместе с тем большое количество параметров, которыми характеризуются литейные процессы, делает задачу по их моделированию весьма трудоемкой и сложной, так как тре­ бует проведения значительного числа экспериментов и обработ­ ки большого массива статистических данных.

Сложность литейных процессов обусловливается особыми требованиями, которые предъявляются к литым заготовкам в от­ личие от других видов обработки металлов. Литейные процессы помимо внешних характеристик — геометрической точности от­ ливки, чистоты ее поверхности и пр.— должны обеспечить необ­ ходимые механические, технологические и другие свойства метал­ ла, из которого изготовляется литая деталь. Этим объясняется наличие большого количества показателей процесса производст­ ва отливок и соответственно параметров, обеспечивающих полу­ чение этих показателей. В этой связи оказывается целесообраз­ ным моделировать отдельные литейные процессы и затем, сум­ мируя локальные модели, получать математическую модель процесса в целом.

По признаку формообразования отливок литейное производ­ ство можно разделить на две группы. Первая группа, охватываю­ щая около 85% выпускаемого в стране литья,— это литье в разо­ вые песчаные формы. Вторая группа — специальные способы литья: по керамическим формам и выплавляемым моделям, под давлением и много других видов как апробированных практи­ кой, так и находящихся еще в стадии освоения.

Номенклатура параметров литейных процессов первой груп­ пы производства идентична и не зависит существенно от вида ли­ тейного сплава. Основными параметрами технологического про­ цесса являются химический состав шихты, температура перегрева металла и температура заливки его в формы, прочность, газо­ проницаемость, влажность и плотность формы, соответствующие параметры стержней и формовочной и стержневой смеси. Вместе

56

с тем естественно, что значения параметров и диапазон их изме­ нения непосредственно зависят от вида сплава, конструкции и требований к качеству отливок и условий их производства. По­ этому объем работ по моделированию литейных процессов до­ статочно велик даже с учетом применения современных матема­ тических методов планирования экспериментов. Ниже приводят­ ся несколько примеров построения математических моделей на базе указанных методов для различного числа независимых пе­ ременных и различных типов планирования [16, 42, 46].

При постановке конкретных задач были использованы лите­ ратурные источники [5, 15, 19, 48].

Пример построения математической модели, связывающей свойства серого чугуна с параметрами процесса. Для построения математической модели процесса были проведены необходимые экспериментальные исследования в следующих условиях.

Чугун выплавляли в индукционной печи повышенной частоты мод. МГП-52 с кислой футеровкой тигля емкостью 80 кг, частотой 2500 Гц. Контрольные плавки и выборочная проверка результа­ тов исследования осуществлялись в индукционной печи про­

Модифицирование чугуна производилось дробленым модифика­ тором ФС75 в ковше при температуре перегрева.

В процессе эксперимента определялись следующие свойства чугуна: предел прочности при разрыве ств в кгс/мм2, предел проч­ ности при изгибе а„ в кгс/мм2, стрела прогиба f 300 в м м , твердость Н В , жидкотекучесть металла Я в см, глубина отбела b в мм.

Для определения механических свойств (ав, а„, /зоо, Н В ) зали­ вались стандартные образцы диаметром 30 мм и длиной 330 мм. Жидкотекучесть определялась по спиральной пробе, отбел — по клину.

57

ш — влажность литейной формы до заливки металла

в процентах — соответственно х10;

р— плотность набивки песчано-глинистой формы в г/см3 — соответственно Х\

Для химического и спектрального анализов чугуна отлива­ лись экспресс-пробы в специальном кокиле. Отбор стружки про­ изводился путем снятия ее с отбеленной экспресс-пробы на токарном станке.

Анализы проводились параллельно в трех химических лабо­ раториях. Окончательный химический состав чугунов был при­ нят на основании сопоставления и усреднения всех имеющихся

58

изучалось влияние первых восьми факторов Х \ — х&, на втором Хд — Х \ \ . Ниже показана особенность методов планирования экс­

перимента, позволяющая суммировать различные по характеру и структуре модели, имеющие общие показатели, в данном слу­ чае свойства чугуна.

На первом этапе для проведения намеченных исследований было использовано планирование типа 28-4, реализуемое шест­ надцатью плавками. Ошибки эксперимента определялись по результатам четырех плавок на основном уровне (при средних значениях независимых переменных). Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 11.

Обработку результатов эксперимента и оценку влияния того или иного параметра на свойства выплавленных чугунов произ­

* коэффициенты с 5%-ным уровнем значимости.

59

выбор доминирующих парных взаимодействий производился, ис­ ходя из технологических соображений; адекватность модели оценивалась по критерию Фишера).

В результате были получены следующие уравнения регрес­ сии, устанавливающие зависимость механических и литейных свойств от исследуемых параметров (без учета незначимых ко­ эффициентов) :

ав = 23,28 — 2,03л:, — 1,54*2 + 2,24*7— 1,49*,*7— 1,69*5*7;

стн= 43,76— 3,05*, + 1,95*3±2,62*4— 1,88*5 + 2,26*7 —

— 2,88*5*7;

/зоо = 2,48 + 0,22*, + 0,1 Зл:2— 0,22л:4 + 0,21*7— 0 ,14л:,л:2 +

Я = 67,81 + 4,43*, + 12,56*5 + 6,12*б— 3,87*7— 3,43*8 +

+ 6,81*і*2 + 3,62*5*7 + 12,0*7*8;

b = 10,9— 3,62* , — 4,75*2 — 3,75*7 + 2,75*,*2+ 2,75* 5* 7.

Для оценки точности полученных уравнений была проведена серия контрольных плавок. Среднее квадратическое отклонение

Таблица 13

Результаты сопоставления фактических данных с расчетными по модели (18)

60