книги из ГПНТБ / Технические и экономические основы литейного производства

Подобным образом могут быть получены и нелинейные зависимости между двумя исследуемыми факторами, например: парабола п - го порядка

у = а 0 + а 1* + а 2х 2 + а гх г + . . . + а пх п\

показательная функция

у = a b x

и др.

Между физическим весом отливок и трудоемкостью изго­ товления 1 т отливок существует нелинейная корреляционная связь вида гиперболы

Ух~ а о- Н- - - - -.

X

где у х — среднее значение трудоемкости 1 т отливок для опре­ деленной их массы; х — данная масса отливок; а 0 и а.\ — посто­ янные величины, представляющие собой значение трудоемкости 1 т отливок, которая определяется влиянием других факторов.

Параметры Оо и aj находятся по методу наименьших квадра­ тов, который приводит к системе нормальных уравнений вида

где N — количество рассматриваемых отливок.

Для измерения совместного влияния ряда показателей-

Как и при парной корреляции, определяется коэффициент множественной корреляции R , который характеризует силу совместного комбинированного воздействия ряда факторов на величину зависимой переменной у , а также коэффициент част­ ной (чистой) корреляции г между независимой переменной х п

171

каких-либо факторов не может считаться линейным, то соответ­ ствующие независимые переменные включаются в уравнение не только в первой, но и в более высокой степени; нередко в урав­ нение вводятся члены с произведением переменных. Иногда используется линейно-логарифмическая функция. Модели мно­ жественной корреляции могут быть широко использованы в литейном производстве. Например, зависимость себестоимости отливок от массы х , серийности у и группы сложности z можно представить в виде

Z xy = Â ( z ) + B ( z ) x + C ( z ) y .

Статистические методы контроля качества продукции могут осуществляться на любых участках цеха. Например, на пла­ вильном участке статистический контроль может быть основан на наблюдениях и анализе связи между температурой металла на желобе вагранки и браком отливок; на смесеприготовитель­ ном участке — между нормами газопроницаемости смеси и браком по газовым раковинам. Например, корреляционная зависимость брака по газовым раковинам от нарушения норм газопроницаемости по данным одного из литейных заводов пред­ ставляет собой логарифмическое уравнение связи

У =

где у — величина брака; х — число нарушений; а и b — пара­ метры показательной кривой, зависящие от степени нарушения;

Модели множественной корреляции могут быть использова­ ны для определения норм расхода формовочной смеси на 1 т отливок, расхода древесины на 1 м3 деревянных модельных комплектов, определения технического и организационного уровня литейного производства, определения себестоимости и трудоемкости изготовления отливок и для многих других задач.

Для моделирования процесса, например совокупности факторов, влияющих на потери от брака отливок, также могут быть использованы методы статистического моделирования (ме­ тоды статистических испытаний или метод Монте-Карло).

172

Применение методов планирования эксперимента обеспечи­ вает получение необходимой информации при наименьшем числе наблюдений или при заданном числе наблюдений обеспе­ чивает максимальную достоверность информации [36, 50].

Одним из способов улучшения использования действующего оборудования в литейных цехах является совершенствование

в литейных цехах с поточным методом производства. Некоторым процессам, протекающим ' в таких цехах, присущи элементы случайности; многие из них вообще не поддаются расчету и опи­ санию с помощью точных методов планирования. В таких слу­ чаях целесообразно применение математической статистики и теории вероятности, в частности, теории массового обслужи­ вания.

Для моделирования случайных процессов может быть использована теория массового обслуживания (например, при выборе оптимальных норм обслуживания и ремонта оборудова­ ния, учитывая, что в отдельные периоды времени все оборудо­ вание может работать исправно, а в другие периоды могут одновременно выйти из строя несколько машин). На основе теории массового обслуживания в литейных цехах можно ре­ шать следующие задачи:

1)расчет оптимального количества дежурных слесарейремонтников для текущего обслуживания, наладки и ремонта оборудования;

2)определение оптимальной скорости движения горизон­ тально-замкнутого конвейера исходя из производительности формовочных машин, т. е. определение согласованной скорости конвейера и производительности формовочных машин;

в силу их сложности решению с помощью методов математиче­

приближенного, но быстрого решения. С помощью этих методов решают экономические задачи, пользуясь аппаратом формаль­ ных, логически (экономически) оправданных действий, ведущих

кэффективному разрешению проблемы. К ним относятся:

1.Метод наименьших разностей, или метод антиподов, который используется при формировании производственной программы для предприятий, располагающих невзаимозаменяе­ мым оборудованием, станками и т. д.

2.Метод рационального выбора, удачно разрешающий проблему построения графиков запуска-выпуска при достиже­

нии минимальной цены пролеживания заготовок между

173

операциями и простоя машин из-за несинхронности указанных операций.

3. Метод приоритетов может применяться так же, как и метод рационального выбора для выявления эффективного порядка запуска отливок в производство с целью достижения минимального цикла их изготовления.

4. Индексный метод используется, например, в планирова­ нии машиностроительного производства для расчета программ распределения работ между невзаимозаменяемыми агрегатами технологического оборудования и т. п.

Методы сетевого планирования и управления могут быть применены при проектировании и строительстве литейных заводов и цехов, при проектировании изготовления сложных

раций, рассматривающая поиск наилучшей целенаправленной системы действий. Предмет дисциплины •— разработка научных методов анализа и руководства различными операциями. Для нахождения с помощью составленных моделей наиболее эффек­

решать различными математическими методами. Нужный мате­ матический метод выбирается в зависимости от конкретных производственных условий, масштаба решаемой задачи и других условий.

Применение современных методов прикладной математики и электронно-вычислительной техники является важным факто­ ром повышения эффективности литейного производства.

3.ТИПОВЫЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ

ИПЛАНОВЫЕ ЗАДАЧИ В ЛИТЕЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

Вусловиях литейного производства, где число взаимосвязан­ ных объектов исследования особенно велико, применение современных математических методов и ЭВМ является сложной комплексной проблемой. Однако рассматривая литейное произ­ водство (цех, завод) как единую сложную систему, состоящую из ряда разделенных в пространстве и во времени переделов, можно в настоящее время выделить круг типовых организаци­ онно-экономических и плановых задач, решаемых современны­ ми методами прикладной математики для всей системы в целом

174

решения. С другой стороны, каждый из математических мето­ дов и приемов может быть применим для решения различных задач.

Применение математических методов в экономике, органи­ зации и планировании связано с преодолением своеобразного противоречия: с одной стороны, экономико-математическая модель должна отображать исследуемый экономический про­ цесс, а чем точнее отображение, тем сложнее модель и тем труднее решать с ее помощью практические задачи; с другой стороны, экономико-математическая модель должна быть при­ способлена для решения практических задач с меньшей затратой труда и времени. Точность экономико-математической модели определяется в первую очередь количеством учитывае­ мых факторов (переменных). Чем больше факторов, характери­ зующих даный экономический процесс, учитывается в экономи­ ко-математической модели, тем, в принципе, она точнее ото­ бражает этот процесс.

Однако с вводом каждого нового фактора (переменной) резко возрастают трудоемкость и сложность решения задачи. Введение каждого дополнительного фактора (переменной) улучшает конечный результат, но, начиная с определенного количества учитываемых факторов, достигаемый дополнитель­ ный эффект становится меньше дополнительных затрат, свя­ занных с решением более трудоемкой и сложной задачи. Например, учет дополнительного фактора (переменной) обеспе­ чит улучшение конечного результата на 3—4%, а рост трудо­ емкости решения задачи возрастет на 35—40%• Если привести эффект и затраты к единой размерности (например, рубли или человеко-часы), то можно оценить экономическую эффектив­ ность повышения точности экономико-математической модели данного процесса. Важную роль играет выбор учитываемых факторов и их ранжирование по степени влияния на конечный результат (по выбранному критерию оптимальности).

Построению экономико-математической модели процесса или явления должен предшествовать априорный анализ объекта исследования, на основе которого производится априорное ранжирование факторов. Априорное ранжирование факторов производится путем экспертной (балльной) оценки на основе обобщения профессиональных знаний об объекте исследования, литературных данных, консультаций со специалистами и т. д.

Например, на себестоимость изготовления фасонных отли­ вок влияет большое количество факторов. На основе априорного ранжирования определяются факторы первого порядка, оказы­ вающие наибольшее влияние на себестоимость отливок. К ним можно отнести род и вид литейного сплава, массу и сложность отливок, количество отливок на заказ (серийность изготовле­ ния). К факторам второго порядка можно отнести наличие специальных требований к отливкам, среднюю толщину стенок

175

отливки и др. В зависимости от цели и характера задачи опре­ деляется количество учитываемых факторов.

Одной из важнейших особенностей экономико-математиче­ ских моделей является их применимость для решения целого класса задач, однотипных по количественным зависимостям, по математическому описанию процесса, хотя экономическое со­ держание этих задач может быть различным. Следовательно, не нужно стремиться для каждой организационно-экономиче­ ской и плановой задачи составлять свою экономико-математиче­ скую модель. Необходимо предварительно попытаться приме­ нить для решения этой задачи уже имеющиеся модели. Тем самым создается возможность классификации организационноэкономических и плановых задач на однотипные группы и, составив для каждой из них типовую экономико-математиче­ скую модель, можно затем многократно использовать ее в раз­ личных расчетах. И, обратно, одна и та же задача может решаться с помощью нескольких экономико-математических моделей.

Большую роль играет выбор критерия оптимальности, т. е., по сути дела, это является экономической сущностью задачи. Выбор критерия оптимальности зависит от характера и цели решаемой задачи. Наиболее общим (и наиболее часто приме­ нимым) критерием оптимальности для решения организационно­ экономических задач является минимум годовых приведенных затрат Сп. В этом случае математическая формализация крите­ рия выглядит следующим образом:

і-го наименования в оптимальном плане; Е н — нормативный ко­ эффициент экономической эффективности дополнительных капи­ тальных вложений; К — капитальные вложения, связанные с реализацией варианта плана.

Если К = const, то критерием служит минимум себестоимо­

сти (затрат)

П

L = ^ CjXj = min. i= 1

Если С = const, то критерием служит минимум капитальных вложений.

Критерием может быть также максимум прибыли или мак­ симум расчетной рентабельности

П

L = 2 Р іх і —*• max; i-i

176

где P i — прибыль от реализации единицы і -го изделия; Фщ,— среднегодовая стоимость производственных фондов.

Критерием может служить максимум товарного выпуска в натуральном выражении

L = 2 х:,- —» шах £=>і

или максимум товарного выпуска в стоимостном выражении

П

L = 2 d p i —> шах,

і—1

где d i — оптовая цена предприятия единицы t-го изделия. Критерием может быть минимум недогрузок оборудования

(с учетом и без учета его стоимости) или максимум загрузки

где t u — трудоемкость (фондоемкость) изготовления единицы изделия по /-му виду работ; F j •— годовой располагаемый фонд времени /-го вида работ (группы оборудования) [/ = 1, 2,..., mj;

Цj — оптовая цена единицы /-го оборудования.

Вкачестве критерия могут быть использованы: минимальная длительность производственного цикла; минимум максималь­ ного отклонения по всем критериям, принятым во внимание; критерий, учитывающий несколько показателей с помощью системы балльных оценок, и ряд других. В качестве критерия могут быть использованы определенные свойства (параметры) сплава, смеси и т. д.; например, максимальная прочность на изгиб, на растяжение, минимальное (максимальное) значение какого-либо параметра смеси, минимум брака и ряд других.

Все организационно-экономические и плановые задачи применительно к специфике литейного производства можно укрупненно подразделить на несколько групп в зависимости от масштаба задачи, количества исследуемых факторов, возмож­

ных методов решения и др. В п е р в у ю группу входят задачи набора компонентов — так называемые «задачи о смесях», в литейном производстве — это определение оптимального

состава шихты, формовочных смесей, суспензии и др. Одной из первых областей применения математических методов и ЭВМ. в литейном производстве является выбор оптимального состава шихты серого чугуна. Это объясняется тем, что число сплавов, применяемых в одном чугунолитейном цехе, обычно не превы­ шает пяти, а количество исходных составляющих — десяти. Кроме того, затраты на получение жидкого металла составляют значительную часть себестоимости изготовления отливок (30— 40%), и даже небольшое уменьшение этих расходов обеспечи­ вает значительную экономию.

В настоящее время в чугунолитейных цехах шихту рассчи­ тывают главным образом аналитическим методом, а также методом подбора и реже — графическим методом. Одновремен­ ное решение двух задач — расчет соотношений по массе состав­ ляющих шихты и нахождение оптимального состава шихтовой смеси по критерию — минимум себестоимости без применения

при автоматизации расчетов ваграночной шихты, состоит в нахождении пропорции шихтовых материалов на заданный химический состав выплавляемого чугуна независимо от затрат на плавку и при ограниченном числе неизвестных. Более слож­ ной задачей является определение такого набора исходных материалов, который удовлетворял бы заданному химическому составу (или заданным механическим свойствам) и вместе с тем обладал минимальной стоимостью. Для выплавки чугуна приме­ няются следующие основные шихтовые материалы: весь возврат

характера производства; стальной лом; чушковый чугун; струж­ ка чугунная, стальная (для удешевления шихты и уменьшения содержания углерода); передельный чугун; природно-легирован­ ные чугуны; низкопроцентные ферросплавы для подшихтовки. Исходными данными для расчета шихты служат: 1) требуемый химический состав металла отливки; 2) химический состав шихтовых материалов; 3) угар (пригар) элементов при плавке.

1.Если обозначить через х }- искомое количество /-го шихто

вого материала ( / = 1, 2,.... п ) , где п — число используемых

178

материалов, а через Q — массу всей металлической калоши, то

ограничение запишется в виде

В общем виде это ограничительное условие записывается так:

2 аИ*і

2х/

/

Знаменатель этой дроби представляет собой ограничение, выраженное равенством (67). Поэтому можно заменить знаме­ натель массой всей металлической калоши Q. Поскольку содер­ жание і-го элемента в жидком металле находится в пределах

U i > U > V h то

/

Эти зависимости являются линейными и обусловливают содер­ жание і-го элемента в заданных пределах.

3. При расчете шихты необходимо учесть угар или пригар элемента в чугуне. Если обозначить угар элемента через —<7,-, а

т. е. содержание і-го элемента определяется в заданных преде­ лах с учетом угара (пригара).

ственных условий при отсутствии некоторых из полагающихся

исходных материалов. Однако и в этом случае нахождение оптимума на данный момент времени позволяет наиболее целе­ сообразно использовать имеющиеся рессурсы. Например, выпол­ ненные в ЦНИИТУ расчеты для оптимизации структуры метал­ лозавалки серого чугуна СЧ 21-40 для Минского тракторного завода показали следующее: стоимость металлозавалки в цехе для чугуна СЧ 21-40 составляла 58,78 руб./т. При оптимизации состава шихты было просчитано (по стандартной программе симплекс-метода) 15 вариантов. Первый вариант рассчитывался при условии наличия всех полагающихся по технологии исход­ ных шихтовых материалов (стоимость металлозавалки состави­ ла 54,06 руб./т, т. е. на 4,72 руб./т меньше,.чем до оптимизации). Остальные варианты рассчитывались при отсутствии того или иного компонента. Экономия составляла от 4,6 р. до 3,24 р. на тонну, т. е. в пределах 5—8% стоимости металлозавалки' (при выпуске 100 тыс. т в год экономия составила свыше 0,5 млн. руб.). При этом затраты на оптимизацию составляют 0,1—0,4%

180