
книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов
.pdfде на укрупненная функциональная схема системы, реализую
щей алгоритмы |
оптимальной |
обработки |
одиночных |
сигналов |
||||||||
со |
случайной начальной |
фазой (III.1.7) |
и |
(III . 1 . 8) . |
|
|||||||
|
В состав системы помимо необходимых |
д л я формирова |
||||||||||
ния |
и |
регистрации |
полей |
хронизатора, |
передатчика, |
антен |
||||||
ны |
и |
приемника |
входят |
т а к ж е устройства |
обработки сиг |
|||||||
налов. |
Основными |
элементами |
таких |
устройств |
являются |
|||||||
корреляционные |
схемы, обеспечивающие |
вычисление |
первых |
|||||||||
и вторых |
производных |
корреляционных |
интегралов, |
гене |
||||||||
ратор |
опорных |
напряжений |
( Г О Н , ) и |
электронная |
вычис |
|||||||
л и т е л ь н а я |
машина |
д л я |
расчета |
прогнозируемых |
значений |
дальности и производных от прогнозируемых значений даль
ности |
по определяемым |
п а р а м е т р а м движения . |
Эта |
машина |
|||||||||||
управляет |
работой |
генератора опорных сигналов и форми |
|||||||||||||
рует |
информацию, |
требуемую |
д л я работы корреляционных |
||||||||||||
схем- |
Блоки, обеспечивающие |
вычисление |
поправок |
опреде |
|||||||||||
л я е м ы х параметров |
движения |
и |
корреляционных |
матриц, |
|||||||||||
т а к ж е представляют |
собой |
составные |
части |
этой |
машины . |
||||||||||
О б ъ е м н ы м и связями на |
рис. I I I . 1 показаны |
цепи, |
по |
которым |
|||||||||||
циркулируют данные о векторных величинах, |
|
Н а |
этом |
ж е |
|||||||||||
рисунке |
показана |
система |
обработки сигналов, |
снимаемых |
|||||||||||
с одноэлементной антенны. |
Если |
в состав |
измерительного |
||||||||||||
комплекса |
входит |
несколько |
разнесенных |
в |
пространстве |
||||||||||
систем, |
то |
к а ж д а я |
из |
них д о л ж н а |
быть |
оснащена своей |
си |
||||||||
стемой |
обработки, |
подобной |
системе, |
представленной |
на |
||||||||||
рис. |
I I I . 1. |
Некоторые |
|
элементы |
могут |
|
быть |
общими |
д л я |
всего комплекса. Они показаны на рисунке блоками с утол
щенными |
контурами. |
Разумеется, |
функциональная |
схема |
|||||
рис. I I I . 1 |
носит |
иллюстративный |
характер и |
не о т р а ж а е т |
|||||
особенностей технической реализации системы |
обработки . |
||||||||
В заключение отметим, что при вычислении |
производных |
||||||||
энергии |
сигнала |
по определяемым |
п а р а м е т р а м |
движения, |
ко |
||||
торые фигурируют в ф о р м у л а х § |
I I I . 1 и |
I I I . 2 , |
обычно |
не |
воз |
||||
никает |
существенных |
затруднений. Эти |
производные |
выра |
|||||
ж а ю т с я ф о р м у л а м и |
|
|
|
|
|
|
i j
|
|
1 |
|
dqt |
2 |
vJ |
Jг |
dq., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
JJ |
|
1 |
dq.dqj- |
r ^ d q |
i |
dq j |
r > J | |
|
|
|
|
V T
Ч т о касается частных производных от автокорреляцион ной функции, то методику их вычисления необходимо рас смотреть более подробно.
70
111.3. Производные автокорреляционных функций сигналов с регулярно изменяющимися параметрами
Д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е автокорреляционной функции сиг нала со случайной начальной фазой связано с некоторыми
затруднениями . |
Причиной |
этих |
затруднений |
является то |
|||||||||
обстоятельство, |
что |
производная |
|
модуля |
комплексной |
||||||||
функции .не равна |
модулю ее производной. П о э т о м у до нача |
||||||||||||
ла дифференцирования |
необходимо |
произвести вычисление |
|||||||||||
модуля, и |
только |
полученную таким образом |
вещественную |
||||||||||
функцию |
можно подвергать |
дифференцированию . Д л я упро |
|||||||||||
щения вычислений введем следующие обозначения: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
— |
V o |
x |
|
|
|
|
|
|
V |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
е х р ( — i-2kbr)dVdt\ |
z=-L\/1+ |
/ / 2 | |
, |
(III.3.1) |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ j |
= |
J" |
|
Л |
+ |
|
j |
A(t) |
cos |
< i ( Д г ) d y Л ; |
(III.3.2) |
||
|
|
v |
т |
|
|
|
r p |
|
|
|
|
|
|
/ |
2 |
= |
j " |
p |
i (t |
+ -^-)A{t) |
|
sin ф(Дг)сИ/аИ; |
(Ш.З.З) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
^rp |
|
|
|
|
|
|
4(Дг) = |
- а > / н |
|
|
I + ?(*) — 2ЛДг; |
Дг = |
Д г ( я в 1 |
q). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш.3.4) |
Сучетом этих обозначений дл я автокорреляционной
функции получаем |
формулу |
|
|
Z = ^1- 1 / / f + / f . |
(Ш.3.5) |
Произведем дифференцирование полученной |
веществен |
|
ной функции по qai |
и gaj: |
|
z ; = |
1 " ^ 2 " , |
( Ш . з . б ) |
71
Вычислим первую и вторую производные от соответст вующих интегралов и значения этих производных в точке, в которой априорные и истинные значения определяемых па раметров движения равны между собой, т. е. соответствуют нулевому значению поправок к искомым п а р а м е т р а м или нулевому значению разности расстояний.
Напомним, |
что |
варьируемыми |
величинами |
здесь |
высту |
|||||||||||
пают |
априорные |
значения |
параметров |
движения, |
которые |
|||||||||||
при |
прочих |
равных условиях |
определяют |
представленную в |
||||||||||||
ф о р м у л а х |
(Ш. З.З) |
и (III.3.4) |
в |
явном виде |
величину |
раз |
||||||||||
ности априорного |
и действительного |
расстояний: Дг = |
г — га. |
|||||||||||||
В |
получаемых |
при дифференцировании |
формулах |
фигу |
||||||||||||
рируют |
частные |
производные |
от |
априорных |
дальностей по |
|||||||||||
а п р и о р н ы м значениям |
параметров |
движения |
|
draldq'ai. |
||||||||||||
В дальнейшем |
эти производные |
будем |
обозначать |
симво |
||||||||||||
л о м |
drjdq;. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
ф о р м у л а х |
будут встречаться |
т а к ж е |
частные |
производ |
|||||||||||
н ы е |
вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dAa(t |
+ |
2&r;vip) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
дга |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нетрудно |
установить, |
что |
они |
связаны с |
производными |
|||||||||||
от этих ж е величин по времени |
зависимостями |
|
|
|
|
|||||||||||
дАа |
(t+2 |
Ar/zip) |
= д А а |
(t4 2 Ar;v,p) |
dU-\-2\r,vrp) |
дг0 |
|
|||||||||
|
|
дга |
|
|
|
д (t + |
2 Дг/г»г р ) |
дга |
|
dqai |
|
|
||||
Введем |
обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л . = М а ( Н |
- 2 А г / т у р ) |
, |
дд-\-2Ьфгр) |
|
' |
d(t |
+ 2&rjvrp) |
' |
дга |
С учетом этого можно записать:
дг
/;,. = — — Г Г J ^ A t ( t + dQi
-V т
= 2
vrp
^-)A{t)bos*i{br)dVdt-
- | J A [t -f- -l^L j A (t) sin ф (Дг) ф; (ДГ) rfl/ Л , |
(Ш.3.8) |
72
|
|
|
|
-j—К |
|
|
( t + - ^ - \ A ( t ) |
sin Ф(Дг) dVdt + |
|||||
|
|
V |
г |
|
|
|
|
|
'гр |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2Дг |
Л (0 ф; (Дг) COS ф (ДГ) cf Vdt, |
(Ш . 3 . 9) |
|||||||
|
|
|
|
г»ГР |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 "7 — |
|
I I 2 |
|
|
|
dqt |
dcjj |
|
«гр У |
|
|||
|
|
|
|
ГР |
V |
т |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
XA(t) |
|
cos |
<b(Ar)dVdt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
^ |
- |
о; (дг) + |
- | ^ - |
«ь: (дг) |
X |
||
|
угр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
A |
; |
^ + |
2 Дг |
j sin |
<b(b.r)A(t)dVdt- |
|
|||||
|
- |
^ |
- |
|
|||||||||
|
|
|
|
2Дг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— J j |
A j |
^ - f - |
^ |
l j |
|
А ( г ) ^ . |
(ДГ) sin ф(Дг) d 1 / ^ 4 - |
||||||
V Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Г Г |
^ 2 / ' |
|
|
A\(t |
+ |
2Дг |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
«гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш . 3 . 10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
дг |
|
дг |
|
|
|
|
|
|
|
гр |
V Т |
|
dqt |
dqj |
|
«гр |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
|
|
X A ( / ) s i n |
|
${Lr)dVdt+ |
|
||||||
|
|
|
|
L |
|
|
' ; ч |
|
' |
d9j |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
V г |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Л ! |
(*+ |
- 2 |
- ^ N ) А ( £ ) cos |
ф(Дг) |
+ |
|
|||||
+ |
|
|
|
|
|
|
) Л (О Ф'„ ( д г ) cos ф (Дг) dVdt |
— |
|||||
V т |
|
|
|
Vгр |
|
|
|
|
|
|
73
|
|
A t |
|
|
Л (t) |
ф; (ДГ) ^ |
(ДГ) |
sin ф (Ar) rfl/ < # + |
||||||||
|
v |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
л: |
t |
+ |
2Дг |
Л (0 sm |
b(Ar)dVdt, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
V |
г |
|
|
|
|
•тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш.3.11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Д г \ |
|
2 |
дг |
•2k |
дг |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
^гр |
У |
|
|
dq, |
дЯ1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
# У ( Д / - ) = |
— |
4 |
<?г |
|
|
|
t + |
2 Д г |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
дд{ |
|
|
|
|
v гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
д 3 г |
|
1 |
2Дг ) |
|
|
д2г |
|
|
(Ш.3.12) |
|||
|
Jrp |
|
dq, dqj |
|
|
^гр |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П о д с т а в л я я |
эти |
соотношения в |
в ы р а ж е н и е |
дл я |
|
второй |
|||||||||
производной |
А К Ф |
поля |
сигнала, |
можно |
получить |
|
|
общую |
||||||||
•формулу дл я второй производной АКФ, |
х а р а к т е р и з у ю щ у ю |
|||||||||||||||
точность |
измерений |
при |
любых |
соотношениях |
м е ж д у |
апри |
||||||||||
о р н ы м и |
и |
истинными значениями |
|
параметров движения . |
||||||||||||
О д н а к о эта формула |
оказывается |
.весьма |
громоздкой, |
поэто |
||||||||||||
м у |
приведем |
лишь |
формулу для |
максимального |
|
значения |
||||||||||
производной. Д л я вычисления |
максимального |
значения вто |
||||||||||||||
рой производной АК Ф определим вначале значения |
|
интегра |
||||||||||||||
лов |
/ ] и / 2 |
и их |
производных, а |
т а к ж е производных |
|
ф а з ы о|> |
||||||||||
при |
q 0 |
= |
q, т. е. в точках, где Д>q = 0: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
^A*(t)dVdt |
|
|
|
|
|
|
(1П.3.13) |
|||
|
|
|
/ , ( 0 ) = jV т |
|
|
= |
23, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
/ 2 ( 0 ) = |
0, |
ф(0) = 0; |
|
|
|
(III.3.14) |
||||
|
|
|
Ф; ( 0 ) = - |
|
дг |
|
|
|
дг |
|
|
(Ш.3.15) |
||||
|
|
|
|
dqt |
|
|
|
dq{ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
дг |
|
дг |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t ; , (0) = |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
гр |
dq, |
|
dqj |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2д2г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
<?•(*)+ft- |
|
|
|
|
(III.3.16) |
||||||
|
|
|
- |
dq,dqj |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
A'A |
dVdt |
|
|
(Ш.3.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq,
v т
74
|
r2l{0)=^;(0)A*dVdt; |
|
|
|
(UI.3.18) |
||||
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
'uj |
(°) |
2 |
|
д2г |
|
AA'dVdt |
+ |
|
|
v rp j |
j |
dq,dgj |
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
, |
4 |
|
dr |
|
dr |
AA"dVdt- |
|
|
|
|
|
|
dq, |
|
dqj |
|
|
||
|
rp |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jV Tj*; . (on;(OMw^, |
(III.3.19) |
||||||
|
|
|
£ Ф ; ( 0 ) + - £ - Ф ; < О ) |
AA'dVdt |
+ |
||||
|
|
|
dqt |
' |
|
dqj |
|
|
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
^b:.(0)A*dVdt. |
|
(Ш.3.20) |
V T
Теперь можно составить зависимости дл я м а к с и м а л ь н ы х
значений вторых |
производных |
автокорреляционной |
функции . |
|||||||
П о д с т а в л я я соответствующие |
значения |
интегралов |
и их про |
|||||||
изводных в (III . 3 . 7), получаем |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Г |
|
4 ( 0 ) / ' |
(0) |
|
|
||
|
|
|
|
d2r |
AA'dVdt |
|
+ |
|
|
|
v rp |
|
|
dqidq} |
|
|
|
||||
V |
т |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dr |
dr |
AA"dVdt |
|
— |
|
|
|
|
|
|
dqt |
dqt |
|
|
|||
|
rp |
V T |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
- |
j |
j4;(0) ф)(0) A*dVdt |
+ |
|
|
||||
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 1 _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш.3.21) |
2Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V T |
|
|
. |
V T |
|
|
|
|
|
|
У ч и т ы в ая значения производных |
ф а з ы , |
имеем |
|
|||||||
Z; . (0) |
= |
- |
— |
Г Г |
д 2 г |
AA'dVdt |
+ |
|
||
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
75.
|
|
к |
|
' |
|
dr |
|
|
dr |
|
AA]dVdt |
|
|
|
||
|
|
|
|
dqi |
d<jj |
|
|
|
|
|||||||
|
|
V т |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 1 |
dr |
|
|
дг |
|
A 2 |
fa;{t)fdVdt- |
|
||||
|
|
|
|
V г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дг |
|
|
дг |
*'t{t)A"dV |
|
dt- |
|
||
|
|
|
v rp |
J |
j |
|
dqt |
|
|
dq- |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/fe2 |
" |
|
dr |
|
|
dr |
|
A2dVdt |
+ |
|
|
||
|
|
|
|
|
dqt |
|
|
dqj |
|
|
||||||
|
|
i vj |
Jr |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
dr |
|
|
н |
|
|
|
|
? ; w |
A*dVdt |
X |
|
|||
|
|
|
|
|
v |
|
|
|||||||||
|
Э |
dqt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
X |
dr |
|
1 |
rrx |
rp |
|
A2dVdt |
|
(IJI.3.22) |
||||||
|
|
V r |
dq; |
|
|
V |
rp |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Наконец, |
известный |
|
интерес |
представляет |
еще и |
т а к а я |
|||||||||
ф о р м а представления |
вторых |
производных: |
|
|
|
|||||||||||
|
Z\, |
(0) |
= |
1 |
|
|
|
d2r |
AA\dVdt |
+ |
|
|||||
|
гр |
ji |
J |
|
dq, |
|
dq} |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dr |
|
dr |
|
AA"dVdt |
|
|
|
|||
|
+ v vP |
j j |
|
dqt |
dqj |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
dr |
k%A*dVdt |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dqt |
|
dqj |
|
|
|||||||
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
• f |
|
|
|
dr |
|
k„A2dVdt) |
X |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
d4i |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Э |
\ J |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
dr |
•k.A*dVdt |
., |
|
(Ш.3.23) |
|||||||
|
|
|
V T |
dqj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т д е |
к э = . |
k-^-yJVrp. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если |
.начальная |
фаза |
несущих |
колебаний поля |
сига а - |
||||||||||
.ла |
была известна, |
то интеграл |
|
/г(0) и его производные |
были |
76
бы равны нулю и в ы р а ж е н и е |
дл я максимального |
значения |
||||||
второй производной АК Ф приобрело бы вид |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
д2г |
AA'dVdt |
+ |
|
|
|
|
v гр |
j j |
dq,dqj |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
+ 2 |
дг |
дг |
АА" |
•k2 А2 |
dVdt. |
|
(IJJ.3.24) |
|
dq, |
dqj |
|
|
|||||
|
rp |
|
|
|
|
|
||
|
V г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако, как известно, в космических |
измерительных комп |
лексах используются ультракороткие волны, и поэтому ста
билизация |
и |
определение |
начальной |
ф а з ы |
несущих колеба |
|||
ний сопряжены с |
большими |
техническими |
трудностями. |
|||||
Кроме того, |
использование |
информации, |
с о д е р ж а щ е й с я з |
|||||
ф а з е несущих |
колебаний, из-за неоднозначности |
результатов |
||||||
фазовых |
измерений |
на |
практике |
оказывается |
возможным |
лишь в частном случае разностио - дальномерных или угломер ных измерений. Поэтому при рассмотрении возможностей кос мических измерительных комплексов в общем случае необ
ходимо опираться на формулы |
(III.3.21) и |
(III.3.22). |
О г и б а ю щ а я сигнала A(t) на |
практике |
обычно обладает |
симметрией относительно некоторого момента времени. По
этому |
ее |
первая |
.производная |
представляет собой |
.нечетную |
|
функцию |
относительно |
этого |
момента времени и |
первый ин |
||
теграл |
формулы |
(Ш.3 |
.23) равен нулю. Учитывая |
это, в по |
следующем в большинстве случаев будем использовать фор мулы, в которых не представлен член с первой производной
амплитуды |
сигнала под знаком |
интеграла. |
' П р е ж д е |
чем переходить к |
подробному анализу формул |
для максимальных значений вторых производных АКФ , рас
смотрим |
структуру |
этих формул |
и |
некоторые |
общие их |
||||
свойства. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М о ж н о |
установить, что |
два |
первых |
члена |
формулы |
||||
(Ш.3.23) о т о б р а ж а ю т |
информацию, |
с о д е р ж а щ у ю с я |
в |
огибаю |
|||||
щей сигнала, третий — учитывает информацию, |
доставляе |
||||||||
мую разностью фаз несущих колебаний, а |
т а к ж е |
информа |
|||||||
цию, обязанную модуляции |
фазы |
несущей. В отличие от |
|||||||
первых трех |
членов, |
характеризующих |
полезный |
э ф ф е к т |
|||||
использования |
поля, |
четвертый член |
учитывает |
информа |
ционные потери, возникающие из-за отсутствия данных о начальной фазе сигнала.
Анализ формулы (III.3.22) позволяет выявить некоторые дополнительные сведения о факторах, от которых зависят вторые производные АКФ . Здесь можно выделить члены,
в ы з в а н н ые модуляцией ф а з ы излучаемого сигнала, и члены, возникающие из-за изменения фазы, обусловленного д в и ж е
нием КА. К первой |
группе относятся третий |
и |
четвертый |
||||||||
члены |
формулы (III.3.22), |
а т а к ж е |
составляющие |
послед |
|||||||
него |
члена, |
з а в и с я щ и е от |
производных |
фазы . |
|
Ко |
второй |
||||
группе |
относятся пятый член и составляющие |
шестого чле |
|||||||||
на, в состав которых входит волновое число. |
|
|
|
||||||||
Все слагаемые формулы, и з о б р а ж а ю щ е й вторую |
произ |
||||||||||
водную, |
можно разделить |
на |
группы |
т а к ж е по |
следующе |
||||||
му |
признаку. |
Перед |
членами |
первой |
группы |
стоит |
число |
||||
1/у;р , члены второй группы пропорциональны k/vvp, |
а |
члены |
|||||||||
третьей |
содержат |
коэффициент, равный |
к в а д р а т у |
волно |
вого числа k. Очевидно, коэффициенты, стоящие перед чле
нами |
|
первой |
группы, |
отличаются |
наименьшими, |
а |
перед |
|||||||||||
членами |
третьей |
— |
|
наибольшими |
численными |
значениями, |
||||||||||||
и если интегралы, входящие в состав членов |
|
соответствую |
||||||||||||||||
щих |
групп, близки |
м е ж д у |
собой, |
то |
наибольшим |
весом |
будут |
|||||||||||
о б л а д а т ь |
члены |
последней |
группы, |
с о д е р ж а щ и е |
|
к в а д р а т |
|
вол |
||||||||||
нового |
числа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
И з |
предшествующего |
изложения видно, |
что |
формулы |
||||||||||||||
(III.3.22) |
и |
(III.3.23) |
совместно |
с соответствующими |
форму |
|||||||||||||
л а м и |
§ I I I . 1 |
и |
I I I . 2 характеризуют |
потенциальную |
точность |
|||||||||||||
измерений. Анализируя эти формулы, необходимо |
рассмот |
|||||||||||||||||
реть |
смысловое |
|
содержание |
этого |
понятия |
|
несколько |
по |
||||||||||
дробнее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р а н е е |
было |
дано |
лишь |
общее |
определение этого |
понятия. |
||||||||||||
П о д |
потенциальной |
точностью |
измерений мы |
условились |
|
под |
||||||||||||
разумевать |
наиболее |
высокую |
точность, |
получаемую |
при |
измерениях с помощью данного сигнала на фоне м е ш а ю щ и х воздействий, которые т а к ж е считаются заданными, изме рительной системой, не вносящей никаких погрешностей в ре
зультаты |
измерений. |
Р а с с м а т р и в а я |
состав |
формул |
|
(III.3.22) |
и (III.3.23), можно заключить, что это понятие ха |
||||
рактеризует точность, которая может быть достигнута |
при |
||||
полном |
использо1вании |
возможностей |
сигнала . |
Ф о р м у л ы |
|
(III.3.22) и (III.3.23) дают самое общее и полное |
представ |
||||
ление об информации, доставляемой всеми п а р а м е т р а м и |
сиг |
||||
нала при их рациональной обработке, независимо |
от того, в |
каких весовых соотношениях находятся данные, с о д е р ж а щиеся в отдельных п а р а м е т р а х сигнала при тех или иных конкретных условиях.
Потенциальную |
точность, |
которая характеризует общие |
|
информационные |
возможности |
сигнального |
электромагнит |
ного поля в заданной области |
пространства |
на з а д а н н о м ин |
|
тервале времени, |
будем называть потенциальной точностью |
||
измерений. |
|
|
|
78
О д н а ко хорошо известно, что различные параметры |
поля |
||
могут обладать различной информационно-метрической |
спо |
||
собностью в зависимости от выбора |
д и а п а з о н а |
волн, |
вида, |
закона модуляции и геометрических |
величин, о |
которых |
дан |
ные параметры доставляют информацию . С другой стороны, как показывает опыт, системы, различающиеся используемы ми п а р а м е т р а м и поля и непосредственно измеряемыми гео метрическими величинами, существенно отличаются и своими конструктивно-техническими характеристиками . Обычно создаются и используются системы, рассчитанные на полу чение данных по одному из параметров сигнала. Поэтому наряду с понятием потенциальной точности измерений, ха рактеризующим информационные возможности поля в целом, целесообразно использовать т а к ж е аналогичные понятия
д л я отдельных параметров поля, |
а |
т а к ж е для различных па |
||
раметров |
поля по измерению геометрических и кинемати |
|||
ческих величин, используемых |
для |
отображения движения |
||
КА. Таким образом, в дальнейшем |
помимо термина |
«потен |
||
циальная |
точность измерений» |
будут использоваться |
т а к ж е |
такие термины, как «потенциальная точность фазовых даль - номерных методов измерения декартовых топоцентрических координат», «потенциальная точность фазовых угломерных
методов |
определения кеплеровых элементов |
орбиты» и им |
|
подобные. |
|
||
К а к |
известно, термины подобного типа находят примене |
||
ние |
на |
практике. Очевидно, что использование таких част |
|
ных |
терминов не исключает возможности |
использования |
более общего термина — потенциальной точности измерений,
так |
как |
последний |
не только позволяет |
оценить |
возможности |
|||||
поля |
в |
целом, |
но, |
кроме |
того, |
открывает |
пути д л я |
выявления |
||
информационных |
соотношений |
и связей |
м е ж д у |
отдельными |
||||||
п а р а м е т р а м и |
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|||
Формулы (III.3.22) |
и (III.3.23) |
характеризуют |
предель |
|||||||
ные |
возможности |
радиотехнических |
методов измерения па |
раметров движения, т. е. те точностные границы, выход за которые невозможен без повышения энергии сигнала, сни жения уровня помех или увеличения размеров антенных си стем. Н и к а к о е совершенствование методов обработки сигна лов в р а м к а х используемых представлений не позволит до стигнуть уменьшения ошибок по сравнению с теми их зна
чениями, которые определяются р а с с м а т р и в а е м ы м и |
форму |
|||
лами . В свете сказанного представляется интересной |
следую |
|||
щ а я особенность формул д л я |
максимальных |
значений вто |
||
рых производных А К Ф . |
|
|
|
|
И з геометрических |
величин, |
о т о б р а ж а ю щ и х условия и |
||
методику измерений, |
здесь представлены |
только |
текущие |
79