Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1913 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

		2«N0vv							(V.4.25)
	Ь г з	/га2	a 2 PSp						(V.4.25)
где
			1 —			i -	i		(V.4.26)
			1 —

	* з а = 0 , 6 1 8 = 0,		2 ^ 0		vlгр				(V.4.27)
		'23		Й2	AS				(V.4.27)
			/г а2	Й2	AS
где
	/ 7 (л-) = { / , (х) [ 1 _ / 2 ( х ) / 3				()// (х)]}->.			(V.4.28)
Таким образом, корреляционная матрица ошибок опре
деления координат и скорости имеет						с л е д у ю щ и й		вид:
	?vfA	(х)	0			0
		0	Pvf, (х)		v2	/, (х)			(V.4.29)
В	°—12	0	^ / 7 ( х )		( ^ / p ) / o W
	mQ PS	0	^ / 7 ( х )		( ^ / p ) / o W
	mQ PS
Значения функций		h(x)	+ f7(x)	дл я		ряда	значений		аргу-
мента представлены в табл . V . 1 , а					графики		этих	функций
даны	на рис. V.2 и V.3. В		предельном			случае, когда			длина

мерного участка становится достаточно большой, корреляци онная матрица ошибок приводится к виду

X	0,1	0,25	0,50	0,75	1,0
	0,1	0,25	0,50	0,75	1,0
А	6,588- Ю - 4	9,684-ЮГ3	6 , 3 6 5 - Ю - 2	0,1635	0,2854
А	0,1987	0,4803	0,8636	1,124	1,285
А	3,944- 1 0 _ 6	3 , 5 8 1 - Ю - 4	9,087-10_ 3	4,950-10~2	0,1438
А	1518	103,2	15,71	6,116	3,504
А	11,28	4,579	2,402	1,714	1,390
А	5,684-10-5	6141	229,0	38,91	12,43
А	-1885	- 123,8	- 16,88	—5,662	—2,760

2Т:-1 pv	0		0
0	2* - i (то	- v2	( 2 * ) - '
			. (V.4.30)
0	-v2(2x)~	•7J3	V2
0	-v2(2x)~	2р~х~~2Т
		2р~х~~2Т
Подведем итоги вычислений и		сформулируем основные

выводы.

fix)
	"	И
1.2	\\ш
	\\ш
	-XI ъ L -
0,8	к	/ .
0,8
а,*			f(
о
0,1	1,0		10
Рис. V.2. Графики			функций
/i()--/s(*).			Ы * ) .

0,1

0,2

0,4 0,6 1,0

2,0

f,0 6,0 х

Рис. V.3. Графики функций ^(д;)-

П р е ж д е всего	необходимо отметить, что дисперсии			оши
бок определения	топоцентрических	координат	и скорости
прямо пропорциональны спектральной		плотности	помех	и об

ратно пропорциональны мощности сигнала, излучаемого бор

товым передатчиком, к в а д р а т у глубины модуляции и					к в а д
рату частоты, на которой з а д а ю т с я			поверхности	положения .
			Т а б л и ц а V.1
2,0	3,0	5,0	10	оо
0,7071	0,9490	1,181	1,372	2 - ' т.
1,507	1,549	1,566	1,570	2'1	т.
1,079	2,553	6,072	15,68	2х— 1,5л
1,414	•1,054	0,8467	0,7283
0,9583	0,8360	0,7485	0,6896
1,339	0,5072	0,1930	6 , 9 0 3 - Ю - 2	( 2 * Г !
0,6283	-0,3108	- 0,1456	6,032- Ю - 2	- ( 2 х ) - '

120

121

О ш и б ки определения координат пропорциональны, кроме' того, скорости и траверзному расстоянию и зависят от соот ношения м е ж д у длиной мерного участка траектории и траверзиым расстоянием .


П р и м а л о й				длине мерного			участка	ошибки		определения
положения		КА		на	траектории		превышают ошибки опреде
ления	тряверзного				расстояния,		однако,		когда	длина	мер
ного	участка		становится			достаточно		большой,		происходит
уравнивание			упомянутых			с о с т а в л я ю щ и х			ошибок	измерений
и эллипс ошибок п р е в р а щ а е т с я в круг.
Ошибки		определения				скорости прямо			пропорциональны
к в а д р а т у		м о д у л я			скорости, обратно			пропорциональны			дли

тельности измерений и зависят от отношения длины						мерного
участка траектории к траверзному				расстоянию.
Корреляционные матрицы (V.4.29) и (V.4.30) характери
зуют потенциальную точность			фазового дальномерного мето
да определения координат и скорости КА. Рассчитаем						теперь
корреляционную	матрицу	ошибок		допплеровского		метода
измерений.
Элементы матрицы вторых производных					А К Ф	сигнала
при допплеровских	измерениях		в ы р а ж а ю т с я ф о р м у л а м и
Г. ( 0 ) = - ^ -		{ - * -		J ^ A * d t	+
	2	J	dgt	d q j
		-T

Используя их, .при симметрии мерного участка получаем следующие соотношения:

	z ; K ( 0 ) =		z £	v ( 0 ) = ^ - / 1 w ,
^ ( 0 ) = -	fAx)		2x2	=	—fs{x),	(V.4.32)
^ ( 0 ) = -	fAx)	(1 4-х2)		=	—fs{x),	(V.4.32)
		(1 4-х2)		arctgA:	pv
					x
				arcsh x — Vl+x2)
	1)°			arctg x
			V6			(V.4.33)
			V6

122

		z 1 - e 4 ( 0 ) = o ,		z ; ^ ( 0 ) = o,
	fi(x)		2x	arcsh л:
	fi(x)	Y l+x2		arcsh л:
		Y l+x2	arctgA-
		V2			(V.4.34)
		V2
г д е *i = — k2	PS/8ic.
Элементы	корреляционной			матрицы ошибок	представ
ляются следующими ф о р м у л а м и :
		k2PS		pvftix);	(V.4.35)
		k2PS
	6	4тгЛ/0			(V.4.36)
	6	1 2 2			(V.4.36)

k2PS

где

/ и W = /в W		/ з W / э (x)
		/ з W / э (x)
_ 4 - y V 0		D 3
^ззз —	PS	/12 W .
62	PS	p

где

(A)

/ 8 (Л) /9 (Л)

4тгМ

y 123-	&PS
	&PS
где
	1 — /з (л-) / 9 (х)	- 1
	1 — /з (л-) / 9 (х)
	/ ? „ ( * )
Таким образом, к о р р е л я ц и о н н а я матрица
ретает следующий вид :

(V.4.37)

(V.4.38)

(V.4.39)

(V.4.40)

(V.4.41)

ошибок приоб

		pvfA(x)	О	"О
5	/fe2PS	О	рг»/„(х)	v2fi3(x)	\|\| .	(V.4.42)
1	/fe2PS	О	v2fi3(x)	г > « р - ' / 1 2 ( л )
; З н а ч е н и я		функций	fd(x) ч- h3(x)	д а н ы в	табл . V.2,a гра
фики	функций ft(x), fu(x)-i-f13(x)			и з о б р а ж е н ы		на рис. V.4.

123

л*	0,1	0,25		0,50	0,75	1,0
Л	4,365- Ю- 7	3.S88- ю -		9,234-10"	4,622-10	1216-10~2
Л	1 , 7 5 4 - Ю - 6	1,59610"		4,071 -10—31 2 , 2 5 3 - Ю - 2		6,647 - Ю - 2 :
/ ю	—8,749- Ю - 7 —7,878- ю -			-1,939-10—31 — 1 , 0 2 0 - Ю - 2 1		- 2 , 8 3 9 - Ю - 2
л	1518	103,2		15,71	6,116	3,504
/ и	4,872-Юю	1,638	10»	4,852-Юо	2,220-lOs	3,197-10*
/12	1,213-Юю	3,989	108	1,101-10в	4,554-10'	5847
/13	2,431-Юю	8,083	108	2,311-Юо	1,005 105	1,365-10*
/»	6,571-10*	1,89110*		1421	369,9	151,6
/15	146,1	254,9		69,32	34,21	21,69
/16	3591	2555		370,0	133,2	70,33


Г л а в н ой	особенностью	корреляционной				матрицы			ошибок
			допплеровского						метода
			(V.4.42)			является			то, что
			представленная					в ней за
			висимость дисперсии оши
			бок		определения				п о л о ж е
			ния		КА на		траектории от
			длины			мерного			участка
			оказывается				одинаковой
			с	соответствующей						зави
			симостью				дальномерного
			метода, хотя сами дис
			персии			при	прочих			рав
			ных		условиях				отлича
	Графики функций	ft(x),	ются1			друг		от	друга
			в	т 2	й 2 / ю 2		раз . ЧТО ж е
fn(x) - b/ w (jc) .
			касается			ошибок			опреде

ления траверзного расстояния и скорости,							то	они		от
личаются	от ошибок определения этих ж е величин									д а л ь -

Т а б л и ц а V.2

2,0 3,0 5,0 10

6,200- Ю - 2	0,1079	0,1655		0,2241		( 2 я ) - ' ( « 3 - 8 )
0,5337	1,342	3,489		10,23			Зк	4					х)2
0,5337	1,342	3,489		10,23		2х — — — • — (arsh							х)2
							Z	7i
-0,1802	—0,3722	-0,7207		- 1,338		-	4	arsh х
-0,1802	—0,3722	-0,7207		- 1,338			— —
							— —
1,414	1,054	0,8467		0,7288
882,6	212,8	60,29		20,33		2г. (г.2 _			8 ) -		1
102,5	17,12	2,859		0,4454
298,1	59,03	12,45		2,659			„		, arsh			х
298,1	59,03	12,45		2,659		4 (*э — 8 )			- 1	—	X	•
											X
30,35	15,95	8,974		5,430		-	(*2 — 8)			1
30,35	15,95	8,974		5,430		-	(*2 — 8)			2
										2
8,750	5,810	3,849		2,540				1
21,7S	13,78	9,249		6,639			/	2 arsh х
21,7S	13,78	9,249		6,639			] /		г , _ 8
						2	] /		г , _ 8
номерным	методом не		только		по	величине,			но			и	по
характеру	зависимости		от	длины	мерного		участка.					Ошиб
ки допплеровского		метода		особенно		велики	при малой						длине
мерного участка.		Ошибки		определения траверзного							расстоя

ния дальномерным методом всегда меньше ошибок опреде

ления	положения	КА на траектории,	и только в пределе, при
х^-со,	наступает	их равенство. В	случае допплеровского

метода ошибки определения траверзного расстояния всегда больше о ш и б о к определения положения КА на траектории. Отношения средних квадрэтических ошибок определения ко

ординат и скорости допплеровским			и д а л ь н о м е р н ы м		метода
ми равны	соответственно
	(mQ/w)fu,	( « Q / < D ) / , B I	(OTQ/CD)	f№.
• Функции. /и=УКГ%1,		/1Б =	У Л ^ .	и =	У7ЖХ
приведены	в т а б л . V.2. Если длину		мерного	участка	траекто

рии	устремить -к бесконечности, то пределом корреляцион
ной	матрицы ошибок (V.4.42) является матрица

124	125

		2				О
		— pv				О
		0	• pv		4 arsh x
		0	• pv	(^-S)x
	&PS			(^-S)x
		0	4 arsh x		Vя
		0		2px		2T
				2px		2T
которая	по	характеру	зависимостей		довольно		мало отли
чается	от матрицы (V.4.30). М а т р и ц ы					(V.4.43)	и (V.4.30)
различаются		в основном	дисперсиями			ошибок	определения
траверзного		расстояния.

V.5. Об информативности различных участков траектории

Анализируя результаты исследований, представленных в предыдущем параграфе, можно высказать некоторые соображения об информативности

различных отрезков мерного участка траектории.
	Очевидно, что удельный прирост информации о				параметрах	движе
ния,	получаемый	на различных	отрезках	мерного	участка траектории
КА,	должен быть	различным. На	величину	прироста,	по-видимому,	долж

ны оказывать влияние и энергетические условия в момент измерений, и скорость углового изменения градиента к поверхностям положения, и точность определения поверхностей положения, и положение наблюдателя относительно мерного участка. Ввиду сложности явлений необходимо провести специальное рассмотрение этого вопроса.

Для получения достаточно ясной картины явлений при анализе не обходимо исключить влияние координатных преобразований, и именно по

этой причине в	качестве	определяемых параметров		выбраны координаты
и составляющие	скорости	в прямоугольной	Системе	координат.
. Первый вопрос, который требует ответа			до начала рассмотрения		за
дачи об оценке информативности измерений,			— это вопрос о том, какую
величину целесообразно		принять в качестве	меры	информативности	тех

или иных отрезков траектории. На первый взгляд кажется, что наиболее естественной мерой информативности является величина, показывающая, насколько уменьшаются ошибки определения того или иного параметра движения при измерениях на мерном отрезке единичной длины. Однако

подобная	мера оказывается практически неудобной, по крайней мере,
по двум	причинам. Прежде всего она неудобна тем, что не удовлетворяет
условию	аддитивности, которому, очевидно, должна удовлетворять мера

подобного типа.

Поясним, что под этим подразумевается. Желательно было бы, чтобы мера информативности была возрастающей функцией длины отрезка и чтобы мера информативности двух отрезков была равна сумме мер ин формативности каждого из них.

Если в качестве меры информативности выбрать величину, пропор циональную уменьшению дисперсии ошибок измерения на отрезке едн-

126

ничной длины, то такая мера условию		аддитивности		удовлетворять		ие
будет.
Другой	недостаток рассматриваемой	меры	заключается в		том,	что
она влечет	за собой необходимость выбора в		качестве	начала	отсчета

дисперсии бесконечно большой величины. В самом деле, по мере уко рочения мерного участка ошибки возрастают, устремляясь к бесконеч ности. Выбор подобного начала отсчета меры связан с большими неудоб ствами: большим по величине значениям убыли дисперсии, свидетельст вующим об эффективном функционировании системы, могут в то же вре мя соответствовать недопустимо большие абсолютные значения ошибок измерений, ибо, отнимая от бесконечно большой величины большую, но конечную, получим по-прежнему величину бесконечно большую.

Таким		образом,	оценивание		информативности	отрезка траектории
убылью	дисперсии		ошибок	на нем оказывается нецелесообразным.			Оче
видно,	что	более удобной		мерой	информативности	может служить	вели

чина, характеризующая приращение точности измерений на отрезке тра ектории единичной длины.

Приращение точности можно оценивать приращением величины, об ратной дисперсии ошибок измерений, на единичном отрезке, т. е. прира щением величины элементов матрицы

В~}= - —	V	Э *	Z" (0).
	k
В случае сигналов, интервал	корреляции		флюктуации начальной фазы

которых достаточно велик, в качестве подобной меры можно принять приращение величины — Z u (0) N^~l или просто величину

которую будем обозначать буквой /; . Эти меры удовлетворяют условию аддитивности, а начало отсчета каждой из них совпадает с нулем. Таким образом, в качестве меры информативности данного отрезка траектории целесообразно рассматривать производную по длине мерного участка траектории от максимального значения второй производной АКФ по опре деляемому параметру.

•Иопользуя введенную меру, оценим информативность различных уча стков траектории КА по отношению к различным параметрам движения.

Определение положения КА на траектории

	Потенциальная точность определения координаты х, характеризующей
положение КА на траектории, оценивается			максимальным значением вто
рой производной А1<Ф по этой		координате, которое по форме одина
ково	и для дальномерного, и для допплеровского			методов.
Информативность различных		участков	траектории		при	определении
этой координаты характеризуется		величиной
	ft = — — Z" ( 0 ) =	X i / I ( * )	= Xi	2 x 2	• ,	(V.5.1)
г д е	хи=*/ро-

127

							Т а б л и ц а		V.3
	X	0	0,5	1.0	2,0	3,0	5.0	10,0
A	w	0	0,32	0,50	0,32	0,18	0,07	0,02
h	w	2,00	1,27	0,50	0,08	0,02	0,003	0,00
		0	0,04	0,23	0,64	0,81	0,92	1,00
		0	3,6-10~3	0,18	0,257	0,02	0,01	3.4-10-3
( l + J t * ) - 3		1	0,51	0,12	0,008	Ю - 3	—	—
X 2 ( 1 + . V 2 ) - 3		0	0,13	0,13	0,032	0,009	0,004	ю - " 1
Заметим,		что x —	безразмерная обобщенная координата, равная
аГ/'р. Если возникает потребность				оценить	информативность			отрезка	тра

ектории, измеряемого обычными линейными единицами £, то необходимо учесть, что между соответствующими ннформативиостнми имеет место соотношение

/.=-!-/,

Численные значения функции fi(.v) приведены в табл. V.3, а график ее дан на рис. V.5.

Рис. V.5. Информативность различ ных участков траектории по отно шению к различным составляющим координат и скорости.

0,1

0,5

1,0

5,0х\

Из таблицы и графика видно, что наиболее информативным с точки зрения определения положения КА на траектории является участок, уда ленный от траверза на длину траверзного расстояния. Информативность, превышающая' половину максимальной, достигается в пределах интер вала значений х от ] / з _ 2 у Т Г Д° У 3-т -2]/ Г 2_ .

По измерениям вблизи траверза и на расстояниях, превышающих утроенное значение траверзного расстояния, положение КА на траектории определяется плохо.

128


	При	использовании			приведенных		данных необходимо			иметь в виду
то	обстоятельство,			что они		относятся в полной мере к				далыюмериому
методу.		Что	же	касается		допплеровского		метода,	то	они	применимы
к	нему	только	в	том	случае, если		будут	выполнены	условия		реализуе

мости этого метода, которые сводятся к тому, что мерный участок тра ектории должен включать два одинаковые по длине отрезка, расположен ные на траектории симметрично траверзной точке. -

Определение траверзного расстояния дальномерным методом

Об	информативности различных		участков траектории в	данном слу
чае можно судить по		величине / р =	— ( d / d x ) Z р р ( 0 ) , которая	в рассматри
ваемом	случае равна / р	=Xi/o(X) =2XI/(1+A:2 )2 .

Значения функции f 2 ( x ) приведены в табл. V.3 и на рис. V.5.

Наиболее информативным с точки зрения определения траверзного расстояния оказывается отрезок траектории вблизи траверза, причем информативностью, превышающей половину ее значения на траверзе, обладает отрезок траектории, длина которого несколько больше величины траверзного расстояния.

Определение траверзного расстояния допплеровским методом

Информативность различных участков траектории характеризуется в этом случае функцией

	h	=	Za fs (•*) =	7.2 (х	— arctg A')2 /(l - f - * 2 ) 2 (arctg				xf,
где	Х2= Х\|/Ри - Значения			этой	функции	приведены	в	табл.	V.3 и па
рис.	V.5.
	Из графика и таблицы видно, что					наиболее информативным являет
ся	участок		траектории,	удаленный от траверза на удвоенную величину
траверзного			расстояния.	Допплеронские		измерения	па	околотраверзном
участке		траектории малоэффективны.

Определение составляющих вектора скорости

Данные, приводимые в предшествующем параграфе, позволяют судить об информативности процесса измерения скорости при использовании сигналов с известной и неизвестной начальными фазами. При этом для сигнала с известной начальной фазой удается оцепить информативность определения продольной и поперечной составляющих.

.Информативность траектории три определении поперечной составляю

щей оценивается той же производной от функции	fs(x),	которая	харак
теризует условия определения положения КА	на	траектории	(см.

табл. V.3 ii рис. V.5). Наиболее .благоприятными для определения полеречнон составляющей скорости оказываются отрезки траектории, уда

ленные от траверзной точки на длину траверзного	расстояния.
Для того чтобы получить представление об условиях измерений, наи
более благоприятных с точки зрения определения	продольной составляю-
9-1100	129

щей скорости, необходимо		рассчитать производную от функции /з(*)-
по х. Эта производная	равна
	/ д ( * ) = * 4 П + * 2 ) - 2 .
Значения производной	даны	в табл. V.3 и на рис. V.5.

Наибольшей информативностью отличаются наиболее удаленные от траверза участки траектории. Практический смысл имеют измерения на

участках	траектории, удаленных от			траверзной			точки	на расстояния,
большие	траверзного.
Как	видно	из формулы (V.4.18),			производная		/з(х)	характеризует
также условия,		наиболее	благоприятные		для	определения		модуля векто
ра скорости.
Об	информативности		различных	участков		траектории		при определе

нии модуля скорости с помощью сигнала с неизвестной начальной фазой можно судить по величине производной / 9 ( х ) . Аналитическое выраже ние для этой производной оказывается довольно громоздким и трудно

анализируемым,	однако из	сравнения	функций fs{x)	и	fa{x), значения
которых даны в табл. V.1 и		V.2, видно, что с увеличением х обе функ
ции монотонно	возрастают.	При ие	очень больших	х	значения второй

функции примерно вдвое меньше соответствующих значений первой. Чис ленная оценка значений производной от fg(.v) показывает, что она мало

отличается от ^ 3 (х) и по характеру	зависимости	и по	численным значе
ниям. Поэтому можно считать, что	в первом	приближении информа
ционные свойства различных отрезков траектории		при	определении	ско
рости КА для сигнала с неизвестной	фазой оказываются примерно			таки
ми же, как и для сигнала с известной	начальной фазой.

Определение параметров движения угломерными методами

Для полноты картины целесообразно оценить также информатив ность различных участков траектории при угломерных методах. Так как потенциальная точность угломерных методов на одном проходе ранее не оценивалась, приведем формулы для вторых производных АКФ сиг нала, принимаемого от КА, движущегося равномерно по прямолинейной траектории. Совмещая начало отсчета времени с моментом прохода тра

верза и	.используя	обозначения, принятые	в •§	V.4 для угла у, равного
угловому	расстоянию между траверзной		точкой	и точкой расположения
КА на траектории,		получаем

Т =

arctg —

= arctg С-

Производные от угла по определяемым параметрам

движения будут

равны

<?т

• 1

C 2

^i=

<?C ~~

1 +

1 + C

2 '

v 1 4 - C 2 '

Предполагая,

что

определение

угловых

координат

производится

помощью

параболических

антенн

круглой

апертурой

диаметром

DB,

130

для максимальных значений вторых производных АК.Ф из формулы (IV.4.6) получим следующие выражения:

	P3v J ( 1 + С 2	) 3
	о
k2D±P	vt	vT
024 '	р	р

г(0) = - ^ - Г

DO \ /	о	( 1 + С 2 ) 3
	P3 W оt
Z' (0)	=	С» Л
Z' (0)	=
	о

Информативность мерного участка траектории характеризуется производ ными от максимальных значений вторых производных АКФ по обобщен ной координате х, которые в данном случае равны

	*2	1		*2
	Юр3	( 1 + л - 2 ) 3
	*2	х%		*2
	vp3	0 + л - 2 ) 3		tip3
	Ъ_			у.2
	pv3	( 1 + л - 2 ) 3		ри3
Значения	этих функций	даны	в таблице		V.3, а	их	графики — на
рис. V.5. Рассматривая таблицу и			график, можно			сделать		следующие
заключения.	При определении положения			КА	иа траектории			угломерны
ми методами	наибольшей информативностью				обладает		близтраверзный

участок. Его длина сравнительно невелика: информативность превышает половину своего максимального значения в пределах отрезка, длина которого равна одному траверзному расстоянию, что несколько меньше

длины наиболее информативной' части траектории						при дальномерных
измерениях.
	Траверзное	расстояние	и модуль скорости		наиболее		эффективно
определяются на		удалении 0,75 р от траверза.
	Как и следовало ожидать, информативность				угломерных		измерений
при	увеличении	траверзного	расстояния	уменьшается		значительно быст
рее,	чем информативность		дальномерных	измерений.		В этом	отношении

угломерные методы уступают даже допплеровским методам. Конечно, зависимость точности угломерных методов от дальности до КА сказы вается значительно слабее, если линейный размер или база антенной си стемы достаточно велики. При сравнении угломерных методов с дальномерными необходимо учитывать, что точность этих систем обычно огра

ничивается не флюктуационными	ошибками, а ошибками других типов,
9*	131

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1913 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ