Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 199 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

д а л ь н о с ти до КА, точнее	их производные по	определяемым
п а р а м е т р а м движения . В	формулах в явном	виде не пред

ставлены ни скоростные характеристики движения, ни угло

вые координаты объектов, хотя в число определяемых					пара
метров	движения	обычно включаются	как	скоростные,	так
и угловые величины. Причина отсутствия				в этих формулах
данных	о скорости	и углах связана с	тем	обстоятельством,

что первоисточником данных о параметрах движения высту

пает временное з а п а з д ы в а н и е	сигнала, пропорциональное
расстоянию между КА и точкой	наблюдения .

Однако это не означает, что информация о скорости, уг ловых координатах рассмотренными формулами вообще не

учитывается. В действительности она			о т о б р а ж а е т с я в них
неявным	образом . Учет	скоростных данных осуществляется
самими	производными	от дальности,	которые выступают

здесь в качестве функций времени и интегрируются по вре


мени. Угловая	информация		о положении КА заключена в
подвергаемых	пространственному			интегрированию	значениях
подынтегрального		выражения,		которое является	функцией
координат точки		антенного	поля, а следовательно, и угло
вых координат	объекта.

Таким образом, общие формульные соотношения, харак теризующие потенциальную точность измерений, в неявном виде учитывают не только информацию о дальности до КА, но и информацию об угловых координатах и скорости дви жения КА.

Вопрос	об отображении угловой	и скоростной информа
ции более	подробно будет рассмотрен	в гл. IV .

III.4. Векторная форма записи максимальных значений вторых производных АКФ.

М а к с и м а л ь н ы е			значения	вторых	производных			А К Ф мож
но представить в более компактном					виде,	если	использовать
векторную	символику .
Введем вектор-строку частных производных							от	дальности
по определяемым		п а р а м е т р а м		движения:
дг_	дг	дг	дг	дг	дг	дг		(Ш.4.1)
	dq,	dq2	dq3	dqt	dqb	dqa

М а т р и цу произведений				частных		производных			от даль
ности по	определяемым			п а р а м е т р а м движения					в данных
обозначениях можно записать следующим образом:
		дг	дг	[дг	1	дг_			(Ш.4.2)
		dq,	dq,	[dq		dq			(Ш.4.2)
		dq,	dq,	[dq		dq
Следовательно, матрица максимальных значений вторых
производных АК Ф приобретает вид
	К (0)	=		дт	^АА"			dVdt
				dq	^АА"			dVdt
			гр V	dq	dq
			гр V	г
	_	9	дг	дг_ k%A2dVdt-\-
			dq	dq
		v	г
+ Э	дг_	k3	A2dVdt		^ / е			A2dVdt	(UI.4.3)
	dq	k3	A2dVdt		^ / е		ч	A2dVdt	(UI.4.3)
	dq				dq		3
							3
v	т			v	r

Используем д а л е е векторную форму записи текущей даль ности от точки наблюдения до КА.

Введем топоцентрическую систему координат, которая по своей ориентации может быть инерциальной, гринвичской, меридиональной или любой другой. П о л о ж е н и е КА в этой системе будем представлять радиус-вектором

х = || А', х2х31|т

а расстояние от точки наблюдения до КА — длиной этого радиус-вектора, равной

Г = Ух] + х\ + Х\ ={Х^Х\ 1/2

(Ш.4.4)

Вектор-столбец частных производных от дальности по па раметрам движения имеет следующий вид :

дг_
dq	dq 1	J	r

	dx
dq	(IJI.4.S)
dq

Следовательно, матрица произведений частных производ ных от дальности представляется формулой

дг	дг	'дг' т dr	1 'dx'		dx
dq,	dqj	dq ~	г2	х	х т _ .	(Ш-4.6)
dq,	dqj	dq ~	г2

6-1100

Т а к им образом, матрица максимальных значений вторых

производных			А К Ф	по	определяемым			п а р а м е т р а м		движения
оказывается		р а в н о й
			1	дх		дх	1
г ;	(0)		да		XX1	dq~	rp	AA" — k%A2		dVdt +
	V	т	да
	V	т
			'дх		xk3	A2d.V	dt	J J r			X
					xk3	A2d.V	dt			dq	X
	V т									dq
	V т							V	r
								V	r
					XA2dVdt					(III.4.7)
	Напомним, что эта форма представления второй произ
водной А К Ф справедлива лишь							в том		случае, если		движе
ние	КА задается			в	толоцентрической				системе	координат.
	Формула		(III.4.7)		д о л ж н а быть			соответствующим			обра

зом трансформирована, если начало системы координат пе реносится в точку пространства, не совпадающую с точкой наблюдения .

Г л а в а I V

А Н А Л И З П О Т Е Н Ц И А Л Ь Н О Й Т О Ч Н О С Т И Р А З Л И Ч Н Ы Х М Е Т О Д О В И З М Е Р Е Н И Я П А Р А М Е Т Р О В Д В И Ж Е Н И Я


IV.1.	Вместо		введения
В	этой	главе		предполагается д а т ь				анализ	приведенных в
§ 111-3 формул			максимальных				значений вторых			производных
А К Ф по определяемым					п а р а м е т р а м движения .					Этот	анализ
целесообразно			начать		с	рассмотрения		простейшего			случая
применения		этих		формул		—	случая	оценки	потенциальной

точности измерения параметров движения равномерно пере


мещающегося			объекта.		Д л я того	чтобы		упростить		форму
лы и	избежать		пространственного			интегрирования,				которое
в данном случае не имеет принципиального значения,										будем
предполагать,- что				прием сигналов			производится		на одно
элементную ненаправленную антенну. П р е д п о л о ж и м										кроме
того,	что	функция,		о п р е д е л я ю щ а я		закон		фазовой	модуляции
сигнала,		выбрана		таким	образом,	что	ее	первая производная

я в л я е т ся нечетной функцией времени. Наконец, будем

счи

тать, что амплитуда

принимаемого

сигнала

представляет

собой четную функцию .времени, а

начало

отсчета

времени

совмещено с положением оси симметрии огибающей

прини

маемого сигнала .

П о к а ж е м ,

что в

частном

случае

оценки

начальной

д а л ь

ности до объекта

постоянной скорости

движения

соотно

шения (III.3.22) и (III.3.23) приводятся

известным

из ли

тературы производным от формул

неопределенности

Вудвор -

да. В самом

деле,

п о л а г а я

r=iru

(IV.1.1)

и учитывая, что

дг/дгв=1\

«1»; =

— 2 < р 7 « г р

—2Л =

— 2 £ 9 ;

dr(dv

= t\

д*т1дгпд-6=0;

<Yv=-2k3t,

(IV . 1.2)

находим дл я максимального

значения

второй

производной

А К Ф по начальной

дальности

следующее

в ы р а ж е н и е :

Г/2

772

Z ;

(0) =

A A" dt—2

k\ A2

dt+

Г Р

- Г / 2

- Г/ 2

k3A2dt\

( I V . 1.3)

Учитывая допущение о нечетности производной от модули рующей функции, при k — const получаем

	Г/2
Z ; ( 0 ) = - ^ -	f [AA"-{<»yA*\dt.	(IV.1.4)

- Г / 2

Примем, как это обычно делается, что на границах ин тервала измерений значения амплитуды сигнала спадают до нуля. Пр и этом первое, слагаемое последнего интеграла при нимает вид

Г/2		Г/2	Г/2		Г12	J
j	AA"dt = AA'		— j	(A')*dt =	—	J	{A'fdt.
	AA"dt = AA'			(A')*dt =	—		{A'fdt.
— Til		-Til	- Г/ 2		- Г / 2

Н а к о н е ц, нетрудно заметить, что справедливо соотношение

( А ' ) 2 -г Л2 (<?')2 = \ А'				\| 2 . В итоге	дл я Z"		(0)		получаем		из -
вестное	выражение
			Г/2				со
< ( ° ) =		J -	f	\| А ' \| 2 ^ = — S -					f / 2 l A ( / ) l a d / ,
		'Р	J			rp
			-Г/2			-=o				( I V . 1.5)
										( I V . 1.5)
где A(f)	— спектр		принимаемого		сигнала.
Вычислим теперь максимальное значение второй произ
водной	АК Ф по скорости. Учитывая					сделанные				ранее	допу
щения,	дл я	этой	производной		находим			следующее			выра
жение:				Г/2		Г/2
				Г/2		Г/2
Z'v(0) =		— 2А2		[ РА*М	\ -	[	r	2	\| I '	\| 2 ^	+

Д в а

последних

слагаемых

этой

формулы

характери

зуют информацию, получаемую за счет амплитудной

и фа

зовой

модуляции,

первое о т о б р а ж а е т

данные

скорости,

обязанные допплеровскому сдвигу частоту несущего

колеба

ния.

Нетрудно обнаружить,

что при прочих

равных

усло

виях первый член по своей величине существенно

превосхо

дит два других. Поэтому ч а щ е всего измерение скорости

осу

ществляется на частоте несущих колебаний,

этом

слу

чае

максимальное

значение

второй

производной АК Ф по

скорости в ы р а ж а е т с я формулой [13]

Г/2

Z ; ( 0 )

= -2/fe2

JГ/2t*A*dt.

( I V . 1.6)

Перейдем теперь к вычислению смешанной второй про

изводной АКФ . Учитывая допущения

' о четности

функции

A (t)

и нечетности

первой производной

модулирующей

функ

ции,

дл я максимального значения второй смешанной

произ

водной

получаем

соотношение

Г/2

Z'(0)

—

[t^'A^dt.

(IV.1.7)

*»rp

- Г/2

Т а к им	образом,	у б е ж д а е м с я , что формулы	(IV . 1.5),
( I V . 1.6) и	(IV.1.7) получаются из общей формулы		(III.3.22),
если она	используется д л я оценки ^постоянных величин —
начальной	дальности	и скорости объектов.

IV.2. Точность фазового и импульсного дальномерных методов

Второй этап анализа точности целесообразно посвятить рассмотрению особенностей фазового и импульсного дально мерных методов, которые относятся к числу методов, получив ших наиболее широкое распространение в космических изме

рительных комплексах. При фазовых измерениях	информа
ция о п а р а м е т р а х движения заключена в фазовом	сдвиге

огибающей принимаемого сигнала относительно огибающей

опорного колебания . Импульсный метод

измерений

основан

на

определении

временной

з а д е р ж к и

принимаемого

им

пульса относительно излучаемого. П р и реализации

фазового

метода

обеспечивается

первоначальное

определение

стаби

л и з а ц и я аппаратурных

задержек,

что

эквивалентно

определе

нию

стабилизации

начальной

ф а з ы огибающей.

Сходная

о п е р а ц и я осуществляется

т а к ж е

при

измерениях

импульсны

ми

методами.

Формулы

для

оценки

потенциальной

точности

фазовых

д а л ь н о м е р н ы х

методов

определения

параметров

движения

нетрудно

получить

из общих

соотношений

(III.3.22) и

(III.3.23). П р и

этом

необходимо

учесть,

что

фазовые

дально

мер ные методы

реализуются в' основном

на частотах

модуля

ции

и,

следовательно, д л я

измерений используются

сигналы,

а м п л и т у д а

которых

меняется

во времени

по

гармоническо

му

закону

A{t)-Ат(\

cos

Qt).

(IV.2.1)

Д л я

упрощения

будем

считать,

что

ф а з о в а я

модуляция

сиг

нала

отсутствует.

И н ф о р м а ц и я ,

заключенная

ф а з е несущего

колебания,

в фазовых

дальномерных

системах

обычно

не

используется,

а поэтому при оценке точности

измерений

рассматривае

мом

случае

достаточно

принять

во

внимание

только

второе

с л а г а е м о е

формулы

(III.3.22). В

результате

получаем

сле

д у ю щ е е в ы р а ж е н и е

д л я

максимального

значения

второй

производной

А К Ф :

Z\.

(

)

= -

\ - ^ ~

-%-AldVdt.

(IV.2.2)

^ г Р

dq,

dqj

Если в пределах сеанса измерений амплитуда сигнала изменяется мало, то вторая производная АК Ф приводится к виду

m2Q2A2	Г С дг	дг	( 1 V i 2 i 3 )
ЭМ1_ГГ_дг_		_ ± _ d y d L	( 1 V i 2 i 3 )
г] j (0) =

V T

По своей структуре максимальное значение второй произ водной подобно в ы р а ж е н и ю для максимального значения второй производной А К Ф немодулнрованной несущей с из вестной начальной фазой

Z".(0)

-2k2

Г Г —

^L-A^dVdt,

(IV.2.4)

J J

dq,

dqj

v т

что вполне

естественно.

Последний сомножитель в ы р а ж е н и я

(IV.2.3)

—

простран

ственно-временной

интеграл

от произведения частных про

изводных — с точностью до

постоянных

множителей

совпа

дает с выражением для коэффициентов уравнений,

исполь

зуемых дл я

обработки

результатов

дальномерных

измерений

в интересах определения параметров

движения .

Рассмотрение фазового дальномерного метода позволяет,

таким образом, показать смысл и роль

частных

производных

от текущей дальности по определяемым

параметрам,

кото

рые фигурируют во всех без

исключения

слагаемых

общей

формулы

дл я

максимальных

значений

вторых

производных

АКФЧастные

производные в формулах (III.3.22) и

(Ш.3.23)

о т о б р а ж а ю т ту

стадию

оптимальной

обработки

сигналов,

ко

торая соответствует этапу «вторичной» обработки

траектор

ией

информации .

Назначение этапа

«вторичной»

обработки

состоит,

как известно,

в определении

параметров

д в и ж е н и я

по результатам измерения дальности.

Следует,

однако, сказать,

что

по

своему

содержанию

формуле

коэффициентов нормальных

уравнений

более

близ

ка не (IV.2.3), a (IV.2.2). В

самом

деле,

под

знаком

суммы

(или

интеграла)

в ы р а ж е н и и дл я

коэффициентов

н о р м а л ь

ных

уравнений

помимо

произведения

частных

производных

д о л ж н ы быть представлены

еще

весовые

коэффициенты,,

величины

которых

обратно

пропорциональны

дисперсиям

одиночных

измерений.

Р о л ь

этих весовых коэффициентов в-

данном случае играют множители A2mdt,

которые

о т р а ж а ю т

влияние

ошибок

некоторых

в о о б р а ж а е м ы х

измерений

дли

тельностью

dt.

В этих

множителях

скрыта

т а к ж е

зависи

мость от расстояния м е ж д у КА и точкой наблюдения . В са мом деле, амплитуда сигнала в точке приема Ат с в я з а н а


о б р а т но	пропорциональной зависимостью с расстоянием				до
КА. Следовательно,		множители	А2пк	учитывают зависимость
между мощностью		сигнала и расстоянием до КА и показы
вают влияние этой		зависимости	на	точность определения	па
раметров	движения .

Таким образом, формулой (IV.2.2) и формулами § Ш . З , помимо всего прочего, определяется выбор весовых коэффи циентов при оптимальной обработке сигнала, которые ока зываются прямо пропорциональными мощности сигнала в точке приема, а следовательно, обратно пропорциональными квадрату текущего расстояния м е ж д у КА и точкой наблюде ния.

Следует заметить, что в формировании весовых коэффи

циентов принимают	участие т а к ж е	некоторые	другие	величи
ны, которые л е ж а т	за пределами	формул д л я	вторых	произ

водных АКФ- В этом процессе участвует, в частности, вели


чина	спектральной				плотности		шума	N0, . которая			вместе с
Z"V{ (0)	входит		в в ы р а ж е н и я			д л я	элементов		корреляционных
матриц,		приведенные в § I I I . 1 и					I I I . 2 .
С	другой		стороны,		материалы §			IV . 1	ясно	показывают,
что максимальные				значения		вторых		производных		А К Ф ото
б р а ж а ю т		процесс		измерения		текущей		дальности		и	скорости
объектов.

Таким образом, видно, что формулы д л я максимальных значений вторых производных АК.Ф охватывают процесс из мерения топоцентрических координат КА (а т а к ж е , разумеет ся, и их производных) и процесс обработки этих координат в интересах определения параметров движения .

Рассмотрим теперь в ы р а ж е н и я д л я максимальных зна чений вторых производных А К Ф , соответствующие специфи ческим условиям импульсных измерений. П р е д п о л о ж и м , что принимаемый сигнал имеет форму коротких импульсов, сле

дующих с определенной		периодичностью		в	течение сеанса
измерений	длительностью	Т.	Примем, что	импульсы		столь
кратковременны, что частные			производные	от	дальности по
п а р а м е т р а м	движения в	пределах действия			импульсов	мо
гут считаться постоянными.

При сделанных допущениях за знаки интегралов в фор муле (III.3.23) могут быть вынесены частные производные от дальности, которые, вообще говоря, являются функциями времени и координат точек приема и относятся к моментам действия соответствующих импульсов. П р е д п о л а г а я , к а к и ранее, что огибающие импульсов — четные, а производные модулирующих функций — нечетные функции времени, д л я

м а к с и м а л ь н о го значения второй производной								А К Ф	получаем
соотношение
Z\.	(0)	=			дг
					dqj

	В этой формуле пространственно-временной интеграл по
области		приема,		соответствующей		всем	антеннам		комплекса
и всему		временному циклу измерений, заменен двукратной
суммой		интегралов, к а ж д ы й			из которых		вычисляется по			от
дельной		антенне		комплекса	и по	отдельному		импульсу.
	Интегралы, входящие в отдельные слагаемые								последней
формулы, представляют собой вторые временные									производ
ные	А К Ф		отдельных импульсных			сигналов, принимаемых				на
различные			антенны 'комплекса:
									(IV.2.6)

Они характеризуют потенциальную точность измерений вре мени з а д е р ж к и одиночных импульсных сигналов. В общем, формула (IV.2.5) т а к ж е оказывается аналогичной формуле для коэффициентов нормальных уравнений, которые привле

каются	для обработки результатов	дальномерных измерений,
причем	интегралы (IV.2.6) выполняют		в этих	формулах роль
весовых	коэффициентов.
Рассмотренные в этом п а р а г р а ф е			частные	случаи исполь
зования	электромагнитного поля	связаны с		использованием

информации, доставляемой в основном модулирующими ко


лебаниями .		Однако		в процессе	измерений может					быть	ис
пользована		т а к ж е	и	информация,		с о д е р ж а щ а я с я			в	фазе	не
сущих	колебаний.		И н ф о р м а ц и я		о	фазе		несущей	реализует
ся, как	известно,		при допплерочзских				и	угломерных		измере
ниях. Рассмотрим			сначала вопрос			о	точности допплеровских
методов определения				параметров	движения .

IV.3. Потенциальная точность допплеровского метода

В настоящее время д л я измерений на практике приме няются электромагнитные поля, н а ч а л ь н а я ф а з а которых слу чайна и постоянна в пределах некоторого интервала (ин-

т е р в а ла корреляции ф л ю к т у а ц и и ) . Следовательно, с по мощью таких сигналов фазовые методы с измерением на не сущей частоте реализовать невозможно. Впрочем, в диапа зонах, применяемых д л я связи с космическими объектами, эти методы нереализуемы и по другой причине: при их осу ществлении возникают практически непреодолимые труд ности при устранении неоднозначности измерений. Тем не


менее при достаточно высокой стабильности частоты				(а зна
чит, и	достаточно	большой длительности интервала корреля
ции флюктуации фазы) сигналы с неизвестной			начальной
фазой	могут использоваться для определения		параметров
д в и ж е н и я . Измерения становятся возможными,			если,	отка
завшись от надежды использовать информацию,			заключен
ную в	начальной	фазе несущей, использовать информацию,

с о д е р ж а щ у ю с я в приращении фазы на интервале измерений

или, что в сущности то	ж е	самое, в частоте несущих		колеба
ний. Соответствующие	методы измерений		получили	название
допплеровских.
Допплеровские методы		в последние	годы получили осо

бенно значительное развитие в связи с прогрессом в области

авиации	и космической		техники. Н е м а л о в а ж н у ю			роль	в этом
сыграли	успехи	в деле	стабилизации частоты			генераторов,
с помощью которых формируются				зондирующие и			опорные
сигналы.
М а т е р и а л ы		гл. I I I	позволяют	оценить	потенциальную
точность	допплеровских		методов	в общем	случае,		когда в

число определяемых параметров движения входят не только

скоростные

параметры,

но

координаты объектов. Предпо

л о ж и м

вначале, что

бортовой

передатчик КА излучает немо-

дулированные

колебания,

которые

при

приеме

на

З е м л е

подводятся

сигнальному

входу

квадратурного

коррело

метра

(рис.

IV . 1). Пусть

на

З е м л е по априорным данным

формируется

т а к ж е опорный

сигнал, представляющий

собой

модель

принимаемого

сигнала. Н а ч а л ь н а я

фаза

опорного

сигнала,

очевидно,

не

имеет

значения,

однако

приращение

ф а з ы за

время измерений

и-временной

ход измерения

этого

приращения, т. е. частота сигнала, д о л ж н ы быть подобраны так, чтобы они соответствовали приращению ф а з ы и частоте полезного сигнала. Такое соответствие, как известно, будет достигнуто при совпадении действительных и априорных зна чений параметров движения . Е щ е раз заметим, что в отли


чие от		фазовых дальномериых методов с измерением на не
сущей		частоте, информация о			п а р а м е т р а х	движения	при
допплеровских			измерениях извлекается из приращений				ф а з ы
и	изменений		частоты	сигнала.	Так к а к приращения		ф а з ы
и	изменения частоты,			о которых	идет речь,	обязаны доппле-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 199 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ