Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

д в и ж е н ия	(производные рассчитываются в точках, соответ
ствующих	априорным д а н н ы м ) ; Z ' ( q 0 ) = \|\| Zj(q„) \|\| — вектор-

столбец первых производных корреляционного интеграла по

определяемым	п а р а м е т р	а м в тех ж е	точках.
Формулы	( П Ы . 7 ) и	( I I I . 1.8)	представляют собой алго

ритмы оптимальной фильтрации сигналов с регулярно из меняющимися п а р а м е т р а м и , позволяющие по данной реа лизации смеси сигнала и ш у м а определить величины всех составляющих вектора измеряемых параметров движения и оценить результирующую точность измерении. Видно, что поправки к априорным данным и корреляционная матрица результирующих ошибок определяются корреляционным .ин тегралом или, точнее, производными корреляционного инте грала по определяемым п а р а м е т р а м движения . Следова тельно, совокупность первой и второй производной от корре ляционного интеграла содержит достаточно полную инфор мацию как об искомых поправках, так и о их точности.

Бесспорно, примечательной особенностью приводимых формул является возможность раздельного определения по правок ко всем определяемым параметрам движения . Это интересное обстоятельство, так как речь идет о векторе по правок, размерность которого превышает единицу, хотя на выходе оптимального фильтра в результате измерений мы получаем лишь одно значение напряжения, равное опреде ляемому значению автокорреляционной функции. Ясно, что

возможность устранения к а ж у щ е й с я	неоднозначности		кро
ется в избыточности измерительной	информации	с	одной

стороны, и в использовании априорных данных — с другой.


Остановимся		теперь на		свойствах корреляционной матри
цы результирующих			ошибок измерений			( I I I . 1.7).	Если	на
звать	элементы	матриц,		обратных	корреляционным		матри
цам	ошибок, мерами		точности, то		смысл	формулы	( I I I .	1.7)

можно выразит-ь следующим образом . Мера точности резуль

татов измерений равна сумме мер	точности	априорных дан
ных и произведенных измерений.	Очевидно, что если точ
ность априорных данных слишком	мала, то	первые слагае

мые матрицы будут близки к нулю и точность будет опреде ляться измерительной системой, и наоборот, при малой точ ности измерительных средств будет м а л ы м удельный вес вторых слагаемых и результирующая точность будет соот

ветствовать точности априорных данных.
В формулах (III.1.7) и (III.1.8)			фигурируют	производные
от корреляционного	интеграла	в	точке, соответствующей
априорным данным . Корреляционный интеграл				представляет
собой функцию, у б ы в а ю щ у ю по		мере увеличения различия
между априорными	и истинными		значениями	п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я . Поэтому	по	мере увеличения различия векторов
q„ и q происходит	рост	первой и уменьшение второй произ

водной корреляционного интеграла . Это соответствует уве личению требуемой поправки и понижению точности измере ний. Наоборот, по мере сближения упомянутых векторов происходит увеличение второй производной и повышение точ


ности	измерений. М а к с и м а л ь н а я			точность			будет		достигнута
при условии, если априорные данные						будут		приняты			рав
ными	истинным	значениям	измеряемых			параметров .
Таким образом, если в матрицу					( I I I . 1.7)			вместо		значений
вторых производных А К Ф			в точке,		соответствующей						апри
орным	данным,	подставить	значения			вторых производных,
соответствующие		истинным	значениям			определяемых					пара
метров, то полученная матрица				позволит			судить		о	предель
но достижимой		или, как ее	принято называть,						потенциаль

ной точности измерений. Производные АКФ, вычисленные в точках, соответствующих истинным данным, которые, как известно, совпадают с координатами максимума корреляци онного интеграла, будем обозначать символом Z"tj (0), подра

зумевая

под

аргументом интеграла

разность

априорных

истинных

данных.

И з формулы

(III.1.7) следует,

что корреляционная

матри

ца измерений, х а р а к т е р и з у ю щ а я

потенциальную

точность

измерений, имеет

вид

В - 1

= В - ' -

Z"(0),W0

В - ' — Э"/Ы0,

( I I I .

1.9)

где

Z" (0) — максимальное

значение

второй

производной

автокорреляционной функции

сигнала.

Из сказанного вытекает целесообразность применения си

стем

автоматического

измерения

параметров

обратной

связью по априорным данным, т. е. систем,

в которых по

мере

накопления

измерительной

информации

производится

непрерывное уточнение априорных данных .

Полезно

обратить

внимание

т а к ж е

на то,

что

случае

приема сигналов с регулярно изменяющимися

параметрами

наиболее

полная

информация

об

оцениваемых

п а р а м е т р а х

движения содержится в корреляционном интеграле или неко

торой функции от него. П р и этом наиболее		в а ж н ы е		с точки
зрения определения поправок к	априорным	данным	и	оценки
их точности данные содержатся	в первых и вторых		производ
ных корреляционного интеграла.

III.2. Алгоритмы оптимальной обработки сигналов с флюктуирующими параметрами

Д о сих пор мы рассматривали случай приема одного сигнала со случайной начальной фазой, корреляционный ин

теграл д л я			которого имеет			вид (II.2.14). Если осуществляет
ся	прием сигнала со				случайными фазой			и амплитудой		или
сигнала		с	флюктуирующей фазой				или с	флюктуирующими
амплитудой			и	фазой,	то	процедура	обработки		сигнала	ус
л о ж н я е т с я .
	Отношение правдоподобия д л я сигнала с регулярно изме
няющейся			амплитудой		и	флюктуирующей		фазой	в ы р а ж а е т
ся	формулой
			/ = П exp		( - 3 t / W 0 ) / 0 (2ZA l W„),				(Ш.2.1)
				к
которая		предписывает			определение		взвешенного		произведе
ния значений				бесселевой		функции от корреляционных инте
гралов,		рассчитанных			для	каждого	интервала когерентности

(интервала корреляции) . На практике, однако, вместо вычис


ления	отношения правдоподобия							предпочитают		производить
вычисление		л о г а р и ф м а от				него. З а м е н а данной				функции	ло
гарифмической				допустима		ввиду		монотонности		последней.
П р и	переходе		к	логарифму можно					избежать	вычисления
произведения,			з а м е н я я		его вычислением				суммы:
	In / =			2 1 " /o<2ZA .W0 ) -			2	3,,'N0.		(Ш.2.2)
Вычисление				подобной		суммы		не	представляет больших
трудностей,		так		как	операция		определения л о г а р и ф м а				бес

селевой функции может быть возложена на нелинейный эле

мент с	соответствующей	характеристикой . М о ж н о	заметить
т а к ж е ,	что для сильных	и д л я с л а б ы х сигналов	л о г а р и ф м

бесселевой функции аппроксимируется соответственно линей

ной и квадратичной	функциями
In /0 (А-) *	х, х » 1; In /„(*)	х 2 / 4 ; х « 1,

что свидетельствует о возможности замены нелинейной опе рации линейным или квадратичным детектированием . Таким образом, если не принимать во внимание специфики опреде ления корреляционного интеграла, то можно считать, что процедура обработки сигнала с регулярно изменяющимися п а р а м е т р а м и формально совпадает с процедурой обработки сигналов с постоянными параметрами .

Д л я	сигнала с		флюктуирующей					амплитудой и фазой (не
зависимые флюктуации)					отношение			правдоподобия			равно
	=	п k. Эк +				exp			Z 2		(III.2.3)
				/V,			NQ	N0	+	Эк j
причем	очевидно,		что	и	в	данном		случае		возможен	переход
к вычислению		л о г а р и ф м а				отношения			правдоподобия
	1	у		Z 2							(III.2.4)
	N0	If	/V0	+		3 f t

Таким образом, процедура определения отношения правдо

подобия	т а к ж е	сводится		к	взвешенному суммированию на
п р я ж е н и я на выходе			квадратичного			детектора,	следующего
за корреляционной			схемой,		предназначенной		д л я опреде
ления	Zk.
Алгоритмы		(III.2.2) и		(III.2.4)		обеспечивают оптималь

ную обработку сигнала при его обнаружении и в процессе измерений. Однако если имеются достаточно н а д е ж н ы е априорные данные, то упомянутые алгоритмы целесообразно преобразовать так, чтобы они позволяли непосредственно судить о величине поправок и точности измерений, т. е. же

лательно получить из них алгоритмы, подобные		(III.1.7)			и
(III . 1 . 8) . Приведем эти алгоритмы .
Очевидно, что если амплитуда сигнала не флюктуирует и
отношение правдоподобия в ы р а ж а е т с я формулой		(III . 2		. 1),	то
при приеме сильного сигнала будут действовать		те	ж е	зако
номерности, которые проявляются в случае приема			одиноч
ного сигнала с постоянной начальной фазой, величина				кото
рой случайна. Поэтому в данном	случае д л я	определения
поправок и оценки точности можно	пользоваться	алгоритма

ми (III . 1 . 7), (III . 1 . 8), подставляя вместо производных кор реляционного интеграла и энергии

суммы производных	от корреляционных интегралов и энер
гий, взятых в пределах		интервала	когерентности	сигналов,
Z	'	M - -J	3'jAa)
к
2	z «/4f l )--^^/qa)			(Ш.2.5)

Д л я получения

алгоритмов

обработки

сигнала

флюкту

ирующими

фазой

амплитудой

воспользуемся

методом,

подобным тому,

который

применялся

в §

I I I . 1 .

Апостериорную

плотность

распределения

вероятности

параметров

движения

для

случая

независимых

флюктуации

ф а з ы и амплитуды сигнала

можно привести

следующему

виду:

w(q!y)

Kw(q)t(y!q)

Kw{q)

ех р [In /()'/q)]

^ ' e

P f-

T r X

ill

Яа,)

B~f)

(q}

qa})

1 X

i.i

exp

_ L v

Z 2

+ *Sln- Л^0

(III.2.6)

Ы0

Эк

Э, ;

Как и ранее, будем предполагать, что истинные

значения

параметров движения довольно близки к априорно

известным

значениям

этих

параметров .

этом

случае

можно

считать,

что

Эк (q) ^ 3k(q„),

а к в а д р а т

А К Ф

представим

рядом Тей

л о р а :

(q) =

(qQ ) + 2Z,; (qn ) 2

Zk.(qa)

(qt

qBl)

JAZ'M

(Qe ) Z'kl(qe)

Zk(qa)

Z ; , 7 ( q J ]

(q, — qia){qj

— qaj) + .. .

(III.2.7)

Таким образом, дл я апостериорной плотности

вероятности

определяемых

параметров

движения

получаем

выражение

w(q!у)

— const е х р

| — ^

tii

—Я at)

Bjftqj—qaj)

i.i

Л / 0

N0+9k

гкЮ

Z'kl(qa)(qt

—

qai)

(Ш.2.8)

где

[Zf t i .(q„)Z; .(qQ ) +

No Г

N0 +

+ Zlt{qa)

Z"ki. (qa )]

(Ш.2.9)

•или в матричной

форме

в - 1 = в - ' - - =2- У

{[z;(qe )i

[ Z ; ( q e ) ] r +

к N0

N+

vZ , ( q a ) Z ; ( q 0

) } .

(III.2.10)

€4

Р а с с м а т р и в а е м у ю

плотность распределения

можно,

наконец,

привести

виду

™(Я;'У) =

const exp

(it -

q\)B7№i

я))

(III.2.11)

L i.f

где

Qi =

(I1I.2.12)

или в

матричной

записи

B z ; ( q c

(III.2.I3)

Ча +

—

N0-{-3k

'о

З а м е т и м , что

в то время

как

д л я

одиночного

сигнала

апо

стериорное

распределение

гауссово

лишь

д л я

сильного

сиг

нала,

энергия которого

превышает

спектральную

плотность

шума, то д л я сигнала с флюктуирующими фазой и ампли

тудой распределение оказывается гауссовым как д л я	боль
ших, так и д л я малых значений отношения сигнала к	шуму .

Рассмотрим характерные особенности полученных алго ритмов. Подобно тому, с чем мы встречались при рассмот рении процесса обработки одиночных сигналов, основной со ставной частью этих алгоритмов выступает корреляционный интеграл и производные от него по определяемым парамет рам движения . Однако, поскольку в случае одиночного сиг нала предполагалось, что его ф а з а не флюктуирует, то про должительность определения корреляционного интеграла вы

биралась равной длительности измерений.	В более общем
случае, когда ф а з а сигнала флюктуирует,	длительность оп

ределения корреляционного интеграла приходится выбирать

равной длительности	интервала	корреляции фазы . Кроме
того, приходится т а к ж е	несколько	видоизменять процедуру

определения поправок и корреляционной матрицы ошибок. Рассмотрение формул (III.2.13) показывает, что поправка к априорному значению вектора параметров орбиты опре деляется в данном случае путем взвешенного суммирования поправок, вычисляемых в пределах к а ж д о г о интервала кор реляции флюктуации ф а з ы по формуле

-J - B Z ; < q „ ) ,

представляющей собой часть аналогичной формулы ( I I I . 1.8) для случая одиночного сигнала. Это соотношение тождест венно формуле д л я поправки, которая получается при ис-

5 - П 0 0

польз о в а н ии метода наименьших квадратов . Весовыми коэф фициентами, применяемыми при суммировании поправок за отдельные интервалы корреляции, с л у ж а т отношения

	Zk(qaV(N0		+ Э,) =	Z,(Aq);(/V0 -)- Эк),					(III.2.14)
численные	значения		которых		заключены		м е ж д у		нулем и
единицей.
Значения автокорреляционных функций зависят от раз
ностей м е ж д у априорными и истинными значениями										пара
метров движения . Так как				согласно		принятому		допущению
разности	q—q„	невелики, то			спектральная		плотность			шума
и энергия сигнала от этих				разностей		практически			не	зави
сят. Поэтому величина весового коэффициента								на	данном
интервале	корреляции тем			меньше,		чем	больше		величина
упомянутой разности. Такой характер зависимости									весовых
коэффициентов		от разностей		между априорными				и	истинны

ми значениями параметров движения объясняет отсутствие

перед

знаком

суммы

множителя,

обратно

пропорциональ

ного

числу интервалов

корреляции,

у к л а д ы в а ю щ и х с я в

пре

делах

длительности

сеанса

измерений. Подобный

множитель,

на

первый взгляд,

к а ж е т с я

необходимым, так как без него

результирующая

поправка

была бы равной сумме поправок

на

отдельных

интервалах

корреляции .

Р о л ь этого

множи

теля

играют,

сущности,

упомянутые

весовые

коэффи

циенты.

Итак, значения

весовых

коэффициентов

зависят

от

р а з

ности м е ж д у истинными и

априорными значениями

парамет

ров

движения . Кроме того,

как видно из

формулы

(III.2.14),

они зависят от отношения сигнала к шуму на интервале кор

реляции (т.	е.	от отношения	энергии сигнала на	интервале
корреляции	к	спектральной	плотности ш у м а ) ,	причем эта

зависимость проявляется тем сильнее, чем меньше это отно

шение. В самом деле, при				N0 весовой коэффициент ока
зывается	равным		просто	нормированному		значению		А К Ф
Zk((\a)j9k	= Z f t , ( q a ) .		Если	ж е отношение		сигнала	к	шуму
мало, то весовой коэффициент равен произведению							этого		ж е
нормированного		значения		А К Ф	на отношение сигнала				к
ш у м у
		4 г Z f t ( q f l		) = - J -	3kZkn{qa).
		N0		N0

Рассмотрим теперь отличительные особенности корреля ционной матрицы . К а к и в случае одиночного сигнала с не изменной на интервале наблюдения начальной фазой и ре-

г у л я р но изменяющейся амплитудой, в данном случае мат рица, обратная корреляционной матрице ошибок измерений, равна сумме матриц, одна из которых обратна корреляцион ной матрице ошибок априорных данных, а д р у г а я характе ризует точностные свойства самого измерительного комплек са. Однако в отличие от ранее рассмотренного случая, точ

ностные свойства	комплекса	характеризуются суммой	вели
чин, вычисляемых	в пределах отдельных интервалов корре
л я ц и и флюктуации	фазы . В	свою очередь, упомянутые	сла

гаемые, вычисляемые в пределах интервалов корреляции, со

стоят из двух компонент.	П е р в а я из них
Эк	+ »о " о	* ( Ч в )
близка по структуре и	по величине	слагаемому, с которым

мы встречались, когда рассматривали случай сигнала с по

стоянной начальной		фазой и регулярно изменяющейся ам
плитудой, и отличается от него лишь весовым				коэффициен
том,	точно равным	весовому	коэффициенту,	фигурировав
шему	в формуле для	поправки	(III.2.13). В т о р а я компонен
та ранее отсутствовала. Она пропорциональна				произведению
первых производных		А К Ф

fz;(qji [Z;(qa Mr

/V0 +

Эк

П р е д с т а в л я е т

интерес

рассмотрение

корреляционной

матрицы

ошибок,

характеризующей

потенциальную

точ

ность

комплекса .

Н а и б о л е е

высокая

точность

достигается,

как

известно, n p n q a

= q.

Следовательно,

после

завершения

процесса уточнения параметров д в и ж е н и я

точность

измере

ний

будет

о т о б р а ж а т ь с я

корреляционной

матрицей,

удовле

т в о р я ю щ е й

соотношению

В - '

= В - ' -

>"!—

—

Z" (0) .

(Ш.2.15)

Второе

слагаемое

формулы

характеризует

приращение

точности,

достигаемое б л а г о д а р я

использованию

средств

из

мерительного комплекса. Очевидно, что

комплекс

имеет

смысл

привлекать

к. работе

лишь в том

случае, если

это

приращение достаточно велико по сравнению с

первым

сла

гаемым формулы

( Ш . 2 . 1 5 ) . Основной

составной

частью

вто

рого

слагаемого, как

.и в

случае

сигнала

с неизменной

на

чальной фазой и регулярно изменяющейся амплитудой, яв ляется максимальное значение второй производной А К Ф .

М е ра	потенциальной	точности	собственно	измерительной
системы,	х а р а к т е р и з у е м а я вторым слагаемым формулы
(III.2.15),	определяется	путем	взвешенного	суммирования

мер потенциальной точности измерений в пределах отдель ных интервалов корреляции флюктуации фазы . Величины весовых коэффициентов приближаются к единице при малых уровнях шумов и оказываются близкими к величинам отно-.

шений

сигнала

к ш у м у - н а интервалах

корреляции

—

при

больших

уровнях

помех.

Отсюда следует, что при больших отношениях сигнала к

шуму

на

интервале корреляции флюктуации ф а з ы прира

щение

точности

данных

п а р а м е т р а х движения благодаря

работе

средств

комплекса

пропорционально

первой

степени

этих отношений, а при малых значениях отношения

энергии

сигнала

спектральной

плотности

шума

оно

пропорцио

нально квадрату

упомянутых отношений. В

самом деле,

при

больших

отношениях

сигнала

к шуму

приращение

точ

ности,

характеризуемое

вторым

слагаемым

корреляционной

матрицы,

пропорционально

отношению

второй

производной

А К Ф

спектральной плотности шума . Вторая

производная

может

быть представлена

виде

произведения

энергии

сигнала

на

нормированное

значение

второй

производной

А К Ф :

Следовательно,
к Л'о	ft	Л/0

П о аналогии с этим д л я м а л ы х отношений сигнала к шуму получаем

. 4 S « = 2 ? ( t T z * ( o ' '


	Отсюда	видно,		какой	выигрыш		в	точности		получается
при	увеличении		длительности			интервала		корреляции флюкту
ации ф а з ы сигнала. Полезно						отметить		т а к ж е , что		если	энер
гия	сигнала	на		интервале		корреляции флюктуации					ф а з ы
значительно" превышает					спектральную			плотность		помех, то
для	оценки	потенциальной				точности		можно	пользоваться
максимальным			значением		второй		производной		А К Ф ,		вычис
л я е м ы м на		интервале времени,' равном						длительности			всего

сеанса измерений, T=^iTk,				так		как	в	этом случае
			л
		£ z : / f t ( 0 )		=	z;;.(0)L		sr,.
Формула д л я корреляционной						матрицы			результирующих
ошибок измерений (III.2.15) позволяет								судить о		х а р а к т е р е
зависимости м е ж д у точностью						и длительностью				процесса
измерений. П р и достаточно сильных сигналах мера										точности
системы	возрастает		пропорционально					времени.		Это	озна
чает, что	в	случае	измерения		одного			п а р а м е т р а		по	мере
увеличения		времени	величина,			обратно			пропорциональная
дисперсии	ошибок, равна сумме					величин,			обратно пропор

циональных дисперсиям измерений на первоначальном и до

полнительном		отрезках	времени. .При с л а б ы х					сигналах		рост
точности	з а м е д л я е т с я :		прирост точности оказывается про
порциональным не только второй						производной			А К Ф ,	но и
отношению		сигнала к	шуму	на	прибавляемом				интервале
времени.
Определенное представление о структуре системы опти
мальной	фильтрации		сигналов		в	космическом			комплексе
траекторных		измерений	дает	рис.		I I I . 1 ,	на	котором		приве-
				\Антенна
\Хрониза		Пере		Прием			[Измеритель
тор		датчик		ник				уровня
								помех
ГОН;		Zi
		_ //					3
		Zij	н			в*	3	?<7
		it		I		в*

ЭВМ для расчета	прогнози
руемой дальности до КА и
ее производных	по и #у
	Ва
Рис. I I I . 1 . Функциональная схема	системы оптимальной обработки сигна

лов в космическом измерительном комплексе.

6»

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ