Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1911 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

тора включает два анализатора слабых сигналов. Упрощенная структур ная схема одного из анализаторов представлена на рис. 1V.4. Роль свя зующего звена между обеими частями выполняет система регистрации сигнала, в качестве которой используется магнитофон.

Магни			Фильтр		Детек		Порого		Регистри
Магни	Ключ		Фильтр		Детек		вое уст		рующее
тофон	Ключ		1			тор	ройство		уст
									ройство
	Схема,	1» Фильтр			Детек		Порого		Регистри
формирования		1» Фильтр			Детек		вое^ уст		рующее
опорных			2			тор	ройство		уст
сигналов							ройство		ройство
сигналов									ройство
		I	I	1	I	1	I	1	I	1
		г - Н		r - И		r - Н		г - Н		I
		1	I	I	I	J	I	J	I	J
Рис. IV.4. Структурная схема				анализатора слабых сигналов						планетного
			радиолокатора.
Третья	составная		часть —	это		электронно-вычислительная				машина,

с ломощью которой осуществляется расчет прогнозируемой дальности и

дагшлеровской

поправки

определение астрономической единицы.

Функциональная

схема

собственно

радиолокатора

не требует ка

ких-либо

пояснений,

поэтому некоторые

комментарии

будут

касаться

только схемы

анализатора

(рис. IV.4). На входе

анализатора

установ

лен

ключ,

управляемый

опорными

колебаниями

частоты

манипуляции.

С помощью этого ключа выполняется операция

перемножения

огибаю

щей

принятого

сигнала

опорного

колебания,

составляющая

первый

этап

определения

корреляционной

функции.

За

ключом

следуют

узкополосные фильтры, линейные детекторы, пороговые схемы и регист

рирующие устройства, которые одновременно выполняют		роль интеграто
ров коррелометра. Продолжительность	интегрирования —	5	мин. Запись
и накопление сигналов, действующих	в пределах первого	и	второго по

лупериодов опорного сигнала, производится раздельно. Разность значе ний выходных напряжений, относящихся к первому и второму полупгриодам, определяет одно значение корреляционной функции. Таким об разом регистрируется ряд значений корреляционной функции и опреде ляется задержка опорного сигнала, при которой корреляционная функция достигает своего максимума.

С помощью планетного радиолокатора удалось повысить точность определения астрономической единицы более чем на два порядка. Радио локатор позволил также получить много другой важной научной инфор мации о планетах Солнечной системы.

Г л а в а V

П О Т Е Н Ц И А Л Ь Н А Я Т О Ч Н О С Т Ь О П Р Е Д Е Л Е Н И Я Р А З Л И Ч Н Ы Х С И С Т Е М П А Р А М Е Т Р О В Д В И Ж Е Н И Я

V.1. Содержание задачи

К а к известно, в качестве определяемых параметров дви жения могут выступать разнообразные геометрические и ки


нематические величины, однозначно х а р а к т е р и з у ю щ и е							з а к о н
движения КА (или положение н а б л ю д а т е л я ) . В состав						подьга-
тегр.альных выражений		вторых	производных	автокорреляци
онных функций входят		производные от дальности			по	о п р е д е
л я е м ы м п а р а м е т р а м	движения,		которые з а в и с я т		от	в ы б о р а
определяемых (параметров и от координатных систем,							в к о
торых они представляются . Следовательно,				от этих ж е			ф а к
торов будет зависеть	и	потенциальная точность			комплексов .

Исследование этой зависимости и выбор координатных систем, обеспечивающих высокую точность определений или наиболее адекватное отображение возможностей измери тельных комплексов, составляет основное содержание данной главы .

П е р е д началом рассмотрения у к а з а н н ы х вопросов				умест
но	коснуться	физической интерпретации	процесса орбиталь
ных	или навигационных (геодезичесских)		измерений.
	Физическая картина явлений, имеющих место при опре
делении п а р а м е т р о в движения КА или при измерениях				нави
гационных и		геодезических параметров,	вполне очевидна. Е е


можно представить себе следующим				образом .
П р о и з в о д я		измерения	с помощью данной			радиотехниче
ской системы в		течение одного прохода			И С З в зоне		видимос
ти, мы получаем серию поверхностей положения .							В с л у ч а е
дальномерных		измерений,	которые	характеризуют			потенци
альную	точность определения п а р а м е т р о в д в и ж е н и я							КА, по
лучается	серия	концентрических сферических				поверхностей,
центр которых я р и наблюдении с З е м л и					р а з м е щ а е т с я			в точке
расположения наблюдателя . Этой совокупности						поверхностей
положения соответствует			определенная		совокупность			значе
ний параметров принимдемых сигналов .					Процесс		измерений

заключается в сопоставлении этих значений параметров сиг

нала с соответствующими априорными значениями				парамет
ров опорного сигнала,	который	конструируется с помощью
априорных сведений о	движении	КА	относительно	н а б л ю
дателя . З а д а ч а состоит	в том, чтобы		по разностям	м е ж д у

101

а п р и о р н ы м и и действительными значениями параметров сиг


налов в ы с к а з а т ь с у ж д е н и я			о	различии		м е ж д у	априорными
и действительными		значениями			параметров движения			и о
действительном	законе д в и ж е н и я				КА.
Очевидно,	что	параметры		движения		будут	при	этом
определены тем	точнее, чем		большие отклонения				параметров
сигналов будут	соответствовать				данным	отклонениям		пара

метров д в и ж е н и я от своих номинальных значений. В свою

очередь, это будет	иметь место прежде всего в том случае,
к о г д а достаточно	велики градиенты поверхностен п о л о ж е

ния. Однако зависимостью от величины градиентов, как это имеет место при обычном местоопределении, з а д а ч а не ис


черпывается.		Если	мы	решаем навигационную					задачу		по
•определению		места	самолета		или	к о р а б л я ,		то	необходимо,
чтобы углы		пересечения		различных		поверхностей			положения
у д о в л е т в о р я л и вполне определенным						условиям.
Аналогичные условия д о л ж н ы выполняться и при опре
делении	пространственного п о л о ж е н и я						КА,	хотя	на	первый
в з г л я д	представление об			углах	пересечения			поверхностей			по
л о ж е н и я КА, местоположение					которого		от измерения			к изме

рению изменяется, не к а ж е т с я плодотворным. В действитель


ности	в условиях, когда		имеется	достаточно		обширная апри
о р н а я	и н ф о р м а ц и я ,	можно пользоваться			представлением			об
у г л а х	пересечения	поверхностей		положения, и это представ
л е н и е	д а е т возможность		совершить переход от разновремен
ных измерений одной и			той ж е	геометрической			величины	к
определению п о л о ж е н и я			КА в	двумерном		и	трехмерном
пространстве. Б л а г о д а р я			использованию		априорных данных,

результаты разновременных измерений можно свести в одну

точку

пространства,

и перенесенные

параллельно самим

себе

априорные и получаемые в процессе

измерений

действитель

ные поверхности п о л о ж е н и я

д а ю т возможность

судить

ве

личине

отклонений

м е ж д у

априорными

действительными

з н а ч е н и я м и

п а р а м е т р о в движения .

З а к о н д в и ж е н и я КА

по

этим данным может быть воспроизведен

тем точнее,

чем

бла

гоприятнее углы пересечения м е ж д у

поверхностями

положе

ния, т. е. чем

большие изменения претерпевают

направления

н о р м а л е й

поверхности п о л о ж е н и я

з а

в р е м я измерений.

Наконец,

оказывается,

что точность

может

зависеть

от

в ы б о р а системы координат,

в которой

представляются

ре

зультаты

измерений. Суть

данного

вопроса

заключается в

с л е д у ю щ е м .

К а к п о к а з ы в а е т

опыт,

наряду с

координатными

система

ми, в которых д л я отображения положения и скорости

КА

используются линейные величины и их производные,

на

прак

тике находят

применение

координатные

системы, в

которых

J 02

п о л о ж е н ие и скорость

КА о т о б р а ж а ю т с я

с помощью

к о м б и

нации линейных и угловых величин

их

производных (сфе

рическая система

координат)

или

помощью

комбинации

трех

углов,

времени,

линейной

безразмерной

величины

(кеплеровы

элементы)

т. д. П р и

этом размерность

отдель

ных

элементов используемых

систем

координат

может

не

совпадать с размерностью'

того

параметра

электромагнитно

го поля, в

котором

заключена

информация

движении .

В самом общем случае таким

п а р а м е т р о м

выступает,

к а к

из

вестно, расстояние,

т.

е. линейная

величина.

Поэтому

при

составлении аналитических выражений, х а р а к т е р и з у ю щ и х точность определения параметров движения в системе, ко

ординаты	которой неоднородны с точки		зрения	размерности
с длинами или их производными, необходимо в этих					в ы р а ж е
ниях учитывать коэффициенты, х а р а к т е р и з у ю щ и е				связь		р а з
мерностей определяемых и исходных величин.
С другой стороны, при рассмотрении			свойств	координат
ных систем, используемых д л я представления конечных						р е
зультатов	измерений, мы	с т а л к и в а е м с я	с возникновением:
зависимости ошибок определяемых п а р а м е т р о в				от	величин
этих параметров . Ошибки		определения координат		и	скорости;

объектов в прямоугольных декартовых координатных систе мах при выбранных единицах измерений не зависят от поло жения и скорости движения КА, а точность определения параметров движения при известных единицах измерений не зависит от выбора координатных систем. Однако если д л я отображения положения КА используются угловые коорди

наты и вместо линейных ошибок используются	угловые
ошибки определения координат, то очевидно, что	соответст

вующие определенным значениям линейных ошибок опреде

ления пространственного положения и скорости		КА	ошибки
определения	углов и угловых скоростей б у д у т зависеть от			по
л о ж е н и я КА	относительно н а ч а л а координат,	хотя	ясно,	что

при обратном переходе к линейным о ш и б к а м мы, конечно.,


избавимся от подобной зависимости .
Таковы п е р в о н а ч а л ь н ы е				физические с о о б р а ж е н и я ,			к о т о р ы е
появляются, когда м ы начинаем анализировать						потенциаль
ную точность комплекса, осуществляющего измерение								п а р а
метров д в и ж е н и я		КА.
П о л н а я количественная				характеристика всех		у п о м я н у т ы х
явлений дается матрицей вторых производных						а в т о к о р р е л я
ционной функции		поля	сигнала		по определяемым		п а р а м е т
рам движения	КА. П о п ы т а е м с я				выяснить, как	эти	я в л е н и я
количественно	о т р а ж а ю т с я			в формулах д л я вторых				п р о и з
водных автокорреляционной функции и нет ли						возможности
расчленить эти	формулы		на составные части, соответствую
щие различным	э т а п а м процесса				измерений.

ЮЗ;

V.2. Зависимость потенциальной точности
от выбора систем			определяемых					параметров
О б р а щ а я с ь к формуле				дл я второй .производной автокор
реляционной		функции	по	определяемым				п а р а м е т р а м		дви
ж е н и я
	Z*	(0) = —— Г Г				д 2	г АА' dVd(		+
	'	v	J J		dq,		dq,
			v т
	V T
				dr
		V T
			Г	dr	k3A2dVdt),					(V.2.1)
			dqj
		V T
г д е k3 =	k-\-o'jvrp,		напомним, что основное отличие							этой
ф о р м у л ы	от формул дл я оценки					потенциальной			точности	опре
деления	первичных параметров					заключается		в том, что в ней
фигурируют отличные от единицы							частные производные от те

кущей дальности

м е ж д у КА и н а б л ю д а т е л е м по определяемым

п а р а м е т р а м движения .

Производные

от текущей

дальности

по определяемым

па

р а м е т р а м

д в и ж е н и я ' можно

выразить через

производные

от текущей дальности по к о о р д и н а т а м

и составляющим

ско

рости, относящимся к некоторому фиксированному

моменту

времени, и производные от координат и составляющих

скоро

сти по определяемым

п а р а м е т р а м

движения, отнесенным к

э т о м у ж е 'Моменту времени.

качестве

координатных

систем, в которых

фиксируются

н а ч а л ь н ы е

условия, могут

использоваться

геоцентрические

или

топоцентричеокие

прямоугольные,

сферические

или ци

линдрические

системы. Д л я определенности

будем

полагать,

что

используется

прямоугольная

топоцеитрическая

система

координат

i | , т), £, которая

по своей ориентации

может

быть

инерциаль'ной,

гринвичской,

меридиональной

или

любой

иной.

Обозначая производные от н а ч а л ь н ы х координат £, т), £ по времени этими ж е буквами с точками £, п, £ и используя

104

о б о б щ е н н ые обозначения				для начальных значений координат
и скоростей в момент времени, к которому относятся									резуль
таты определения			параметров		движения		£ = £ i ;	т)= €2. • • • ,
С = £ в, получаем		для частной производной					от дальности ло оп
ределяемым .параметрам				движения		следующие		соотношения:
	дг		б	dL
			дг		I	- 1, 2,	6.		(V.2.2)
				dq,

Следовательно,			произведения частных				производных		будут
и з о б р а ж а т ь с я		зависимостями
дг	дг		.-•	дг	дг	д\м	дЬ[		(V.2.3)
dql	dqj	LiS LiS d\k			д%,	dqt	dqj

Вторые производные от дальности по определяемым пара метрам движения можно представить с помощью следующих формул:

д*г	д*г			дг
dqt dqs	dtk dlL	dqt	dqj	d\h	dq,dqj

(V.2.4)

Производные dXkjdql не зависят от времени и от про странственных переменных, по которым осуществляется ин тегрирование в формуле (V.2.1). Поэтому в ы р а ж е н и е дл я второй производной автокорреляционной функции м о ж н о переписать в виде

" J

С Г

d2r

AA'd

Vdt+

dqt

dqj

v т

дг

АА"-

dVdt

d\k

dit

V т

J _

dr •Aik3

dVdt

A2k*

dVdt

v т

d*l

1 _

dr •AA'dVdt

(V . 2 . 5)

dq,dqj

vrp

dik

Следует заметить, что члены,			в подынтегральных		выра
ж е н и я х	которых	представлены п е р в ы е «производные			ампли
туды сигнала, обычно стремятся к нулю, так				как используе
мые на	практике сигналы, к а к правило, имеют			симметричную
форму . С учетом		этого формулы	д л я вторых	производных
А К Ф приобретут следующий вид:

бб

			J4_			дг	дг
			dq,	dq.			X
			dq,	dq.	V г
					V г
X ^-Аг-	АА"-k%A^dVdt			+ ^	Q " j "	-^~^кэ	dVdt^jX
	X		дг				(V.2.6)
	X		A 2	ft.	dVdt
	V	7	A 2	ft.	dVdt
	V	7
Формула (V.2.6)			представляет		собой	один	из элементов
м а т р и ц ы	максимальных значений				вторых	'производных А К Ф .

И с п о л ь з у я векторную символику подобно тому, как это было


сделано		в § I I I . 4 , м о ж н о		записать всю	совокупность	элемен
тов	матрицы		максимальных значений		вторых производных.
Д л я	этого необходимо сконструировать				матричные	аналоги
ф о р м у л		(V.2.2)	и (V.2.3).	Формирование матричных		анало

гов этих формул производится следующим образом . Введем вектор-строку частных производных от текущей дальности д о КА по начальным значениям координат и составляющих скорости:

дг_	дг	дг	дг	дг	дг	дг	(V.2.7)
	Я ,	дЧ%		<Я«	Я 5 -
			dL			дЬ0
Необходимо		подчеркнуть,		что	буквами	\| s -г- £6 обозначе
н ы координаты		и с о с т а в л я ю щ и е			скорости	КА, относящиеся

ж фиксированному

моменту

времени,

которому

относятся и

р е з у л ь т а т ы

определения

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я

В а ж н о

т а к ж е иметь

в виду, что

иа

выбор п о л о ж е н и я

н а ч а л а

отсчета

т ориентации

осей

системы

координат,

которой

представ

л я ю т с я н а ч а л ь н ы е

значения

к о о р д и н а т

скорости,

не

накла

д ы в а е т с я никаких

ограничений. П о соображениям,

о которых

пойдет речь

несколько п о з ж е , мы будем

п р е д п о л а г а т ь

лишь,

что эта система координат декартова .

Вектор - строка

частных

производных

от дальности

по оп

р е д е л я е м ы м

п а р а м е т р а м

д в и ж е н и я

с в я з а н а

вектор-стро

кой (V.2.7)

соотношением

106

где
				dty	<?S,	dli	<?St	dq,		d\x
				dqt	dq2	dq3	dqi	dq-0		dq6
j	-	д 1	-	dq>							(V.2.9)
				dq>							(V.2.9)
				dqt						dqG
представляют сооои якобиеву матрицу перехода от											н а ч а л ь
ных условий		§ к	п а р а м е т р а м			движени я			q,	относящуюся к.
моменту определения п а р а м е т р о в движения .
М а т р и ц а произведений					частных		производных от				текущей
дальности	по	определяемым п а р а м е т р а м							д в и ж е н и я		приобре
тает вид
дг	дг			[дг '	т дг	_		dr	'	— J	(V.2.10)
dqt	dqj			W	d q ~ J b					д$

Следовательно, матрицы максимальных значений вторых производных АК Ф по определяемым п а р а м е т р а м д в и ж е н и я и п о начальным условиям с в я з а н ы менаду собой соотноше нием

			z;(0)		= j ? q	z:	( 0 ) j e q ,		(v . 2 . 11)
где						1 •AA"—k%A2
Z ' ( 0 )	=	2 J j д_г_ т			дЛ	1 •AA"—k%A2		dVdt	+
		V г			dl	гр
^ \ у Т		V г				11%
^ \ у Т						11%
	д_г_		ka	A^dVdt			^k3 A2dVdt	) . (V.2.12)
			ka	A^dVdt			^k3 A2dVdt	) . (V.2.12)
Н а к о н е ц ,		используя				V г	*	.принятые		в
Н а к о н е ц ,		используя			векторные		обозначения,	.принятые		в
§ I I 1.4,	последнюю			формулу		можно т а к ж е		представить		в
следующем		виде:
z;(0)				дк		дх[	1
z;(0)		V г >"		Я}	X X 1		AA"-k%A2)dVdt		+
		V г >"		Я}			гр

юг

дх

A2dVdt )

(V.2.13)

w . k 3

З д е с ь

x —

радиус-вектор

КА,

заданный в

какой - либо

топо-

цеитрической

системе

координат .

Формулы (V.2.6) и (V.2.11) характеризуют потенциальную

точность определения параметров q при измерениях в

тече

ние времени

с помощью

объемной

антенны,

з а н и м а ю щ е й

область

пространства

Эти формулы представляются весьма интересными в том

•отношении,

что

они о т р а ж а ю т

влияние

на

вторую

производ

ную

автокорреляционной

функции,

следовательно,

на

точность

измерений двух

групп

факторов,

существенно

раз

л и ч а ю щ и х с я

по

своему

содержанию .

первой

группе

относятся

факторы,

зависящие

от

свойств

возможностей

радиотехнических

средств

от

ус

л о в и й

измерений. Вторую

группу

составляют

факторы

чисто

геометрического

характера,

связанные

со

свойствами

коор

д и н а т н ы х систем, используемых

д л я

представления

резуль

татов

измерений .

Действие факторов первой группы отображается четырех кратными интегралами, вычисляемыми п о области простран ства, занятой приемными антеннами, за время измерений. Эти интегралы учитывают мощность, частоту или ширину спектра сигналов, размеры и расположение антенных систем, форму, длину и положение мерного участка траектории от носительно наземных средств .


И н т е г р а л ы зависят		т а к ж е		от свойств координатной систе
мы 0!"%, с	помощью	которой		о т о б р а ж а ю т с я определяемые
начальные	условия, и	от	п о л о ж е н и я		начала отсчета	и ориен
тации этих	координатных		осей. П р и		этом условия	измерений

у ч и т ы в а ю т с я частными производными, представляющими со-

'бой проекции		лрадиентов дальности				на оси \| , п, t, в			различ
ные моменты времени и величины,						родственные'		им, — соот
ветствующие		частные производные				от	дальности		по	ско
рости.
Количественное				отражение	в л и я н и я		факторов		второй
т р у п п ы заключено			в	свойствах	частных		производных		от	на
чальных условий			по	определяемым		п а р а м е т р а м		движения .
Эти частные производные о т о б р а ж а ю т связь м е ж д у									н а ч а л ь
н ы м и	условиями и		определяемыми п а р а м е т р а м и					движения в
один	и тот ж е	момент времени			и характеризуют только л и ш ь

108

процесс координатных преобразований при переходе от си

стемы

координат,

которой з а д а ю т с я

н а ч а л ь н ы е

условия, к

системе

координат,

в которой

представляются

определяемые

п а р а м е т р ы

движения .

Из

приведенных

ф о р м у л видно,

что

вторые

производные

А К Ф поля сигнала

по определяемым

п а р а м е т р а м

движения,

вообще товоря, зависят не только от

свойств электромагнит

ного п о л я и от условий измерений

(т. е. от формы и взаим

ного

положения

мерного

участка

траектории

относительно

антенного

п о л я ) , но

и от геометрических

свойств

величин, ко

торые

используются

д л я

отображения

определяемых пара

метров

движения .

Не касаясь здесь подробностей вопроса о координатных

преобразованиях,

которому

посвящена

гл. V I , подчеркнем ус

ловный,

к а ж у щ и й с я

характер

этой

зависимости.

Причины

появления такой, на первый взгляд довольно необычной зави симости состоят в следующем .

Точность определения пространственного 'положения объ

екта

характеризуется

расстоянием

м е ж д у

двумя

точками,

одна из которых соответствует истинному,

д р у г а я —

оши

бочно

найденному

его

месту.

Если

д л я

отображения

этого

расстояния

используются

геометрические

величины,

обла

д а ю щ и е

таким

свойством,

что

расстояние,

в ы р а ж а е м о е

их

помощью, оказывается з а в и с я щ и м

от

положения

объекта

пространстве, то ошибки

определения

параметров

движения,

а значит, и вторые производные А К Ф

п о л я

сигнала

по

пара

метрам

движения,

'представляемые

этими

геометрическими

величинами,

т а к ж е

будут зависеть

от

используемых

пара

метров движения . И наоборот,

если

качестве

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я выступают величины, позволяющие

в ы р а ж а т ь

рас

стояние

соотношением,

не з а в и с я щ и м

от

этих

параметров,

то

о ш и б к а м определения

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я

п о д о б н а я

з а в и

симость не -будет свойственна.

Э т о

явление

само

по

себе

не

приводит

уменьшению

точности, о

чем

свидетельствует тот

факт,

что

при

переходе

от п а р а м е т р о в движения, которым присуще указанное свой ство, к лишенной этого свойства декартовой системе коорди нат зависимость ошибок от положения КА исчезает. Однако,

как известно, орбиты КА д а л е к о не всегда			задаются н а ч а л ь
ными условиями	в декартовых	координатах.
Кроме того,	раздельное	рассмотрение	всех механизмов

возникновения ошибок .затруднительно и обычно интересуют

ся лишь	конечными		значениями	ошибок определения пара
метров движения .		В	этих условиях возрастание численных
значений	ошибок	определения некоторых .компонент векто
ра п о л о ж е н и я п р и		переходе из		одной точки пространства в

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1911 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ