Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 194 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

д а в а е м ое	автономным бортовым передатчиком,		излучение
которого	не синхронизируется с	излучением опорных назем
ных генераторов (беззапроснын		режим р а б о т ы ) .	Очевидно,

что при беззапросном режиме работы принимаемый сигнал испытывает з а д е р ж к у по отношению к излучаемому на вре мя, пропорциональное расстоянию между КА и точкой на блюдения.

Радиусы - векторы КА и		центра антенны можно предста
вить	в виде известных	регулярных	функций	некоторого
числа	постоянных' величии	и времени.	Этими	постоянными

величинами являются параметры орбиты КА и координаты наблюдателя . Всю совокупность упомянутых постоянных па


раметров будем		называть параметрами			движения .	Парамет
ры движения о т о б р а ж а ю т с я			обычно		многомерными векто
рами,	отдельные	составные	части	которых характеризуют
орбиту	и положение наблюдателя .			Здесь и далее		вектор па

раметров движения будем обозначать буквой q. Таким об

разом,	текущее расстояние			между		КА	и	наблюдателем
можно представить в виде функции параметров								движения и
времени:
		г =	r(<7,		t).
Из приведенных рассуждений видно, что							амплитуда, теку
щ а я фаза и		временная	з а д е р ж к а			сигнала,		называемые
обычно	п а р а м е т р а м и сигнала,			в	условиях детерминированно
го движения		представляют		собой		известные		регулярные

функции времени. По этой причине сигналы, действующие в

космических

радиотехнических

комплексах,

могут быть

на

з в а н ы сигналами

с регулярно изменяющимися

параметрами .

Регулярный

характер

зависимости параметров

сигнала

от

времени

и параметров

движения

представляет

собой

специ

фическую

особенность

сигналов,

излучаемых

борта

объек

тов, движущихся

по детерминированным

траекториям .

П а р а м е т р ы

сигнала

можно

чисто

условно

разделить

на

информативные

неинформативные.

И н ф о р м а т и в н ы м и

на

зываются

параметры,

непосредственно

используемые

для

получения информации о п а р а м е т р а х движения, а неинфор мативными — параметры, которые непосредственно не ис пользуются для получения подобной информации .

И н ф о р м а т и в н ы м и п а р а м е т р а м и могут быть текущая фаза, частота, временное запаздывание, а иногда и амплитуда сиг нала .

Неинформативные параметры представляют собой либо постоянные, либо регулярно изменяющиеся, либо случайно изменяющиеся величины, статистические характеристики ко-

-30

торых считаются	известными.	Таким параметром выступает
обычно начальная	ф а з а сигнала. Часто не используется так
ж е информация, с о д е р ж а щ а я с я		в амплитуде.

В дальнейшем будет рассматриваться несколько моделей сигналов, различающихся свойствами неинформативных па

раметров.
П р е ж д е	всего необходимо		рассмотреть	сигналы	с регуляр
но изменяющейся		амплитудой	и известной	начальной фазой.
Подобные	сигналы	в космических измерительных			комплек

сах, как известно, не реализуются, однако модель сигнала с известной начальной фазой мы включим в число рассматри


ваемых моделей, так как в некоторых случаях								свойства	ре
альных		сигналов		представляется			целесообразным	сравнивать
со	свойствами		сигналов		этой гипотетической модели. Сигна
лы	с известой		начальной			фазой	будем н а з ы в а т ь сигналами
первой		модели.
	Н а р я д у с сигналами				с	известной начальной		фазой будут
рассматриваться				т а к ж е	одиночные сигналы с начальной				фа

зой, величина которой постоянна в течение всего времени су ществования сигнала и случайна при переходе от одной ре ализации сигнала к другой. Амплитуда подобных сигналов,

которые будут называться сигналами второй					модели, изме
няется по	регулярному		закону в	соответствии	с изменением
расстояния	между	КА	и наблюдателем . Н а ч а л ь н а я фаза			рас
пределена	равномерно в пределах от 0 до 2 я .
Третья	модель	соответствует		одиночным	сигналам	со

случайной начальной фазой и амплитудой. З а к о н распреде ления начальной фазы, как и прежде, принимается равно мерным, амплитуда подчиняется релеевскому закону рас пределения.

Д а л е е	целесообразно выделить	последовательности сиг
налов со	случайными начальными	ф а з а м и и амплитудами .

Такие последовательности будут именоваться сигналами чет

вертой	модели. Наконец,	будем	рассматривать т	а к ж е	непре
рывные	сигналы с медленно		флюктуирующими	начальной
фазой и	амплитудой.
Электромагнитное поле, используемое в космических из
мерительных комплексах,		представляет собой, вообще			говоря,

сложный волновой процесс с флюктуирующей фазой и ам плитудой. Флюктуации параметров этого процесса обязаны, с одной стороны, флюктуационным явлениям в самом гене

раторе	(тепловой и дробовой шум, «технические»	флюктуа
ции) и,	с другой — случайным неоднородностям	среды, в
которой	этот процесс распространяется . П р и этом	флюктуа

ции, вызванные различными физическими причинами, отли чаются своими статистическими свойствами. К а ж д о м у меха-

низму свойствен свой интервал временной и пространствен ной корреляции, причем простое разделение эффектов, обя

занных различным		механизмам, не	всегда возможно, т. е.
зги	процессы не всегда подчиняются принципу суперпози
ции.	Однако, учитывая большую продолжительность интер
вала	наблюдения и	малый удельный	вес быстрых флюктуа

ции небольшой интенсивности, можно ограничиться допуще нием, что амплитуда и фаза сигнала флюктуируют сравни тельно медленно. Они остаются постоянными в течение ин

тервала корреляции и	изменяются	по случайному	закону
при переходе от одного	интервала	корреляции к	другому.

В соответствии с опытными данными, относящимися к сов ременным высокостабильным 'кварцевым э т а л о н а м частоты,

применяемым на И С З в			сочетании	с атомными стандартами
и без	них, будем	полагать, что интервал временной корре
ляции	флюктуации	фазы	может	достигать нескольких се

кунд и минут, а интервал пространственной корреляции — сотен тысяч и миллионов километров.

При этом очевидно, что		в первом приближении непрерыв
ные сигналы	с медленно	флюктуирующими амплитудой и
фазой можно	представить	себе в виде последовательности
примыкающих	друг к другу импульсов со случайными фаза

ми и амплитудами . Другими словами, анализ процессов в

системах с	такими сигналами, которые мы будем		называть
сигналами	пятой модели, можно	свести к анализу	процессов
в системах	с сигналами четвертой	модели.

Таким образом, принимаемый сигнал в космических ра диотехнических комплексах можно представить с помощью формулы

				s = s { a [ r ( q , )].Р, }•				(1.3.5)
где		а —	вектор	регулярно	изменяющихся		параметров		сиг
нала;		р — вектор параметров сигнала,				представляющих			со
бой случайные величины или случайные						процессы;		q —	век
тор определяемых				параметров движения .
	В ряде случаев параметры движения приходится подраз
делять на определяемые и неопределяемые. Н а п р и м е р , в									за
дачах навигации приземных объектов по						И С З определяемы
ми	величинами			являются	параметры	движения		наблюда
теля,		располагающегося на земле или около					земли.	Элемен
ты	орбиты		при этом считаются заданными . П р и орбитальных

измерениях з а д а н ы координаты наземных пунктов и опре

деляются п а р а м е т р ы орбит. Поэтому	в общем случае	вектор
параметров движения целесообразно	подразделять	на век
тор определяемых параметров q и	вектор неопределяемых

п а р а м е т р ов q n . Таким образом, сигнал		в точке	приема за
пишется следующим	образом:
s =	5 { a [ r ( q , q a , t)\, Р,	t}.	(1.3.6)

Следует добавить, что в общем случае поле сигнала по ляризовано и поэтому его необходимо и з о б р а ж а т ь тремя со ставляющими соответствующих векторов. Однако дл я уп рощения задачи ограничимся рассмотрением только одной составляющей поляризованного поля, полагая, что вид по ляризации учитывается при построении антенн.

1.4. Краткая характеристика поля случайных помех

Воздействие разнообразных естественных помех на радио


каналы космических измерительных комплексов можно										свес
ти к воздействию на элементарные антенны комплексов										слу
чайных векторных электромагнитных полей, которые										в об
щем ( с л у ч а е являются полностью или частично									поляризован
ными,	неоднородными,			анизотропными				и нестационарными.
Наибольший		практический			интерес		представляют при			этом
случайные		поля,	образующиеся			вследствие			суперпозиции
большого множества				флюктуационных				полей,	создаваемых
совокупностями более				или	менее	равномерно рассредоточен
ных в 'пространстве источников шумовых								излучений.		Такие
поля	подчиняются		нормальному			закону		распределения,		изо
б р а ж а е м о м у		сравнительно			простыми		аналитическими			зави

симостями, весьма удобными дл я использования в процессе


проведения различных исследований [2].
Представления		о	случайных			электромагнитных полях
сформировались как естественные						обобщения		представлений
о случайных	процессах,			под которыми			подразумеваются
функции времени, текущие значения которых								представляют
собой случайные		величины,			подчиняющиеся			определенным
законам распределения .				Однако		отождествляя			случайный
процесс с определенной совокупностью случайных									величин,
необходимо	учитывать,		что		эта	совокупность		не	равноцен

на простому объединению отдельных случайных величин и представляет собой явдение значительно более сложное. Осо бенность случайного процесса состоит в том, что м е ж д у эле ментами совокупности случайных величин, на которые его можно разложить , может существовать определенная взаи мосвязь. Поэтому случайный процесс характеризуется мно гомерным законом распределения вероятностей, который в

3-1100

о б щ ем случае не разделим на части, относящиеся к отдель ным случайным величинам, и расчленяется на множество одномерных законов только в частном случае отсутствия за висимости между текущими его значениями. Кроме того, слу чайные помехи, с которыми приходится иметь дело в радио технике, имеют непрерывный характер и, строго говоря, тож дественны бесконечной совокупности случайных величин, а поэтому закон распределения помех и з о б р а ж а е т с я не функ цией, а функционалом плотности вероятностей [20].

Случайное электромагнитное поле представляет собой со вокупность векторных случайных процессов, действующих в некоторой области пространства, или, иначе, векторный слу чайный процесс, текущее значение которого является не толь ко функцией времени, но и функцией пространственных ко

ординат точки наблюдения . Оно тождественно					трем скаляр
ным	случайным	полям,	к а ж д о е из которых характеризуется
соответствующим		функционалом		плотности	вероятностей.
П р и	этом расчленение		закона	распределения	реализации

случайного поля на законы распределения случайных про

цессов в отдельных			точках		пространства		в	общем		случае
т а к ж е невозможно .			Такое	разделение оказывается						возмож
ным л и ш ь при отсутствии корреляционной							связи между соот
ветствующими		случайными		процессами.
Аналитические в ы р а ж е н и я для функционалов									плотности
вероятностей		скалярных компонент				векторного			случайного
поля нормального типа могут быть получены								из	в ы р а ж е н и я
для	функции	распределения			дискретных		значений		нормаль
ного	случайного процесса,			которое		имеет	следующий			вид:
	о > ( П / ) = —,—. .. , 1 г—				ех р I		^ - [ п т В - ' п ] 1 ,
	v "	( 1 / 2 * ) * V d e t B „				-1	2	" 'J
										(1.4.1)
где	n — /г-мерный		вектор-столбец,			компонентами			которого

являются элементы выборки случайного процесса, объем ко

торой равен	k; п т	— транспонированный		вектор-столбец;
В — корреляционная		матрица помех, и м е ю щ а я			квадратну ю
форму kX[k;	clet В„ — определитель		матрицы .
Вводя матрицу С, обратную корреляционной матрице В„,
показатель	экспоненты формулы		(1.4.1) можно		записать в
виде			к	k

_ i - n T B - > n = - i - n T C n = - \| - 5 ] 5 ; f t				< « y C i y ,		(1-4.2)
где, по определению,		С В „ = I — единичная		матрица,		что рав
ноценно соотношению

к
2	[О при i Ф j .
m = l
Составим в ы р а ж е н и е	дл я функционала плотности вероят

ностей нормального случайного процесса. Искомый функцио

нал	получается из (1.4.1),	если устремить к	бесконечности
число точек разбиения отрезка времени существования				шума
(и, значит, если устремить к нулю временной			интервал	меж
ду	точками р а з б и е н и я ) :
	w [ n ( 0 I	= Hmrc)[n,].		(1.4.3)
		ft — то
		д -о

П р и увеличении числа точек				разбиения	области	изменения
аргумента	двойная	сумма	(1.4.2), с т о я щ а я		.в показателе		экс
поненты '(1.4.1), стремится к двойному интегралу
l i m l	— V ^	пд.с,:	-	J j n (ti) n(t2) a{tu		t^dti	dt2,
				о 0
						(1.4.4)

где A — устремляемое к нулю расстояние м е ж д у двумя зна чениями аргумента. Это равенство справедливо, если в процессе предельного перехода Д 0 выполняется соотно шение

			си=а{11г		t,)&,	(1.4.5)
которое можно записать в				виде
			d-c	=	adtidt2
или	в	виде
			а =		d'1c/dtidt2,
где	ctj	— элемент	матрицы		С, обратной	корреляционной.
Иначе		говоря, если	случайный процесс n(t)			дифференцируем,

то бесконечную двойную сумму можно представить двойным интегралом Стилтьеса

т т
о о	(1.4.6)
, , nitfriitjadtydtt,	(1.4.6)

о о

причем

функция

a(tlt

/2)

связана

с коэффициентом

корреля

ции

интегральным

уравнением

t2)a(tx,

t,)dt

b(t1 — t-2),

(1.4.7)

которое

является

аналогом уравнения

= I.

(1.4.8)

Вводя функционал

^n{t2)a{tu

t2)dt2=z{t),

(1.4.9)

предел квадратичной формы, стоящей в показателе

нормаль

ного

закона распределения,

можно

переписать

следующим,

образом:

lim

1 £

ninjcij\

= -

- L j

Л ( 0 г ( 0 Л ,

(1-4.10)

П -у «

1 - 1 у - 1

где

2*(tf)

определяется

уравнением

(1.4.9.), которое

эквива

лентно

условию

n(t)=

|'B(f,

u)z(u)du,

(1.4.11)

в чем нетрудно

убедиться,

умножив

уравнение

(1.4.7) на

ii{h)

и проинтегрировав

обе его части

в пределах

от 0 до Т.

П р и

стремлении

бесконечности

количества

интервалов

разбиения области существования аргументов коэффициент,

стоящий перед			экспонентой, т а к ж е устремляется к				бесконеч
ности,	однако		это не вызывает затруднений,			так как в		рас
сматриваемых			з а д а ч а х	мы пользуемся отношением			функци
оналов	плотностей вероятностей,				которое	сохраняется		при
этом	конечным.
В ы р а ж е н и е			дл я функционала		плотности вероятностей			ста
ционарного		некоррелированного			случайного	процесса		(«бе
лого» шума)		несколько упрощается . Так как при этом
		.	B(tlt	ti) = ^ Z ( t l - t s ) ,		(1.4 12)
где N0	— спектральная			плотность	шума, то z(t)=n{t)		и
	! / m		i - T S I " ' ' ^ ) = - ^ . f " !			W * -	( , - 4 \| 3 >

Т а к им образом, в случае		некоррелированных	шумов ин
теграл, стоящий в показателе		экспоненты, в ы р а ж а е т энергию
ф л ю кту а цион но го про цесс а.
К а к отмечалось,	случайное	поле является функцией точки
в четырехмерном	пространственно-временном		многообра

зии. Это означает, что плотность вероятностей дискретной вы

борки значений	нормального поля и з о б р а ж а е т с я	формулой,
аналогичной формуле (1.4.1):
w[n,,r]	= Kexp j - ^ I n ^ B - 1 n] j ,	(1.4.14)

однако объем выборки теперь существенно возрастает. Вы


борка	формируется в данном случае не только				за	счет	раз
биения времени действия помех на				отрезки At,	но и за		счет
разбиения пространетвеиой		области		з а д а н и я поля на			неко
торые элементарные объемы AV. Если число таких элемен
тарных	объемов равно /, то объем		выборки будет			составлять
m = kl.	Устремляя объем выборки		к	бесконечности,		перейдем
от функции распределения		(1.4.14)		к функционалу			плот

ности распределения множества реализаций случайного поля .

Этот		предельный переход			подобен тому, который представ
лен		формулой (1.4.4), однако теперь					вместо	функции		n(t)dt,
необходимо использовать				функцию n(t,			г)	dtdV	и произво
дить		интегрирование не только				по времени,		но и по		объему,
в	котором		располагаются		приемные		антенны. Ясно			т а к ж е ,
что		вместо	коэффициента		временной корреляции				ct{tu	h) не
обходимо			использовать		коэффициент пространственно-вре
менной корреляции a (tit				t2; ru		г 2 ) . В	результате		приходим
к	функционалу^
			л(£,		r)z{t,	x)dtdV,				(1.4.15)
			О V

подынтегральный множитель z (t, г) которого удовлетворяет уравнению Фредгольма

n((,r) = J ^B{t,v,-,

p)z{t,p)dtdV.

(1.4.16)

Витоге дл я функционала плотности вероятности случай

ного н о р м а л ь н о г о - э л е к т р о м а г н и т н о г о	поля получаем соот
ношение
w\nt,,] = ATexpf— у Г Гя(* , r)z(t,	r)dtdV,	(1.4.17)

которое имеет весьма общий характер и пригодно для описа

ния как	однородных стационарных			и изотропных,		так и
неоднородных нестационарных		и	анизотропных		случайных
полей.
Однако	следует отметить,	что	естественные		случайные
электромагнитные поля, и в частности				поля тепловых		шумов,
в первом	приближении могут	рассматриваться			как поля

стационарные однородные и изотропные. Кроме того, обычно


ширина	спектра	флюктуации значительно			превышает шири
ну спектра сигнала, что делает возможным						аппроксимацию
спектра	реальных	помех, который		зависит		от частоты,	по
мехами	с равномерным		спектром	(«белый» шум) , т. е.			по
мехами,	коэффициент		временной	корреляции		которых	изо
б р а ж а е т с я б-функцией			Д и р а к а . Наконец,		протяженность		ин

тервала пространственной корреляции тепловых шумов не

превышает величины порядка		длины волны,	что	позволяет
аппроксимировать	функцию	пространственной		корреляции
т а к ж е 6-фуикцией	Д и р а к а . Таким образом,		при	сделанных
допущениях
				(1.4.18)

Следовательно, функционал плотности вероятности однород

ного стационарного б-коррелированого		случайного	поля	изо
б р а ж а е т с я формулой	т
	т
w[nf, г] = К ехр	пг (t,	x)dtdV	(1.4.19)
где N0 — удельная спектральная	плотность флюктуации,			рав

н а я энергии, рассеиваемой в единичном объеме за единицу времени.

Г л а в а II

О Ц Е Н К А П А Р А М Е Т Р О В Д В И Ж Е Н И Я И О П Т И М А Л Ь Н А Я Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я С И Г Н А Л О В

С Р Е Г У Л Я Р Н О И З М Е Н Я Ю Щ И М И С Я П А Р А М Е Т Р А М И

II. 1. Методика непосредственной оценки параметров движения по полю принимаемого сигнала

Методику исследования

можно

охарактеризовать

сле

дующим

образом .

Н а

сигнал

несущий

информацию

о движении

КА или

наземного

(околоземного)

наблюдателя,

аддитивно

н а к л а д ы

ваются

флюктуационные

помехи

п, и в точке

приема

дейст

вует суммарный

сигнал

y =

s +

/t.

(II. 1Л>

Здесь s—s(t,

г),

n = ii(t, г),

y=y(t,

г)

—• функции

координат

и времени, которые могут рассматриваться

как

многомер

ные векторы,

составляющие

которых

представляют

собой

члены

р а з л о ж е н и я

этих

функций

ря д согласно

теореме

Котельникова.

К а к

упоминалось

ранее,

сигнал

представляет

собой

де

терминированное

или квазидетерминированное электромаг

нитное

поле со случайными

и регулярно

изменяющимися па

р а м е т р а м и , связанными сложными нелинейными зависимостя

ми с определяемыми

п а р а м е т р а м и

движения:

s =

s { « [ r ( q , q n ,

t)\, р , t).

(ПЛ.2)

Помеха,

и с к а ж а ю щ а я сигнал, представляет собой

случай

ное стационарное электромагнитное поле.

З а д а ч а

состоит в том, чтобы по принятой

в данной обла

сти пространства реализации аддитивной смеси

сигнала

шума

определить

величину

вектора

определяемых

парамет

ров q.

Главной

отличительной

особенностью

рассматриваемой

задачи

является

то, что в

качестве

непосредственно

оцени

ваемых

величин

выступают

не п а р а м е т р ы

сигнала,

а п а р а

метры

движения,

т. е. геометрические и кинематические ве

личины,

х а р а к т е р и з у ю щ и е

пространственное

положение

движение

космических или наземных

объектов.

Ка к извест

но, теория

оценок в радиолокации

применяется

обычно для:

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 194 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ