Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1914 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

в частности рефракционными. Существенным достоинством угломерных методов является то, что с их помощью можно определять не только положение КА в плоскости, проходящей через траекторию и точку на блюдения, ио и смещение КА относительно этой плоскости. Ни дальиомерные, ни допплеровскпе методы этого делать не позволяют.

Заканчивая рассмотрение вопроса об информативности различных отрезков мерного участка траектории, необходимо отметить некоторые особенности полученных результатов. Прежде всего видно, что нельзя говорить об информативности отрезка траектории вообще, безотносительно к определяемому параметру. Из приводимых материалов видно, что раз личные отрезки траектории доставляют существенно различающиеся по информативности данные о тех или иных параметрах движения.

Блнзтраверзные измерения полезны с точки зрения определения тра-

верзиого

расстояния

дальномериыми

методами и

смещения

КА

вдоль

траектории и поперек нее угломерными

методами.

Определение положения КА на траектории далыюмерным

методом,

траверзиого расстояния — угломерным и определение всех

параметров

движения

допплеровским

методом наиболее целесообразно

производить

на удалении

от

траверзион

точки

на

величину

порядка

траверзиого

расстояния.

Таким образом, несмотря на то,

что измерения вблизи траверза вы

годны в

энергетическом

отношении,

они

оказываются

в ряде

случаев

невыгодными

с точки

зрения

достижения высокой

точности

измерения

параметров

движения.

Из приведенного рассмотрения вытекает также, что для

достижения

наиболее

высокой

точности

определения

наибольшего

числа

параметров

движения при кратковременных измерениях дальномериыми и допплеровскпми методами весь цикл измерений на проходе целесообразно под

разделять на		2—3 сеанса (или 2—3 отдельных измерения) таким					обра
зом,	чтобы один из сеансов совпадал с периодом пребывания КА						в рай
оне	траверза,	а другие	соответствовали	достаточно	большим	удалениям
КА	от траверза.
	Приводимые данные позволяют судить об информативности						различ
ных	участков	траектории	при измерениях	на одном	проходе	зоны	види

мости в предположении о прямолинейной аппроксимации мерного участка траектории. Возникают вопросы, что будет происходить, если измерения будут производиться не на одном, а па нескольких проходах, и каковы


негативные	следствия допущения о		прямолинейности траектории.
Что касается первого		вопроса,	то	ответ на	него	представляется
ясным. При измерениях иа одном			проходе уточняются			две координаты
КА и две	составляющие	его скорости		в плоскости,	включающей		траек

торию и «а'блгодателя. Измерения на другом проходе позволят уточнить такие же четыре величины в другой плоскости, вообще говоря, некомплаиариой первой.

Производя обработку результатов измерений на обоих проходах с учетом априорных данных об орбите, можно подобрать такие значения начальных условий, относящихся к любому заданному моменту времени, которые наилучшим образом соответствуют уточненной орбите и при ко торых КА в моменты прохода траверзов будет проходить через точки, найденные в процессе измерений на отдельных проходах, и будет иметь в этих точках скорости, составляющие которых будут совпадать с уточ ненными значениями соответствующих составляющих скоростей.

При этом ясно, что точность определения параметров движения иа нескольких проходах будет тем выше, чем при прочих равных условиях

точнее		определяются поправки		к координатам и составляющим	скорости
на	каждом из		проходов в отдельности. Приводимые материалы дают от
вет	о	наиболее	благоприятных	условиях определения различных	состав-

132

лягащих параметров движения на отдельных проходах. Вопрос о выборе наиболее благоприятных условий наблюдения на последующих проходах представляет собой самостоятельную задачу и выходит за рамки данно го исследования. Можно ожидать, что конечные результаты будут тем точнее, чем ближе к прямому угол пересечения плоскостей, в которых располагаются уточненные на отдельных проходах составляющие коор динат и скорости.

Вопрос о том, насколько отличаются приводимые здесь данные об информативности различных отрезков мерного участка прямолинейной траектории от информативности эллиптической или круговой траектории также требует специального рассмотрения.

Реальные круговые и эллиптические траектории по информационным свойствам будут, конечно, в какой-то мере отличаться от прямолинейных траекторий, о которых здесь шла речь, хотя прямолинейная аппроксима ция, очевидно, позволяет достаточно надежно судить о качественной кар тине явлений, происходящих при определении траектории круговой и эллиптической формы при малых высотах полета и небольших эксцентри ситетах.

Приводимые результаты дают главным образом качественное пред ставление об информативности различных отрезков мерного участка тра ектории и могут служить отправным .пунктом для более детального рас смотрения этого вопроса, например, методами численного анализа.

Анализируя результаты оценки информативности, необходимо еще раз коснуться вопроса о выборе меры информативности. На первый взгляд может показаться, что используемая мера информативности не всегда

достаточно полно			и надежно отображает		информативность	того	или
иного	отрезка	траектории,		так как рассматриваемая мера недостаточно
жестко	связана	с	величиной	уменьшения	дисперсии ошибок.	При ее	ис

пользовании могут возникнуть трудности с обращением матрицы вторых производных АКФ. В частности, осуществляя например дальномериые измерения на наиболее информативном с точки зрения определения тра-


верзиого расстояния близтраверзном			отрезке	траектории,	мы не	в состоя
нии	получить	никакой информации	о двумерном или		трехмерном		век
торе	параметров движения ввиду		того, что	матрица	вторых	производ
ных	АКФ по	начальным условиям	в данном	случае не поддается			обра

щению. Поэтому кажется, что наиболее верное представление об инфор мативности и истинной картине результативности измерений дает лишь

величина уменьшения дисперсий ошибок на мерном отрезке

единичной

длины. Однако

очевидно,

что, подобные

сомнения

не имеют

серьезных

оснований,

действительности мера информативности, равная прира

щению

точности

измерений данного параметра на мерном отрезке еди

ничной длины, дает объективное и верное

представление

об

эффектив

ности

процесса

измерений.

Трудности,

возникающие при обращении матрицы вторых

производ

ных АКФ, естественны и объяснимы. Более

того,

рассматриваемые пока

затели

информативности

отчетливо показывают,

каких

условиях

матри

ца

вторых

производных

будет

поддаваться

обращению,

каких

— нет

какие

меры

необходимо

предпринять

для

обеспечения

ее

обратимости.

самом

деле,

возвращаясь

упомянутому

примеру,

можно

отметить,

что, как

показывает

мера

информативности,

близтраверзный

участок

при дальномерных измерениях доставляет информацию только об одной геометрической величине — траверзном расстоянии, и всякие попытки оценить ошибки определения двух или трех координат обречены на неудачу. Поэтому обращение трехмерной матрицы вторых производных АК.Ф оказывается невозможным.

С другой стороны, как свидетельствуют показатели	информативности,
по данным дальномерных измерений на траверзе и на	определенном уда-

133

ленип от траверза можно получить информацию о двух геометрических величинах — траверзном расстоянии и положении КА на траектории. Поэтому двумерная матрица вторых производных АКФ сигнала, прини

маемого	в течение двух разнесенных интервалов времени (вблизи	тра
верза и	на удалении от него на величину траверзного расстояния)	под
дается	обращению.

Из приводимых соображений становится ясно, что используемая в данной работе мера информативности дает возможность достаточно де

тально,	надежно	и объективно	оценивать количество	данных,	которые
могут быть получены в процессе			измерений на данном отрезке		траекто
рии, и	эта мера	может быть	рекомендована для	использования на
практике.

Г л а в а V I

А Н А Л И З О С О Б Е Н Н О С Т Е Й О П Р Е Д Е Л Е Н И Я Р А З Л И Ч Н Ы Х С И С Т Е М П А Р А М Е Т Р О В Д В И Ж Е Н И Я

VI.1. Введение

	С р е ди многочисленных	систем	параметров,		однозначно
характеризующих состояние		КА	в фазовом		пространстве
[26],	м о ж н о выделить следующие:
— составляющие координат и вектора				скорости (началь
ные	условия д в и ж е н и я ) КА	в какой-либо		геоцентрической

или топоцентрической системах координат, отнесенные к оп ределенному моменту времени 4 ;

—кеплеровы и им подобные элементы орбиты;

—канонические параметры .

Выбор конкретной системы п а р а м е т р о в диктуется как		со
д е р ж а н и е м	навигационных (геодезических) определений	и
их методом,	так и геометрическими свойствами пространства.

В особых случаях свойства пространства являются решаю щими.

В спутниковой навигации и геодезии при использовании неподвижных систем отсчета оцениваемыми п а р а м е т р а м и вы

ступают	величины, которые				определяют		пространственное
положение		н а б л ю д а т е л я		в	выбранной		координатной -си
стеме.
Н а р я д у с		параметрами,		используемыми			д л я характеристи
ки пространственно-временного						состояния	КА или	наблюда
теля, в	качестве		оцениваемых			элементов	могут	выступать
вспомогательные			величины,		позволяющие улучшить точность
навигационных и			геодезических			определений. К этим элемен-

134

т ам прежде всего относятся величины Детерминированных ошибок измерения различного вида, а т а к ж е другие постоян ные, характеризующие либо движение КА, либо условия про

хождения радиотехнических сигналов.
Использование на практике различных систем	парамет
ров обусловлено ж е л а н и е м получить возможность	интегриро

вания дифференциальных уравнений движения д л я широкого


класса орбит и наряду с этим			к а к		можно больше		повысить
точность определения		параметров		д в и ж е н и я		при	определен
ных независящих	от н а б л ю д а т е л я			условиях.
В литературе	[16,	25] выбор	той		или иной системы пара
метров обсуждается		только с	точки		зрения	возможности ее

использования д л я прогнозирования движения КА и вычис


лительных		трудностей,	соответствующих		этому	процессу.
Вместе	с тем, очевидно, что такой выбор				д о л ж е н	произво
диться	и	с учетом тех	особенностей,	которые возникают в
процессе обработки информации в целях					определения		вы
бранной совокупности параметров . Существенным						является
то, что	от	выбора системы параметров		в	значительной		сте

пени зависит простота алгоритмов и в овязи с этим оператив ность определения и прогнозирования параметров Движения

КА, в конечном счете —• их точность.
Н е в с я к а я система выбранных параметров,			используемая
д л я характеристики д в и ж е н и я КА	во всей области их за
дания, приводит к матрице вторых		производных А К Ф		сиг
нала по определяемым п а р а м е т р а м ,	достаточно		хорошо	обус
ловленной, чтобы допустить решение		краевой	задачи	мето
д а м и последовательных приближений		на современных		ЭВМ,

имеющих вполне определенную разрядность . П а р а м е т р ы в виде составляющих координат и вектора скорости на опре деленный момент времени легко приводят к сходящемуся решению. Однако при решении р я д а практических задач наи

более	удобными п а р а м е т р а м и д л я численного и качествен
ного	а н а л и з а является не совокупность параметров, характе

ризующих начальные условия д в и ж е н и я в геоцентрической


прямоугольной или какой-либо другой экваториальной										или
орбитальной		системах	координат,			а	система		оскулирующих
кеплеровых элементов и ей подобных, так как они д а ю т										наи
более полное		представление		о	геометрических				характеристи
ках орбиты и		ее ориентации		в	пространстве .				Следует	отме
тить, что при		изучении	вопроса			о распределении гравитаци
онного	поля	Земли в	о к р у ж а ю щ е м				ее	пространстве		сово
купность оскулирующих элементов в виде кеплеровых										пара
метров	орбиты, .по-видимому,				является			единственной		систе

мой, д а ю щ е й возможность наиболее просто решить постав ленную задачу [7]. К р о м е того, использование медленно из-

135

м е ня ющ их ся параметров, какими являются оскулирующие кеплеровы элементы, в качестве эфемерид орбитальных ради онавигационных или геодезических точек д л я целей авто номного определения подвижных наземных, приземных и кос

мических объектов привлекает особое внимание, т а к как								поз
воляет значительно		уменьшить объем		долговременной			памя
ти бортового запоминающего устройства и упростить							пере
дачу эфемеридной информации .
П р и	небольших	эксцентриситетах		эллиптической			орбиты
или незначительных		углах	наклонения	в	некоторых	матема
тических	соотношениях,		описывающих		дифференциальные
уравнения движения КА, знаменатель устремляется к							нулю.
Это приводит к тому, что			точное интегрирование дифферен
циальных уравнений д в и ж е н и я в указанных областях							зада
ния параметров становится затруднительным или						д а ж е		не

возможным . Вследствие этого определение выбранной систе мы параметров будет сопровождаться ростам ошибок. Кроме

того, как будет		показано	ниже,	корреляционные матрицы
ошибок определения п а р а м е т р о в движения характерны					тем,
что при	подходе	к вышеуказанным		областям з а д а н и я	пара
метров	численные	значения	ошибок	определений значительно

увеличиваются. Ухудшение точности определений в данном

случае	обусловлено	свойствами пространства	параметров
как системы отсчета, принятой для физического			представле
ния вектора состояния КА.
Д л я	того чтобы	решить задачу уточнения параметров дви
жения	с требуемой	точностью для широкого класса орбит,

на практике возникает необходимость вместо одних исполь зовать другие элементы движения, что вызывает обилие си стем параметров [6, 7, 21, 22, 28]. Хотя в многочисленной ли тературе по небесной механике и теории полета КА указы

вается	на возможность	интегрирования	дифференциальных
уравнений движения с введением новых			систем	параметров,
однако	качественный и	количественный	анализ	изменения

точности определений, обусловленного введением новых си стем п а р а м е т р о в и изменением их значений во всем диапазо не возможного существования, произведен не был . Поэтому целью данной главы является рассмотрение особенностей оп ределения траекторий д в и ж е н и я КА при использовании раз личных систем параметров, тем более что, к а к показано в предыдущей главе, от состава уточняемых параметров зави сит потенциальная точность их определения. Кроме того, ес тественной является постановка вопроса о соответствии точ ностей оценки вектора состояния КА в различных системах и выборе наиболее рациональной системы отсчета для оп ределения точиостных свойств измерительных систем.

136


Учитывая, что		информативным параметром принимаемого
сигнала	служит линейная		величина	(непрерывно измеряю
щ а я с я	в процессе наблюдения д а л ь н о с т ь ) , точностные				свойст
ва измерительных		систем	целесообразно характеризовать
линейными о ш и б к а м и составляющих				радиус-вектора	и век

тора скорости или им эквивалентными величинами в прямо угольной системе координат. В дальнейшем при определении параметров движения специально подобранную прямоуголь ную систему отсчета будем называть исходной. Выбор пря моугольной координатной системы в качестве исходной про


диктован прежде			всего	тем,	что д л я		определения			парамет
ров д в и ж е н и я не требуется дополнительных								преобразований
над матрицей		вторых		производных			А К Ф сигнала .			К р о м е
т о г о , в декартовой прямоугольной системе								ковариантные			и
контвариантные		локальные			базисные		векторы совпадают				с
базисными векторами системы, в то							в р е м я	к а к	локальные
базисные векторы в ортогональных криволинейных										системах
отсчета	являются		функциями			точки.	Характерной			особен
ностью	прямоугольных			систем		является и то, что			декартовы

координаты любого вектора положения и их дифференциалы, отнесенные к различным системам, связаны м е ж д у собой ли нейными зависимостями . М а т р и ц ы линейного преобразова ния координат и их дифференциалов тождественно равны и


представляют		собой	ортогональные	матрицы		вращения .
Поэтому	д л я	всех	прямоугольных	систем	отсчета		объем
эллипсоида	рассеяния		при определении параметров движе
ния остается одинаковым . П р и использовании					других		систем

отсчета необходимо знать их геометрические свойства и от личие по сравнению с прямоугольными системами.

VI.2. Преобразование координат и их дифференциалов. Матрицы перехода

Л ю б а я в ы б р а н н а я

система

параметров

д в и ж е н и я

слу

ж и т д л я описания одного

и того

ж е закона

д в и ж е н и я

мате

риального

объекта . Поэтому, естественно, м е ж д у

различны

ми системами

существует

ж е с т к а я

однозначная взаимосвязь,

которая

может

быть в ы р а ж е н а

определенными

математиче

скими

соотношениями.

Последние

д а ю т возможность осу

ществить

т р а н с ф о р м а ц и ю

ошибок

определения

параметров

при переходе

из одной

системы

другую.

Однако,

п р е ж д е

чем перейти к исследованию точности определения

вектора

состояния

различных

пространствах

параметров,

необхо

димо отметить

некоторые

принципиально

в а ж н ы е

положения,

137

к а с а ю щ и е ся различия межд у преобразованиями	координат и
их дифференциалов, и определить соотношения,		описываю
щие эти преобразования .
Трансформация ошибок определения при	использовании
различных систем параметров (координат) к а к		систем от
счета для представления вектора состояния КА	или наземно

го наблюдател я характеризуется матрицей линейного преоб


разования	дифференциалов составляющих					вектора			состоя
ния, а не	матрицей преобразования				координат,			связь	м е ж д у
которыми	в ы р а ж а е т с я	с помощью		нелинейных			функциональ
ных зависимостей, вид		которых	в к а ж д о м			конкретном			случае
определяется составом оцениваемых параметров .
Допустим, что вектор состояния КА или наземного на
блюдателя	в области	m-мерного		пространства				может быть
з а д а н с помощью различных систем					независимых парамет
ров q и g,	тогда к а ж д о й точке		(qt,	q%, . .		. ,	qm)	/n-мерного

пространства исходной системы параметров q может быть

поставлена

соответствие

упорядоченная совокупность

действительных чисел g\,

g2,

• • • , g„,<

представляющих

со

бой значения

составляющих

конечной

системы

параметров

g. Элементы gt

вектора

состояния,

заданного в

пространст

ве конечных

параметров g",

связаны

с составляющими

исходной

системы q

соотношениями

£ l

g l ( 0 i .

0 2 . - .

Ят)>

ё2

ё2(Яп

Я2,

Я тУ,

• •

• I

ёт =

ёт(Яи

Я2,

•••>

Ят)>

(VI.2.1)

которые в области з а д а н и я вектора состояния всюду одно значны и непрерывно дифференцируемы, причем якобиан преобразования не равен нулю:

д {ёл<	ё2-	ёт)	,	о	^YJ 9 2)
д(Я»	Я2> •••» Ят)		^
Характерно, что	если	уравнения		(VI.2.1)	определяют
связь м е ж д у декартовыми		системами		координат,	вообще го

воря не прямоугольными, т. е. характеризуют связь м е ж д у составляющими вектора положения наблюдателя, отнесенны ми к различным декартовым системам отсчета, то в этом и

только в этом случае	все	уравнения линейны	и могут быть
записаны с помощью	линейного оператора		преобразования
gnP =		JnP qnp-	(VI.2.3)

М а т р и ц а преобразования J n p в общем случае определяется произведением трех сомножителей, к а ж д ы й из которых пред ставляет собой ортогональную матрицу вращени я R(i|>), ха-

138

р а с т е р и з у ю щ ую поворот

исходной

системы

координат на

угол

г|з вокруг

одной

из ее осей. М о д у л ь

якобиана

матрицы

преобразования

равен

единице. Пр и этом, та к как элементы

матрицы

J n p не зависят

ни от составляющих

вектора

gn p .,

ни

от составляющих

вектора

q n p , для преобразования

д и ф

ференциалов

координат

будет

справедливо

соотношение

d g „ p = J d q n p .

(VI . 2 . 4)

П р и

использовании

декартовых

систем

линейность

соот

ношений

(VI.2.1) сохраняется

и дл я случая, когда

опреде

ляемый

вектор

состояния

является

полным,

шестимерным,,

т. е. производится

уточнение

не только

координат,

но и со

ставляющих

вектора

скорости. Однако

в этом

случае лучше-

-говорить

не о преобразовании

координат

и их д и ф ф е р е н ц и

алов,

а о преобразовании

составляющих

вектора

состояния-

и их дифференциалов, так ка к при использовании

определен

ной

пространственной

координатной

системы

дл я характе

ристики

вектора

состояния

могут

применяться

различные

системы

параметров .

Кроме

того,

разграничение

позволит

провести

четкую

лрань

межд у

преобразованиями

парамет

ров,

характеризующих

только

пространственное

положение,,

и параметров,

используемых

дл я описания

пространственно-

временного состояния движущегося объекта. Следует

д о б а

вить, что в большинстве случаев м а т р и ц ы

п р е о б р а з о в а н и я

координат и их дифференциалов

являются

составными

эле

ментами

формул

преобразования

составляющих

шестимер -

нбго

вектора

состояния

и их дифференциалов

при представ

лении данного вектора в различных пространствах

парамет

ров

ка к системах

отсчета. Поэтому

такое

разграничение з н а

чительно

облегчает дальнейшее

изложение

материала .

П р е о б р а з о в а н и я составляющих шестимерного вектора

состояния и

их дифференциалов, отнесенных

различным

прямоугольным

системам

координат,

описываются

квазидиа

гональными

матрицами,

диагональными

блоками

которых

с л у ж а т матрицы

н а п р а в л я ю щ и х

косинусов

gnp

Jnp

ЯПР.

' цр

Qnp

Jnp

<^Чпр

(VI . 2 . 5)

dSnp

Jnp

г д е

q n p

и g n p

— ' в е к т о р ы

скоростных

составляющих в

рас

сматриваемых

прямоугольных

координатных

системах;

dqnp

dgnp

— векторы

дифференциалов

скоростных

состав

ляющих .

139!

	К формулам (VI.2.3) — (VI.2.5)						допустимы		обратные
преобразования во всей области .возможного								существования
вектора состояния. При этом линейный оператор									обратного
преобразования		тождествен		транспонированному					значению
матрицы прямого		преобразования .
	В о б щ е м случае		выражения		(VI.2A)		являются		нелинейны
м и	относительно	составляющих			qу		соотношениями:
•сложность которых			при выбранной			системе g		зависит		от со
с т а в а параметров		q,	используемых			в	качестве	составляющих
исходной системы.
	Наиболее простыми ф о р м у л а м и						преобразования			коорди
нат	являются соотношения,			устанавливающие				связь		м е ж д у

составляющими декартовых прямоугольных и общепринятых криволинейных ортогональных систем, начало и основные

плоскости которых		совпадают.
Так, д л я цилиндрической					координатной	системы с		состав
л я ю щ и м и	q^ = \|\| р Хц		zu	\|\|	это преобразование имеет			вид
		g n p	=	R z ( - X u ) Q u ,				(VI.2.6)
т д е £ пр —	И - ^ У 2	II — вектор положения в					прямоугольной
системе координат;				Q ^ = II Р 0 г ц \|\|		—	вектор,	опреде

л я е м ы й линейными составляющими цилиндрической системы отсчета и характеризующий одну из координатных линий

местоположения

наблюдателя;

R z

(— Ki)

—

матрица,

х а р а к т е р и з у ю щ а я

преобразование

прямоугольных

координат

при повороте. Индек с z указывает

на

ось,

вокруг

которой

осуществляется поворот. Положительно е

значение

аргумен

та

Яц

характеризует

вращение

против

часовой

стрелки.

Д л я сферической

системы

составляющими

Ч1ф=

— 11гА^СФср|1

указанное

преобразование

характеризуется

соотношением

gnp = К (~КФ)

Ry ( -

<Р) Осф,

(VI-2.7)

где

К г ( — Кф) и

R y (— ?)

—

матрицы

вращения;

Q ^ , =

|| r K

00|| —

линейная координата

сферической

системы от

с ч е т а .

Связь м е ж д у координатами декартовой прямоугольной и

(общепринятой

геодезической

системы

отсчета

составляю-

1щими

ql=\\

ИЬВГ\\

определяется

соотношением

g n p

R z ( - £ ) R y ( -

Br)

Q r

Qo,

(VI.2.8)

140

которое можно представить как		преобразование координат"
некоторой	квазисферической системы в прямоугольные .		Ха
рактерно,	что 'положение н а ч а л а	и основной плоскости	к в а

зисферической системы не остается постоянным. П р и приня тых п а р а м е т р а х (большой полуоси а3 и эксцентриситете

е3 ) опорного эллипсоида, относительно поверхности которого

отсчитывается высота Н, положение н а ч а л а и основной плос

кости	указанной	квазисферической				системы			отсчета		изме
няется с изменением геодезической широты Вг.									При	этом ос
новная	плоскость	квазисферической				системы			перемещается
п а р а л л е л ь н о плоскости OXY					прямоугольной				координатной
системы, а начало отсчета — вдоль						оси OZ. Это перемеще -
йие характеризуется			вектором		Qj —		\|1 0	0	— Ne^	sin	Вт \\ .
Максимальное его			значение		равно	+	а 3 е \| / ] / 1 — е \ .				Л и
нейная	координата			Q ^ = \|\| N + Н		0	0 \|\|	квазисферической
системы представляет				сумму	высоты	Н и		радиуса		к р и в и з н ы
N = а3/	У 1 — e \| s i n		2ВГ	на поверхности			опорного эллипсоида

вдоль первого вертикала	в точке	наблюдения .
Соотношение (VI.2.8)	может	быть заменено с л е д у ю щ и м
эквивалентным ему в ы р а ж е н и е м :

gnp = R 2 ( - ^ ) R y ( - £ r ) Qro.

г д е	Q^0 = \|1 JV(1 — е\ sin 2 Вг) + НО — Ne2	sin	Вг cos В?	\|\| .
	Соотношения (VI.2.6) — (VI.2.8) могут служить основой
д л я	получения как формул преобразования		координат	при
переходе от различных криволинейных к		декартовым систе

ма м отсчета с помощью дополнительных линейных операто

ров, так	и	линейных операторов преобразования дифферен
циалов	координат .
Так,	при	рассмотрении цилиндрической и сферической о р

битальных систем отсчета, основные плоскости которых сов мещены с плоскостью оскулирующего эллипса, а п о л я р н ы е оси на момент оскуляции с о в п а д а ю т с направлением на вос ходящий узел, формулы преобразовани я координат опреде ляются с л е д у ю щ и м и соотношениями:

gnP =	К	(-&) Rv ( -	i) К ( - «) Q u ;	(Vi.2.9>
gnP =	R*	Щ Rv (—l)	R* (— u ) R y (— <Po) Осф,

в которых аргументы матриц вращени я представляют в е л и чины: и — аргумент широты; i — наклонение плоскости о р биты; Q — долгота восходящего узла; ф 0 — широта относи тельно орбитальной плоскости.

14Е

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1914 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ