Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 196 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

и опуская штрих у переменной интегрирования, получаем

, a ) = T

\ \ A

{ t ) A °

( н '

exp{—l2kSr)dVdt

Z ( £

(II.3.2)

дальнейшем

пределы интегрирования

будем

обозначать

по-прежнему

символами

VT,

имея в виду, что интегрирова

ние осуществляется

в пределах

пространственно-временной об

ласти

существования

прини

маемого

сигнала.

Простран

ственное

положение

этой

об

ласти

определяется

положени

ем

приемных

антенн,

времен

ное

— соответствует

момен

там возникновения и оконча

ния

действия

сигнала

точ

ках

расположения

соответ

ствующих

элементов

антенных

систем.

предшествующих форму

лах

для

автокорреляционных

Рис. ПЛ. Соотношения между

ге

функций

интегрирование

осу

ществлялось

по

времени

и по

ометрическими

величинами,

ис

пространству

пределах

об

пользуемыми

при

определении

корреляционного

интеграла.

ласти,

занимаемой

приемной

антенной, причем под г подра-

зумевалось текущее расстояние элемента объема

приемной

антенны от

излучателя. Если

за

начало

системы

координат,

в которых задается область интегрирования, принять неко

торую точку		Ц,	удаленную от источника			на .расстояние г ц
(рис. И Л ) , то в			качестве переменной интегрирования						м о ж н о
принять величину г А , связанную					с величинами г ц		и г	зависи
мостью
				гц — г А .
В в ы р а ж е н и и дл я комплексной амплитуды опорного сиг
нала фигурирует			текущее расстояние элемента				объема		вооб
р а ж а е м о й	.приемной			антенны,	расположенной		в	точке с
априорными значениями 'координат. Если эту точку								обозна
чить буквой		Ц 0 ,	а соответствующим векторам приписать ин
дексы а,	то	априорное		значение	текущего	расстояния			в вы-

р а ж е н ии		д л я .комплексной амплитуды							опорного сигнала мож
но представить			формулой
			Г а		— Гцд — ГАО •
Таким образом, выражение для автокорреляционной
функции		сигнала можно		привести			к	виду
				t		2	] Гц —		Г А
			2	t
			2
			т v
X	Аа		ГЦл — ГАО			е х р ( —			2ik±r)dVdt	(Н.З.З)
X	Аа					е х р ( —			2ik±r)dVdt	(Н.З.З)
			'гр
где	А(х)=А(х)		ехр [гср(дг)]; Аг — разность расстояний от								ис
точника		до элементарных объемов,							координаты	одного	из
которых		соответствуют			истинному			положению		некоторого

элементарного объема приемной антенны, а координаты вто рого — тому положению, которое з а н и м а л бы этот объем, если бы антенну установить в пространстве в соответствии с

априорными	данными, т. е. если	бы центр	антенн поместить
в ту точку,	где он располагается	априори,	а «тело» антен

ны повернуть в общем случае вокруг трех взаимно перпен

дикулярных	осей на некоторые углы, — тоже в	соответствии
с априорной	информацией . В общем случае	разности рас

стояний м е ж д у упомянутыми элементарными объемами с те чением времени из-за движения источника могут изменяться .

Остальные обозначения					даются ф о р м у л а м и
			Гц =		г ц 3	(qs)	— г к	(qi< ),
			Г ц а	=	Гцзо (q3«) — Гко (qi<a				)•
Б у к в а м и			q3 и qi< ,	как и		прежде,		обозначены		параметры
движения			н а б л ю д а т е л я		и	космического			аппарата,		векторы
Гз	и	Гк	характеризуют			текущее		положение		н а б л ю д а т е
л я	и	КА.
	Интегрирование			в формуле			(П.3.2) производится				по че

тырехмерной пространствено-временной области, в пределах которой фигурирующее под знаком интеграла произведение электромагнитных полей отличается от нуля. Одно из этих полей — поле, фиксируемое всеми элементами антенных устройств космического комплекса. Т а к как по смыслу ре-

ш а е м ой задачи		оценка параметров	движения	производится
не по всему полю, создаваемому источником, а				лишь по	той
его	части, которая воспринимается		приемными	антеннами,
то	амплитуда	неиспользуемого электромагнитного поля			во

всех точках, расположенных вне приемных антенн, считается равной нулю.

В качестве второго сомножителя подынтегрального выра жения выступает множество формируемых в точках приема опорных сигналов, параметры которых, вообще говоря, от личаются от параметров принимаемых сигналов из-за раз

личия	априорных	и истинных	значений координат КА и
точек	приема, а	т а к ж е из-за	ошибок измерения времени,

обусловливающих несовпадение шкал времени в точках из

лучения		и приема.
\| П р и		рассмотрении одномерных задач «временной» 'филь
трации		сигналов	положение	области	з а д а н и я опорного		сиг
нала	на	ш к а л е	времени,	как известно, отображается			со
сдвигом		по отношению к области существования				принимае
мого	сигнала. В		случае пространственно-временной			фильтра
ции	при	строго	формальном подходе		следовало	бы учиты

вать не только временной, но и пространственный сдвиг об ласти з а д а н и я множества опорных сигналов . Однако в фи зически реализуемом фильтре область з а д а н и я множества опорных сигналов совпадает с областью з а д а н и я множест ва принимаемых сигналов, так как опорные сигналы пред

ставляется

целесообразным

формировать

во

всех

точках

приема. Следовательно, пространственные области

з а д а н и я

принимаемых

опорных

сигналов одинаковы

их

положе

ние

совпадает

с положением области расположения элемен

тов

антенных

устройств. Таким образом, область

пространст

ва,

пределах

которой

осуществляется

интегрирование,

совпадает

областью

расположения

элементов антенных

устройств.

Интегрирование по

времени

будет

осуществляться

т а к ж е

пределах

интервала

существования

принимаемого

сигнала.

2. Автокорреляционная функция есть функция определяе

мых

поправок

к априорным

значениям

параметров

движе

ния.

П р и небольшом различии

между априорными

истинны-

мы

данными,

т. е. при достаточно высокой точности

априор

ных

данных,

можно воспользоваться линейной аппроксима

цией текущей дальности до КА:

t) = га

, q3 « , t)

дг

r ( q K

Яз ,

( q K a

У —

Д<7„

•r)2

г д е	Д q = {Д<731, • • • ,		Д<?зг, Д qw+\) , • • •, Д дкт }		— разно
сти	между	действительными		и априорными	значениями
параметров		движения,	которые	будут т а к ж е называться по

правками к априорным значениям этих параметров, а про

изводные dr/dq,

взяты

точках, соответствующих

их

апри

орным

значениям .

учетом

последнего

соотношения

автокорреляционную

функцию (II.3.2)

можно

представить в

виде

A(t)

exp

дг

AqAdVdt

(II.3.4)

dq,

Т а к и м образом,

АК Ф

сигнала

регулярно изменяющи

мися

п а р а м е т р а м и

представляет

собой

функцию

вектора

поправок к параметрам

движения,

размерность

которого

определяется характером решаемой задачи .

3. М а к с и м а л ь н о е

значение

автокорреляционной

функции

равно энергии сигнала, улавливаемой в пределах объема V.

Оно

достигается

при

полном

совпадении

априорных

значе

ний

параметров

движения

с истинными

их значениями . П о

мере

расхождения

априорных

действительных

значений

параметров движения величина АК Ф уменьшается .

Очевидно,

чем точнее

априорная

информация, тем

мень

ш е различаются

между

собой

принятый

опорный

сигналы

я тем

больше

приближается

выходной

эффект

простран

ственно-временного

фильтра к величине

—

A(t,

r)A*(t,

r)dVdt

V т

равно» суммарной энергии сигнала, воспринимаемой в пре делах объема, занимаемого всеми элементами антенных си стем комплекса. Наоборот, чем больше различие между при нимаемым и опорным сигналами, тем меньше корреляцион ный интеграл. Таким образом, по величине выходного эф фекта пространственно-временного фильтра можно судить о степени различия м е ж д у априорными и действительными значениями параметров движения, т. е. о величине истинных значений этих параметров .

В	свою очередь, путем варьирования априорными значе
ниями	параметров движения	можно	разыскать такое зна
чение	этих параметров, при	котором	автокорреляционная

функция сигнала, а значит, и корреляционый интеграл дос

тигают	своего	максимального	значения.	Очевидно,	максимум
А К Ф	будет	достигнут при	значениях	априорных	данных,

равных истинным значениям параметров движения, или, во всяком случае, при значениях, сравнительно близких к ним.

Таким образом, оптимальную процедуру определения па


раметров	д в и ж е н и я	можно представить			себе	следующим
образом .	Д л я нахождения		оптимальной оценки			п а р а м е т р о в
движения	необходимо	вычислить		'корреляционный		интеграл
(П.2.13),	используя имеющиеся			априорные	значения		иско
мых параметров . Затем, варьируя априорные значения							пара
метров движения, необходимо отыскать значения						априорных
данных,	обеспечивающих		- максимизацию		корреляционного
интеграла. Найденные		подобным		образом	значения		пара

метров движения будут представлять собой искомые оценки.

Расхождение

априорных

q a

истинных

уменьшает

по

сравнению

Zmax

•

Оно

обязано

первую

очередь

влиянию

экспоненциального

сомножителя

подынте

грального

выражения .

самом

деле, если

д а ж е

аргумент

экспоненты

одинаков

во

всех точках

области

интегрирова

ния, то для всех kAr

Ф 2 я л

этот

множитель

будет

меньше

своего

максимального

значения,

равного 1.

О д н а к о в

по

д а в л я ю щ е м

большинстве

случаев

разность

дальностей

Дг

неодинакова для различных точек антенны и не сохраняет постоянства в течение времени приема сигнала. Все это при


водит к уменьшению А К Ф по				сравнению со случаем фазо
вого совпадения		принимаемого		сигнала с опорным,			причем
в условиях	непостоянства разности				расстояний		степень
уменьшения	будет тем		больше,	чем	больше	величина		раз
ности расстояний.		Это	хорошо	видно,	если	рассмотреть		слу

чай приема немодулированного сигнала на ненаправленную

антенну,	когда разность			расстояний		Ьг изменяется			во	вре
мени с	постоянной		скоростью Д г = \| Д г н			+ Ду^. П о д с т а в л я я				это
в ы р а ж е н и е		в . ф о р м у л у		(II.3.2)	и п о л а г а я ,		что	амплитуда
сигн-ала не зависит от времени, . получаем							для	А К Ф	в	без
запросном		р е ж и м е	работы следующее			соотношение:
			Z =	Э sin 0,5	kbv	Т			(П.3.5)
				0,5kbvT

где Т — длительность сигнала.

П р и увеличении произведения AVT			у А К Ф обнаруживает
ся ряд максимумов и нулей, причем			величина	максимумов
постепенно уменьшается . Нули		имеют место при
	KvT =	п)-,
где Я — длина	волны, п=\, 2, . . .
Подобными	ж е свойствами	будет	о б л а д а т ь	А К Ф и при

более сложном законе изменения разности априорной и дей ствительной дальности, если только пределы изменения этой величины превышают длину волны .

4. Обобщенная автокорреляционная функция, строго го воря, не обладает центральной симметрией. В самом деле, подставляя в (II.3.4) вместо Д<7/ величину — Д<71 и про изводя замену переменных по формуле

— t

У —

Aqt ,

получаем

•Тр

( - » , )

tq,

да,

(II.3.6)

K ' +

£ & ^ ' * ,

M e

* 2

& 4

' ) d

v d

t '

где / 2 и

— моменты появления

исчезновения сигнала

точке

приема.

Отсюда следует, что Z ( — A q ) ф Z ( A q ) .

Однако,

т а к к а к

дг

то

для

автокорреляционной

функции

м о ж н о

записать сле

д у ю щ е е в ы р а ж е н и е :

Z ( - A q ) = - 2

(

v т

dVdt

(II.3.7)

из которого следует, что автокорреляционная			функция	яв
ляется четной	функцией векторного	аргумента	A q , так	как
(II.3.7) и (II.3.4) являются модулями		комплексно-сопряжен
ных величин.
Сравнение автокорреляционных функций для сигналов с
изменяющимися	и с постоянными параметрами		показывает,

что наряду с общими свойствами между ними существуют и

некоторые		различия .
В	частности,		о б р а щ а е т	на себя внимание то обстоятель
ство,	что	второе	слагаемое	аргумента комплексной ампли
туды	сигнала

фигурирующей			под	интегралом	А К Ф М в данном	случае	за
висит	не	только	от	определяемых параметров, но и от вре
мени,	причем зависимость от времени, учитываемая членом
dr(t)/dqh		имеет	в общем случае нелинейный характер .
Напомним,			что	аналогичный	аргумент А К Ф	сигнала	с

постоянными	п а р а м е т р а м и связан		с	аргументом	сигнала ли
нейной зависимостью		и не зависит	от	времени:
Z ( - ,	F) = —	j* АЩА (i — -) exp {Vlr.Ft)			dt
	2

Г л а в а III

О Ц Е Н К А Т О Ч Н О С Т И К О С М И Ч Е С К И Х И З М Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х К О М П Л Е К С О В

111.1.Алгоритмы уточнения априорных данных

иоценки точности измерений для одиночного сигнала с неизвестной начальной фазой

Н а и б о л е е полное представление о точности измерений дает апостериорная плотность вероятности оценок вектора п а р а м е т р о в движения, соответствующая данной р е а л и з а ц и и или выборке смеси сигнала и шума [18]. Она, как известно, зависит от плотности вероятности априорных данных и взаимокорреляционной функции опорного и принятого сигна-

лов и для одиночного сигнала со случайной начальной фазой равна

		w[q!y) = Kw(q) exp ( -				Э / Л д	/„ ( 2 Z ' / V 0 ) .		( I I I . 1.1)
Из	этой		формулы	видно,	что зависимость			плотности		веро
ятности		от	величины оцениваемых параметров носит слож
ный нелинейный характер . В общем случае								закон	распреде
ления отличается от нормального.
Однако			в случае приема сильных сигналов, который							имеет
наибольшее			практическое		значение, аргумент				бесселевой
функции		в	формуле	( I I I . 1.1)		значительно		превышает		еди
ницу,	и	возможна		аппроксимация			этой	функции зависи
мостью
				I0(x) =	e-v : \|	2кх	,

причем ясно, что при больших значениях аргумента знаме натель будет оказывать слабое влияние на ход функции и доминирующая роль будет п р и н а д л е ж а т ь экспоненте. Таким образом, апостериорная плотность вероятности может быть представлена в виде следующего произведения:

МЧ У) = K{w (q) exp (2Z.'/V0 ) exp ( -- 3,W 0 )			(III.1.2)
Д л я небольших	отклонений параметров	движения от
своих априорных значений можно воспользоваться			р а з л о ж е
нием показателей	экспонент формулы (III.1.2)	в	ряд Тей

лора в окрестности априорных значений. Производя это раз

ложение,

получаем

2 (q)

- у

Э (q)

Z (qa ) -

i - 3 (q a )

Z\ ( q e ) -

(ft — Я ад

—

i.j

{Я l — ЯаМЯ]

— Яа)> + •

(III.1.3)

Здесь

q a

— априорное

значение

вектора

оцениваемых

пара

метров;

qai—

i-я с о с т а в л я ю щ а я

этого

вектора;

Z'L

( q j —

значение

первой производной

АК Ф по

составляющей

вектора

оцениваемых

параметров

.в

точке

q = q a ;

Z'ij (Ча ) — з н а ч е н и е

второй производной

АК Ф по г-\\

и /-й

составляющим

в этой ж е точке.

В общем случае максимум корреляционного интеграла не совпадает с точкой? соответствующей априорным данным, поэтому первая производная оказывается отличной от нуля.

Если различие м е ж д у априорными и действительными значениями параметров д в и ж е н и я не очень велико, то корре ляционный интеграл может быть достаточно точно аппрок симирован тремя членами ряда Тейлора. Это означает, чтэ


условная плотность		вероятности		приема	данной	реализации
и з о б р а ж а е т с я	гауссовой		кривой и распределение			является
нормальным .	Этот	случай	з а с л у ж и в а е т более обстоятельного
рассмотрении,	так	как удается		получить	простые	аналитиче

ские зависимости, х а р а к т е р и з у ю щ и е результирующую точ ность измерений, и алгоритмы д л я определения поправок к

априорным значениям параметров движения .

Примем, что ошибки

априорных

данных подчиняются нор

мальному

закону

распределения

плотность

вероятностей

и з о б р а ж а е т с я формулой

(q) =

С е х р

- • j

( q - q Q ) T

B - ' ( q - q n )

(III.

1.4)

где q a

— математическое о ж и д а н и е

вектора

априорных

з н а

чений

параметров

движения;

В 0

—

корреляционная

матрица

ошибок

априорных

данных.

П о д с т а в л я я

(III.1.3)

(III.1.4)

(III.1.2), получаем

сле

дующее векторное

соотношение:

w(q

у) =

Кг

exp j — -~

(q — q n ) T

B j ' f a -

q0 1 —

-L[3(qe )-2Z(qf l )J+J-(q-qe )

Z ' ( q J -

—

Э'

(qa )

N 0

Л'о

+ -L(q_qeyr

Z " ( q „ ) -

y 3 " ( q j

( q - q „ )

( Ш . 1 . 5 )

которое в развернутом виде может

быть

переписано

так:

(?) .

. •

• • . 1тМ

Къ

exp

j - ~Y.

ill

—

Qal)

Baii

Я a

(

* /,/

—

а1

q„2, • • • ,

)—2Z{q„

a 2

, . . ,

О ] ' ! "

—

Л'о

\Э(д

Qai)

71			Zu(</a\	• ЯаО,	qam)	—
71
1
				(9J —	Яа})	•
При этом формулу дл я			апостериорной		плотности вероят
ности можно привести к виду
МФ) = К->	Г	1	Л	Ч ) т В - 1 (q — q)		( I I I . 1.6)
МФ) = К->	ех р ]~	—	(q -	Ч ) т В - 1 (q — q)		( I I I . 1.6)
где q — значение	вектора		параметров, при котором дости
гается максимум	апостериорной			плотности	вероятности.

Так как апостериорное распределение симметрично, то q представляет собой оптимальную оценку, соответствующую обеим упомянутым ранее функциям потерь. Следовательно,

вектор q можно называть вектором уточненных значений па

раметров

движения .

Буквой

обозначена

корреляционная

матрица результирующих ошибок измерений.

Это

квадрат

ная

матрица,

размерность

которой

определяется

размер

ностью вектора

определяемых

параметров .

Произведя

соответствующие

преобразования,

получаем

д л я

матрицы

вектора-столбца

следующие

соотно

шения:

В - 1 =

в - 1

—

Z " ( q a ) - - | 3 " ( q 3

)

(III.1.7)

О L

В Z ' ( q e ) - y 9 ' ( q n )

(Ш.1.8)

которые

могут

оыть т а к ж е записаны

в виде

11 =

- -

Э], ( q e )

*Г?

о I

Zj(<\a)

^\\Э}(Ца)

З д е с ь Z" (q a )=

|| Z"u(qa)

\\ -—

матрица

вторых

производных

корреляционного

интеграла

по

определяемым

п а р а м е т р а м

59.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 196 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ