книги из ГПНТБ / Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона

Методы определения оценки среднеквадратичной ошибки эксперимента s0 зависят от схем организации данного эксперимента.

Для анализа этих схем введем ряд общих определе­

опытные точки отличаются друг от друга уровнем хотя бы одного исследуемого фактора Хі, ч т о в /(-факторной задаче дает в каждой н-той точке новую комбинацию {Аь Х2, ..., Хк } (например, бетоны отличаются по расхо­ ду цемента);

дублирующиеся опыты, образующие серию опытов, пронумеруем 1, 2, ..., о, .... я; все опыты в серии соответст­ вуют неизменной опытной точке, но представляют собой полное повторное воспроизведение эксперимента: при­ готовление нового замеса в бетоносмесителе, изготовле­ ние образцов в нескольких формах-тройках, повторение процесса тепловлажностной обработки и др.;

серию измерений в одном опыте пронумеруем 1, 2,

..., до, ..., т\ под серией измерений будем понимать или проведение нескольких измерений одного образца, если он не меняет своих свойств под воздействием процесса измерения, например ультразвуковое определение упру­ гих свойств бетона, или проведение однократных испы­ таний нескольких разрушаемых образцов, изготовлен­ ных одновременно в одном опыте, например определе­ ние прочности трех кубов-блнзнецов из одной формы.

В каждой я-той опытной точке могут быть поставле­ ны (табл. III.5):

одни опыт с одним измерением, в результате чего бу­ дет получена одна величина выхода уи, ио не будет по­ лучено никаких характеристик рассеивания — схема А; один опыт с т измерениями, в результате чего будет

получено т значений уиѵ>со средним y u/w и дисперсией s2 характеризующей рассеивание в серии измерений,

но никак не характеризующей воспроизводимость опы­ тов,— схема Б;

серия из п дублирующихся опытов с одним измере­ нием в каждом, в результате чего будет получено п зна­

чений уиѵ со средним уи/о и дисперсией s l/0 , характе­ ризующей рассеивание в серии опытов, т. е. их воспро­ изводимость. При этом в какой-то степени учитывается и ошибка измерения, однако выделить ее нельзя, по­ скольку яг=1, — схема В;

90

9)

среднего yuv/w и дисперсии Suv/w, характеризующей рас­ сеивание серин измерений в этом опыте; по всей «-той

опытов, а также средней дисперсии измерений s \jvw по­

сле того, как по G-критерию (III.22) будет проверена гипотеза об однородности ряда дисперсий — схема Г.

Схема Г является самой информативной, однако требует и наиболее сложной организации эксперимента. По схемам Б, В и Г можно определить дисперсию сред­ него результата (по формуле III.35):

в серии опытов по измерениям:

Таким образом, из анализа схем А, Б, В и Г ясно, что среднеквадратичная ошибка эксперимента sa может быть двух видов: ошибка эксперимента по измерениям s-)w и ошибка эксперимента по воспроизводимости s3v. Вероятно, в некоторых случаях при схеме Г целесооб­ разно проверять гипотезу Я0: ОдШ= 0^, и, если она бу­

дет признана по F-критерию правдоподобной, рассчи­ тывать по (III.27) общую дисперсию s-30.

Рассмотрим метрологические характеристики экспе­ римента на примере с УѴ= 3 (табл. III.6), комбинируя схемы А, Б, В и Г так, чтобы охватить наиболее часто встречающиеся схемы организации эксперимента. При этом не будем рассматривать неравномерное дублиро­

1 Неравномерное число измерений т ф const в данной книге не

рассматривается.

92

93

=?^const во всех точках встречается не часто и рассмат­

ривается в работе [33].

Эксперимент без дублирующих опытов. Ошибку вос­ производимости опытов определить нельзя. Ошибка из­ мерений определяется в зависимости от комбинации схем А и Б: схема А-А-А (во всех точках одно измере­ ние) не позволяет определить s2w ; схема Б-Б-Б (во всех

точках по m измерений) позволяет определить среднюю

ц =1

ряда дисперсий1; схема Б-А-А (серия измерений в пер­ вой точке) позволяет определить s^w, которая условно

распространяется на весь эксперимент.

Эксперимент с іі сериями опытов в каждой точке.

Средняя дисперсия воспроизводимости по всем опытам

іі=і торая распространяется на весь эксперимент.

Эксперимент с дублированием опытов в одной точке.

Дисперсия воспроизводимости по первой опытной точке s2/v с числом степеней свободы f= n —1 распространяет­

ся на весь эксперимент.

Ошибка измерений s2^ : при схеме В-А-А не опреде­ ляется, при схеме Г-Б-Б определяется средняя =

пN

о=1 и—2

вой опытной точке определяется s2/vw, которая распро­ страняется на весь эксперимент.

В сводке метрологических характеристик экспери­

1 Далее таких оговорок при введении дисперсии s2 мы делать не будем, считая, что гипотеза однородности проверена.

94

мента в табл. III.6 указано общее число опытов и изме­ рений. Эти характеристики оказывают существенное влияние иа регрессионный анализ полиноминальных статистических моделей (см. ниже, гл. IV).

Пример III.12. Определить метрологические характеристики эксперимента при изучении влияния Ц/В на прочность бетона. Экс­

перимент организован по схеме Г-Б-Б, его результаты приведены

втабл. ІІ1.7.

Та б л и ц а II 1.7. Результаты эксперимента (кгс/смг)

впримере 111.12

+238) =242; е) дисперсия, характеризующая воспроизводимость опытов и рас­

пространяемая на весь эксперимент при числе степеней свободы

/=2—1= 1:

s\,v = (141 — 148)2 -I- (!55 _ 148)а = 98;

s3V = 9,9 кгс/см2;

ж) дисперсии, характеризующие точность измерений:

95

мерениям:

проверим по G-критерию (прнл. VII) однородность ряда дис­

Следует отметить, что одной из актуальных задач отраслевой метрологии является выявление фактиче­ ских значений погрешностей при проведении всевозмож­ ных измерений в бетоноведенин с целью установления предельно допустимых ошибок измерений и воспроизво­ димости, превышение которых будет указывать на не­ удовлетворительное состояние техники и организации экспериментальных работ.

111.5. Функция случайных величин и закон распро­ странения ошибок. В материаловедческой и технологи­ ческой практике весьма часто результат эксперимента (или контроля качества) представляет собой некоторую функцию У=ср{Х} от одной или нескольких (/е>1) раз­ личных случайных величин х{. В общем виде [19] ошиб­ ка а{У) вычисляется по формуле, учитывающей част­ ные производные функции У = ср{А'} по каждой случай­ ной величине хѵ.

Vw + (i|)v w+---+

+ 2р {*! х21Ш © ”{х,1<тЫ+" " (IIU9)

96

Продолжение табл. III.8

функций, часто встречающихся в рецептурно-технологи­ ческих задачах по бетону.

98