Описание установки и методов измерений
Колебания пружинного маятника при малых амплитудах происходят по гармоническому закону
,
где
х
– смещение точки от положения равновесия
в данный момент времени; А
– амплитуда
смещения;
– фаза калебания, ω – циклическая
частота (
гдеТ
– период колебания).
Циклическая частота зависит от параметров системы – массы маятника и коэффициента жёсткости пружины, её вычисляют по второму закону Ньютона.
Под действием упругой силы пружины возникает ускорение а.
,
(2.1)
где k – жёсткость пружины.
Уравнение
движения маятника можно записать в виде
С помощью этого уравнения можно определить
циклическую частоту и период колебаний:
.
(2.2)
Зная
жёсткость пружины, по измеренному
периоду колебаний можно определить
массу маятника. Жёсткость пружины можно
определить по увеличению длины пружины
х
под действием силы тяжести m0g
известной массы либо по периоду колебаний
T0
маятника
с неизвестной массой m0.
При этом из (2.2)
следует:
Измерив
затем период колебаний Тх
маятника с неизвестной массой mx,
можно найти эту массу по формуле (2.2):
.Подставив
сюда выражение
для
k,
получим:
. (2.3)
Задание 1. Измерение отрезков времени
1. Подключить секундомер к электрической сети.
2. Включив секундомер, начать вслух, не торопясь считать: двадцать один, двадцать два и т.д. Закончив счёт на тридцати, выключить секундомер.
3. Определить время произношения одного двузначного числа. Повторить опыт три раза и найти среднее значение этой величины.
4. Нащупать свой пульс и, включив секундомер, подсчитать число ударов пульса за 30 с (учитывайте число оборотов маленькой стрелки секундомера). Измерить пульс у каждого экспериментатора.
Задание 2. Измерение массы с помощью пружинного маятника
1. Для определения жёсткости пружины измерить период колебаний маятника с известной массой m0. Массу m0 подобрать так, чтобы период не был очень мал (полная масса m0 включает в себя массу стержня и дисков, надеваемых на него). Вывести маятник из положения равновесия на 2–3 см. Для повышения точности измерить время 10–20 периодов.
2. Надеть на стержень тело неизвестной (большей) массы и аналогичным образом определить период ТХ. По формуле (2.3) определить полную массу. Вычтя из полной массы массу стержня, найти массу этого тела. Все данные занести в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Измеряемые и расчетные величины для определения массы
|
Масса колеблющегося тела (суммарная) m0 |
Число колебаний n |
Время колебаний t |
Среднее время < t > |
Период колебаний < T0 > |
Масса колеблющегося тела (суммарная) mx |
Число колебаний n |
Время колебаний tx |
Среднее время < tх > |
Период колебаний < Tх > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Выразите в километрах длину земного меридиана.
2. Выразите в килограммах массу 1 дм3 воды.
3. Что является эталоном длины, массы, времени?
4. Какой закон природы определяет соотношение между силой и ускорением тела?
5. Перечислите наиболее распространённые методы измерения массы. Какие методы пригодны для измерения массы в условиях невесомости?
6. В чём различие понятий инертной и гравитационной масс? Равны ли они по величине?
7. Какая масса (инертная или гравитационная) измеряется в данной работе?
8. Какая масса (инертная или гравитационная) измеряется с помощью пружинного динамометра?
9. Какие периодические процессы используются для измерения времени?
10. Зависит ли период колебаний пружинного маятника от ускорения свободного падения?
Литература [3, т. 1].