Лабораторная работа 5. Определение силы земного притяжения с помощью математического маятника (4 ч)

Цель – экспериментально определить модуль ускорения силы земного тяготения в данном географическом месте.

Приборы и материалы: маятник на нити изменяемой длины, шкалы с подвижным угольником и двумя барабанами, секундомер.

Описание установки

Установка представляет собой тело 1, подвешенное на двух нерастяжимых нитях 2. Нить перекинута через барабан 3 и кронштейн 4. Два барабана и кронштейн смонтированы на деревянной планке 6 (рис. 5.1, 5.2).

Рис 5.1 Рис 5.2 Рис 5.3

В положении равновесия сила тяжести и сила натяжения нити уравновешивают друг друга. При отклонении маятника от положения равновесия на угол α сила тяжести и силане уравновешивают друг друга (рис. 5.3). В таком случае силууравновесит только часть силы тяжести – ее составляющаяQ, направленная вдоль нити. Вторая же составляющая силы тяжести, направленная перпендикулярно нити, будет возвращать маятник к положению равновесия. Под действием этой возвращающей квазиупругой силы маятник приходит в колебательное движение, период которого определяется по формуле

. (5.1)

Этой формулой пользуются для определения ускорения силы земного тяготения в данном географическом месте. Но в нашем случае маятник подвешен на двух нитях, следовательно, вычислить длину нити достаточно точно не представляется возможным.

Если определить периоды колебаний двух маятников с различными длинами, то можно записать:

, , (5.2)

откуда . (5.3)

Таким образом, чтобы определить ускорение силы тяжести, достаточно знать разность длин двух математических маятников и периоды их колебаний.

Задание. Определение ускорения силы земного тяготения

1. Отметить подвижным угольником положение нижнего края маятника по шкале.

2. Отклонить маятник на угол 5–6° (на ширину линейки 5).

3. Определить с помощью секундомера время 50 полных колебаний, начиная отсчет в момент наибольшего отклонения маятника от положения равновесия. Время N колебаний для неизменной длины l₁ измерить трижды.

4. Поднять шарик на 40–50 см, наматывая нить на барабан. При новой длине l₂ время N полных колебаний измерить так же три раза.

5. Определить периоды T₁ и T₂ по формуле .

6. По формуле (5.3) рассчитать ускорение силы земного тяготения, используя среднее значение периодов.

7. Измеренные параметры и полученные в результате вычислений данные занести в табл. 5.1

Таблица 5.1

Измеряемые и расчетные величины для определения ускорения свободного падения

Длина маятника l	Число колебаний n	Время колебаний t	Период колебаний T	Средний период < T >	Ускорение силы тяжести < g >
	1 2 3
	1 2 3

Контрольные вопросы

1. Какое колебательное движение называется гармоническим?

2. Дайте определение амплитуды, периода, фазы колебаний.

3. Выведите уравнения скорости и ускорения при гармоническом колебательном движении.

4. Изобразите графически зависимость от времени амплитуды, периода, смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебательном движении.

5. Дайте определение математического маятника, периода его колебаний.

6. Чему равна энергия гармонических колебаний? Выведите формулу периода колебаний. Сформулируйте закон сохранения энергии при гармонических колебаниях.

7. В чем отличие собственных и вынужденных колебаний?

Литература [3, § 62, 66, 68, 75; 4, § 27, 30, 31].