Разновидности шумов и причины их появления

При измерении макроскопических величин максимальная точность их измерения ограничена статистическими флуктуациями результатов измерений возле их среднего значения. Если эти флуктуации нельзя уменьшить при фиксированных внешних условиях, то их обычно называют шумами. Причины появления шумов можно разделить на три группы:

• тепловые колебания при ненулевой температуре;

• корпускулярная природа веществ и электричества;

• соотношение неопределенности Гейзенберга.

Наглядным примером влияния тепловых колебаний на точность измерений является броуновское движение, сказывающееся на результатах показаний высокочувствительного гальванометра. Положение светового пятна на шкале такого гальванометра может располагаться на большом расстоянии от его подвижной части. Так как механическая часть такого гальванометра находится на воздухе, то молекулы газа окружающей среды бомбардируют в результате своего теплового движения подвижные части гальванометра и вызывают случайные колебания зеркала. Однако усредненный по времени вращающий момент таких воздействий равен нулю. Если гальванометр находится в термическом равновесии с окружающим воздухом, то для подвижной системы с одной степенью свободы выполняется известный из статистической механики закон распределения энергии по степеням свободы. При этом средняя потенциальная энергия тепловых движений частиц будет равна:

,

где k – постоянная Больцмана; D – момент инерции гальванометра; φ – угол отклонения от нулевого положения.

Средний квадрат флуктуации угла отклонения равен:

.

Таким образом, электрический ток можно уверенно зафиксировать только в том случае, если вызванное им отклонение гальванометра превысит эти термические флуктуации. Следовательно, минимальная сила тока, которую можно измерить с помощью данного гальванометра, определяется как ток, вызывающий отклонение на угол, равный корню из среднего квадрата флуктуационных отклонений.

Пользуясь для гальванометра соотношением , гдеG – динамическая константа гальванометра, получим:

.

Аналогичные рассуждения можно привести и для других электромеханических систем, например, для мембраны микрофона, пьезоэлектрического преобразователя и т.п.

Тепловой шум. Неупорядоченное тепловое движение атомных частиц вызывает так называемый тепловой шум во всех электрических проводниках. Тепловое перемещение носителей заряда обусловливает статистические колебания плотности заряда в проводнике. Поэтому между концами проводника возникает быстро флуктуирующее напряжение (- напряжение шума). Эквивалентная электрическая схема реального сопротивления состоит из идеального сопротивления (), в котором нет шумов, включенного последовательно с источником напряжения шума (). Эффективное напряжение шума определяется формулой Найквиста, которая получается из условий термодинамического равновесия с учетом закона о равнораспределении энергии по степеням свободы:

.

Спектральное распределение мощности шумов (спектральная функция плотности) выглядит как:

.

Рассмотрим пример. Пусть входное сопротивление осциллографа равно: . Тогда при комнатной температуре и рабочей полосе частот осциллографа равнойэффективное напряжение шума составит:.

Можно показать, что тепловой шум обусловливает генерацию напряжения, тока и на всех элементах электрических цепи. Например, на емкости общая величина среднего квадрата напряжения для теплового шума составит: и не зависит от величины активного сопротивления цепи.

Дробовой эффект. Другой вид шумов тоже вызван дискретной природой носителей заряда. Если по сопротивлению протекает постоянный ток, то среднее число носителей заряда, протекающее по нему в единицу времени, постоянно. Но при этом в каждый момент времени число носителей заряда статистически изменяется. Это вызывает флуктуации тока в цепи. Данное явление называют дробовым эффектом по аналогии с ударами дроби, падающей на металлическую пластину. Соответствующий шум называют дробовым шумом. В наиболее простом виде этот эффект наблюдается в вакуумном диоде с плоскими электродами.

Для описания данного явления предположим, что электроны вылетают с нагретого катода, имея пренебрежимо малую скорость, и что электрическое поле между анодом и катодом постоянно. Иными словами, в вакуумном диоде отсутствуют объемные заряды, которые искажают электрическое поле и влияют на движение электрона. В этом случае скорость электронов линейно растет со временем, а переносимый при этом заряд, вызванный движением электронов в цепи, определяется интегралом тока во времени. Продолжительность импульса тока, вызванная одним электроном, равна времени пролета электрона от катода к аноду. Форма одиночного импульса тока одинакова для всех электронов, поэтому общий ток за определенный момент времени определяется как сумма отдельных импульсов тока. Электроны вылетают с горячего катода статистически, независимо друг от друга. Поэтому моменты вылета электронов и, следовательно, моменты возникновения импульсов подчиняются распределению Пуассона. Разложим ток (I) на постоянную () и шумовуюсоставляющие:

.

Тогда усреднение по времени дает:

, .

Если усреднить по времени квадрат тока, то можно показать, что среднее значение статистически независимой последовательности импульсов делает эффективное значение шумовой составляющей тока не равным нулю (уравнение Шотки):

.

Эффективный шумовой ток не зависит от частоты (так называемый белый шум). Он зависит от величины тока, ширины частотной полосы и величины заряда, который переносится каждым носителем.

В отличие от теплового шума в сопротивлениях, который зависит от температуры, на дробовой шум внешние условия не влияют. Спектр мощности шума имеет вид:

.

Рассмотрим пример. Пусть характеристики для вакуумного диода равны:

; , тогда.

Фликкер-эффект. Этот эффект первоначально наблюдался в электронных лампах с оксидными катодами. Он вызван тем, что в таких катодах флуктуирует локальная работа выхода электронов. Эти флуктуации вызывают соответствующие колебания тока.

Существует целый ряд физических механизмов, которые вызывают изменение локальной работы выхода. Работа выхода меняется сравнительно медленно, поэтому соответствующий шум в основном заметен в области низких частот. Мощность фликкер-шума понижается пропорционально частоте. Флуктуации возрастают почти линейно с увеличением тока, так что эффективная величина тока для фликкер-шума равна:

.

Такая же зависимость часто наблюдается на низких частотах при переносе заряда в полупроводниках. Во всех подобных ситуациях принято говорить о «1/f – шуме».

Генерационно-рекомбинационный шум – это специфический вариант дробового шума, возникающий в полупроводниках. Его часто называют токовым шумом. Принципиальное отличие полупроводников от вакуумного диода с этой точки зрения состоит в том, что среднее время жизни носителей заряда в полупроводниках, как правило, очень мало по сравнению со временем, необходимым для переноса носителя заряда от одного конца образца до другого. Поэтому дробовой шум в полупроводниках определяется скоростями генерации и рекомбинации носителей заряда.

Частотные спектры шума для различных процессов генерации и рекомбинации носителей в полупроводниках описываются однотипными выражениями:

.

Ниже пороговой частоты () мощность шума не зависит от частоты (белый шум), а выше частоты () падает обратно пропорционально квадрату частоты. Пороговая частота () определяется средним временем жизни носителей заряда. Такая же спектральная зависимость получается, если пропустить белый шум черезRC-цепочку.

Квантовый шум. Если дискретная природа носителей вызывает дробовой шум, то квантование электромагнитного излучения характерно для идеального детектора с квантовым выходом, близким к единице. В таком детекторе распределение падающих фотонов может в принципе преобразоваться в соответствующее рассеяние импульсов тока. Таким образом, мы можем экспериментально регистрировать флуктуации электромагнитного излучения.

Рассмотрим бесконечно длинную монохроматическую волну, так называемую когерентную волну. С классической точки зрения ее амплитуда и фаза не меняются со временем и не испытывают никаких флуктуаций. При измерениях в течение одинаковых промежутков времени можно ожидать при фиксированной мощности излученияодного и того же среднего числа фотонов:

.

Однако наблюдаемое число фотонов флуктуирует в соответствии с распределением Пуассона. При этом предполагается, что фотоны представляют собой классические, не взаимодействующие друг с другом частицы. Стандартное отклонение числа фотонов равно:

.

Ток так называемых фотоэлектронов в идеальном детекторе будет подчиняться такому же распределению Пуассона. Поэтому усредненные флуктуации тока будут описываться уравнением Шотки для дробового шума. Средний фототок равен:

.

Отношение сигнал/шум () принято определять через отношение соответствующих мощностей:

.

В случае фототока данная формула примет следующий вид:

.

Если считать, что в идеальном детекторе не возникают собственные шумы, то независимо от постоянной мощности падающего излучения () эквивалентная мощность шума на детекторе составит:

.

Это выражение описывает случай непосредственного приема сигнала. В случае гетеродинного приема шумы уменьшаются вдвое, а при гомодинном приеме – даже вчетверо. В отличие от теплового шума, уровень которого понижается при высоких частотах, квантовый шум линейно возрастает с частотой. В области он начинает преобладать над тепловым шумом. При комнатной температуре это соответствует оптической и инфракрасной областям спектра.

Для описания шумов вводят так называемую шумовую температуру . При этой температуре мощность теплового шума в проводнике равна мощности квантового шума:

.

Например, в оптической области квантовый шум при λ = 500нм соответствует шумовой температуре .

Минимальная мощность излучения, которую еще можно зарегистрировать, должна соответствовать приведенным выше соотношениям. Можно показать, что эта мощность всего вдвое превышает предел, который получается из соотношения неопределенностей.

В радио- и микроволновом диапазонах когерентное излучение получают с помощью специальных передатчиков. В области микроволн к ним примыкают мазеры. В оптическом и инфракрасном диапазонах источниками света испускают так называемое тепловое излучение. Это излучение не когерентно, и фотоны в каждой моде подчиняются распределению Бозе-Энштейна. В этом случае флуктуации существенно выше, чем у когерентных источников и эти флуктуации вызывают более значительные шумы в детекторе. Если фотоны, зафиксированные детектором, разделяются на несколько независимых мод, то сильные флуктуации распределения Бозе-Энштейна выравниваются. В предельном случае очень большого числа мод снова получится распределение Пуассона.

Шум мерцания появляется в полупроводниках, композитных материалах. Распределение мощности такого вида шума уменьшается с частотой. В устройствах на основе германия величина флуктуаций выше, чем у кремниевых, проявляется на низких частотах (до 10 кГц).

Наводки в виде помех возникают в результате наличия дополнительных паразитных индуктивно – емкостно-резистивных связей с другими цепями. Источниками таких электромагнитных помех являются: силовые кабели; переключения в цепях; электрические разряды; искрение оборудования; радиосигналы; многократные заземления и т.п.