35 Предельные состояния центрально сжатых стерж­ней сплошного сечения

Нагрузка, при которой стержень переходит из пря­молинейного устойчивого состояния в криволинейное называется критической, а явление называется потерей устойчивости центрально сжатого стержня.

N <= N_cr – основное неравенство в форме усилий.

N_cr,i = pi² E I_i / l²_ef,i – Формула Эйлера.

i – ось x или y.

I, C, Г – открытые сечения, О – замкнутое.

Для изгибно-крутильной формы потери устойчивости (ДВУТАВР-СОЛНЫШКО):

N_cr,xy = (G I_x + π² / l²_ef,xy E I_ω) / i²_xy

где I_ω – секториальный момент инерции.

Кручение бывает свободым и стесненным. Стес­ненное описывается вне рамок гипотезы плоских сече­ний.

Открытые и сквозые стержи раньше теряют изгиб­но-крутильную устойчивость, а замкнутые изгибную. Для того, чтобы повысить изгибно-крутильную жест­кость открытых и сквозных стержей предусматриваются следующие констуруктыные

-------------------------------------------------------------------------

1. Потеря прочности материала (необратимая де­формация сжатия)

2. Потеря общей устойчивости (отн. у-у):

По принципу равноустойчивости надо добиваться:

λ_x = λ_y, т.е. l_ef,x / i_x = l_ef,y / i_y

3. Потеря местной устойчивости полок по изгибно-крутильной форме:

ДВУТАВР-СОЛНЫШКО

N_cr,xy = (G I_x + π² / l²_ef,xy E I_ω) / i²_xy

где I_ω – секториальный момент инерции.

Характеризуется волнообразным выпучиванием свободных кромок полки и гофрированием пояса со смещением центра тяжести сечения.

Что делать: необъодимо уменьшать b_ef или увеличивать t_f или все сразу. Можно запрофилировать пояс, поставить укосы от стенки к полке.

Кручение бывает свободым и стесненным. Стес­ненное описывается вне рамок гипотезы плоских сече­ний.

Открытые и сквозые стержи раньше теряют изгиб­но-крутильную устойчивость, а замкнутые изгибную. Для того, чтобы повысить изгибно-крутильную жест­кость открытых и сквозных стержей предусматриваются следующие констуруктыные

4. Потеря местной устойчивости стенки

В этом случае начинает идти волнами в плоскости сечения (появляются хлопуны).

Что делать: h_w / t_w <= нормат вел., иначе если не допускаем потерю местной устойчивости, то ставим продольные ребра жесткости, если допускаем, то используем редуцированное сечение (данное сечение принцпиальноно не меняет расчетную схему при проверке устойчивости относительно у-у). Если мы считам потерю устойчивости стенки предельным состояниемем 1-й группы, то оно не допустимо. Увеличиваьб толщину стенок не эффективно. Устанавливаем наклонные ребра – ламели.

36 Предельные состояния центрально сжатых стерж­ней сквозного сечения

1. Потеря общей устойчи­вости относительно материальной оси (х-х)

_х  _х

2. Потеря общей устойчи­вости относительно свободной оси (у-у):

Используется понятие приведенной гибкости

λ_ef = sqrt(λ_y² + λ_в²)

где _в – гибкость ветви относительно собственной оси ветви (у₁-у₁).

_в = l_ef,y1 / i_y1; _y = l_ef,y / i_y

где l_ef,y1 = l_b – расстояние в свету между планками.

3. Потеря устойчивости по изгибно-крутильной форме:

Что происходит: перемещение центра тяжести сечения и поворот главных осей – характерно для стержней открытого типа.

Чтобы этого избежать, необходимо установить диафрагмы жесткости по высоте колонны с шагом не менее 3 м.

4. Потеря устойчивостити ветви колонны:

n – число ветвей. Обычно λ_в принимают до 40 i_y.

Рационально запроектированной считается колонна у которой обеспечена равноустойчивость, т.е. все ПС наступают одновременно.

5. Местная устойчивость планок колонны.

Расчётная поперечная сила в колонне принимается условно:

_{Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:}

_{Qпл = Qусл / 2}

Изгибающий момент и поперечная сила в месте прикрепления планки:

M_пл = Q_пл l / 2; F_пл = Q_пл l / b₀

Проверка планок:

6. Потеря устйчивости раскоса и распорок (рассмат­ривается как для центрально сжатого стержня)

Элементы раскоа решеток колонн работают на осевые силы, от продольной деформации стержня колон­ны и от поперечной силы при изгибе колонны

7. Разрушение соединений в узлах ствола колонны (надо рассчитать сварные швы):

Принимаем приварку планок к полкам швеллеров угловыми швами с катетом шва

k_f = 7 мм (k_f,max = 1,2 t_пл = 12 мм).

Момент сопротивления шва:

W_f = β_f k_f d²_пл / 6

Напряжение в шве от момента и поперечной силы: